1611141253-0dfb8816724db4a6366d8ff392ad2dc5 (824988)
Текст из файла
А. Д. АЛЕКСАНДРОВ Н. Ю, НЕЦВЕТАЕВ ГК0МКТРИя Долущено Госудлр венним комитатам СССР яо народному образованию а качестве увебноео нособия для студентов вузов, обувающикся ло слвниальности «Мвтематнла МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО. МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1990 ББК 22.151 А46 УДК 514 (075.8) Рецензенты: кафедра алгебры п геометрии Боровск«ского госудэрственнаго пединститута, кафедра геометрии и методики преподзвзния Новосибирского гасударственного пединститута Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. А46 Геометрия: Учеб. пособие.— М.: Наума. Гл.
ред. физ.-мат. лит., !990.— 672 с.: ил. 15 В1ч1 5-02-014336-7 Содержит основные разделы курса геометрии: энэлитическую геометрию, элементарную геометрию ив основе вксиомэтики, включая геометрические преобразования и построении, элементы многомерной и нроективиой геометрии, дифференцнзльиой геометрии и топологии, основзння геоыетрни с обзором теорий «высшей» геометрии.
Лля студентов мзтемэтическнх спсцизльнастей педвузов и университетов, преподавателей средней школы н техникумов. 1602000000 — 063 ББК 22.101 Оба(02)-00 13 ВХ 5-02-014336-7 9 «ывтк»». Фюм»тлит, 1Втв ОГЛАВЛЕНИЕ Предасловне Ч Глава $ ! П йч2 Г $3. Р 94.П 9 5 $ С. О Глава 1 й!.Т 62.Ф йч 3. 3 9 4 1 95.п $6. $7, Глава $ ! $2. $3.
4 4. 6 5 $ С. Глава 9 1 $2 $3 9 4. $5. Глава 9 !. $2. 6 3 4 4 Глава 1. $2. асть 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Начала аналитической геометрии ...... 11 рямоугольные координаты......... 11 !ряная. Деление отрезка в данном отношении .. 14 асстояние между точками. Окружность. Прямая 19 олярные и другие координаты........ 23 1реобразопание координат . . . . . . .
. . . 25 б аналитической геометрии . . . . . . . . . 27 1. Кривые второго порядка . . . . . . . . 32 ипы кривых второго порядка . . . . . . . 32 орма эллипса, гиперболы и параболы . . . . . 35 ллнпс: его фокальнос свойство . . . . . . .
. 40 иперболз, ее фокальное свойство . . . . . . . 44 арабола; ее фокус и директриса. Директрисы эллипса н гиперболы . . . . . , . . . . . . . 47 Уравнение в полярных координатах . . . . . . 49 Классификация КВП . . . . . . . . . . . . 53 !П. Векторы и коордмнаты . . . , . . . . . 57 Понятие вектора . . . . . . . . . . . . . 57 Сложение векторов . . .
. 65 Умножение вектора па число, Координаты вектора 73 Скалярное произведение . . . . . . . . . . 78 Координаты в пространстве . . . . . . . . . 64 Правые и левые тройки векторов. Векторное произведение. Смешанное произведение . . . , 90 !Ч. Сфера, прямая, плоскость . . . . . , 99 Расстояние между точками. Сфера. Плосьость, 99 Прямая на плоскости.........., 101 Плоскость и прямая...,....,... 106 Прямая в пространстве . .
. . . . . . . . . 113 О задании поверхностей н линий уравнениями . . 116 У. Поверкностн второго порядка . . . 122 Разные типы поверхностей второго порядка . . . 122 Приведение квадратичной формы к каноническому виду . . . , . . . . . . . . . . . . .
133 Классификация ПВП............ 135 Прямолинейные образующие ПВП..... 140 Ч а с т ь 2. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Аксиомы геометрии.....,.... 146 Общее понятие об основаниях геометрии . . . . 146 Основные понятия экспонатики планнметрии . . 149 оглавление 3. Дннейпые акспочы связи и их первые следствия . 153 9 4. Аксиомы равенствз и п>чг!ч пня отрезков.... 156 Зч 5. Прямая.
Понятие фч>угы......... 162 6. Плосьостиыс аксиомы и пх первые следствия .. 168 6 7. Лксначз пара. >ельных 176 ф 8. Лксчочы сырта»шрин и пх первые следы вия . 179 Главз 1. 9 2 5 96 7 9 8 11! Специальные вопросы элементарной геометрии 236 Задачи аа построение........... 236 Решение задач на построение....... 246 Выпуклые фигуры.............
256 Многогранные углы н сферические многоугольники 263 Тригонометрия трехгранных углов и сферических треугольников.......,....... 273 Глава 9 $2. 9 3. $4. 9ч 5 Ч а с т ь 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ДРУГИЕ ГЕОМЕТРИИ Глав а 1. Наложения............ 281 9 1. Отдельные вилы наложений....., .. 281 9 2. Повороты................ 289 $ 3. Основаые теоремы о наложениях. Их классификация и композиции........... 296 $4 Теоремы о композиции......., 303 б 5. Симметрия............... 310 ф 6. Правильные многогранники........ 317 Гл а в а П. Подобия н ниверснм .......
324 $ 1. Преобразования подобия . . . . . . . . . . 324 $2 Инверсии............... 326 Г л з в а 1П. Аффннные преобразования и аффнинаи геометрия . . . . . . . . . . . . . , 331 $1. Параллельное проектирование . . . . . . . 331 ф 2. Аффинные отображения н аффиниая геометрия .. 336 9> 3. Разложение аффинных отображений на простейшие 341 $4. Представление аффпппых отображений и наложений в координатах . . . . . . . . .
. . 348 Г л а в а 1Ч. Проективная геометрия . . . , . . . . 354 9 1. Проективная плоскость и проективная геометрия 354 $2. Проективная плоскость как связка прял>ых. Коардннаты . . . . . . . . . . . . . . . . , . 363 9 3. Принцип двойственности . . . , . . . . . 371 $4. Проектнвное пространство . . .. . . . . . . 379 11 Начала злеме>парной геометрии Треугольники. псрпепдп>ни>яры Параллельность 51стрп'>гг~ и соотпоп>синя в > тальнике 1>счзлз с>срсометрпи: прячыс и плоскости п с>ранстве а>птуры с впутрсннпчп то >качи Отаг>раженпн Из.>ажепнн, нх общие свойства Равенство фигур Площадь и ее применения Плошадь и объем 183 183 трс- 187 пр'>- 200 . 205 .
219 223 226 232 оглдвлеиие Ч а от ь 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Г л а в а 1. Дифференциальная геометрия кривых 394 9 !. Элемснтарныс крнвыс на плпгкостн и в пространстпс. Способы нх задания 4 2 Вектор-функции одной переменной 3. Касательная кривой й 4. Длкна кривой $ 5. Кривизна кривой. Соприкасакнцаяся плоскость % >' Крзчсннс кривой Формулы Фрепс 9 7. Вычнс.>с,не кр> кипя 9 и. Натур>>., ькыс уране> пнн кривой 39! 400 405 408 412 417 4ГВ 420 Г л а в а П.
Дифференциальная геометрия поверхностей 1. Элсмситариыс поверхности и спклндовом простракс>г, . Г:пособы их задания . . . . . , . , 422 2. Всктор-функции двух переменных . . . . . . . 426 9 3. Крнпые на гладкой понерхпости . . . . . . . 428 9 4. Каса>ельная плоскость поверхности . . . . . 430 9 б Первая квадратичная форма поверхности. Измсрс. ние длин кривых н углов мех ду ними... 434 5 Г>. Кривизна кривой на попсрхностп. Вторая кнадратичная форма 439 й 7.
Сопри>.зсак>щнйся параболоид....... 443 В Гланныс кривизны н формула Эйлера.... 447 9. 1!зхо.>,денис гланнь>х направлений и главных кривизн . . . . . . . . , . . . , . 451 й 10. Площадь поверхности.........., 453 % !!. Сферическое отображение поверхности . . . . 455 12.
Внутренняя геометрия поверхности . . . , . 459 $1!. Фо1г»лз для гауссовой кривизны и следствия нз нес Оспопныс !рани>пня теории поверхностей .. 462 й 14. Геодезическая кривизна и геодезические кривые . 467 й !5 По»1>содезическая парамстризация поверхности. Экстремальное свойст во геодезических 470 Часть 5. ТОПОЛОГИЯ Гл а в а 1. Тапологические пространства и непрерывные отой , 474 . 474 . 478 . 483 . 486 488 .
491 раження $1. Топология в множестве $2. Метрика в мнол'естве $3. Внутрсщ>ость, замыкание, граница $4. Подпространства топологического пространства й 5 Непрерывные отображении 6 6. Гомеоморфизмы 496 . 496 . 502 . 509 . 512 Гл з в а 11. Топологические свойства й 1. Связность йч 2. Линеиная связность и 3. Хаусдорфовость 9> 4. Компактность Г л а в а ту, Многомерная. евклидова геометрия.... 385 ' Б 1. Аксиомы и-мерного пространства. Векторы н координаты.........
„....... 385 9 2. Прямые и плоскости разного числа измерений .. 390 4ЗГЛбйввИИП Глава $ !. $2. $3. $4. 519 519 527 532 639 598 П, Па , 609 612 614 514 . 619 модель, . 636 643 . 643 $4. Глава $1. $2. $3. $4. $5. $6. Глава 6 !. $2.
$3. 4 $5. $6. $7. $8. Глава $1. $2. $3. $4. $5. $6. $7. $8. $9, Глава $1. $2. $3. П1. Многообразия Топологическне многообразия с краем н беа прая Топологнческие многообразия малых размерностей Триангуляции, клеточные разбиеияя. Теорема Эйлера Топологнческая классификация ориентируемых замкнутых поверхностей Ч з с т ь 6. ОСИОВАИИЯ ГЕОМЕТРИИ 1. Основания геометрии Линейные аксиомы Алгебра отрезков Измерение длины Плоскостные аксиомы Алгебра углов Измерение углов Пространствеяные аксиомы Понятие фигуры Величина П. Площадь н объем Определение плошади Определение площади измерением Аддитнвность площади Фигуры с определенной площадью Площади равных многоугольных фигур Окончание доказательства теоремы 1 Площадь немногоугольиых фигур: теоремы Еще о фигурах с определенной площадью Объем П Е Другие основания геометрии Координаты Аналитические основания геометрии Аксноматнка в отвлеченном понимании; ее непротиворечивость, независимость, полнота Разные системы аксиом Пг.
Разные геометрии Геометрия Лобачевского; ее модели Факты геометрии Лобачевского Многомерное евклндово пространство Групповой принцип оснований геометрии Геометрия теории относительности Римзнова геометрия и друтие 546 547 551 556 562 566 573 576 579 582 582 590 593 э96 ПРВДИСЛОВИВ Настоящая книга предназначена служить пособием ио курсу геометрии для студентов-математиков педагогических институтов и педагогических специальностей университетов; задача, которую оиа, по замыслу, должна решать, состоит в том, чтобы в наибольшей степени приблизить курс геометрии к проблемам школьного преподавания.
По содержанию книга включает материал, предусмотренный программой, и слагается из двух разделов. Первый содержит углубленное и дополненное изложение школьной геометрии в трех частях. В первой из ннх — аналитическая геометрия, поскольку координаты и кривые нужны в курсе анализа, а не только в самой геометрии. Вторая часть посвящена элементарной геометрии, излагаемой иа основе аксиом. В ннх за основной объект принята не бесконечная прямая, а отрезок— кконечная прямаяэ, которая и фигурирует на самом деле в преподавании и в практике, как, например, в утверждении, что чпрямая проводится по линейкеэ.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
