1610915348-99a8a2e15f9c5b33e840849c87014c18 (824742)
Текст из файла
В. И. СмирновДопущено Научно-методическим советом по математикеМинистерства образования и науки Российской Федерациив качестве учебника для студентов механико-математическихи физико-математических факультетов университетови технических высших учебных заведенийÑàíêò-Ïåòåðáóðã«ÁÕÂ-Ïåòåðáóðã»2010УДКББК510(075.8)22.1я73С50Смирнов В. И.С50Курс высшей математики.
Том III, часть 2 / Прим. Е. А. Грининой:10-е изд. — СПб.: БХВ-Петербург, 2010. — 816 с.: ил. — (Учебнаялитература для вузов)ISBN 978-5-9775-0087-6Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный намножество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностьюи строгостью изложения, а с другой — простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами.Во второй части третьего тома рассматриваются основы теории функций комплексного переменного, конформное преобразование и плоское поле, применение теории вычетов, целые и дробные функции, аналитическиефункции многих переменных и функции матриц, линейные дифференциальные уравнения, специальные функции, приведение матриц к канонической форме.В настоящем, 10-м, издании отмечена устаревшая терминология, сделанынекоторые замечания, связанные с методикой изложения материала, отличающейся от современной, исправлены опечатки.Для студентов университетов и технических вузовУДК 510(075.8)ББК 22.1я73Рецензент: Л.
Д. Кудрявцев, член-корреспондент РАН, академик Европейскойакадемии наук, президент Центра современного образования, профессорРедактор: Е. А. Гринина, канд. физ.-мат. наукОригинал-макет подготовлен издательствомСанкт-Петербургского государственного университетаISBN 978-5-9775-0087-6© Смирнов В. H., Смирнова Е. В., 2010© Оформление, издательство "БХВ-Петербург", 2010ОГЛАВЛЕНИЕГЛАВА IОСНОВЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГОПЕРЕМЕННОГО1.
Функции комплексного переменного (7). 2. Производная (15).3. Конформное преобразование (22). 4. Интеграл (28). 5. ТеоремаКоши (30). 6. Основная формула интегрального исчисления (34).7. Формула Коши (38). 8. Интегралы типа Коши (46). 9. Следствия формулы Коши (49). 10. Изолированные особые точки (51).11. Бесконечные ряды с комплексными членами (55).
12. Теорема Вейерштрасса (58). 13. Степенны́е ряды (62). 14. Ряд Тейлора (65). 15. Ряд Лорана (68). 16. Примеры (73). 17. Изолированные особые точки. Бесконечно далекая точка (78). 18. Аналитическое продолжение (84). 19. Примеры многозначных функций (94).20. Особые точки аналитических функций и римановы поверхности (104). 21. Теорема вычетов (110). 22. Теоремы о числе корней(113). 23. Обращение степенного ряда (119). 24. Принцип симметрии (123). 25.
Ряд Тейлора на окружности круга сходимости (128).26. Дополнительные сведения о формуле Коши (131). 27. Главноезначение интеграла (133). 28. Главное значение интеграла (продолжение) (138). 29. Интегралы типа Коши (144). 30. Интегралы типаКоши (продолжение) (150).Г Л А В А IIКОНФОРМНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕИ ПЛОСКОЕ ПОЛЕ31. Конформное преобразование (151). 32. Линейное преобразование (155). 33. Дробно-линейное преобразование(157).
34. Функцияw = z 2 (169). 35. Функция w = k2 z+ z1 (171). 36. Двуугольник и полоса (175). 37. Основная теорема (178). 38. Формула Кристоффеля(181). 39. Частные случаи (188). 40. Случай внешности многоугольника (192). 41. Минимальное свойство преобразования на круг (194).42. Способ сопряженных тригонометрических рядов (198). 43. Плоское установившееся течение жидкости (202). 44.
Примеры (205).45. Задача полного обтекания (209). 46. Формула Н. Е. Жуковского(211). 47. Плоская электростатическая задача (213). 48. Формула Шварца (217). 49. Ядро ctg s−t(220). 50. Предельные задачи2(224). 51. Бигармоническое уравнение (230). 52. Волновое уравнение и аналитические функции (233). 53. Основная теорема (236).54. Дифракция плоской волны (244).
55. Отражение упругих волнот прямолинейной границы (249).Оглавление4Г Л А В А IIIПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВЫЧЕТОВ,ЦЕЛЫЕ И ДРОБНЫЕ ФУНКЦИИ56. Интеграл Френеля (256). 57. Интегрирование выражений с тригонометрическими функциями (258). 58. Интегрирование рациональной дроби (260). 59. Некоторые новые типы интегралов с тригонометрическими функциями (262). 60. Лемма Жордана (266).61.
Представление некоторых функций контурными интегралами(269). 62. Примеры интегралов от многозначных функций (273).63. Интегрирование системы линейных уравнений с постояннымикоэффициентами (278). 64. Разложение дробной функции на простейшие дроби (285). 65. Функция ctg z (289). 66. Построение мероморфной функции (292). 67. Целые функции (294).
68. Бесконечные произведения (297). 69. Построение целой функции по ее корням (300). 70. Интегралы, зависящие от параметра (304). 71. Эйлеров интеграл второго рода (308). 72. Эйлеров интеграл первогорода (315). 73. Бесконечное произведение для функции [Γ(z)] − 1(316). 74.
Представление Γ(z) (323). 75. Формула Стирлинга (327).76. Формула суммирования Эйлера (333). 77. Числа Бернулли (337).78. Метод скорейшего спуска (338). 79. Асимптотическое разложение интеграла (340). 80. Примеры (346). 81. Метод стационарнойфазы (351).Г Л А В А IVАНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИМНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ И ФУНКЦИИ МАТРИЦ82. Регулярные функции многих переменных (354). 83. Двойной интеграл и формула Коши (356). 84. Степенные ряды (360). 85. Аналитическое продолжение (368). 86.
Функции матриц. Предварительные понятия (369). 87. Степенные ряды от одной матрицы (370).88. Умножение степенных рядов. Обращение степенного ряда (375).89. Дальнейшее исследование сходимости (379). 90. Интерполяционные полиномы (385). 91.
Тождество Кейли. Формула Сильвестра(387). 92. Определение функций одной матрицы формулой Коши(390). 93. Аналитическое продолжение (393). 94. Логарифм матриц(399). 95. Обращение целой функции от матрицы в случае матрицвторого порядка (401). 96. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (404).
97. Функции нескольких матриц(410).ГЛАВА VЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ98. Разложение решения в степенной ряд (415). 99. Аналитическое продолжение решения (421). 100. Окрестность особой точкиОглавление5(423). 101. Регулярная особая точка (430). 102. Уравнения классаФукса (439). 103. Уравнение Гаусса (444). 104. Гипергеометрический ряд (446). 105. Полиномы Лежандра (453). 106. ПолиномыЯкоби (461). 107. Конформное преобразование и уравнение Гаусса (467).
108. Преобразование Лапласа (473). 109. Различный выбор решений (475). 110. Уравнение Бесселя (480). 111. ФункцииХанкеля и интегральное представление решений уравнения Бесселя(484). 112. Асимптотические разложения (487). 113. Асимптотические разложения решений, полученных преобразованием Лапласа(493). 114. Асимптотические разложения решений уравнения Бесселя (500).
115. Вырождение уравнения Гаусса (505). 116. Формальные ряды в окрестности иррегулярной особо точки (506). 117. Построение асимптотических разложений методом последовательныхприближений (510). 118. Функции Эйри (517). 119. Асимптотикапри большом значении параметра (520). 120.
Уравнения с периодическими коэффициентами (528). 121. Условия устойчивости инеустойчивости для уравнения Хилла (534). 122. Системы линейныхдифференциальных уравнений (545). 123. Регулярная особая точка(548). 124. Регулярные системы (551). 125. Представление решенияв окрестности особой точки (558). 126.
Канонические решения (562).127. Связь с регулярными решениями типа Фукса (565). 128. Случай любых Us (567). 129. Формальные разложения в окрестностииррегулярной особой точки (570).Г Л А В А VIСПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ§ 1. Сферические функции и функции Лежандра . . . . . . . . . . . . . . .130. Определение сферических функций (574).
131. Явные выражения сферических функций (577). 132. Свойство ортогональности(583). 133. Полиномы Лежандра (588). 134. Разложение по сферическим функциям (594). 135. Доказательство сходимости (599).136. Связь сферических функций с предельными задачами (601).137. Задачи Дирихле и Неймана (604). 138. Потенциал объемныхмасс (607). 139.
Потенциал сферического слоя (609). 140. Электронв центральном поле (613). 141. Шаровые функции и линейные представления группы вращения (616). 142. Функция Лежандра (618).143. Функция Лежандра второго рода (620).574§ 2. Функции Бесселя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144. Определение функций Бесселя (626). 145. Соотношения междуфункциями Бесселя (628). 146. Ортогональность функций Бесселяи их корни (631). 147. Производящая функция и интегральное представление (638). 148. Формула Фурье—Бесселя (643). 149. Функции Ханкеля и Неймана (645). 150. Разложение функций Неймана с целым значком (652). 151. Случай чисто мнимого аргумента626Оглавление6(653). 152. Новые интегральные представления (656). 153.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
