1610915389-9cf4bb28a9b372fd268dec258c2fd2e7 (824751), страница 72
Текст из файла (страница 72)
416 Гл.4. Прииенение производных и исследованию фуннпил 13. 1) Асимптота д = — х при х — ~ — оо; минимум д = 1 при х = = 0; функция выпукла вниз; 2) точка пересечения с осями координат (О; 0); асимптота д = 0 при х — у +со, максимум у = 1Д2е) - 0,2 при х = 0,5; точка перегиба ~1; .-з); 3) область определении: Я; асимптота д = 0 при х у +со; точка пересечения с осями координат (О; 0); минимум д = 0 при х = О, максимум д = 4е - '0,54 при х = 2; точки перегиба функции хз = = т/2 — 2, хз = т/2+ 2, д(хз) 0,3, д(хз) 0,47, па (х~,'хз) функция выпукла вверх; 4) область определения: й; асимптота д = 0 при х у +оз; точка пересечения с осями координат (О; 0); максимум д = 27е з - 1,3 при х = 3; точки перегиба функции хз — — 3 — т/3, хз —— 3+ т/3, у(х~ ) = 0,2, д(х ) — 0,9, на (хм хе) функция выпукла вверх; 5) точки пересечения сосямикоординат ( — т/2;О), (т/2;0), (О; — 2): асимптота д = 0 при т, о+ею, минимум д = — ез = — 7,4 при х = — 1, максимум д = 26 е св 0,04 при х = 2; точки перегиба функции х = = 1 — ъ'ГО/2 - — 0,6 и х = 1 + тзТО/2 - 2,6; 6) область определения: й; асимптота д = 0 при х — з — со; точки пересеченин с осями координат (О; е), (1; О); максимум д = ез/3 - 6,7 при х = 2/3; точка перегиба ( — 1/3;4/3), на ( — оо; — 1/3) функция выпукла вниз; 7) график симметричен относительно оси ординат: асимптота д = = 0; максимум д = е при х = 0; точки перегиба функции х = ~1/у'2; 8) график симметричен относительно прямой х = 2; асимптота д = 0; максимум д = ее при х = 2; точки перегиба функции х = = 2 х 1/ьз2; 9) график симметричен относительно начала координат; асимптота д=О; минимум д= — 1/т/е- — 0,6 при х= — 1, максимум д=1/х/е при х = 1; точки перегиба функции х = ~т/3; 10) график симметричен относительно оси ординат: асимптота д = = 0: максимум д = 2 при х = 0; точки перегиба ( — 1; 3/е), (1;3/е); 11) область определения: х = 1: асимптоты: х = 1 и д = 0 при х — ~ +со; максимум д = 1 при х = 0; функцин выпукла вверх при х > 1 и выпукла вниз при х < 1.
14. 1) Область определения: х ~ — 1; асимптоты: д = 1/е и х = — 1 при х — ~ — 1+ О, д( — 1 — 0) = 0; точка перегиба ( — 2; е з); 2) область определения: х, ~ 0; асимптота х = 0 при х — з +О, д( — 0) = 0; минимум д = ез/4 при х = 1/2; функция выпукла вниз при х<0 и при х>0; 3) область определении: х ф 0; точка пересечения с осью абсцисс (2; 0); асимптоты: д = х — 3 и х = 0 при х у — О, д(+0) = О, д'(+О) = = 0; максимум д = — 4т/е при х = — 2 и минимум д = — 1/е при х = 1; точка перегиба (2/5; -8е езз/5); 42д Построение графиков 4) область опрсдслецин: х ф 0; точки пересечения с осью абсцисс ( — 3;0) и (1;0); асимптоты д = х+ 3 и х = 0 при х — л+О; д( — 0) = О, д'( — 0) = 0; максимум д = 4/е при х = — 1; точки перегиба функции х = — 5 х л/22; 5) область определения: х ф О, начало координат .
- центр симметрии; асимптоты х = О., д = т при х-+ ос; максимум д = — л/2е- — 2,3 при х = — л/2, минимум д = л/2е едри х = л/2; на (О;+со) функция выпукла вниз. 15. 1) Область определения: х > 0: асимптота х = 0 при х — л +О; максимум д = 0 при х = 1; функция выпукла вверх; 2) область определения: х > 0: точка пересечения с осью абсцисс (1; 0); асимптоты д = 0 при х — > +со и х = 0 при х — «+О:, максимум д = 1/е при х = е; точка перегиба (езгг;1,5е Ягз); 3) область определения: х > 0: точка пересечении с осью абсцисс (1; 0); асимптоты д = 0 и х = О, максимум д = 2/е при х = ег; точка перегиба (овгз:8е "гз/3); 4) область опрсделения; х > 0: д(+0) = О, д'(+0) = 0; точка пересечений с осью абсцисс (1;0); минимум д = — е1п2 при х = „Ге; точка перегиба (е ЯГз; — 3/(2ез)); 5) область определения: х > 0; д(+0) = О, д'(+0) = +ос, максимум д = 4/ез при х = 1/е-', минимум д = 0 при х = 1; точка перегиба (1/е: 1/е); 6) область определения: х > 0; асимптоты х = 0 и д = 0; минимум д = 0 при х = 1, максимум д = 4/ег — О, 6 при х = ег - 7,4; точки перегиба функции х = е~з"- 7) область определения; х, > О, х ф 1; асимптота х = 1: д(+0) = О, д'(+0) = 0; минимум д = е при х = е; точка псрегиба (ег; ея/2); 8) область определения; т ф х1; асимптоты х = — 1, х = 1, д = 0; точки пересечения с осями координат (- О 9; 0), (-1,2; 0), (О:,6); максимум д = 2 — 1пЗ при х = 2:, точки перегиба (0,5;4 — 1пЗ), (3;1,5— — 1и 2); 9) область определения: х > 0; асимптота х = 0 (д — л +ос); минимум д = 1 при х = 1: функция выпукла вниз.
16. 1) Функция периодическая с периодом 2гб точки пересечения с осями координат (О;1), (л/2;0), (Зл/2;0); максимулв д = Зл/3/4 при х = я/6, минимум д = — Зл/3/4 при х = 5л/6; точки перегиба (л/2; О), (г+ агсяш(1/4); — З~IГ5/16), (Згг/2; О), (2тг — агсяш(1/4); 3 ъ/1 5/16); 2) функция периодическая с периодом 2я; график симметричен относительно начала координат; максимум д = Зл/3/4 при х = я/3, лвинилгулв д = — Зл/3/4 при х = — л/3; точки перегиба ( — х: 0), ( — л+ -ь агссоя(1/4); -Зл/15/16), (О; О), (я — агссоя(1/4); Зл/15/16), ( г: О); 3) функция периодическая с периодом 2гг:, д(0) = д(л/2) = д(л) = 0; 418 Гл.д.
Применение производных к исследованию функций максимумы д = 1/4 при х = зг/6 и х = 5л/6, минимумы у =0 при х = и/2 и д = — 2 при х = Зк/2; точки перегиба функции: х = 1+ 33 . 1 зс уГ33 3. '33 — 1 = агсгЗп 8 ' 8 ' 8 х = зг — агсяш х = зг+ агсс4п 33 — 1 х = 2н — агсх4п 8 4) функции периодическая с периодом 2к; график симметричен ,зз — 1 Л относительно оси ординат; д(зг — агссоя / = О, максимумы д = 2 = 3/4 при х = хк/3, минимумы д = 1/2 при х = 0 и д = — 3/2 1+ '33 при х = хзг; точки перегиба функции: х = хагссоя х = 8 = ~(п — агссоя ); уг33 3— 1 5) функция периодическая с периодом 2"г; х = 0 -- ось симметрии; (зг/2;0) -. центр симметрии; на (О;х] максимум д = 4 при х — О, минимум д — — 4 при х — к; на (О:к] точки перегиба фувкции; хз = агсяш(1/л/3), хз — — к/2, хз = х — агся1п(1/у'3), д(хз) = — д(хз) = = 8ъ'6/9 2,2, д(хз) = О.
17. 1) Периодическая с периодом и функция; график симметричен относительно оси ординат; д(0) = д(зг/3) = д/( —.г/3) = О, минимумы: д = 0 при х = 0 и д = — 1 при х = хх/2, максимумы: д = 9/16 711 1 Я29+ 1 при х = хагссоя ( — ]; точки перегиба: х = х — агссоя ' (,4,] 2 16 х= 1 7 уг129 9— 1 Л = х — (зг — агссоя 2л 16 2) периодическан с периодом 2п функция; график симметричен относительно оси ординат; д(к/4) = д(п/2) = д(Зл/4) = 0: на отрезке [О;х] максимумы д = 1 при х = О, д = 2/(Зузб) при х = к— — агтя1п ° /5/6, минимумы д = — 2/(Зл/6) при х = агсяш '5/6, д = — 1 при х = .г; точки перегиба (ахссоя у/13/18;(4/9)л/13/18), (.г/2;0), (зг — агссоя л/ГЗ/18; — (4/9) уз13/18); 3) периодическая с периодом 2п функция, график симметричен относительно начала координат; д(0) = д(зг) = 0; на отрезке ]О;зг] максимумы д = (3+ 4уз2)/6 при х = зг/4 и д = уГ2 — 1/2 при х = = Зп/4, лиинимум д = узЗ/4 при х = 2г/3; точки перегиба функции уз7 — 1 .
ъ'7 — 1 х = О, х = зг, х = агся1п , х = зг — агсяш б 6 18. 1) Область определения х ф к/2+ кп, и Е л, периодическая с периодом 2п функция: асимптоты д = т/2+ кп, п Е л; на интервале ( — х/2; Зк/2) максимум д = 1 при х = О, минимум д = — 1 при х = т: функция убывает на интервалах (О;и/2) и (х/2;х), возрастает на интервалах ( — зг/2;0) и ("г;Ззг/2); 2) периодическая с периодом зг функция:, асимптоты х = кп, п 6 42д Построение графиков Е Е; точки перегиба (я/2 + лп; 1/лг2), и Е Е: функция возрастает ца интервале (О;л); 3) график симметричен относительно начала координат; асимптоты х = л,с2+ гп, и Е х; максимум П = х,с2+ 2пл — 1 при х = = ягс4+ лп, п Е л; минимум П = Зл/2+ 2лп + 1 при х = Зл,с4+ лп, и 6 У; точки перегиба (кп;2лгг), и Е У. 19.
1) График симметричен относительно начала координат; асимптоты: у = (х — л)/2 при х — л +со и у = (х + я)/2 при х — ~ †; максимум у = 1 при х = (2 — л)гс4, минимум у = — 1 при х = = (л — 2)гс4; точка перегиба (О; 0); 2) область определения: й; асимптоты у = 1сл при х — л — оо, у =х при х — ~ +ос; точка пересечения с осью ординат (О; 2г я); функция выпукла вниз; 3) область определении: й; (О; 0) — — центр симметрии: асимптоты р = (кх+ 2Ц2 при х — ~ — оо, у = (лх — 2)/2 при х -+ +со; точка перегиба (О;0), на ( — оо; 0) функция выпукла вверх; 4) область определения: й; (О;л) .
центр симметрии; асимптоты у =(х+ 4л)с2 при х — л — сю, у =х/2 при х — ~+сю; у(0) =я, у=О при х - 12,2; максимум у = (10л — Злг'3)/6 и 4,4 при х = — лггЗ, минимум у = (2к+ ЗлгсЗ)/6 1,9 при т, = лггЗ; точка порогиба (О; л), на ( — со; 0) функпия выпукла вверх; 5) область определении: ~х~ > 1; (О; — т/2) центр симметрии; асимптота У = (Зх — Я)гс2 пРи х — л оо; максимУм У = — (бъ'3+ 5Я)гсб- — 4,4 при х = — 2ъ'3/3, минимум у = (6~/3 — я)/6 = 1,2 при х = = 2лггЗ/3; на ( — со; — Ц функция выпукла вверх; 6) область определения: й; график симметричен относительно начала координат; асимптота р = 0; максимум у = я/2 при х = 1, минимум р = — л/2 при х = — 1; д'(1 — 0) = 1, у'(1+0) = — 1; точка перегиба (О; 0); 7) область определения: й; график симметричен относительно оси ординат: асимптота р = я; функция возрастает при х > О, у'(+0) = 2; 8) область определения: й; точки пересечения с осями координат (О; — лгс2); (хо, 0), где хо — 0,7; асимптота у = (х — я)гс2; максимумы у = 1 при х = 1 и П = — (ЗлгсЗ+ 5л)/6 при х = — лгсЗ, минимумы р = — 1/2 — я при х = — 1 и р = (ЗлГЗ вЂ” я)/6 при х = лггЗ: функция выпукла вверх на интервалах ( — со; — 1) и (О; 1), выпукла вниз на интервалах ( — 1;0) и (1;+ею); точка перегиба (О; — т12) у'( — 1 — 0) = = — 1г2, у'( — 1+ 0) = 3/2, у'(1 — 0) = 3/2, у'(1+ 0) = — 1/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
