apostolyukphd (814875), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Колебания, вызванные угловой вибрациейбудут происходить на частотах , и иметь амплитуды, определяемыепо формулам (2.30). Устранение влияния угловой вибрации являетсязадачей соответствующего выбора рабочей частоты прибора и выбораширины полосы пропускания.Ширина полосы пропускания.
Отношение амплитуды, котораясоответствует смещению от собственной частоты на , к амплитуде врезонансе приближенно вычисляется по формуле:A 2h k 24 h2 k 2 2k 2.Для стандартного отношения A 1 2 положительные решения этогоуравнения относительно будут1, 2 k2 h2 k h .Тогда ширина полосы пропускания b будет вычисляться по формулеb 2 1 2h .Дляизмерениянеобходимо(2.31)меняющихсяобеспечитьвовременисоответствующуюимугловыхширинускоростейполосы39пропускания, которая, как следует из формулы (2.31), зависит отдемпфирования в чувствительном элементе.Влияние поступательных ускорений и вибраций.
Рассмотримслучай, когда основание прибора движется с постоянным поступательнымускорением w вдоль оси X , перпендикулярной плоскости датчика. Вслучае идеально симметричного чувствительного элемента поступательныеускорение и вибрация не будут создавать моментов вокруг измерительнойоси. Допустим, что центр тяжести одной из инерционных масс смещен отсимметричного положения на величину r ( r r0 ), а в остальномчувствительный элемента остается идеальным. Уравнения движениячувствительного элемента примут в этом случае следующих вид: y1 2hy1 y1 k y21 2 y1 r0 2 q y1 t ,22 y2 2hy 2 y 2 k y 2 y2 r0 r 2 q y 2 t , 2h k 2 2d 0 y1 2d 0 d y 2 wd .Здесьd 0 mr0I3 m r0 r mr02 ,d d 0 r r0 .(2.32)Пренебрегая влияниемугловых колебаний чувствительного элемента на колебания вдоль оси Y ,запишемчастноерешениепоследнегоуравнениясистемы(2.32),соответствующее поступательным ускорениям, в виде:w wd const .k 2(2.33)Как и предполагалось, постоянное ускорение приводит к появлениюпостоянной составляющей в регистрируемых колебаниях чувствительногоэлемента, которая автоматически устраняется фильтрацией выходныхколебаний при демодуляции.
В случае поступательной вибрации счастотой ускорение в правой части третьего уравнения системы (2.32)запишется в видеw w0 sin t .Комплексные амплитуды возбуждаемых колебаний инерционных массбудут40Ay 1 Ay 2 q y02y2k 2 h y i(2.34),где - частота возбуждения инерционных масс. Частное решение третьегоуравнениясистемы(2.32),котороесоответствуетпоступательнойвибрации, будем искать в виде:(2.35) Im A e it .После подстановки (2.35) в (2.32) находим амплитуду угловых колебанийчувствительного элемента, которая вызвана поступательной вибрацией:A w0 dk22 2(2.36). 4h2 2Если вибрация будет поступать на частоте , которая сильноотличается от рабочей частоты , то виляние вибрации на регистрируемыевыходныеколебаниябудетослабеватьсясамимчувствительнымэлементом.
Если частота вибрации совпадает с частотой возбуждениячувствительного элемента, то естественного ее ослабления происходить небудет, что приведет к появлению погрешности измерения угловойскорости.Найдемотносительнуюпогрешностьизмеренияугловойскорости, которая вызвана поступательной вибрацией основания счастотой возбуждения ( ), для несимметричного чувствительногоэлемента. Комплексная амплитуда полезных колебаний в указанном случаеможет быть определена по формулеA 2q y 0 2d 0 d k2y 2 2hy i k 2 2 2h i ОтносительнаяпогрешностьA(2.37).определимкакотношениеамплитуды, вызванной вибрацией, к полезной амплитуде (2.37):2222 2A w0 d k y 4hy A .A2q y 0 2d 0 d (2.38)Качественный график зависимости относительной погрешности отчастоты возбуждения показан на рис.
2.7.41AkyРис. 2.7. Зависимость A от частоты возбужденияНа приведенном графике видно, что относительная погрешность отпоступательнойвозбуждения.вибрацииНайдемимеет минимумэтучастоту.Дляпри некоторой частотеэтогоприравняемнулюпроизводную от A по :222 4hy2 2 dd w0 d k y A d 2q 2d d 0 .d y0 0(2.39)Решая уравнение (2.39) относительно частоты находим четырекорня, из которых действительный и положительный равен ky .(2.40)При относительном смещении центра тяжести r r0 0.01 относительнаяпогрешность при выполнении условия (2.40) будет A 0.03 .
В то жевремя, если частота возбуждения 101. k y , то A 30 . Таким образом,выбирая частоту возбуждения равной собственной парциальной частотеколебаний инерционных масс вдоль оси Y , мы значительно уменьшаемвлияние поступательной вибрации основания на точность измеренияугловой скорости.Несимметричность чувствительного элемента может выражаться нетолько в относительном смещении центра тяжести инерционных масс, но ив различных инерционных характеристиках. Следует отметить, что эффект42от несимметричности инерционных (массовых) характеристик аналогиченрассмотренному эффекту дебаланса, и может быть проанализировананалогичными математическими зависимостями.Другим наиболее существенным источником погрешностей длякамертонных микромеханических гироскопов можетстать наличиененулевых перекрестных жесткостей упругого подвеса.
Однако, еслиприбор использует чувствительный элемент с тремя степенями свободы, топодобной технологической погрешности можно избежать.2.1.4. ВыводыАнализ динамики и погрешностей камертонного микромеханическогогироскопа показал, что амплитуда угловых колебаний чувствительногоэлементапропорциональнаугловойскорости вращенияоснования.Информацию о знаке угловой скорости можно почерпнуть из фазырегистрируемых колебаний.
Следует отметить, что чувствительныйэлемент,обладающийчувствительностипятьюэлементу,степенямикоторыйсвободы,построенпроигрываетповклассическойкамертонной схеме с тремя степенями свободы (две возбуждаемыепоступательныекамертоннойпрактическуюиоднасхемысвыходнаятремявращательная).степеняминечувствительностьееКсвободыточностикдостоинствамможноотнестипоступательнымускорениям и угловой вибрации. Чувствительность к поступательнойвибрацииможетбытьвозбуждения,равнойинерционныхмасс.значительнопарциальнойОднако,ослабленавыборомчастотычастотевходныхколебанийиспользованиеугловыхколебанийчувствительного элемента для измерения угловой скорости накладываетсущественные ограничения на степень миниатюризации датчика.
Этообъясняется тем, что емкостная система регистрации выходных колебанийизмеряет поступательные перемещения инерционных масс.432.2. Кардановая схема микромеханического гироскопаКардановый микромеханический гироскоп, разработанный в 80-хгодах специалистами Дрейперовской Лаборатории, стал прототипом дляпоследующих разработок, которые начались в Украине [40, 41] и России[42]. Разработка карданового микромеханического гироскопа в Украиневелась учеными Национального технического университета Украины“Киевскийполитехническийинститут”совместностехнологамиКиевского научно-исследовательского института “Орион”. В результатебылизготовленэкспериментальныйобразецкардановогомикромеханического вибрационного гироскопа, фотографии которогоприведены рис.
2.8 и 2.9. На рис. 2.8 хорошо видны наружная и внутренняярамки чувствительного элемента, а на рис. 2.9 просматриваются обкладкиситем возбуждения и съема. Первичные колебания чувствительногоэлемента возбуждались в резонансе при помощи электростатическойсистемы возбуждения с частотой f 5530 Гц . Рассмотрим исследованиядинамики и погрешностей карданового микромеханического гироскопа,которые проводились при участии автора в рамках указанного проекта.2.2.1.Кинематическаясхемаиуравнениядвижениячувствительного элементаМикромеханическийвибрационныйгироскоп,построенныйсиспользованием кардановой схемы, не имеет вращающихся частей, авместоэтогоиспользуетсявибрациявокругторсионов.Гироскоппредставляет собой кардановую конструкцию с массивным элементом,смонтированным на внутренней кардановой рамке. Внутренняя кардановаярамка может рассматриваться как гироскопический элемент, а внешняя как мотор.44Рис. 2.8.
Чувствительный элемент карданового гироскопаРис. 2.9. Элементы системы возбуждения и съема45Внешняя и внутренняя рамки соединены при помощи торсионов.Торсионы имеют малую жесткость на кручение по сравнению сжесткостью на изгиб. Внешняя рамка совершает вынужденные угловыеколебания с малой амплитудой и высокой частотой вокруг оси своихторсионов (оси Y на рис.