1610915347-b0cdcab04f9552ce71235da8ebe43143 (824740)
Текст из файла
В. И. СмирновДопущено Научно-методическим советом по математикеМинистерства образования и науки Российской Федерациив качестве учебника для студентов механико-математическихи физико-математических факультетов университетови технических высших учебных заведенийÑàíêò-Ïåòåðáóðã«ÁÕÂ-Ïåòåðáóðã»2010УДКББК510(075.8)22.1я73С50Смирнов В. И.С50Курс высшей математики. Том III, часть 1 / Пред.
Л. Д. Фаддеева,пред. и прим. Е. А. Грининой: 11-е изд. — СПб.: БХВ-Петербург,2010. — 400 с.: ил. — (Учебная литература для вузов)ISBN 978-5-9775-0334-1Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный намножество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью истрогостью изложения, а с другой — простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами.В первой части третьего тома рассматриваются определители и решение системы уравнений, линейные преобразования и квадратичные формы,основы теории групп, линейные представления групп и непрерывные группы.В настоящем, 11-м, издании отмечена устаревшая терминология, сделаны некоторые замечания, связанные с методикой изложения материала, отличающейся от современной, исправлены опечатки.Для студентов университетов и технических вузовУДК 510(075.8)ББК 22.1я73Предисловие академика РАН Л.
Д. ФаддееваРецензент: Л. Д. Кудрявцев, член-корреспондент РАН, академик Европейскойакадемии наук, президент Центра современного образования, профессорРедактор: Е. А. Гринина, канд. физ.-мат. наукОригинал-макет подготовлен издательствомСанкт-Петербургского государственного университетаISBN 978-5-9775-0334-1© Смирнов В. H., Смирнова Е. В., 2010© Оформление, издательство "БХВ-Петербург", 2010ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие к I тому 24-го издания . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6ГЛАВА IОПРЕДЕЛИТЕЛИ И РЕШЕНИЕСИСТЕМ УРАВНЕНИЙ§ 1. Определитель и его свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. Понятие об определителе (9). 2. Перестановки (15). 3. Основные свойства определителя (21). 4. Вычисление определителя (27).5. Примеры (29). 6. Теорема об умножении определителей (36).7. Прямоугольные таблицы (40).9§ 2. Решение систем уравнений . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8. Теорема Крамера (44). 9. Общий случай систем уравнений (47).10. Однородные системы (52). 11. Линейные формы (55). 12. n-мерное векторное пространство (58). 13. Скалярное произведение (65).14. Геометрическая интерпретация однородных систем (68). 15. Случай неоднородной системы (71). 16. Определитель Грамма.
Неравенство Адамара (74). 17. Системы линейных дифференциальныхуравнений с постоянными коэффициентами (79). 18. Функциональные определители (84). 19. Неявные функции (88).44Г Л А В А IIЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯИ КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ§ 3. Линейные преобразования . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20. Преобразование координат в трехмерном пространстве (93).21. Общие линейные преобразования вещественного трехмерногопространства (98). 22. Ковариантные и контравариантные афинныевекторы (107). 23. Понятие тензора (110). 24. Примеры афинныхортогональных тензоров (113). 25. Случай n-мерного комплексного пространства (116). 26. Основы матричного исчисления (121).27. Характеристические числа матриц и приведение матриц к каноническому виду (128).
28. Унитарные и ортогональные преобразования (135). 29. Неравенство Коши—Буняковского (141). 30. Свойства934Оглавлениескалярного произведения и нормы (143). 31. Процесс ортогонализации векторов (145).§ 4. Квадратичные формы .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32. Преобразование квадратичной формы к сумме квадратов (147).33. Случай кратных корней характеристического уравнения (153).34. Примеры (159). 35. Классификация квадратичных форм (161).36.
Формула Якоби (166). 37. Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов (167). 38. Малые колебания(170). 39. Экстремальные свойства собственных значений квадратичной формы (172). 40. Эрмитовские матрицы и формы Эрмита(175). 41. Коммутирующие эрмитовские матрицы (182). 42. Приведение унитарных матриц к диагональной форме (185).
43. Матрицыпроектирования (190). 44. Функции от матриц (195). 45. Пространство с бесчисленным множеством измерений (199). 46. Сходимостьвекторов (206). 47. Ортонормированные системы (212). 48. Линейные преобразования с бесчисленным множеством переменных (216).49. Функциональное пространство L2 (221). 50.
Связь между пространствами l 2 и L2 (222). 51. Линейные операторы в L2 (224).147Г Л А В А IIIОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРУППИ ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП§ 5. Основы общей теории групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52. Группы линейных преобразований (230). 53.
Группы правильныхмногогранников (234). 54. Преобразования Лоренца (238). 55. Перестановки (246). 56. Абстрактные группы (252). 57. Подгруппа(256). 58. Классы и нормальный делитель (260). 59. Примеры (264).60. Изоморфные и гомоморфные группы (267). 61. Примеры (269).62.
Стереографическая проекция (271). 63. Унитарная группа игруппа движения (273). 64. Общая линейная группа и группа Лоренца (280).230§ 6. Линейные представления групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65. Представление группы линейными преобразованиями (285).66. Основные теоремы (291).
67. Абелевы группы и представленияпервого порядка (296). 68. Линейные представления унитарной группы с двумя переменными (299). 69. Линейные представления группы вращения (307). 70. Теорема о простоте группы вращения (311).71. Уравнение Лапласа и линейные представления группы вращения (313).
72. Прямое произведение матриц (320). 73. Композициядвух линейных представлений группы (323). 74. Прямое произведение групп и его линейные представления (326). 75. Разбиение композиции Dj × Dj , линейных представлений группы вращения (330).285Оглавление576. Свойство ортогональности (338). 77. Характеры (342).
78. Регулярное представление группы (347). 79. Примеры представленияконечных групп (349). 80. Представления линейной группы с двумяпеременными (351). 81. Теорема о простоте группы Лоренца (356).§ 7. Непрерывные группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82. Непрерывные группы. Структурные постоянные (358). 83. Бесконечно малые преобразования (363). 84. Группа вращения (368).85. Бесконечно малые преобразования и представления группы вращения (370).
86. Представления группы Лоренца (375). 87. Вспомогательные формулы (378). 88. Построение группы по структурнымпостоянным (381). 89. Интегрирование на группе (383). 90. Свойствоортогональности. Примеры (389).358ПРЕДИСЛОВИЕк I тому 24-го изданияВ чем притягательная сила этого энциклопедического учебника,который выдерживает испытание временем уже более семидесятилет, переведен на множество языков мира, ссылки на который имеются в научных публикациях самого последнего времени?Прежде всего это основополагающая идея, выдвинутая выдающимися учеными, академиками В.
А. Фоком и В. И. Смирновым,работавшими на физическом факультете Ленинградского университета. Она состояла в том, что для студентов физиков и, дажешире, для естествоиспытателей и инженеров, требуется совсем иноесодержание и стиль изложения математики, чем для студентов математиков. Формализованный стиль, основанный на чередованииопределений, лемм и теорем, и доведение условий до предельно общих за счет громоздкости доказательства представляется ненужным мышлению физика, использующего эмпирический подход чаще, чем дедуктивный.Второй составляющей успеха представляемой книги был непревзойденный педагогический дар Владимира Ивановича.
До преклонных лет он был одним из любимейших лекторов на физическом факультете. Книги, написанные им, читаются просто иувлекательно, даже те страницы, где проводятся громоздкие вычисления. И все это с сохранением достаточной строгости изложения.Третьим важным моментом является энциклопедический охватматериала. Курс включает как общие разделы математики, чита-Предисловие7емые для физиков, химиков, инженеров и т. д., так и более специализированные разделы, например, теорию групп или теорию специальных функций.При написании раздела по теории групп значительную помощь ему оказал мой отец член-корреспондент Д.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
