1611141232-6a21b934a923387ce2f00d4e2a2a5c04 (824978), страница 16
Текст из файла (страница 16)
 ïðîòèâíîì ñëó÷àå âíà÷àëå ñëåäóåò íàéòè ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå, òîãäà W = U V † (ñì.ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå).Àëãîðèòì íàõîæäåíèÿïîëó÷àåòñÿèç àëãîðèòìà ëåâîãî ïîëÿðíîãî ðàçëîæåíèÿ çàìåíîé AA∗ íà A∗ A è A =P1 W íà A = W P2 .ïðàâîãî ïîëÿðíîãî ðàçëîæåíèÿÒåîðåìà 49 Ïóñòü A : R,. Òîãäà ñóùåñòâóþò òàêèåóíèòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿïðîñòðàíñòâàè V ïðîñòðàíñòâà Rm,†÷òî A = UΣV , ãäåλ10Σ=.....m→ Rn rk A = rURn0...0.λr . .
. 0 .....................0 ... 0 ... 0119è λ1 ≥ . . . ≥ λr > 0.ñèíãóëÿðíûì ðàçëîæåíèåì îïåðàòîðàñèíãóëÿðíûìè ÷èñëàìè.Òàêîå ïðåäñòàâëåíèå íàçûâàåòñÿA, à ÷èñëà λ1 , . . . , λrÀëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ ñèíãóëÿðíîãî ðàçëîæåíèÿ (m ≤ n).(1) Ñîñòàâëÿåì ìàòðèöó A∗ A.(2) Íàõîäèì Spec A∗ A = {λ21 , . . . , λ2r , 0} è ÎÍÁ èç ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ: e1 , e2 , . . . , em . Ïóñòü V ìàòðèöà ïåðåõîäà ê ýòîìó áàçèñó.(3) Ïîëàãàåì fi = λ1i Aei (i = 1, 2, . . . , r), à fr+1 , . .
. , fn âûáèðàåì òàê,÷òîáû f1 , . . . , fn ñîñòàâëÿëè ÎÍÁ. Òîãäà U ìàòðèöà, ñîñòàâëåííàÿ èçñòîëáöîâ êîîðäèíàò âåêòîðîâ f1 , . . . , fn .(4) Ïîëàãàåì Σ êàê â òåîðåìå 2. Ïðîâåðêà ñèíãóëÿðíîãî ðàçëîæåíèÿ.Ïðèìåð 73 Íàéòè ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå ìàòðèöûA=I Íàõîäèì†A A=13131133.
1 32·=136618.Ìàòðèöà âûðîæäåíà, ïîýòîìó îäèí êîðåíü 0, à âòîðîé íàõîäèòñÿ ïî ñëåäóè ðàâåí 20. Çíà÷èò, √2 5 0Σ=.0 0Ïîäáèðàåì ñîáñòâåííûé âåêòîð [−3, 1]> äëÿ êîðíÿ 0 è íîðìèðóåì åãî. Âòîðîé ñîáñòâåííûé âåêòîð äîëæåí áûòü îðòîãîíàëåí, ïîýòîìó [1, 3]> ïîäõîäèò è èìååò òó æå íîðìó.  ñîîòâåòñòâèè ñ ïîðÿäêîì ñèíãóëÿðíûõ ÷èñåëïî íåâîçðàñòàíèþ ñîñòàâëÿåì11 −3.V =√110 3Íàõîäèòü U íàïðÿìóþ èç óðàâíåíèÿ U Σ = AV íåóäîáíî: ìàòðèöà Σ âûðîæäåíà, ðåøåíèå íå åäèíñòâåííî. Ïîñêîëüêó rk Σ = 1, äîïîëíèì ïåðâûéñòîëáåö ìàòðèöû AV äî îðòîãîíàëüíîãî áàçèñà, çàòåì íîðìèðóåì ñòîëáöûè ïîëó÷èì U : √ √110 01 −1√10 −1AV = √=⇒ U = √.110 01012 1Ïðîâåðêà ñèíãóëÿðíîãî ðàçëîæåíèÿ:√111 −11 01†U ΣV = √·2 5·√1100−321031=1133= A.J120Ïðèìåð 74 Íàéòè ëåâîå è ïðàâîå ïîëÿðíûå ðàçëîæåíèÿ ìàòðèöû A èçïðåäûäóùåé çàäà÷è.I Èñïîëüçóÿ íàéäåííîå ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå, âû÷èñëÿåì óíèòàðíóþ ìàòðèöó 1111 −11 34 22 1†√√√W = UV =·==.1−1 22 110 −3 12 5 −2 4Òåïåðü âû÷èñëÿåì äâå íåîòðèöàòåëüíûå ýðìèòîâû ìàòðèöû:112 −151 3††=√P1 = U ΣU = AW =·√121 355 5 112 −11 31††P2 = V ΣV = W A = √·=√121355 35539;.Ïîëó÷àåì ëåâîå ïîëÿðíîå ðàçëîæåíèå A = P1 W è ïðàâîå ïîëÿðíîå ðàçëîæåíèå A = W P2 .J121Ñïèñîê ëèòåðàòóðûÀëåêñàíäðîâ À.Ä., Íåöâåòàåâ Í.Þ.
Ãåîìåòðèÿ. Ì.: Íàóêà, 1990.2. Àëåêñàíäðîâà Í.È. Ñåìèíàðû ïî âûñøåé àëãåáðå è àíàëèòè÷åñêîé1.ãåîìåòðèè. ×. I. Íîâîñèáèðñê, 2007.3.4.5.6.Áàõâàëîâ Ñ.Â., Ìîäåíîâ Ï.Ñ., Ïàðõîìåíêî À.Ñ. Ñáîðíèê çàäà÷ ïîàíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè. Ì.: Íàóêà, 1964.Áåêëåìèøåâ Ä.Â.Êóðñ àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè è ëèíåéíîé àëãåáðû. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2005.Áåêëåìèøåâà Ë.À., Ïåòðîâè÷ À.Þ., ×óáàðîâ È.À. Ñáîðíèê çàäà÷ïî àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè è ëèíåéíîé àëãåáðå Ì.: Ôèçìàòëèò,2001.Èëüèí Â.À., Ïîçíÿê Â.Ý.
Àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ. Ì.: Ôèçìàò-ëèò, 1999.Êîñòðèêèí À.È. Ââåäåíèå â àëãåáðó. ×. I. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2001.8. Êîñòðèêèí À.È. Ââåäåíèå â àëãåáðó. ×. II. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2001.9. Êóðîø À.Ã. Êóðñ âûñøåé àëãåáðû. Ì.: Íàóêà, 1971.10. Ìîäåíîâ Ï.Ñ. Àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ. Ì.: Èçä-âî ÌÃÓ, 1969.11. Ïîãîðåëîâ À.Â. Àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ. Ì.: Íàóêà, 1978.12.
Ïðîñêóðÿêîâ È.Â. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî ëèíåéíîé àëãåáðå. Ì.: Íàóêà,7.1978.13. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî ïî àëãåáðå. / Ïîä ðåä.Êîñòðèêèíà À.È. Â 2 ò. Ò.1. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2007.14.Óëüÿíîâ À.Ï.Êîíñïåêò ëåêöèé ïî àëãåáðå è ãåîìåòðèè. ×. I. Íîâîñèáèðñê, 2007.15.Óëüÿíîâ À.Ï. Êîíñïåêò ëåêöèé ïî àëãåáðå è ãåîìåòðèè. ×. II.
Íî-16.Óëüÿíîâ À.Ï. Êîíñïåêò ëåêöèé ïî àëãåáðå è ãåîìåòðèè. ×. III. âîñèáèðñê, 2007.Íîâîñèáèðñê, 2007.Ôàääååâ Ä.Ê. Ëåêöèè ïî àëãåáðå. Ì.: Íàóêà, 1984.18. Ôàääååâ Ä.Ê., Ñîìèíñêèé È.Ñ. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî âûñøåé àëãåáðå.17. Ì.: Íàóêà, 1972.122.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
