1611141253-0dfb8816724db4a6366d8ff392ad2dc5 (824988), страница 111
Текст из файла (страница 111)
Поэтому разных римановых пространств любого данного числа измерений — целый континуум. Этот «дифференциальный» принцип применяется также и в других случаях, порождая новые континуумы разных пространств. Как геометрия риманова пространства является евклидовой в малых областях с точностью до величин высшего порядка малости, так можно рассматривать пространства, в которых в малых областях, тоже с точностью до величин высшего порядка, выполняется какая-либо другая геометрия, например аффинная,— это в пространствах так называемой аффннной связности. Особое значение имеют псевдоримановы пространства — такие, в малых областях которых с точностью Иск РИМАИОВА ГЕОМЕТРИЯ И ДРУГИЕ 67! до малых величин высшего порядка выполняется псевдоевклидова геометрия.
В применении к физике зта геометрия четырех измерений служит математическим аппаратом теории всемирного тяготения, носящей название общей теории относительности. Эта теория так же обобщает теорию относительности, как псевдориманова геометрия обобщает псевдоевклидову геометрию. Пространство и время можно разделять только в ограниченных пределах, вместе же они образуют единую форму существования материи — пространство-время, и геометрия его псевдоримаиова. «Кривизна» его проявляется во всемирном тяготении — в атом, можно сказать, и состоит сущность объяснения всемирного тяготения в общей теории относительности. Здесь геометрия демонстрирует свое чрезвычайное значение в понимании самых фундаментальных законов мироздания, так же как новейшие геометрические теории находят применение в физике элементарных частиц. В общем, современная геометрия включает многочисленные теории разного рода пространств и фигур в них, и далеко не все были здесь упомянуты.
Но их объединяет общая основа, если не считать некоторых не очень значительных теорий. Всякое пространство, которое определяют и исследуют в геометрии, представляет собой, за редким исключением, топологическое пространство, наделенное той или иной дополнительной структурой — метрикой, группой преобразований и т. д. и т. д. Но при всем их разнообразии все они выросли из зерна обычного трехмерного евклидова пространства, из его углубленного изучения и обобщения, из связанных с ним наглядных представлений как, скажем, преобразование фигур перемещением или проектированием с плоскости на плоскость, обобщаемое в общем групповом принципе определения разных «геометрий», или измерение длин малым масштабом, котороелегло в основу римановой геометрии и ее обобщений.
У №бнос О.гдппнс длпкслплрпВ л.«' ', ! Л: ПСЦВВТОН! Пкьптз !Орьсенч ГЕОМЕТРИЯ Р дактор Л Л Ягп гр Хт,! л. тн пньй ргз, ьтор Т, Л Когьчгпко Г*кн: пекой р д. ьт р С. Я. !Лазар кпт! !секте!т а! и, Л роково П В ДЪ 4 ! 039 Ггипо н набор 07.118! П №пнсано к и чзтп 280790, формат 8!х!037,4. Вум№а тнп л* 2. Гариатурв лптературнпн, Печам. высчзкан, Уел. псч, л. 35.28. Уел «р отт 35,28 Уч .нзд л.
45.39. Тираж 63700 ткз. Заказ № 332. Цсап ! р 50 к. Птлатсльско пронзводс в нн с н ккнготорговое обьелннонпе *Пзуп.! ° Глзенз рг даьпнп фнзнкгт мзтгмзтпчсгк й лнт 1 атурм 1!7071 Л1огкв.г 8.71, Л нннскнй проспею 15 Лонинг!гадская т!гпографня №т 2 головков прсдорнятнс ордене Трудоного Красного Знамена Лм!кнгрзд.
ского объелннснн» Тгканчссквя кинга им Сегсннн Сок лапай Гогуллрстненнага комитета СССР по пс ° гзтн 198052 .1!енннгрел Л б2, Измайловский пр»- пспт 29 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
