1610915390-52cbd25d82d9110658c00fb8dfb6bccc (824753), страница 41
Текст из файла (страница 41)
31. / е ах в!и Ьхдх, а > О. о о 32. / х"е 'с/х, п ю /с/. 33. / о 34. /, с а>О, ас — Ь >О, пЕЬ/. ,/ (ахг+ 2Ьх+ с)" ' Гя.3. Несобственние интеар ли 270 Доказать неравенство (54 63). 54. 0< 1, '' <0,1. 55. 7 х'-ЬхЧ-1 ~о -лж 56. 0,25 < / и дх < 0,35. г х -~-1 хи +1 1 57. — < / дх < — + —.
29 ./ хш 4-1 29 59 г х" -~-1 20 58. 0 < / дх — — < 0,05. 7' хл' ч- 1 19 о соа 4х х * Ч- 100 о l (х — Цч'х'-' — 2 / (2х — Цл/ха — 1 л7г 1 37. / . 38. / ~ ) Н / (4хе Ц гхл 1 / Лл/( -~- Х о о -~- х е х~ 2 — х' / дх .з 7,Ъ:"1 "' 9 (х" Ч-Ц(хлЧ-Ц 1 о Вычислить плошадь криволинейной трапеции, образованной графиком функции (43-49). 43.
у = хе. " 7, х 6 [О;+ос). 44. у = л/х/(х+ 1)з, х 6 [1;+ос). 45. р = е хйлх, х Е [О;+со). 46. р = х~е, х 6 [О;.+со). 47. Ц у = хл/х/(ха + Ц, х 6 [О; Ч-оо); 2) р = х тз/(х +~ Ч- Ц, а > — 2, х б (О;+со). 48. у = (х + 1)/(хе + 4х + 5)з, х 6 [ — 1;+ос). 49. р = [ашх[е *, х 6 [О;+со). 50. Найти объем тела, ограниченного поверхностью, полученной при вращении кривой 9 = 1/(1+ х~) вокруг ее асимптоты.
51. Найти объем тела, ограниченного поверхностью., полученной при вращении кривой у = /(х) вокруг оси абсцисс; 1) у = е а сйп з х, х > О; 2) у = е 'л/яш х, х > О. 52. Найти площадь поверхности, полученной при вращении кривой 9 = е ', х > О, вокруг ее асилюптотьь 53. Найти площадь поверхности (псеадосферы), полученной при вращении кривой (трактрисы) х = сов | + 1п18 (1/2), у = сйп1, нокруг оси абсцисс. 212. Интегралы с беснененнылш предела»2и интегрирования 271 -еее -~-СЮ 2 2 1 60.0< /е ' Йх< —,.
61.0< 11 е ' сгх< '2 1О 62. / Е-х СОЗХее)Х <051' -Е С»2 з 63.0< /е ' а1х — /е ' 17х<0,5". о о Исследовать на сходимость интеграл 164 — 81). з -~-СС е Ос 64 х +7 с) 65 1 хдх 66 1 хНх о о о з-ю з-ес -~-СО 1+2з2х+хз 1 »..1 гг о о о -'; Се -~-се егпг Зх Г 1 + агсззп(1/х) г)х. 71. 11 11х. 4'хх-Ь2 ' 1 1+хз7х о ! З-СС .~-се 72. / (соз — — 1) с)х. 73.
/ ЕСС з112Г122х) Г 1пГ1+ хз) ./ ,, а1х. 75. й:. Гх — соз(и1х))2 ',1 7сх+ Д о о .~-СС Ч. С»2 хе о22х -)- 3,/ ( х з11 х х ) — з12 О З-СС -~-СС хз 78. / (е 112 — е 11» ) С1х. 79. / х з(агсг8 ~) с)х. 1+»2/ о о ЬСС .~-СС 1 х г хда 80. 11 — агсгп — е)х. 81. 1 12х 2+х 1 1+ххз1пхх о о Найти все значенин параметра о, при которых сходится интеграл г82 97). о .~-СС о Ос тес 82.
/ е~х с)х. 83. / . 84. / . 85. / е — С.'О С 1 С -~-22 11х ех 1 86. / )п(1+ ) с)х, о ф О. 87. / 1 2 -ЕСС есю е' ' — 1пх с)х 89 1 агсФз2х е1 ) 11 сза)а — 2 ' ' 1 Ха о 272 Гл. в. Неевбппвенные интегралы 91. / Х4 "/затс18 2 г/х 1+ х" а 93. / х *с/х. о 90 ~ хс — 1отагс18 с 1 4- х о и 92 / 1 хг!пе (1 + — ) 99. 1 9*, !!. !91 *! 1:г — '-.=. о -~-вс 4-се 1 (.+ — ) /1+х ' ) ', >О. 96. 1 о о '/ 1./ .2) / /х 1 .„)2 а Найти все пеотрипательные значения параметра о, при которых сходится интеграл /98 — 10Ц, 4-се 4-:и 99 / ""' 9* '9 99 с/х.
99. ~ атсь8 2 1-1- хг х о о -~-сс о о Определить, при каких значениях параметров о и,З сходится интеграл /102 †1). в 4-сс 102 1 ~ 108 -~-св -~-се 4-сс 104. / . 105. / 1, /) > О. 106. / 1 о о 4-се -1-с;! 107. (х — Ц )х+ 1(в о2Х. 108. 1 /нггх +Т вЂ” Цд е1пз/х//х+ Ц) хв* с/х 4-вс -~-сс 18"Н „, / 1 1е*-х)Нх /хг+ 2Нет — Цд ./ /х+ 27х)датсе1п/х//х+ Ц) о о 1-сс 1и/х + Ц вЂ” 2!их / с/х /ах+1 — 1)"атсьбдх ./ 1-1-х" (е1пх)я о о Исследовать на абсолютную и условную сходимость интеграл /113 .128). Хвое 7хих 114 / сх — ) е1п Х / 11вн /' . 2 / ,/ хг 4- 2х + 2,/ хг — 4х 4- 5 я12. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования зтя яш1пх 120.
/ чш (' ) —. 122. / !1 — с<21"*ь22) 'х41х 1 124. / !1 е' Я"')4х 1 Исследовать на абсолютную и условную сходимость при всех зна- ченинх параметра сг интеграл !129-148). +22 135 !2х — соя!их)а 1 116 119 121 123 125 127 129 131 133 134 136 138 140 142 х соя хе с!х. 117. / я1п21(хя + 2х) г!х. 118.
о о я!ив яп!пх х гсе / хаяш( )с!х. о 49! 2! о / агс1д — ', 4!х, 126. /,„гх 1п (1 — ' ) 3 Ч-222 -'2 22 е япяпх 4 128 ! е"' я!па!пх 11 х,/ х ч-22 ч-~ ха„пх . (хч 1)ая1пх хг -!- ! х,! 1пх 1 а -!- х -~-сс соя х дх япх х. х" -1- 1пх / (1п(х -!- Ц вЂ” 1пх)" я япх с! х. (агССХ (11Х) — аГССХ (112Х2))а !х агс!8 х — !и!1 + х)) яп х г!х.
-1-22 -~-се соя!1 ! зх) 4 137 г х-ь1 з4 г)х. 137. д! '' яшх с!т.. 1Ч44Х вЂ” 1П Х) а Ха -1 22 '"" Нх. 139. ~ ' "" 4х. ха 1пх ,/ (Зх — агатах)а а 1 -~-Ы4 маа ягп!х+х ) /' . ( 1) дх яп!и х 1 ' яшхг!х. 143. д! х яш — сояхс!х. ха х 1 1 Гл. Х Несвбснгвенные ингпегралы 274 г е!пяп(1/х) х яп яп х, с!х, 145. ( ' с!х. ха о о 1 о — ~ совх~ х 1х яп — с!х, 147.
21 с)х. х в+х о х — !х) — о г!х. 144 146 148 Исследовать на абсолютную и условную сходимости интег рал (151 †1). есю -~-юю 151. /, <Ес. 152. / [его * — (1+ х) г/*~ с!х. о о згл — 1 153. / (хз — 1) г)х. 1-Ь г 1 -ны яп(агсг8 х) ,/ (хг -!- 1) 1п сЬх о а х~ агсе!гг(х/!х + 1)) 1п(1 +,/х) о — в — вл н- ю 159. 1 г!х. 160. / х" !гт(асс!8 х+ е ') г!х. ел — 1 о о -~-сю Е юю 161. ~ с)х.
162. / !и агсаьп е с!х. г хееЬх г х +4 . !х — 2) г/ег' — 1 4х х о 2 -~-сю Еею Яп Ях — Ц/х) с! 164 / ~ !пГЬх~ с! (х — 1/г) 1пв(2хг — 1) / еы — 1 1 о о о 167. / ' —, а>0. еах 1 ха' о 168. / -' /2(т/З+ 2 —,/З+ .) Н . о /' 1пхагс18 (х — 1) !х-,х)- 1 156. / (х+хе)е!п(х+е ")с!х о 158. /,, дх (1 -Ь хг) (ег — 1) в о рал 1!49, 150). -~-гю -не:э 149. 1 ' с)х,,З ) О.
150. / х" яп хр г!х. 1+ В о о Е!айти все значения параметра а, при которых сходится интег р12. Интегралы с Оеенанечнылси пределалзи интегрирования 275 -~-се и сзс 169. 1 с)х 170. 1 с1 ,/ 1ег — 1Нтссх+ ззссх)а ./ 1~/х Ь 2хз — гсх)а о о ,а 171. / (1 — соз — ) агса1п еа" бх. 1-Ьх 1+аз О 1п 11-г зЬх) (хзгЬх)аиГГ+ хе о Е сс з 173. / (тсГ+ 2х — созх) 18 йх, 2";ха О -~-се 1гз.
Г * а" — т— д зги + зсгзиз О 3 з~ з 175 / (,/;2 — + — хз ад!а) 1п1еае — ихг) Цх о 176. ",' ~' х) Их. 177. Г ~Ох+1 ') Их "(гз. о 1П<1 - х Ч- д-+ хг) ~( ~Л -1- х — 1) агсе1пГх/ Гх Ч- 1) )) ' о Исследовать на абсолютную и условную сходимости интеграл 1179-186). / з, з)з( з )сзх' 180. / —, (ехр ~ ) — 1) с)х. 1 -~-сю Ес: ° 181. / хсоз(хо 1пх) г)х. 182. / хзгз з1гз1хз — 2х) с)х. 1 г -~-сс 183.
/ сое1хз~з — 1п х) с1х. 184. / х еш1зссхз — 1) с1х. 1 1 185. / соз1хз — и) с1х. 186. / ьтп1х 1п х) азх. 1 1 Исследовать на абсолютную и условную сходимости при всех значениях параметра о интеграл 1187 — 206). 137 / (х+ ) з1п хз Цх 183 /' о 1 Гл.3. Несобственные интегр лсы 1 189. / х~ совхвш — е(х. 190. / япх япх ~с)х, а > О. 1 1 -!-сс -~-ис 191. / ((х+ 1)е — хе) в(пхз г)х. 192. / (е*+ совх) вшхе г)х. 1 1 -'; Х н-ж 1 з -!-сс 2 (1+х~)" 2 (хеее +!пх)'" 1 1 -~-ес з 197 1п х сов ах ) 198 !' яп исх л (хе!пх+ асс!ах)'",) (фх+сов1пх)е 3 1 -~-с:с Ьис сов(2х -1- 3) г яп(4х — Ц е(х. 200. с(х.
2' 1„и(, ассзбх)" 2' еие Ь1!х з 1 201. / ( ) сов(3х — 4) е(х. 202. /, с4х. 1 1 /' хвш(3х -Ь Ц Г еиеяп(2хз — Ц 1п х,/ х — 1пх 2 1 сов(2хе + 3) ( 200 !' яп 2х (х — агсФц х) 1и" х ) (х' — бх + б в1п х) и з о Доказать равенство (207 †2), предполагая, что интеграл в ого левой части сходится. 207. ! ~( *с — )ы.. = — ! л~Зси е)е*, 0 и с. -Ьсе о Н-ис с 208.
/ 7(хз) <1х = а / 7'(азхз — 2а()+ —,) е(хс а > О, )1 > О. о о .1-сс -~-сс 209. 1 ~( — + — ) — е(х — 1па / (( — + — ) —, а > О о о 210. / 7" (х" + — ) — ' г)х = О, а ф О. о 211. Доказать равенство З-сс п Дхи ( ! Циы' о Втг. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования 277 212. Доказать рскуррентную формулу 7=,,72,н>1, н(п — 1) оп +ог для интеграла Ес Х„= / е в щпвхдхд и > О. о 213.
Доказать формулу Фруллони / ' с1х = (7'(0) — 7"(+со)) 1п —, о где о > О, Д > 0; 7'(х), х Е 10, +со), непрерывная функция, такая, что 11+со) = 1пп 7(х) существует. Вычислить интеграл (214-217). е с* е 214. / с1х, о>0, Д>0. о атсвдох — агссдух г1 сг > О д > О х о 216. / 1п г —, а>0,,3>0, о+Де г дх о-~-Де вг х о +ж (е* — е г 2) х' о 218. Доказать формулу Фруллани ') с1х = 7"(О) 1п —, х ' "3' о где сг > О, Д > 0; 7'(х), х Е 10, +со), непрерывная функция, такая, что / йх существует при любом о > О. а Вычислить интеграл (219-222). 219.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
