1611141232-6a21b934a923387ce2f00d4e2a2a5c04 (824978), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Íàéòè êîîðäèíàòûâåêòîðà x â ýòîì áàçèñå.I Ðàññìîòðèì òðèâèàëüíóþ ëèíåéíóþ êîìáèíàöèþ α1 e1 +α2 e2 +α3 e3 = 0.Ïîäñòàâèì âìåñòî êàæäîãî âåêòîðà åãî ñòîëáåö êîîðäèíàò     1110α1 1 + α2 1 + α3 2 = 0 .1230Óìíîæèì êàæäûé âåêòîð íà ñêàëÿð, ñëîæèì è ïðèðàâíÿåì ñîîòâåòñòâóþùèå êîýôôèöèåíòû. Ïîëó÷èì ñèñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíîíåèçâåñòíûõ α1 , α2 , α3α1 + α2 + α3 = 0,α1 + α2 + 2α3 = 0,α1 + 2α2 + 3α3 = 0.49Ðåøàÿ ïîëó÷åííóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé, íàõîäèì α1 = α2 = α3 = 0. Ñëåäîâàòåëüíî, âåêòîðû {e1 , e2 , e3 } ëèíåéíî íåçàâèñèìû, ïîýòîìó îíè îáðàçóþòáàçèñ â R3 .Òåïåðü íàéäåì êîîðäèíàòû âåêòîðà x â áàçèñå {e1 , e2 , e3 }, ò.å íàéäåìêîýôôèöèåíòû â ðàçëîæåíèè x = α1 e1 + α2 e2 + α3 e3 .

Ñíîâà ïîäñòàâëÿÿâìåñòî êàæäîãî âåêòîðà åãî êîîðäèíàòíûé ñòîëáåö, óìíîæàÿ íà ñêàëÿðûè ñêàäûâàÿ âåêòîðû, ïðèðàâíèâàÿ ñîîòâåñòâóþùèå êîìïîíåíòû ñòîëáöîâ,ïîëó÷èì ñèñòåìó óðàâíåíèéα1 + α2 + α3 = 6,α1 + α2 + 2α3 = 9,α1 + 2α2 + 3α3 = 14.Ðåøèì ïîëó÷åííóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé.1 1 16× 1 1 2 ×9 1 2 3 14  × 0 0 13  0 1 15  × 0 1 02 1 0 01A(1)A(2)A(3)A(4)A(5)A(6)A(7)= A(2) − A(1)= A(3) − A(2)= A(5) − A(4)= A(1) − A(5)Èòàê, ñòóïåí÷àòàÿ ìàòðèöà ñèñòåìû èìååò âèä100 1A(7)0 2  A(6) 0 1A(4) .00 1 3Îòñþäà íàõîäèì α1 = 1, α2 = 2, α3 = 3, ò.å.

[1, 2, 3]T êîîðäèíàòû âåêòîðàx â áàçèñå {e1 , e2 , e3 }.JÏðèìåð 30 Íàéäèòå ðàçìåðíîñòü è êàêîé-íèáóäü áàçèñëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà, íàòÿíóòîãîíàâåêòîðûa1 = [1, 0, 0, −1]T , a2 = [2, 1, 1, 0]T ,a3 = [1, 1, 1, 1]T , a2 = [1, 2, 3, 4]T , a1 = [0, 1, 2, 3]T . Íàéäèòå ëèíåéíûå çàâèñèìîñòè ìåæäó äàííûìè âåêòîðàìè.I Çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê îáû÷íîé çàäà÷å ïðèâåäåíèÿ ìàòðèöû ê ñòóïåí÷àòîìóâèäó.I ñïîñîá.ïî ñòðîêàì(1) Èç äàííûõ âåêòîðîâñîñòàâëÿåì ìàòðèöó A.(2) Ïðèâîäèì A ê ñòóïåí÷àòîìó âèäó A0 .50Íåíóëåâûå ñòðîêè(3)ñòóïåí÷àòîé ìàòðèöû A0 îáðàçóþò áàçèñ ëèíåéíîé îáîëî÷êè ha1 , a2 , a3 , a4 , a5 i.(4) Âîññòàíàâëèâàÿ âûðàæåíèå êàæäîé íóëåâîé ñòðîêè A0 , ïîëó÷àåìëèíåéíûå çàâèñèìîñòè ìåæäó äàííûìè âåêòîðàìè. ýòîì ñëó÷àå ïîìåòêè, äåòàëèçèðóþùèå ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïîçâîëÿþò íàéòè òàêèå çàâèñèìîñòè ïîñðåäñòâîì îáðàòíûõ ïîäñòàíîâîê.A(1)1 0 0 −1 × 2 1 10A(2) × 1 1 1A(3)1 × 1 2 3A(4)4 × 0 1 2A(5)3 × 0 1 2A(6) = A(4) − A(3)3 0 0 0A0(7) = A(6) − A(5) × 0 1 1A2(8) = A(3) − A(1) × 0 1 1A2(9) = A(2) − 2A(1) 0 0 0A0(10) = A(9) − A(8) 0 0 1A(11) = A(5) − A(9)1 A(12) = A(9) − A(11)0 1 01Èòàê, ïîëó÷èëè ñòóïåí÷àòóþ ìàòðèöó1 0 0 −1 0 1 01 0 0 11 0 0 000 0 00A(1)A(12)A(11)A(7)A(10) .Ñòðîêè A(1) = [1, 0, 0, −1]T , A(12) = [0, 1, 0, 1]T , A(11) = [0, 0, 1, 1]T îáðàçóþòáàçèñ ëèíåéíîé îáîëî÷êè L = ha1 , a2 , a3 , a4 , a5 i, dim L = 3.Íàéäåì ëèíåéíûå çàâèñèìîñòè ìåæäó âåêòîðàìè a1 , a2 , a3 , a4 , a5 .

Äëÿýòîãî âûðàçèì íóëåâûå ñòðîêè A(7) è A(10) ÷åðåç èñõîäíûå.A(7) =A(6) − A(5) = A(4) − A(3) − A(5) = 0,A(10) =A(9) − A(8) = A(2) − 2A(1) − A(3) + A(1)= − A(1) + A(2) − A(3) = 0.Òàê êàê A(i) = ai , 1 ≤ i ≤ 5, òî èñêîìûå ëèíåéíûå çàâèñèìîñòè èìåþò âèäa1 − a2 + a3 = 0,a3 − a4 + a5 = 0.II ñïîñîá.51ñòîëáöàìãëàâíûì ñòîëáöàì(1) Èç äàííûõ âåêòîðîâ ïîñîñòàâëÿåì ìàòðèöó A.(2) Ïðèâîäèì A ê ñòóïåí÷àòîìó âèäó A0 .(3) Âåêòîðû, ñîîòâåòñòâóþùèåìàòðèöû A0 , ëèíåéíî íåçàâèñèìû è îáðàçóþò áàçèñ ëèíåéíîé îáîëî÷êè ha1 , a2 , a3 , a4 , a5 i.(4) Íåãëàâíûå ñòîëáöû ìàòðèöû A0 ýòî êîîðäèíàòû îñòàëüíûõ âåêòîðîâ â íàéäåííîì áàçèñå.Ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäûäóùèì, ýòîò ñïîñîá îòûñêàíèÿ ëèíåéíûõ çàâèñèìîñòåé ïðîùå, ïîòîìó ÷òî íå òðåáóåò îáðàòíûõ ïîäñòàíîâîê è ïîäðîáíûõ,ãðîìîçäêèõ ïîìåòîê.×A(1)1 21 10 × 0 1A(2)121 × 0 1A(3)132 × −1 0A(4)143 × 0 2A(5) = A(4) + A(1)253 × 0 0A(6) = A(3) − A(6)011 0 0A(7) = A(5) − 2A(2)011 0 0A(8) = A(6) − A(7)000 0 1A(9) = A(2) − 2A(7)10−1 1 2A(10) = A(1) − A(7)1 0 −1  ×A(11) = A(10) − 2A(9)1 0 −1 01Îñòàâøèåñÿ ñòðîêè1 0 −1 01 0 11 0 −1 0 00 11ïîêàçûâàþò, ÷òî ìíîæåñòâî {a1 , a2 , a4 } ÿâëÿåòñÿ èñêîìûì áàçèñîì, ò.ê.ýòè âåêòîðû ñîîòâåòñòâóþò ãëàâíûì ñòîëáöàì ñòóïåí÷àòîé ìàòðèöû, àíåãëàâíûå ñòîëöû ñóòü êîîðäèíàòû âåêòîðîâ a3 è a5 â áàçèñå {a1 , a2 , a4 }:a3 = − a1 + a2 ,a5 =a1 − a2 + a4 .JÌàòðèöà ïåðåõîäà îò îäíîãî áàçèñà ê äðóãîìóÏóñòü â ïðîñòðàíñòâå L äàíû äâà áàçèñà {e1 , e2 , .

. . , en } è {f1 , f2 , . . . , fn },êîòîðûå ìû áóäåì óñëîâíî íàçûâàòü ¾ñòàðûé¿ è ¾íîâûé¿ ñîîòâåòñòâåííî.îò áàçèñà {e1 , e2 , . . . , en } ê áàçèñó {f1 , f2 , . . . , fn } íàçûâàåòñÿ ìàòðèöà, ïîêîòîðîé ñòîÿò êîîðäèíàòû íîâûõ áàçèñíûõâåêòîðîâ â ñòàðîì áàçèñå, ò.å. åñëèÌàòðèöåé ïåðåõîäàñòîëáöàìfj = t1j e1 + t2j e2 + . . . + tnj en ,521 ≤ j ≤ n,òî ìàòðèöà ïåðåõîäàt11 t12 . . . t1n t21 t22 . .

. t2n T = .................. .tn1 tn2 . . . tnnÊîîðäèíàòû âåêòîðà â ðàçíûõ áàçèñàõ.Ïóñòü x ∈ L ïðîèçâîëüíûé âåêòîð. Òîãäà åãî êîîðäèíàòû [x1 , x2 , . . . , xn ]T â ñòàðîì áàçèñå{e1 , e2 , . . . , en } ñâÿçàíû ñ êîîðäèíàòàìè [x01 , x02 , . . . , x0n ]T â íîâîì áàçèñå{f1 , f2 , .

. . , fn } ðàâåíñòâîì[x1 , x2 , . . . , xn ]T = T · [x01 , x02 , . . . , x0n ]T .Ïðèìåð 31 Äàíû äâà áàçèñàe1 = [1, 2, 1]T , e2 = [2, 3, 3]T , e3 = [3, 7, 1]T ;f1 = [3, 1, 4]T , f2 = [5, 2, 1]T , f3 = [1, 1, −6]T .Íàéäèòå ñâÿçü êîîðäèíàò îäíîãî è òîãî æå âåêòîðà â ýòèõ áàçèñàõ.I Äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè ñâÿçü êîîðäèíàò îäíîãî è òîãî æå âåêòîðà âðàçíûõ áàçèñàõ, íàéäåì ìàòðèöó ïåðåõîäà.

Äëÿ ýòîãî íóæíî ðåøèòü òðèñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèéx1j e1 + x2j e2 + x3j e3 = fj ,1 ≤ j ≤ 3,îòëè÷àþùèõñÿ òîëüêî çíà÷åíèÿìè ñòîëáöà ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ. Ïîñêîëüêóýòè çíà÷åíèÿ íå èãðàþò íèêàêîé ðîëè ïðè âûáîðå ýëåìåíòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé, ðàçóìíî ñîñòàâèòü ðàñøèðåííóþ ìàòðèöó èç îñíîâíîé ìàòðèöûè ñòîëáöîâ êîîðäèíàò f1 , f2 , f3 .123351×A(1) 237121 A(2) × 13141 −6 A(3) × 01 −21 −4 −7 A(4) = A(3) − A(1) × 0 −11−5 −8 −1 A(5) = A(2) − 2A(1) × 00 −1−4 −12 −8 A(6) = A(4) + A(5) × 0014128 A(7) = −A(6) 0109209 A(8) = A(4) + 2A(7) 120−9 −31 −23  ×A(9) = A(1) − 3A(7)100 −27 −71 −51A(10) = A(9) − 2A(8)53Ïîëó÷èëè ñòóïåí÷àòóþ ìàòðèöó100 −2709 0 100 14−71 −51209 128A(10)A(8)A(7) .Íàõîäèì ðåøåíèå êàæäîé ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé.x11 = −27,Äëÿ f1 : x21 = 9,x31 = 4.x12Äëÿ f2 : x22x32x13Äëÿ f3 : x23x33= −71,= 20,= 12.= −51,= 9,= 8.Ñîñòàâëÿÿ èç íàéäåííûõ êîîðäèíàò, ìàòðèöó ïåðåõîäà, çàìå÷àåì, ÷òî ïîëó÷åííàÿ ìàòðèöà ñîâïàäàåò ñ ìàòðèöåé, ðàñïîëîæåííîé ñïðàâà îò ÷åðòûâ ðàñøèðåííîé ìàòðèöå, ò.å.

ñ ìàòðèöåé−27 −71 −519209 .T =4128Èòàê, ôîðìóëû ñâÿçè êîîðäèíàò îäíîãî è òîãî æå âåêòîðà â ýòèõ áàçèñàõ èìåþò âèä000x1 = −27x1 − 71x2 − 51x3 ,x2 = 9x01 + 20x02 + 9x03 ,x3 = 4x01 + 12x02 + 8x03 .JÎïåðàöèè ñ ïîäïðîñòðàíñòâàìèÏóñòü V è W äâà ïîäïðîñòðàíñòâà ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà L.V + W ïîäïðîñòðàíñòâ V è W íàçûâàåòñÿ ìèíèìàëüíîå ïîäïðîñòðàíñòâî, ñîäåðæàùåå îáà ïîäïðîñòðàíñòâà.ÑóììîéV + W = {v + w | v ∈ V, w ∈ W}.54Ïåðåñå÷åíèåìV ∩ W ïîäïðîñòðàíñòâ V è W íàçûâàåòñÿ ìàêñèìàëüíîåïîäïðîñòðàíñòâî, ñîäåðæàùååñÿ â êàæäîì èç íèõ.V ∩ W = {v | v ∈ V ∧ v ∈ W}.Ñóììà V + W è ïåðåñå÷åíèå V ∩ W ïîäïðîñòðàíñòâ V è W ÿâëÿåòñÿïîäïðîñòðàíñòâîì â L.Òåîðåìà 13 (ôîðìóëà Ãðàññìàíà) Ïóñòü V è W äâà ïîäïðîñòðàíñòâà ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà.

Òîãäàdim V + dim W = dim(V + W) + dim V ∩ W.Ñóììà V + W íàçûâàåòñÿÏðèìåð 32 Äàíû âåêòîðûïðÿìîé, åñëè V ∩ W = {0}.a1 = [1, 1, 0, 0, −1]T , b1 = [1, 0, 1, 0, 1]T ,a2 = [0, 1, 1, 0, 1]T ,b2 = [0, 2, 1, 1, 0]T ,Ta1 = [0, 0, 1, 1, 1] ;b1 = [1, 2, 1, 2, −1]T .Íàéäèòå áàçèñû ñóììû è ïåðåñå÷åíèÿ ëèíåéíûõ îáîëî÷åêA = ha1 , a2 , a3 i è B = hb1 , b2 , b3 i.II ñïîñîá.(1) Èç âåêòîðîâ a1 , a2 , a3 è b1 , b2 , b3 ñîñòàâëÿåì ïîA è B.(2) Èç ìàòðèö A è B ñîñòàâëÿåì áëî÷íóþ ìàòðèöóA 0.B Bñòðîêàì ìàòðèöû(3) Ïðèâîäèì åå ê ñòóïåí÷àòîìó âèäó è îòáðàñûâàåì íåíóëåâûå ñòðîêè,åñëè òàêèå åñòü.

Èõ íå áóäåò âîâñå, åñëè a1 , a2 , a3 è b1 , b2 , b3 ÿâëÿþòñÿáàçèñàìè ëèíåéíûõ îáîëî÷åê A è B .(4) Íåíóëåâûå ñòðîêè áëî÷íîé ìàòðèöû, ðàñïîëîæåííûå ñëåâà îò âåðòèêàëüíîé ÷åðòû îáðàçóþò áàçèñ ñóììû A + B ; íåíóëåâûå ñòðîêè ïðàâîéïîëîâèíû ìàòðèöû, ó êîòîðûõ ëåâûå ïîëîâèíû íóëåâûå, ñîñòàâëÿþò áàçèñïåðåñå÷åíèÿ A ∩ B.55Ñîñòàâëÿåì áëî÷íóþ ìàòðèöó. Ïðè ýòîì äîñòàòî÷íî ïîëó÷èòü òðàïåöåâèäíóþ ìàòðèöó.236666666666666666666666666666410010100000000000110022−110000000000111111120−10000000010120202120−2000−11110−1203−1−2−101000Øåñòü îñòàâøèõñÿ ñòðîê2666666664100000110000011000000101111100111000000220202220022100120000011111111101221−111−1000000120202111010000010−11−111001110000001077777777777777777777777777775000201A(1)A(2)A(3)A(4)A(5)A(6)A(7) = A(4) − A(1)A(8) = A(6) − A(1)A(9) = A(7) + A(2)A(10) = A(8) − A(2)A(11) = A(5) − 2A(2)A(12) = A(11) + A(3)A(13) = A(10) − A(12)A(14) = A(9) − 2A(3)A(15) = A(14) + A(12)A(16) = A(15) − A(13)A(17) = 21 A(16)×××××××××××0001010001100000103777777775A(1)A(2)A(3)A(12)A(13)A(17)äàþò òðàïåöåâèäíóþ ìàòðèöó, ñòðîêè êîòîðîé ëèíåéíî íåçàâèñèìû.

Ââèäó òîãî, ÷òîA(12) = A(11) + A(3) = A(5) − 2A(2) + A(3) ,ïîëó÷àåì ëèíåéíóþ íåçàâèñèìîñòü b2 îò {a1 , a2 , a3 }; ñëåäîâàòåëüíî, ìíîæåñòâî {a1 , a2 , a3 , b2 } îáðàçóþò áàçèñ A+B .  êà÷åñòâå áàçèñà A∩B ìîæíîâçÿòü âåêòîðû[1, 0, 0, 1, 1]T , [0, 1, 1, 0, 0]T .II ñïîñîá.Çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê îòûñêàíèþ ëèíåéíûõ çàâèñèìîñòåé ìåæäó âåêòîðàìè.(1) Èç âåêòîðîâ a1 , a2 , a3 è b1 , b2 , b3 ñîñòàâëÿåì ïîìàòðèöûAèB(2) Èç ìàòðèö A è B ñîñòàâëÿåì áëî÷íóþ ìàòðèöó A B .ñòîëáöàì56(3) Ïðèâîäèì åå ê ñòóïåí÷àòîìó âèäó è îòáðàñûâàåì íåíóëåâûå ñòðîêè,åñëè òàêèå åñòü.(4) Âåêòîðû, îòâå÷àþùèå ãëàâíûì ñòîëáöàì ñòóïåí÷àòîé ìàòðèöû, îáðàçóþò áàçèñ ñóììû A + B ; èç íåãëàâíûõ ñòîëáöîâ íàõîäèì áàçèñ ïåðåñå÷åíèÿ A ∩ B.Èòàê, íàéäåì ëèíåéíûå çàâèñèìîñòè ìåæäó äàííûìè âåêòîðàìè.2316 166 066 066 −166 066 066 066 166 066 064 000110111001000001110100010010101−121001100211020−1110−101212−110−1201−10777777777777777777775××××××××A(1)A(2)A(3)A(4)A(5)A(6) = A(2) − A(1)A(7) = A(5) + A(1)A(8) = A(7) − A(3)A(9) = A(1) − A(8)A(10) = A(9) + A(6)A(11) = A(3) − A(10)A(12) = A(11) − A(4)A(13) = A(8) − A(12)Âûïèøåì íåíóëåâûå ñòðîêè, ïîìå÷àÿ ãëàâíûå ñòîëáöû ñîîòâåòñòâóþùèìèñõîäíûìè âåêòîðàìè:26664a11000a20100a30010b1 b2 b330127010 77012 51 −1 −1A(9)A(10)A(4)A(12) .Èç ýòîé òàáëèöû ñðàçó íàõîäèì, ÷òî {a1 , a2 , a3 , b1 } îáðàçóþò áàçèñ A + B .Òàêæå íàõîäèì âûðàæåíèÿ äëÿ îñòàâøèõñÿ âåêòîðîâb2 = a1 + a2 + a3 − b1 ,b3 = 2a1 + 2a3 − b1 .Ïîýòîìó áàçèñ A ∩ B ìîæíî ñîñòàâèòü èç âåêòîðîâb1 + b2 = a1 + a2 + a3 ,b1 + b3 = 2a1 + 2a3 .Îòâåò îòëè÷àåòñÿ îò ïîëó÷åííîãî ïåðâûì ñïîñîáîì, íî îíè è íå äîëæíûñîâïàäàòü, òàê êàê áàçèñ ïîäïðîñòðàíñòâà íå îïðåäåëÿåòñÿ îäíîçíà÷íî.

JÐàíã ìàòðèöû57Ðàíãîì ìàòðèöû ïî ñòðîêàìÐàíãîì ìàòðèöû ïî ñòîëáöàìAíàçûâàåòñÿ ðàçìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâàåå ñòðîê è îáîçíà÷àåòñÿ rkà A.Aíàçûâàåòñÿ ðàçìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâà åå ñòîëáöîâ è îáîçíà÷àåòñÿ rk A.Òåîðåìà 14 Ðàíãè ìàòðèöû ïî ñòðîêàì è ïî ñòðîëáöàì ðàâíû.Ýòî ÷èñëî íàçûâàåòñÿ ðàíãîì ìàòðèöû è îáîçíà÷àåòñÿ rk A.Äëÿ íàõîæäåíèÿ ðàíãà ìàòðèöû äîñòàòî÷íî ïðèâåñòè åå ê ñòóïåí÷àòîìó âèäó.

Òîãäà ðàíã ìàòðèöû ðàâåí ÷èñëó íåíóëåâûõ ñòðîê â åå ñòóïåí÷àòîì âèäå.Ïðîñòðàíñòâî ðåøåíèé ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèéîäíîðîäíîéÑèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé íàçûâàåòñÿ, åñëè ñòîëáåö ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ ðàâåí 0.Ìíîæåñòâî ðåøåíèé îäíîðîäíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì ïðîñòðàíñòâîì (òî÷íåå, ïîäïðîñòðàíñòâîì â Fn .Òåîðåìà 15 (1) Ðàçìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâà ðåøåíèé ñèñòåìû AX = 0ðàâíà n − r, ãäå n ÷èñëî íåèçâåñòíûõ,r = rk A.(2) Âñÿêîå ïîäïðîñòðàíñòâî L ⊆ Fn ÿâëÿåòñÿ ïðîñòðàíñòâîì ðåøåíèé íåêîòîðîé îäíîðîäíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé.Áàçèñ ïðîñòðàíñòâà ðåøåíèé ñèñòåìû AX = 0 íàçûâàåòñÿ ôóíäàìåíòàëüíîé ñèñòåìîé ðåøåíèé.Ïðèìåð 33 Íàéäèòå îáùåå ðåøåíèå è ôóíäàìåíòàëüíóþ ñèñòåìó ðåøåíèé ñèñòåìû −x1 + x3 − 3x4 + 2x5 = 0,2x1 − x3 + 5x4 − x5 = 0,x1 − 2x3 + 4x4 − 5x5 = 0.I Çàìåòèì, ÷òî îñíîâíàÿ ìàòðèöà ñèñòåìû ñîâïàäàåò ñ ìàòðèöåé â ïðèìåðå 25. Òîãäà îáùåå ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèéx1 = −2x4 − x5 ,x3 =x4 − 3x5 ,x2 , x4 , x5 ∈ R ïðîèçâîëüíûå.Äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè ôóíäàìåíòàëüíóþ ñèñòåìó ðåøåíèé, ïî î÷åðåäè ïðèñâàèâàåì êàæäîé ñâîáîäíîé íåèçâåñòíîé çíà÷åíèå 1, à îñòàëüíûì 0.

Характеристики

Список файлов книги