apostolyukphd (814875), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

С учетом (2.93) системадифференциальныхуравнений(2.49),описывающаяповедениечувствительного элемента, будет  2h1  k102  d10  2   g10    k102   C   I 1   d10   D1   I 1  2 T  g10   G   I 1 T ,22  2h2  k 20  d 20    g20  22 m2 t   k 20   C   I 2   d 20   D 2   I 2  T  g20   G   I 2 T .(2.94)Влиянием температурных изменений на колебания наружной рамки можнопренебречь по сравнению с моментом сил, создаваемых системойвозбуждения, так как она колеблется вне своего резонанса. С другойстороны, влияние температурных изменений на колебания внутреннейрамки можно считать величинами первого порядка малости и сдостаточной степенью точности использовать асимптотические методы длянахождения решения, соответствующего температурной погрешности.67Воспользуемся методом последовательных приближений. Представимобобщенные координаты системы (2.94) в виде   0   1 ,   0 ,(2.95)где  - фиктивный параметр, выражающий малость соответствующегослагаемого.Нулевоеприближениеприводитнасксистемедифференциальных уравнений, аналогичной системе (2.49): 0  2h1 0   k102  d10  2  0  g1 0  0,22 0  2h2 0   k 20  d 20   0  g2  0  m2  t .(2.96)Решение системы уравнений (2.96) представим в виде 0  t   Re A0 e it , A0  A0 e i10 ,(2.97)0  t   ReB0 e it , B0  B0 e i ,20где комплексные амплитуды A0 и B0 могут быть вычислены по формулам(2.54).Составляющуюуглаотклонениявнутреннейрамки,соответствующую первому приближению, находим из уравнения 1  2h1 1   k102  d10  2  1 (2.98)  k102   C   I 1   d10   D1   I 1  2 T 0  g10   G   I 1 T 0 .Решениеуравнения(2.98)будемискатьввиде 1  t   Re A1 e it  , A1  A1 e i11 .

После перехода от комплексной амплитуды кдействительнойполучаемамплитудуколебаний,пропорциональнуюизменению температуры:A1  AT k102   C   I 1   d10   D1   I 1  2k2102 d10   2 2g10   G   I 1 2 k102  d10 2   2   4h12  221 4h 2TA0 TB0 ,гдеA0  g10 m2 B0  m2k21020 ,2 d10  2   2   4h12  220,(2.99)68 4  h  k20   k102  d10  2   2  k 202  d 20  2   2    4h1 h2  g10 g 20  2   22122022 d 20  2   2   h2  k102  d10  2   2  .Линейная зависимость амплитуды колебаний внутренней рамки AT ,обусловленнойтемпературныминевозмущенныхколебанийизменениями,позволяетотамплитудыпредставитьамплитудурезультирующих колебаний A в виде:A  A0 1   T T  ,(2.100)где  T - коэффициент температурной погрешности, который может бытьпосчитан по формулеT k102   C   I 1   d10   D1   I 1  2k2102 d10  2   2   4h12  2(2.101)  G   I1 .Полученные зависимости (2.100) и (2.101) позволяют оценитьвоздействие изменений температуры на амплитуду информативныхвыходныхколебанийвнутреннейрамкичувствительногоэлементакардановой схемы микромеханического вибрационного гироскопа.2.2.4.

ВыводыАнализ динамики и погрешностей карданового микромеханическогогироскопапоказал,чтоамплитудаугловыхколебанийрамокпропорциональна угловой скорости вращения основания. Возбуждениевходных колебаний чувствительного элемента на их собственной частотеприводит к увеличению амплитуды регистрируемых колебаний. Амплитударегистрируемыхколебанийвнутреннейрамки,полученнаядляэкспериментального образца карданового микромеханического гироскопа,линейно зависит от угловой скорости вращения основания в достаточношироком диапазоне. К достоинствам кардановой схемы чувствительногоэлемента можно отнести практическую нечувствительность ее точности кпоступательным ускорениям и вибрации.

Однако, использование угловых69колебаний чувствительного элемента для измерения угловой скоростинакладывает существенные ограничения на степень миниатюризациидатчика. Это объясняется тем, что так же, как и в камертонном гироскопе,емкостнаясистемарегистрациивыходныхколебанийизмеряетпоступательные перемещения обкладок конденсаторов, расположенных нарамках чувствительного элемента. Поэтому, с уменьшением линейныхразмеров чувствительного элемента будет уменьшаться плечо, котороеформирует поступательные перемещения при вращении чувствительногоэлемента.

Кроме этого, наличие на внутренней рамке инерционной массыприводит к усложнениюэлемента.технологии изготовления чувствительного702.3. Выводы по главеРассмотрение динамики и погрешностей камертонного и кардановогомикромеханических гироскопов позволяет сделать следующие выводы: для повышения чувствительности датчиков всех рассмотренных схемнеобходимореализовыватьвозбуждениенасобственной частотепервичных колебаний чувствительного элемента; для малых переносных угловых скоростей вращения основанияамплитуда колебаний чувствительного элемента пропорциональна этойугловой скорости; собственные частоты чувствительного элемента зависят от угловойскорости вращения основания.

Эта зависимость достаточно точноапроксимируется линейной функцией для равных парциальных частот иквадратичной функцией в остальных случаях; устойчивые колебания чувствительных элементов рассмотренных схемпроисходят при значениях угловой скорости, меньших парциальнойчастоты первичных колебаний по абсолютной величине; чувствительностькамертонноговибрационногогироскопакпоступательной вибрации значительно уменьшается при выборе рабочейчастоты, равной собственной частоте первичных колебаний; использованиегироскоповвчувствительныхугловыхминиатюризацииперемещенийдатчикаприэлементахснижаетемкостноймикромеханическихуровеньрегистрациидальнейшейвыходныхколебаний, но снижает его чувствительность к поступательнымускорениям и вибрациям; действие силы возбуждения непосредственно на инерционный элемент,колебания которого являются информативными, приводит к появлениюв выходном сигнале датчика колебаний, которые пропорциональны силе71возбуждения, а не угловой скорости.

Такая погрешность обусловленанеидеальным изготовлением упругих элементов подвеса; возможность датчика измерять медленно меняющиеся угловые скоростиограничиваетсяширинойполосыпропусканиячувствительногоэлемента. Уменьшить динамическую погрешность при измерениигармонической угловой скорости можно при помощи разнесениясобственныхчастотчувствительногоэлемента,иэтотспособрассматривается далее.В силу приведенных выше достоинств и недостатков рассмотренныхранеекамертонной и кардановой схем чувствительных элементовмикромеханических вибрационных гироскопов, можно сделать вывод оцелесообразностииперспективностидальнейшегоисследованияодномассовых гироскопов с поступательными первичными и вторичнымиколебаниями чувствительного элемента.Математическаямодельодномассовогомикромеханическоговибрационного гироскопа в этом разделе не приводится, так как онаявляетсячастнымслучаемболееобщеймоделигироскопасдополнительной рамкой.

Она может быть легко из нее получена, еслиположить массу рамки равной нулю.723. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ВИБРАЦИОННОГОГИРОСКОПА С ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ РАМКОЙ3.1. Базовая математическая модель3.1.1.Кинематическаясхемаиуравнениядвижениячувствительного элементаДля составления уравнений движения чувствительного элементавибрационного микромеханического гироскопа с дополнительной рамкойвоспользуемсяуравнениямиЛагранжа2-гопрямоугольную декартову систему координатрода.ВведемOX 1 X 2 X 3правуюс началом,совпадающим с центром масс инерционной массы в состоянии покоя.

ОсьX 1 направим вдоль направления информативных колебаний инерционноймассы (рис. 3.1).X2X1OX3Рис. 3.1. Кинематическая схема чувствительного элементаОсьX2направимпонаправлениювозбуждаемыхчувствительного элемента. Следовательно осьX3колебанийбудет направлена73перпендикулярнообобщеннойплоскостикоординатычувствительноговыберемx2элемента.смещениеВрамкикачествевместесинерционной массой от состояния равновесия вдоль оси X 2 (первичныеколебания). Смещение инерционной массы относительно рамки внаправлении оси X 1 обозначим x1 (вторичные колебания). В дальнейшемнижнийиндекс1будетобозначатьпеременные,относящиесякинерционной массе, а 2 - к рамке чувствительного элемента.

Основание, накотором установлен чувствительный элемент, вращается с произвольнойпереносной угловой скоростью  , заданной своими проекциями на осивыбранной системы координат OX 1 X 2 X 3 в виде   1 ,  2 ,  3 . Положениецентра масс рамки чувствительного элемента в нашей системе координатбудет определяться вектором r2   0, x2 ,0 , а инерционной массы векторомr1  x1 , x2 ,0 . Запишем выражение для абсолютной скорости каждого теларассматриваемой системы - рамки и инерционной массы.

Складываяотносительную и переносную скорости получаемV1   x1  x2  3 , x2  x1 3 , x2 1  x1 2  , V2   x2  3 , x2 , x2 1 ,(3.1)где V1 - вектор абсолютной скорости инерционной массы, а V2 - векторабсолютной скорости рамки чувствительного элемента. С учетом (3.1),формулы для кинетической энергии каждого из тел системы будутT1 m1  2 m1222V1 x1  x2  3    x2  x1 3    x2 1  x1 2  ,22m mT2  2 V22  2 x22  23  x22  x22 12 ,22(3.2)где m1 и m2 - массы инерционной массы и рамки соответственно.

Общаякинетическая энергия системы запишется какT  T1  T2 .Запишемтеперь(3.3)выражениедляпотенциальнойэнергиичувствительного элемента. Обозначим через c1 суммарную жесткостьэлементов упругого подвеса в направлении оси X 1 , а через c2 - суммарную74жесткость в направлении оси X 2 . Тогда общая потенциальная энергиядеформации упругого подвеса будет определяться выражениемPc1 2 c2 2x  x .2 1 2 2(3.4)Для механической системы с двумя степенями свободы уравненияЛагранжа 2-го рода имеют следующий вид:(3.5)d  L  L Qi , ( i  1,2 ),dt   xi   xi- функция Лагранжа;LTPQi -обобщенные силы.

Подставляявыражения для кинетической энергии (3.2)-(3.3) и выражения дляпотенциальной энергии (3.4) в уравнения (3.5), проводя необходимоедифференцирование и приведение подобных слагаемых и разделив обечасти каждого из уравнений на коэффициенты при старших производных,получаем систему дифференциальных уравнений, описывающих движениечувствительного элемента на вращающемся основании, которая имеет вид: x  q , x1   k12   22   23  x1  2 3 x2  1 2  321222 x2   k 2   1   3  x2  2d 3 x1  d  1 2   3  x1  q2 ,(3.6)где k12  c1 m1 и k 22  c2 m1  m2  - парциальные частоты вторичных ипервичных колебаний;d  m1  m1  m2 инерционной асимметрии;ускоренияотсил,q1  Q1 m1 ,действующих в- безразмерный коэффициентq2  Q2  m1  m2 направлении- обобщенныесоответствующихкоординат. Дополняя полученную систему уравнений (3.6) силамидемпфирования получаем x  q , x1  2h1 x1   k12   22   23  x1  2 3 x2  1 2  321 x  q ,x2  2h2 x2   k 22  12   23  x2  2d 3 x1  d 1 2   312(3.7)где h1 и h2 - коэффициенты демпфирования, соответствующие движениючувствительного элемента в направлении координат x1 и x2 .

Характеристики

Список файлов книги