1610915389-9cf4bb28a9b372fd268dec258c2fd2e7 (824751), страница 70
Текст из файла (страница 70)
2. График функции у = Г" (х) имеет наклонную асимптоту при х — г — ~ -~-оо. Доказать, что если Гп(х) > 0 при х > хо, то график приближается к этой аснмптоте сверху, а если Гп(х) < О., то график приближается к асимптоте снизу. Построить график функции (3-20). 3 1) у хз 3хз+4. 2) у= — тз+4т — 3. 3) у=(т — 1)з(х+2). 4) у = — — Зх+4; 5) у = т(х — 1)з. 6) у (х+ 2)з(х 1)з 7) у = (х — 1)т(х+ 1)з; 8) д = 32хз(хз — 1)з.
4. 1) х +х — 1; 2) ' = 4+х — 2х; 3) 20х хз — 2х -~- 1 ' (х — 2)з ' (х — 1)з ' лая Гл.4. Прил1енение производни1х и исследованию Яуннцив 7) у = —; 8) у = ~Г', 12. 1) д = ~х~уТ вЂ” хе 2) д = т 21ГХ2 — Т~ 3) у = 4 ОГ= р. -. ~; Е1=1,+ц,7Р:И; 11Г= '+5 ! /*Т: д 7) у = (хя — 1)иГХ+ 1 8) у = 9) д = ф тз/1+ Зт. ю1 е = о'еи — *1 13. 1) у = е' — х; 2) у = хе 2'; 3) у = тяе *„4) д = хве 5) у = (хе — 2)е 2"; 6) у = (1 — х)евхт1 7) у = ег 8) д еле †.
9) — л /2. 19) д (, 2 + 2)е — х . 11) 2) у = хяе11'; 3) у = (х — 2)е 11', 5) у = хе'1' . 14. 1) у = е11 х +2х — 3 4 у= е 29. 1) у = е"ее; 2) у = е е"сгв', 3) у = я1пх — 1пя1пх; 4) д = х; 5) у = (1+ х)11е 6) у — (1+ д/х)* 21. Построить графики функций без исследования вгапуклости 1) у = х'1е: 2) у = х(1+ 1/х)', х > 0; 3) д = сова х+гЗпвх; 4) у = вш5х — 5в1пх; 5) у = 2 — я1пх ' 15. 1) д=дпт — х+1; 2) у= —: 3) у= —; 4) у=х-1пх, 1п х 1пх 2 х ' йх 5) д = х 1пл х; 6) у = ; 7) у = — ; 8) д = 1п ' + х 1пх ' х-Ьд х-'ед' 9) д = хе — 2 1п х.
1 .. 1 16. 1) д = соях+ — я1п2х; 2) д = я1пх+ — в1п2х; 2 ' 2 3) у =гйпх — г5п х; 4) у =соят — — соя2х; 5) у = сояЗх+ Зсовх. 2 2 17. 1) у = яшхягпЗх:, 2) у = соятсоя2х; 1 . 1 3) у = вша + — гйп2х+ — я1пЗХ. 2 3 18. 1) у =; 2) у = '; 3) д = 2х — 18х. соя т В!П Х х 19. 1) у = — — агс18Х: 2) у =; 3) у = хагс18т,: 2 ' агсс13х ' Х 3 1 .
2т, 4) у = — + 2 агсс18Х; 5) у = — т — атосов —, 6) у = агсв1п 2 2 х' 1+хе' 1 — х — Х 2х 7) у = атосов ,,; 8) д = — — агссоя 1 -Ьхе ' 2 1 -Ьхе 4ОВ Гл.4. Приненение ироизводних к исследованию функций Построить кривую (26, 27). 26 Ц хз — уз = 1 2) хе+ ул = 1; 3) дз(1 — х) = хв(1+ х); 4) Зузх = хз — 2; 5) уз = 2хз — хл; 6) уз = 9(хл — хв); 7) узхз = 4(х — Ц; 8) уз(2 — х) = хз; 9) узх4 = (хз — Цз; 10) уз(хз — Ц = хл — 4хл; 1Ц (х — Ц(ул — хз/3) = 4хз/3.
27. Ц (х — у+ Ц(х+ у — Ц = 1:, 2) (х — 2у)з+ (4х+ 2у)з = 4; 3) хауз+у = 1; 4) хдз+хзу =1; 5) ху(х — у) +х+у = 0:, 6) хз + уз = бхз. 28. Привую, данную как график уравнения, задать параметричес- ки и построить ее: Ц х4 — у4 = 4хзу. 2) (х+у)з = ху. 3) (х+ д)4 = хе+уз. 4) ' — 2 ада+уз=О: 5) ' — у +2 — у=О:, 6) (хз уз)(х у) — 1 7) хз!3 + едзрз — 1 8) хл!3 у47з — 1 29. Построить кривую, перейдя к полярным координатам: Ц (хе+ уз)х = у; 2) (хе+уз)з = ху; 3) т, +у = хе+уз; 4) х4+уз = 2хд: 5) хл — у» = ху; 6) х" — у" = хз — 2у"-; 7) (хз + дз — 2х)з = хз -Ь ув.
8) (хз + уз — х)з = 4(хз + уз). 30. Построить кривую: Ц 4+ул Оде+8 з, О. 2) (хз+зуз)з 27 зуз. 3) хе+ 2дз = 4хзу; 4) (хз — уз)(х — у) = 4хз; 5) хзу'+ уз = 4хз; 6) хз+уз з+ з. 7) зуз хз дз. 8) и „е 31. Построить график функции в полярных координатах: Ц г = ~вш2уо~; 2) г = совЗр; 3) г = с82уо; 4) г = 1/л/в1пЗуо; 5) г = 2 + сов:р; 6) г = 1 + сов ус; 7) г = 1 + 2 сов р; 8) г = 1 — 2 сов ус; 9) г = (2/совр) — 1; 10) г = 1+ лнсо. ОТВЕТЫ 3.
Ц Точки пересечения с осями координат: ( — 1:0), (2; 0), (О;4); минимум у = 0 при х = 2, максимум д = 4 при х = 0; точка перегиба (1; 2); 2) точки пересечения с осями координат: (1; 0)., (( — 1 х ЛЗ)/2; 0), (О; — 3); минимум д = — 164/3/9 — 3 при х = — 2л/3/3, максимул4 у = = 16л/3/9 — 3 при х = 2л/3/3; точка перегиба (О; — 3); 3) точки пересечения с осями координат; (1; 0), ( — 2; 0)., (О: 2): минимум у = 0 при х = 1, максимум у = 4 при х = — 1; точка перегиба (О;2); 4) точки пересечения с осями координат; (2; 0), ( — 4; 0), (О; 4): минимум д = 0 при х = 2, максимум у = 8 при х = — 2; точка перегиба (О; 4); 5) точки пересечения с осями координат: (О;0), (1;0); минимум у = — 27/256 при х = 1/4:, точки перегиба (1/2; — 1/16), (1; 0); 486 Построение графиков 6) точки пересечения с осями координат: ( — 2;0), (1;0). (О;4); минимумы д = 0 при х = — 2 и х = 1, максимум д = 81/16 при х = — 1/2: точки перегиба (О;4), ( — 1;4); 7) точки пересечения с осями координат: ( — 1; 0), (1: 0), (О; — Ц; максимум д = 0 при х = — 1, минимум д = — 864/3125 при х = — 1/5; точки перегиба функции х = 1, х = (т/34 — 2)/10 0,4, х = — (;/34+ + 2)/10 и — 0,8: 8) график симметричен относительно оси ординат; точки пересечения с осями координат: (О;0), (х1; 0); минимумы д = — 27/8 при х = х1/2, максимум д = 0 при х = 0; точки перегиба функции * =ю *=с~~(1т+ ~~~грег еег, ..=егс7 — Т77)д6 еег.
4. Ц Область определения: вся числоная ось, кроме х = 1; точки пересечения с осями координа г ((х Д вЂ” Ц/2: 0), (О; — Ц; асимптоты д = 1 и х = 1:, минимум д = — 5/4 при х = 1/3; точка перегиба (О; — Ц: 2) область определения: х ~ 2:, точки пересечения с осями координат ((1+ т/33)/4;0), (О; Ц; асимптоты д = — 2 и х = 2: максимум д = 33/8 при х = 10/7; точка перегиба (8/7; 31/9); 3) область определения: х ф 1; точка пересечения с осями координат (О:, 0): асимптоты д = 0 и х = 1; максимум д = 0 при х = О, минимум д = — 80/27 при х = — 2: точка перегиба функции х = — 2 х т/3; 4) область определения: х ф — 1; точки пересечения с осями координат (1;0), (О; Ц; асимптоты д = 0 и х = — 1; минимум д = 0 при х = 1, максимум д = 2/27 при х = 5; точки перегиба функции х = 5 х 2 ь/3; 5) область определения; х ф 1: точка пересечения с осями координат (О; 0); асимптота т = 1; максимум д = 27/4 при х = 3/2: точка перегиба (О; 0); 6) область определения: х ф 0; точки пересечения с осями координат (2; 0), (х1: 0); асимптота х = 0; минимум (д — 0,3 при х - 1,5; точка перегиба функции х = — та/2; 7) точка пересечения с осью ординат (О;0,2): асимптота д = 1; минимум д = 3 — 2т/2 при х = 1 — ь/2, максимум д = 3+ 2т/2 при х = 1+ т/2: точки перегиба ( — т/3; 2 — т/3), (т/3; 2+ т/3), (3; 5); 8) точки пересечения с осями координат: (О; 5,5), (( — 21 * х 2т/14)/5: 0); асимптота у = 5; минимум д = — 4т/2 при х = — 1— — 2т/2, максимум д = 4ъ 2 при х = 2т/2 — 1; точки перегиба ( — 3: — 2), (~т/21; 1 ~ т/2Ц.
5. Ц Область определения; х ф х1; график симметричен относительно начала координат:, точка пересечения с осями координат (О; 0); асимптоты д = х, х = х1; минимум д = Зт/3/2 при т = т/3, макси- яо Гл.4. Применение производных к исследованию Яднкций мум д = — ЗчзЗ/2 при х = — игЗ; точка перегиба (О;0); 2) область определения: х ~ 2; точки пересечения с осями координат: (1;0), (О; — 1/4); минимум д = 27/4 при х = 4; асимптоты д = х + 1, х = 2; точка перегиба (1; 0); 3) область определения: х ~ 7; точки пересечения с осями координат (5;0), (О; — 125,149); асимптоты д = х — 1, х = 7: минимум д = 13,5 при х = 11; точка перегиба (5;0):, 4) область определения; х ф 1; точки пересечения с осями координат (О; 0), ( — 2; 0); асимптоты д = х + 4, х = 1; минимумы д = 0 при х = 0 и д = 32/3 при х = 4, максимум д = 1/4 при х = — 1; точка перегиба (-2/7; 16/189): 5) область определения: х ~ 0; асимптоты ( д = х и х = 0; минимум д = 19/4 при х = 2, максимумы д = 5 при х = 1 и д = — 17/3 при х = -3; точка перегиба (9/7:929/189); 6) область определения: х д': 2; точки пересеченин с осями координат (1; 0), ( — 1; 0), (О; 1/4); асимптоты д = х + 3, х = 2; максимум д= 1/4 при х = О, минимумы д = 0 при х = 1 и д = 32/3 при х= 5: точка перегиба (5/7:, 16/185).
6. 1) Область определения; х ф — 1~Г2; точка пересечении с осями (О;О); асимптоты д = х, х = — ~/2, минимум д = 0 при х = 0; максимум д = — 8/3 при х = — 2; точка перегиба (б'4;54'255/3); 2) область определения: х ф -1; точка пересечения с осями координат (О; 0); асимптоты д = х — 3, х = — 1; минимум д = 0 при х = О, максимум д = — 256,127 при х = — 4; 3) область определения: х д': О, график симметричен относительно начала координат; точки пересечения с осями координат х =з~Г2/ 'з — 1 ез,з; у=3, =з; з б (1;8), ( — 1; — 8); функция возрастает всюду в области определения; 4) область определения: х д'= 1; точки пересечения с осями координат: ( — 1; — 0), (О; 1); асимптоты д = 1, х = 1; минимум д = 0 при х = -1; точка перегиба (-4;81/625); 5) область определения: х ф х1; график симметричен относительно начала координат; точка пересечения с осями координат (О;0); асимптоты д = х, х = *1; минимум д = 25;Г5/16 при х = из5, максимум д = — 25тзо5/16 при х = — у'5; точка перегиба (О;0); 6) область определения: х ~ 2; точки пересечения с осями координат (1; 0), (О; — 1/16); асимптоты д = х+ 3, х = 2; минимум д = 5'/4л при х = 6; точка перегиба (1;0); 7) область определенин: х ~ 0; точка пересечения с осью абсцисс (Оз8;0) (1,52;0); асимптота д = х; минимум д = — 2,5 при х = — 2; 8) область определения: х Г х1; график симметричен относительно начала координат; точка пересечения с осями координат (О; 0); асимптота д = х:, максимум д = — 5~Ф5з4 — 1,87 при х = — изб 42д Построение графинов и — 1,49, минимум д = 5~/э/4 1,87 при х = у'5 5- 1,49; точка перегиба (О: 0).
7. 1) Область определении: ~х~ > 1; асимптоты д = 2х при х — ~ +ос и д = 0 при х — > — сю; функция убывает при х < — 1 и возрастает при х > 1; выпукла вверх; 2) ооласть определения: х < 0 и х > 2; точка пересечения с осями координат (О;0); асимптоты д = 1 при х — ~ +со и д = 2х — 1 при х-+ — оо; функция возрастает при х < 0 и убывает при х > 2; выпукла вниз; 3) область определения Й; симметрия относительно оси ординат; точка пересечения с осью ординат (О;2); минимумы д = д4 1,6 з; при х = х1, максимум д = 2 при х = 0; функция выпукла вверх; 4) область определении Й; симметрия относительно начала координат; точка пересечения с осями координат (О;0); асимптота д = 0: максимум д = ъ'Г6- 2,5 при х = 2, минимум д = — ъ~Г6- — 2,5 при х = — 2; точка перегиба (О; 0); 5) область определения; х > — 1; точки пересечения с осями координат (О; — 1), (2 х ъ'7:, 0); минимум д = — тГ2 при х = 1; функция выпукла вниз; 6) область определения; х > 0; общая точка с осью ординат (О; 1/3); функция строго возрастающая: точка перегиба хо = (/5+1)/2 1,62, д(хо) 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
