1610915389-9cf4bb28a9b372fd268dec258c2fd2e7 (824751), страница 71

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 71)

8. 1) Область определения: х > 9/2, точки пересечении с осями координат (О; 0), ( — 9/2; 0); минимумы д = 0 при х = 0 и х = — 9/2, максимум д = З~ГЗ при х = — 3; функция выпукла вниз при х > 0 и выпукла вверх при — 9/2 < х < 0; угловая точка (О;0); 2) область определения: х < 1: точки пересечения с осими координат (О; 0) и (1;0): максимум д = 2/(ЗтГЗ) ю 0,38 при х = 2,13, минимумы д = 0 при х = 0 и х = 1; (О; 0) угловая точка; функция выпукла вниз при х < 0 и выпукла вверх при 0 ( х < 1; 3) область определения; — тУЗ < х ( 0 и х > усЗ; точки пересечения с осими (О; 0), (~./3;0); максимум д = чг2 при х = — 1; точка перегиба функции х = тс 3+ 2у'3: 4) область определения: х > -1; точки пересечения с осями координат ( — 1:0) и (О;0); минимумы д = 0 при х = — 1 и х = О, максимум д = 16Д25тГЗ) 0,29 при х = — 4/5: точка перегиба функции х = (45 — 5)/5 - — 0,55 д = (6 — 2тЛ)/5 ~ч'5 - 0,21; 5) область определения; х > — 1; минимум д — — бусд55/125- — 0,19 при х = — 2/5; точка перегиба ( — 4/5; — 4Д25т/бо)); 6) область определения: х < О, х > 4; точки пересечения с осями координат (О;0) и (4;0); асимптоты д = х — 1 при х -+ +со и д = = 1 — х прн х — ~ — сю; функция убывает и выпукла вверх при х < О, возрастает и выпукла вверх при х > 4.

в!2 Гл.4. Прилзенение производных к исследованию Яднкций 9. 1) Область определения: й; точки пересечений с осями координат (О; т/2) и ( — '2;0); асимптоты д = — 1 при х — г — со и д = 1 при х — г +со; максимум д = т/3 при х = 1; точки перегиба ( — 0,5;1) и (2; 2т/6/3); 2) область определения: Й; точки пересечения с осями координат (О:2) н ( — 8,0); асимптоты: д = — 1 при х — г — сю и д =1 при х — ~+со; максимум д = 2 при х = 0:, точки перегиба функции х! —— — (1+ +т/333)/2 — 3,4 и хз = (т/33 3— 1)/2 - 2,4, д(х!) 1,2! д(хз) ге 1,9; 3) область определения: ~х~ > 2; симзиетрин относительно начала координат; асимптоты д = 8, х = х2; функция строго убывающая на интервалах ( — со; — 2) и (2;+ос); 4) область определения: ~х~ > 1/2; симметрия относительно начала координат; точки пересечения с осями (х1/2; 0); асимптоты д = 2 при т, — ~ +со и д = — 2 при х -+ — оо; функция возрастающая., 5) область определения; х < 0 и х > 4; точки пересечения с осями координат (О; 0), (4: 0); асимптоты у = — 1 при х з +ос и д = 1 при :г — г — со; функция убывающая; 6) область определения: ~х~ > 1; симметрия относительно оси ординат; точки пересечения с осими координат (х1; 0); асимптоты д = х/2 при х — >+со и д = — х/2 при х г оо; убынает на интервале ( — сс; — 1) и возрастает на (1;+ос); 7) область определения: ~х~ > 1; асимптоты: д = 3 при х — г +со! д = -3 при х -в -оо, х = 1 при х -~ 1 + О, х = -1 при х -> -1 — 0; минимум д = т/5 5при х = 3/2; точка перегиба (2; 4/т/3); 8) область определении: ~х~ > 2: асимптоты д = 1 при х — > со, х = — 2 и х = 2 (д — г +ос); точка пересечения с осью абсцисс ( — 6: 0); минимум д = 0 при х = — 6; функция выпукла вверх при х < — 6 и выпукла вниз при — 6 < х < — 2 и 2 < х; 9) область определения: х > 0; асимптоты д = 0 при х — > -Ьоо, х = 0 (д — ~ +ею); минимум д = 0 при х = 1, максимум д = 8/(Зт/3) - 1,5 при х = 3; точка перегиба функции х = 5, д(5) се 1,4, на (О;1) и (5; +со) функция выпукла вниз; 10) область определения: — 2/т/3 < х < О, х > 2/т/3; асимптоты д = 0 при х -+ +ею, х = 0 (д — > +со); минимум д = 0 при х = ~2/т/3 х1!2, максимум д = 1 при х = 2; точки перегиба *, = — 2Д! — 2з!з!! — !,з, * 2Д! 2 !з!! з,з, зо,! !, °, д(хз) 0,9, функция выпукла вверх на ( — 2/т/3;х!) и (2/ъ/3;хз); 11) область определения: х < О, х > 1/2; точка пересечения с осью абсцисс х = з/2; асимптоты: д = т/Зх/3 при х — ь +со, д = — и!За!/3 при х+ — оо, х=О при х — з — 0; минимум д=1 при х= — 1; 12) область определения: х < О, х > 2; асимптоты д = — (х+ 1)/3 при х з — оо, д = (х + 1)/3 при х + +со! х = 2 (д — г +со); минимумы д = 0 при х = 0 и д = ъ'3 при х, = 3; функция выпукла вверх при 42д Построение графиков х(Оих)2; 13) область определения: Й; точка (О; 0) центр симметрии; асимптоты д = — (х + 8)/2 при х — л — оо, д = — (х — 8)лл2 при з: — «+ос; точки пересечения с осями координат (О; 0), (О; ~ЗчГ7); минимум д = — ЗьГЗ/2 при х = — ьгЗ, максимум д = ЗьГЗлл2 при х = ьГЗ; точка перегиба (О:0), на (О:-Ьоо) функция выпукла вверх.

10. 1) Область определения: Й; точки пересечения с осями координат (1,0), (О; 1); асимптота д = — х; функция убывающая; точки перегиба (1;0), (О; 1); 2) область определения: Й; точки пересечения с осями координат (О; 0), (3; 0); асимптота д = 1 — х; минимум д = 0 при х = О, максимум д = ~~Г4 1,6 при х = 2; точка перегиба (3;0); 3) область определения: Й; точки пересечения с осями координат (О; 0), (1; 0); асимптота д = х — 2,ЛЗ; минимум д = 0 при х = 1, максимум д = ~~Г4ллЗ- 0,5 при х = 1лЗ; точка перегиба (0,0); 4) область определения: Й; симметрия относительно начала координат; точки пересечения с осями (О; 0), (х2; 0); асимптота д = х; миниьлукл д = — 2 42( )3 - — 1,5 при х = 2льГЗ, максимум д = 2Ф~2(л(3 - 1,5 при х = — 2лльгЗ; точки перегиба (О:0), (х2; 0); 5) область определенин: Й; точки пересечения с осями координат (О; 0), (5; 0); минимум д = 0 при х = 5, максимум д = 3 ~~Г4 - 4,8 при х = 3; точка перегиба (6;6); 6) область определения: Й: точки пересечения с осями координат ( — 1;0), (1;0), (О; 1); минимум д = 0 при х = 1, максимум д = 2'3 з~ 2 '(' — — 2,2 при х = 7лл11; точки перегиба функции з: = — 1, з( х = (7+ ЗьгЗ)л11 ез 1,1, х = (7 — ЗчгЗ)лг11 ез О 2; 7) область определения: Й: точки пересечения с осями координат (О; 0) и ( — 1: 0): минимум д = 0 при х = О, максимум д = 34'20/25- 0,3 при х = — 2лл5; точка перегиба функции х = (1/5), лд(1ллб) = 0,4, функция выпукла вверх на ( — оо; 0) и (О; 1л5); 8) область определения: Й; точки пересечения с осями координат (О;0) и (1;0); минимум д=О при х= 1, ллаксимум д=9чг44лл11л 0,2 при х = 9л11; точки перегиба функции хл = О, хз = (27 — Злгг37)л44 аз -02, хз = (27+ Зъ37)/44-1,03, функция выпукла вверх на ( — со; 0), (х;1), (1;тз); 9) область определения; Й; ось ординат — ось симметрии; точки пересечения с осями координат (х2;0), (О; 2ъг2); минимумы д = 0 при х = х2, максимум и = 2Лз'2 2- 2,5 при х = 0; точки перегиба функллии хл = — хг — — — 2ъ~З, д(хл) = д(хз) = 4, функция выпукла вверх на (хл, — 2), ( — 2; 2) и (2: хз); 10) область определения: Й; пряклая х = — 4 ось силлметрии; точки пересечения с осями координат ( — 6;0), ( — 2;0), (О:2К18); ми- Гл.4.

Прииенение производных к исследованию Яднкций нимумы д = 0 при х = — 6, х = — 2, максимум д = 2~~/2 2,5 при х = — 4; точки перегиба функции хьг = — 4 т 2т/3, д(хг) = д(хг) = 4 функция выпукла вверх на (хз, — 6), ( — 6; — 2), ( — 2; тг); 11) область определения: Я; асимптота д = — 2 при х — г оо; точки пересечения с осями координат (О; 0), (3/2; 0); минимум д = — 3 при х = 3, максимум д = 1 при х = 1/3; точка перегиба (О; 0), функция выпукла вверх на (О; 3), (3;+со); 12) область определения: й; ось ординат ось симметрии; асимптота д = 0 при х з оо; точка пересечения с осью ординат (О; тз4): зсминимум д = 174 - 1,6 при х = О, максимумы д = 2 1з/2- 2,5 при х = = ~т/2; точки перегиба (х2; тз/4), па ( — 2:0) и (О; 2) функция выпукла вверх, на ( — оо; — 2) и (2;+ос) вниз; в точках (О: т/4), (х2; т/4) касательные вертикальны.

11. 1) Область определения: х ~ х1; симметрия относительно начала координат; точка пересечения с осями (О: 0); асимптоты х = х1; минимум д = з/3/(/2 - 1,4 при х = т/3, максимум д = — т/3/172 гз - — 1,4 при х = — т/3:, точки перегиба (О;О), (3;3/2), ( — 3; — 3/2); 2) область определения: х ~ — 1; точка пересечения с осями координат (О;0)., асимптота х = — 1; минимум д = З~з/2/2 — 1,9 при х = -3/2; точка перегиба (-3;Зз/4/2): 3) область определения: х ф 2: точка пересечения с осями координат (О;0); асимптота х = 2; минимум д = 3/.~/2 2,4 при х = 6: точка перегиба (12:12/(с~100); 4) область определенин: х ~ — 1; точка пересечения с осями координат (О; 0); асимптота х = — 1; минимум д = 0 при х = О., максимум д = — 1/4- — 1,6 при х = — 2: точки перегиба функции х = з/3 — 2- з - — 0,3, х = — з/3 — 2- — 3,7; 5) область определения: х ~ 1, точки пересечения с осями координат (2/3;О), (О; — 1з/4), асимптота х = 1, минимум д = ~~/Г2- 2,3 при х = 4/3, максимум д = 0 при х = 2/3, точки перегиба функции х = (4 х т/3) /3; 6) область определения: х ф — 2; точки пересечения с осями координат ( — 1; О), (О; 1/~~4); асимптоты д = 1, х = — 2: минимум д = 0 при х = -1: точка перегиба (-7/6;1/т/25); 7) область определения: х ф — 2: асимптоты д = 0 при х -+ со, х = — 2; точка пересечения с осями координат (О: 0); минимум д = 0 при х = О, максимум д = т/2/3 при х = 4; точки перегиба хг —— = 4 — Зз/2- — 0,2, хг = 4+ Зз/2-8,2, 1з(хз) -0.,2, д(хг) -0,4, функция выпукла вверх на ( — оо; — 2), (хм 0), (О;хг); 8) область определения; х ф 0; асимптоты д = 0 при х -г оо, х = 0; точка пересечения с осью абсцисс ( — 1:,0):, минимум д = 0 при х = — 1, максимум д = ~~ГО/9 - 0.,3 при х = — 1,5; точки перегиба 496 Построение графинов х1 = — (21+ Зх/7)/14- — 2,1, хз = — (21 — Зх/7)/14 и — 0,9, у(х1) О 2, у(хз) - 0,1, функция выпукла вверх на (тм — Ц, ( — 1; хз).

12. 1) Область определения; ~х~ ( 1; симметрия относительно оси ординат:, точки пересечения с осями ( — 1; 0), (О; 0), (1; 0); минимум у = 0 при х = О, максимумы у = 1/2 при х = хт/2/2; 2) область определения: Й; симметрия относительно начала координат; точки пересечения с осями (О; 0), (х1: 0): максимумы у = 0 при х = — 1 и д = 1/2 при х = х/2/2, минимумы д = 0 при х = 1 и у = — 1/2 при х = — ъ'2/2; точки перегиба (О;0), (ъ73/2; ъ'3/2), ( — х/3/2; — т/3/2); 3) область определения: х у': 2; асимптоты у = 0 при х — > аа, х = 2; точки пересечения с осими координат (О; — 2), (1; 0), максимум у = 0 при х = 1, минимум у = — 2 при х = 0; точки перегиба функции х1 = = — хз = — 2ъ~З/3, у(х1) = у(хз) = — ъ'2т/3 — 1,9, функция ныпукла вниз на (хы1), (1;х„), (2;+со); 4) область определения: Й; тачки пересечения с осями координат (О; 0), (3: 0); минимумы у = 0 при х = 0 и х = 3, максимум у = 2 при х = 2; точка перегиба (4;4), на ( — аа; 0) и (4;+аа) функция выпукла вниз, на (О;3) и (3;4) вверх; 5) область определения: Й: точки пересечения с осями координат ( — 1;0), (О;1), (1;0); максимум у=За/3/4-1,3 при х=0,5, минимум д = 0 при х = 1; точки перегиба функции х1 = — 1, хз = (1 — х/3)/2 - — 0,4, хз = (1+ т/3)/2 - 1,4, у(х1) = О, у(хз) - 1,2, у(хз) - 2,'2; функция выпукла вверх на ( — со; — 1), (хз, 1), (1; хз); 6) область определения: Й; асимптота у = 0; точка пересечения с осью ординат (О; т/3); максимумы у = хГЗ при х = 0 и у = т/2/4 при т = 3, минимум у = 1/3 при х = 2; точка перегиба функции та = (9+ 4ъ 3)/3 5,3, у(хо) = уЗ/4 > 0,3, функция выпукла вниз па ( — ао; 0), (О;2), (хо,'+ао); 7) область определения: Й; точки пересечении с осями координат (~1;0), (О; — 1): минимум д = — (24/25);~6/5 — 1,1 при х = 1/5; точки перегиба ( — 1; 0), ( — 3/5; — (16/25) т/2/5); 8) область определения: ~х~ > 1; точки пересечения с осями (х1; 0); асимптоты у = О, х = 2; минимум у = — х/3/6 при х = — 4; точки перегиба функции х = 2/т/3, х = — 4 — 2т/3; 9) область определении: Й; точки пересечения с осями координат (О;0), ( — 1/3; 0); минимум у = 0 при х = О, максимум у = ~~'2/8 при х = — 1/4; точки перегиба ( — 1/3;0), ( — 1/2; — 1/(2у'2)); 10) область определения: Й: точки пересечения с осями (О;0), (2;0): асимптоты у = х — 2/3 при х -~ +со, у = — х+ 2/3 при т — > — н — аа; минимумы у = 0 при х = 0 и х = 2, максимум у = 2~/4/3 при х = 4/3; функции выпукла нверх.

Характеристики

Список файлов книги