apostolyukphd (814875), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

2.14.YXРис. 2.15. Диаграмма перекрестной чувствительностимикромеханического гироскопаАнализируя полученную диаграмму видим, что максимальной вреднаясоставляющая от перекрестной чувствительности будет в случае, когдапроекциявекторачувствительногопереноснойэлементаугловойбудетскоростинаправленанавдольплоскостьбиссектрискоординатных углов.Выбор параметров массивного элемента. В полученных ранеесистемах дифференциальных уравнений и их решениях, описывающихдинамикучувствительногоэлементакардановойсхемымикромеханического вибрационного гироскопа, присутствуют постоянные59коэффициенты, зависящие только от параметров конструкции.

Это даетнам возможность выбирать те или иные геометрические соотношения вконструкции чувствительного элемента с точки зрения достиженияжелаемых свойств полученных решений. Наиболее интересными с точкизрения оптимизации представляютсяg1 ,d1 ,гироскопической перекрестной связи,- коэффициенты приg2d2 ,- коэффициентыd3составляющих, определяющих динамические погрешности гироскопа.Следует отметить, что коэффициенты d1 и d 2 отражают наличие вдифференциальных уравнениях квадрата измеряемой переносной угловойскорости, что влечет за собой очевидное снижение диапазона линейного ееизмерения.Кромеэтого,коэффициентыd1иd3характеризуютперекрестную чувствительность гироскопа. Исходя из приведенных вышесоображенийоптимизацииможемсформулироватьследующиеконструктивных параметровтребованиячувствительногокэлементакарданового микромеханического вибрационного гироскопа:gi  max ,i  1,2 ,dj  0, j  1,2,3 .(2.74)С учетом обозначений (2.46) условия (2.74) запишутся в виде(2.75)G  I x 2  I y 2  I z 2  max ,D1  I z 2  I y 2  0 , D2  I z1  I z 2  I x1  I x 2  0 .Выражения (2.75) являются одними из возможных условий оптимизациипараметров конструкции чувствительного элемента микромеханическоговибрационного гироскопа.

Разработанные вычислительные программы дляперсонального компьютера позволяют численно варьировать любыеразмерычувствительногоэлементаивавтоматическомрежимепроизводить их выбор с точки зрения удовлетворения полученнымусловиям оптимизации (2.75). Однако наиболее удобной представляетсяоптимизация путем выбора размеров инерционной массы, размещенной навнутренней рамке чувствительного элемента. Это обусловливается тем, чтосогласно используемым в настоящее время технологиям инерционная60масса, имеющая форму параллелепипеда, изготовляется отдельно отостальной конструкции чувствительного элемента гироскопа. В этомслучае оптимизацию системы можно проводить без внесений изменений восновной технологический процесс изготовления упругого подвеса.Получим аналитические выражения, позволяющие вычислять размерыинерционной массы, удовлетворяющие условиям (2.75).

Выражения длямоментов инерции внутренней рамки как функции размеров инерционноймассы имеют вид:гдеXm,I x 2  I x 20 X mYm Zm 2Ym  4 Zm2  ,12I y 2  I y 20 X mYm ZmX m2  4 Zm2  ,12I z 2  I z 20 X mYm ZmX m2  Ym2  ,12Ym ,Zm- размеры(2.76)инерционноймассыв направлениисоответствующих осей;  - плотность материала массы; I x20 , I y20 , I z20 моменты инерции внутренней рамки без учета инерционной массы. Сучетом(2.76)выражениядлямаксимизируемогокоэффициентагироскопической перекрестной связи G и минимизируемого коэффициентаD1 могут быть записаны следующим образом:2G  G0  X mYm Zm3 , D1  D10 X m  Ym3 Zm  4 Zm3 Ym  ,312гдеG0  I x 20  I y 20  I z 20 ,D10  I z 20  I y 20-значения(2.77)соответствующихкоэффициентов без учета инерционной массы.

Анализируя полученныевыражения (2.77), можно сделать очевидное заключение, что коэффициентгироскопической чувствительности системы возрастает пропорциональнотретьей степени линейного размера инерционной массы в направлении осиZ. С другой стороны, увеличение этого линейного размера инерционноймассы имеет чисто технологические ограничения. Из этого следует, чтолинейный размер инерционной массы в направлении оси Z необходимовыбирать максимально возможным с учетом технологии изготовления.61Дальнейшую оптимизацию будем проводить, варьируя линейные размерыинерционной массы в направлении других осей X и Y. Приравнивая нулювыражение длякоэффициента D1 , из (2.77) получаем уравнение длянахождения оптимальных размеров инерционной массы:X m Ym3 Zm  4 Zm3 Ym  Уравнение(2.78)12 D10 0.представляет(2.78)собойнелинейноеалгебраическоеуравнение относительно трех переменных - размеров инерционной массы.Решения уравнения (2.78) могут быть найдены численно при помощипрямого перебора всех допустимых значений переменных.

Диапазоныварьированияразмеровтехнологическимиинерционнойимассыограничиваютсяконструктивнымиособенностямимикромеханического вибрационного гироскопа. Максимальные значенияразмеров X m и Ym определяются соответствующими размерами внутреннейрамки гироскопа, а высота массы Zm - технологией ее изготовления. Сдругойстороны,гироскопическойсогласновыражению длячувствительноститребуетG(2.77), повышениеувеличенияразмеровинерционной массы.Приведенныевышесоображения,позволяютнайтирешенияуравнения (2.78) при условии фиксации одного или нескольких размеровмассы максимально возможным значением с точки зрения конкретнойконструктивной или технологической реализации. Размер Zm инерционноймассы следует выбрать настолько большим, насколько это позволяетсделать технология ее изготовления.

Остальные размеры мы можемварьировать в пределах, обусловленными конструкцией внутренней рамки.Если конструкция внутренней рамки позволяет изготовить инерционнуюмассу с размером Ym  X m , то выбрав фиксированными максимальновозможные значения для размеров Ym  Ym 0 и Zm  Zm0 , то можем записать62формулу для вычисления оптимального размера инерционной массы внаправлении оси X:Xm Еслиже12 D104 Z Y  Y Zm0 3m0 m03m0конструкция(2.79).внутреннейрамкипозволяетизготовлятьинерционную массу с размером X m  Ym , то фиксируя размеры Zm  Zm0 иX m  X m0 , размер Ym находим как решение уравнения12 D10 0.X m 0D1  Ym3Zm 0  4 Zm3 0Ym (2.80)Оптимальным размером инерционной массы в направлении оси Y ,будет максимальное положительное решение уравнения (2.80).

График нарис. 2.16 демонстрирует взаимное расположение неотрицательных корнейуравнения (2.80). Корни уравнения (2.80), найденные при помощи формулКардано, имеют вид:Ym 1  4 pZm2 0 1,3p(2.81)Ym 2   2 p 1  i 3 Zm2 0 где p   2 X m0 Zm0   X Z1322m02m01 i 31 i 3, Ym3  2 p 1  i 3 Zm2 0 ,6p6p21022m0104976D  6912 X Z8m0 324 D1013.D10.00010.00020.00030.0004YmРис. 2.16. Значения коэффициента D1 при варьировании размера по оси YИзготовлениеинерционноймассычувствительногоэлементамикромеханического вибрационного гироскопа по оптимальным размерам,63которые можно легко вычислить при помощи формул (2.79) и (2.81),позволяетсделатьнесущественнойперекрестнуючувствительностьсистемы и увеличить диапазон линейности измерения переносной угловойскорости.Температурная погрешность.

Одним из возможных источниковпогрешностиизмерениямикромеханическомпереноснойвибрационномугловойгироскопескоростиявляетсявзависимостьпараметров конструкции от изменения температуры. Это вызваноизменениемгеометрическихразмеровэлементовконструкциичувствительного элемента с изменением температуры.Рассмотрим сначала зависимость изменения жесткости торсионовчувствительного элемента от температуры. Допустим, что торсион имеетформу параллелепипеда.

При линейном расширении размеры торсиона внаправлении соответствующих координатных осей будут следующимифункциями изменения температуры T :lcx  lcx 0 1   x T  ,lcy  lcy 0 1   y T ,lcz  lcz 0 1   z T  ,(2.82)где lcx 0 , lcy0 , lcz0 - значения соответствующих линейных размеров приначальной температуре;  x ,  y ,  z - коэффициенты линейного расширенияматериала торсиона в направлении соответствующих координатных осей.Угловая жесткость рассматриваемого торсиона вычисляется следующимобразом:cGlcx lcz3,3lcy(2.83)где G - модуль Юнга 2-го рода для материала торсиона.

Послеподстановки выражений (2.82) в (2.83) получаемcGlcx 0lcz3 0 1   x T 1   z T 3lcy 0 1   y T3(2.84).Представим жесткость торсиона в виде64c  c0 1   C T  ,(2.85)где c0 - жесткость торсиона при начальной температуре,  c - коэффициенттемпературного изменения жесткости торсиона.

Принимая коэффициентытемпературного расширения малыми и, следовательно, пренебрегаяэлементами имеющими порядок малости выше первого, получаемследующие выражения коэффициентов формулы (2.85):c0  G2lcx 0lcz3 0,  C   x  3 z   y .3lcy 0(2.86)С другой стороны, изменение температуры приведет не только кизменению жесткости торсионов чувствительного элемента, но и кизменению моментов инерции его конструкции. Следовательно, изменятсяикоэффициенты,заданныесоотношениями(2.46).Получимтемпературные зависимости для этих коэффициентов. Моменты инерциител, входящих в состав чувствительного элемента микромеханическогогироскопа, приближенно могут быть вычислены по следующим нижеформулам.

Для наружной рамки:I x1 M1 2Ml y1  lz21  0 l y20  lz20 ,1212I y1 M1 2Mlx1  lz21   0 l x20  lz20  ,1212I z1 M1 2Ml y1  l x21  0 l y20  lx20 ,1212(2.87)где M1 - масса параллелепипеда, размеры которого lx1 , l y1 , lz1 совпадают сгабаритами наружной рамки; M 0 - масса параллелепипеда с размерами l x 0 ,l y 0 , lz 0 , который “вырезан” из центра наружной рамки.

Для внутреннейрамки:I x2 M2 2Ml y 2  lz22  3 l y23  4lz23 ,1212I y2 M2 2Mlx 2  lz22   3  l x23  4lz23  ,1212(2.88)65I z2 M2 2Ml y 2  lx22  3 l y23  lx23 ,1212где M 2 - масса параллелепипеда, размеры которого l x 2 , l y 2 , lz 2 совпадают сгабаритами внутренней рамки; M 3 и lx 3 , l y 3 , lz 3 - соответственно масса иразмеры инерционной массы, находящейся на внутренней рамке.Размерырассматриваемыхмикромеханическогоэлементоввибрационногогироскопа,конструкциизаисключениеминерционной массы, при линейном расширении будут определяться, какlxi  lxi 0 1   x T  ,lzi  lzi 0 1   z T  ,l yi  l yi 0 1   y T ,(2.89)где i  0,1,2 .

Размеры инерционной массы будут изменяться аналогично, носо своим коэффициентом температурного расширения  m :lx 3  lx 30 1   m T  ,l y 3  l y 30 1   m T  ,lz 3  lz 30 1   m T  .(2.90)Представим зависимость коэффициентов, заданных соотношениями(2.46), от температуры стандартным образом:I1  I10 1   I 1T  , I 2  I 20 1   I 2 T  ,G  G0 1   G T  , D1  D10 1   D1T  , D2  D20 1   D 2 T  ,(2.91)где  I 1 ,  I 2 ,  G ,  D1 и  D2 - соответствующие эквивалентные коэффициентылинейного температурного расширения. Используя соотношения (2.46) , атакже формулы (2.87) - (2.90), пренебрегая членами порядка малости вышепервого,получаемвыражениядляэквивалентныхкоэффициентовтемпературного расширения:   M lM 2 l y220  y  lz220  z  M 3 l y230  4lz230  m I1  2M 2 l y220  lz22032y 30 lz230, I 2  2  x  M1lx210  M 0lx200  M 2 l x220    z  M1lz210  M 0 lz200  M 2 lz220   M 3  lx230  4lz230  m  M l12z10 lx210   M 0  lz200  l x200   M 2  lz220  lx220   M 3  lx230  4lz230  ,G 2M 2 lz220 z  4 M 3lz230 m,M 2 lz220  4 M 3lz230(2.92)66 D2  2  x  M1l x210  M 0l x200  M 2 l x220    z  M1lz210  M 0 lz200  M 2 lz220   M 3  lx230  4lz230  m  M l12x 10 lz210   M 0  lz200  lx200   M 2  l x220  lz220   M 3  lx230  4lz230  , D1  2M2 lРассмотримвнутренней   M lM 2 l y220 y  lz220 z  M 3 l y230  4lz230  m2y 20lтеперьрамки2z 2032y 30lизменение2z 30.амплитудычувствительногоугловыхэлемента,вколебанийзависимостиоттемпературных изменений инерционных и упругих параметров системы.Коэффициенты системы (2.49) с точностью до первого порядка малостимогут быть представлены, как1   T  ,k i2  k i20 1   C   Ii T , d i  d i 0 1   Di   Ii  T ,gi  gi 0гдеi  1,2 ,аG  Iiиндексом0(2.93)обозначенызначениясоответствующихкоэффициентов при начальной температуре.

Характеристики

Список файлов книги