1610915389-9cf4bb28a9b372fd268dec258c2fd2e7 (824751), страница 67
Текст из файла (страница 67)
— точка минимума; 8) х = — 5/4 --- точка максимума. 14. х = — ~хм 15. хз — бхз+9х+2. и у=1 16. 1) Максимум д = 12 при х = О, минимум д = — 4 при х = х2; 2) максимум д = 2 при х = 0; 3) максимум у = 1 при х = 2, минимумы д = 3/4 при х = 1 и х=З; 4) минимум д = 4 при х = 1; 5) минимум д = — 324 при х = 1, максимум д = 0 при х = — 5; 6) минимум д = — 108 при х = О, максимум д = 0 прн х = — 2.
17. 1) Максимум д = — 4 при х = 1/2; 480. Исследование функций 889 2) минимум д = — 1/4 при х = — 2, максимум у = 1/4 при х = 2, 3) максимум д = — 8 при т = — 3, минимум д = 0 при х = 1; 4) максимум д = — 27/4 при х = 5; 5) минимум д = О при т = О, минимум д = 32/3 при т = 4, максимум д = 1/4 при х = — 1: 6) минимум д = О при х = О, максимум д = — 256/27 при х = — 4. 18.
Ц Минимумы д = — Зл/3/4 при х = 2хй — и/3, максимумы д = Зл/3/4 при х = 2пй+ и/3, й е Е; 2) максимумы д = 1 при т = 2ай и х = 2хй+ и/2, л|аксимумы д = — л/2/2 при х = 2ай+ 5п/4, минимумы д = — 1 при х = 2пй+ |с и х = 2пй+Зп/2, минимумы д = л/2/2 при х = 2пй+х/4, й Е х; 3) максимумы д = л/3/3 при х = 2|тй+ 2п/3, минимумы д = = -л/3/3 при х = 2пй — 2п/3, й е 2: 4) экстремумов нет; 5) максимумы д = (и+ бл/3 — 12)/12+ |тй при х = г/12+ пй, минимумы д = (5а — 6л/3 — 12)/12+ пй при т = 5п/12+ тй, й Е Е; 6) максимум д = и/2 — 1 при х = — 1, минимум д = 1 — и/2 при х=1; 7) минимумы д = — 2п при х = 2 — 2п, минимумы д = 1 — 2п при х = 1+ 2п,, максимумы д = 2п — 1 при х = 3 — 2п, максимумы д = 2п, при х = 2+ 2п, и Е И; 8) минимул| д = и/4 — 1 при х = 1, максимум д = О при х = О.
10. 1) Минимум д = — ет/3 при х = 2/3; 2) минимум д = — 6е а при х = — 3, максимум д = 2е при х = 1; 3) минимум д = — 4еа при т = — '2, максимум д = 8е л при х = 4; 4) л|аксимум д = 27е ','64 при х = 3/4; 5) максимумы д = 4е а при х = хл/2, минимум д = О при х = О; 6) л|аксимум д = 5'е л при х = 4; 7) максимум д = 6 при х = О; 8) максимум д = 1/е при т = — 1, минимум д = 4л/е при х = 2. 20.
1) Минимум д = — 2/е при х = е 2) минимум у = О при х = 1, максимум д = 4е 9 при х = еа; 3) максимум д = 1/1пЗ при т = — 3; 4) минимумы д = — 4 при х = 1 и х = 3; 5) максимумы д = — 1 при х = 2йт, й е л; 6) минимум д = 1п2 — и/2 при х = 1. 21. 1) Максимум д = 13/4 при х = 11/4, односторонний минимум д = 3 при х = 3; 2) минимум д = О при г = 1, максимум д = 1в/4/3 при т = 1/3; 3) минимум д = 0 при х = 0; максимум д = 4/27 при х = 8/27; 4) минимул| д = — Зл/2/8 при х = 3/4; 5) минимум д = 1 при х = О, максимумы д = л/4 при х = хл/2/2; Гм 4.
Применение производных к исследованию функций 6) минимум д = л/3 при х = 2л73, максимум д = — лГЗ при х = = — 2 л/3: 7) минимумы у=О при х=2 и х=4, максимум у=1 при х=З; 8) минимум д = — 1вГ4/3 при х = — 4/3, максимум д = 0 при х = 2; 9) минимум д = ~ФГ2 при х = 4/3, максимум д = 0 при х = 2/3; 10) максимум д = 1 при х = — 1. 22.
1) Минимум, д = е л1е при х = 1(е; 2) максимум д = е'~' при х = е. 23. 1) Максимум д = 27/16 при х = 9~2, минимум д = 0 при х= 5; 2) максимум д = 49/24 при х = 7/12, минимум д = 0 при х = О, минимум д = 1 при х = 1; 3) максимум д = 1/л/21 при х = 1/3, максимум д = 1/л/33 при х = 7,13, минимум д = 1/7 при х = 1; 4) максимум д = 2~~Г4/3 при х = 4/3, минимумы д = 0 при х = 0 и х=2; 5) максимум д = 9 ~Ф6~8 при х = — 5/4, минимум д = 0 при х = 1; 6) максиллумы д = 2(л72 — 1)е'а ~ при х = х(1 — лГ2), ллинимумы д = 0 при х = *1, миниллуле д = 1 при х = 0; 7) максимумы д = 2(л75+1)е ' " при т = х(1+ лГ5), максимум д = 4 при х = О, минимумы д = 0 при х = х2; 8) максимум д = 1/2 при х = 1, минимум д = 1/е при х = О.
24. 1) Максимум д = сов 1 при х = л/2; 2) максимум д = 2 аш((к+ 6)/4) при х = (6 — т~у'4, минилоум д = = сов 3 при х = 3; 3) минимум д = 2 — л/3 при х = г/2. 25. 1) Максимум д = 0 при х = О, минимум д = — 1/е при х = 1~е; 2) максимум д = 1 при х = О, минимум д = е 'Па'~ при х = 3) максимум д = е'1е при х = 1/е, минимум д = 1 при х = 1. 26.1) Максимум д=п,"е' " при х=п — 1, пей;. если и четное, то минимум д = 0 при х = — 1; 2) если и нечетное, то максимум д = 1 при х = О, если и четное, то экстремумон нет; 3) максимум д = 'к~п"7(к+ п)~м" при х = к7Я+ и); если Ь четное, то минимум д = 0 при х = 0; если п четное, то минимум д = 0 при х=1; 4) если аЬ > О, а > О, то минимум д = 2лГаЬ Ьпри х = (1,~(2р)) 1п(Ь/и); если аЬ > О, а (О, то ллаксимум д = — 2ъ'оЬ Ьпри х = (1/(2р)) 1п(Ь/а).
27. Если уо(а) > 0 и и четное, то минимум д = 0; если р(а) (0 и и четное, то максимум д = 0; если и нечетное, то акстремума нет. 28. 1) Максимум д= 4'4 при х= 2, минимум у=О при х=О; 4 е0. Исследование функций 391 2) максимум у = т/2 — 1 при х = — 1, минимум д = 1 — т/2 при а:=1; З « .у: у= 2 е *=0,. гу г=г/а~Л)/2 е х = хиг2/2; 4) минимум д = 3/ъ'32 2при х = — 1/ъ'322.
29. Ц Минимум д = 4 при х = 1/2; 2) максимум д = 0 при х = — !п2/2. 37. Ц 9, — 7; 2) 80г 0; 3) наибольшее значение не существует: — 204: 4)3,— 13:, 5)2,— 10. 38. Ц Наибольшее значение не существует, 64; 2) 1, 3/5; 3) 2., 2/3; 4) 1, 2;Г2 — 2. 39. Ц 5 — 2л/5, — 1; 2) е — 2, 2 — 2!п2; 3) О, — 5/е, 4) 5+ 1,51п2, 0; 5) ее, — ез; 6) 1., 1/егг'. 40.
Ц Зт/3/2, — 2; 2) 3/4, 3/4; 3) 13х, 12гг — 1; 4) гг, — к. 41. Ц Минимум д = 0 при х = 3, минимум д = 9 при х = О, максимум д=4е прил,=1; т=О, ЛХ=е; 2) минимум д = — 27е при х = О, максимум д = 64 при х = — 1, т = -125е, ЛХ = е"; 3) минимумы д = 1 при х = 0 и х = — 1, максимум д = езизГе при х = — 2/3; т = 1, ЛХ = ез; 4) минимумы д = 0 при х = 0 и х = — 1, максимум д = !п(1-Ь + 2т/3/9) при х = — 1/3, гп = О, М = !и 3; 5) минимумы у =0 при х = 0 и х = 1, максимум у = асс!8(2т/3/9) при х=1/3, т=О, М= асс!82; 6) миниму м д = агсс18 (2т/3/9) при х = 2/3, максимумы д = н/2 при х=О и х= 1, т= агсс182, М=гг/2. 42. Ц Минимум д = — 2 при х = 1/е, максимум д = 0 при х = 0; т = — 2, ЛХ = 4е 1п 2; 2) минимум д = е 'гге'г при х = е к~зг максимум д = 1 при х = 0; т = -2, ЛХ = 16; 3) минимум д = 2/т/3 при х = ьгЗ, минимум д = 4/т/6 при х = к/6, максимум д = 5/3 при х = 2, гп = 2/т/3, ЛХ = 2.
43. Ц Минимум д = — 2 при х = — 2гг/3, максимум д = 3/2 при х=О; т= — 2, ЛХ=З/2: 2) минимум д = — 1 — ьг2/2 при х = О, минимум д = — т/2 при х = — гг/2, максимумы д = 0 при х Е (О; л), т = — 1 — ъ/2/2г М = 0; 3) минимум д = — т/2 при х, = — 5гг/12, минимум д = — 2з!п(гг/12) при х = гг/4, минимум д = — 1 — ъ~З/2 при х = О, т = — 1 — т/3/2, ЛХ = (т/3 — Ц/2. 44. Ц п=7; 2) к=1985; 3) в=10; 4) п=7; 5) п =12; 6) в=14. 45. Ц 3/1з/4, +ос; 2) — оо, — 1:, 3) — оо., 1; зег Гл.д. Прилзенение производных и исследованию Лзрннчий 4) т/2 — 3 агссоа(1/т/3), +со. 46. 1) О, 4; 2) — (Л/2)е з ~л, 1; 3) О, 1/е; 4) 1/е'~с, 1. 47.
1) 5, +со; 2) 5/2, +ж; 3) О, т/3; 4) 1пс/=с((агЧ ц~( г+3) 0<а апр/=1. 48. 1) Выпукла вниз; 2) выпукла вверх; 3) выпукла вниз; 4) выпукла вверх; 5) выпукла вниз; 6) выпукла вверх при х > О, выпукла вниз прн х ( О. 49. 1) Выпукла вверх на интервале ( — 1/2; 1/2), выпукла вниз на интервалах ( — оо; — 1/2) и (1/2;+ос), точки перегиба х = т.1/2; 2) ( — со; 1) интервал выпуклости вверх, (1;+со) интервал выпуклости вниз, точка перегиба х = 1; 3) ( — оо; — Ц и (1;+со) — интервалы выпуклости вверх, ( — 1; 1) . интервал выпуклости вниз, точек перегиба нет; 4) ( — ос; — 6) и (О:6) †. интервалы выпуклости вниз, ( — 6;0) и (6; +ос) -- интервалы выпуклости вверх, точки перегиба т, = О, т,=~6:, 5) ( — со; — 3) — интервал выпуклости вниз, ( — 3;+со) — интервал выпуклости вверх; точка перегиба х = — 3; 6) (О; (2+ т/3)/т/3) интервал выпуклости вверх, ((2+ ъ/3)/т/3;+со) — интервал выпуклости вниз, точка перегиба х = (2+ т/3)/т/3; 7) ( — со; — ъ/3) и (О; ыгЗ) — интервалы выпуклости вниз, ( — т/3;0) и (~/3;+со) интервалы выпуклости вверху, точки перегиба х = О, = ~,/3; 8) ( — со; — 3), ( — 1;0), (1:3) интервалы выпуклости вниз, ( — 3; — Ц, (О; 1), (3:+со) интервалы выпуклости вверх, точки перегиба х = О, х = ~3.
50. 1) (л(4й+ 1)/2; л(4й+ 3)/2) .- интервалы выпуклости вниз, (л(4й + 3)/2; л(4й + 5)/2) -- интервалы выпуклости вверх, точки перегиба х = л(2й + 1)/2, й 6 л; 2) (2йп;(2й + 1)зг) интервалы выпуклости вверх, ((2й + 1)зг; (2й + 2)л) -- интервалы выпуклости вниз, точки перегиба х = йл, йЕл; 3) ( — ос; — 1/з/2) и (1/т/2;+со) интервалы выпуклости вниз, ( — 1/т/2;1/т/2) -- интервал выпуклости вверх, точки перегиба х = = ~1/т/2: 4) ( — оо; — 1/2) интервал выпуклости вверх, ( — 1/2;0) и (О; +ос) -- интервалы выпуклости вниз, точка перегиба т = -1/2; 5) (О;10ет/е) интервал выпуклости вверх, (10ет/е; +ос) - интервал выпуклости вниз, точка перегиба х = 10ет/е; 6) (е ~ве зПл; е'~ел"'ззл) — — интервалы выпуклости вниз, 420.
Исследование 4уннчид 393 (е"~~ьь07~;е ~~у еь'~) интервалы выпуклости вверх, точки перегиба х = ее~аул О~е, Ь 6 л; 7) ( — оо;.0) интервал выпуклости вверх, (О;+со) — интервал выпуклости вниз, точек перегиба нет; 8) ( — со; 1/2) интервал выпуклости вниз, (1/2;+со) интервал выпуклости вверх, точка перегиба х = 1/2. 51. 1) х = х1; 2) х = 2, х = 4; 3) точек перегиба нет; 4) х = ~1, х = ~1/ъ/5.
52.1) х= — ~~/2/2; 2) х=-2~ъ'3; 3) х=~2; 4) х=1; 5) х=З. 53. 1) х = — 3, х = — 1; 2) х = О, х = (3 х ъ/3)/4; 3) х = 1/ауге; 4) х = с~73: о) х = 21х х агссое((ъ'5 — 1)/2), й Е Е. 54. 1) (1;0), (1/2; — 9/4); 2) ( — 3;294), (2;114); 3) (1/ъ'3;23/18), ( — 1/ъ/3;23/18); 4) (4: — 1024/5): 5) (8/7: — 31/9); 6) у графика функции точек перегиба нет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
