apostolyukphd (814875), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

3.10 и рис. 3.11 соответственно.89A1 tg12k21k1Рис. 3.10. Амплитудно-частотнаяРис. 3.11. Тангенс фазы колебанийхарактеристикаинерционной массыколебаний инерционной массыДля еще большей чувствительности системы к переносной угловойскорости имеет смысл проектировать чувствительный элемент так, чтобыобе ее собственные частоты  1 и  2 были близкими. Как видно из графикана рис. 3.10, колебания инерционной массы при возбуждении на нижней изсобственных частот происходят с большей амплитудой.

Поэтому, дляповышения чувствительности системы к переносной угловой скоростижелательно выбирать в качестве рабочей частоту, которая по величинеблизка к меньшей из собственных частот.Рассмотрим теперь выход системы, соответствующий первичнымколебаниям вдоль оси X 2 . Для этого приведем систему на рис.

3.9 к видуQ2  pWx 2  pX 2  pВ этом случае передаточная функция Wx2  p будет определяться какX 2  pp 2  2h1 p  k12   2Wx 2  p .Q2  p  p 2  2h1 p  k12   2  p 2  2h2 p  k 22   2   4 p 2 d 2Заменой p  i переходим к комплексной передаточной функции(3.47)90Wx2 i  Выражениеk12   2   2  2h1ik21     2h1i  k      2h2 i   4 d2для2222амплитудно-частотной222характеристики.(3.48)первичныхколебаний имеет видA2    k21(3.49)2  2   2   4h12  2.2Амплитудно-частотная характеристика вторичных колебаний представленана рис. 3.12.A2  k2k1Рис.

3.12. Амплитудно-частотная характеристика входных колебанийИз графика на рис. 3.12 видно, что влияние вторичных колебанийинерционной массы на первичные мало и не приводит к заметномуизменению движения вдоль оси X 2 из-за угловой скорости.913.2. Схемы построения измерителя угловой скорости на вибрационномгироскопе с дополнительной рамкойБольшинствосовременныхконструкциймикромеханическихгироскопов используют схему прямого измерения угловой скорости.Однако, постоянно возрастающие требования к точности, диапазону,быстродействию и другим характеристикам микромеханических датчиковугловой скорости, привели к использованию схем с обратными связями.3.2.1.

Схема прямого измерения угловой скоростиПрииспользованиипрямойсхемыизмеренияинформативныеколебания чувствительного элемента определяются только переноснойугловой скоростью вращения основания. Как было показано в пункте 3.1.3,амплитуда колебаний инерционной массы пропорциональна измеряемойугловой скорости. Производя регистрацию колебаний инерционной массы,фильтрацию и выделение огибающей, мы получаем сигнал, величинакоторого пропорциональна угловой скорости. С точки зрения анализаразличных характеристик получаемой огибающей необходимо иметь ееуравнение.параметровРассмотрим методику получения уравнений и анализаогибающейколебанийинерционноймассы.Дифференциальные уравнения движения чувствительного элемента длямалых медленно меняющихся угловых скоростей запишем в видеx , x1  2h1 x1  k12 x1  2x2  22 x2  2h2 x2  k 2 x2  q2 (t ),(3.50)где влиянием колебаний по координате x1 на возбуждаемые колебания покоординате x2 мы пренебрегаем по сравнению с q2  t  .

Исходя изпредположения о гармоническом характере движения чувствительногоэлемента под действием гармонической силы q2  t  , имеющей частоту  ,представим обобщенные координаты x1 и x2 в виде92x1  Im A1 t  eit  , x2  Im A2 t  eit  ,(3.51)где A1  t  и A2  t  - комплексные амплитуды колебаний чувствительногоэлемента, которые связаны с действительными амплитудами и фазамиследующим образом: Aj  t   Aj 0 ei  t  ( j  1,2 ). После подстановки (3.51) вj(3.50), дифференцирования и приведения подобных слагаемых, получаемуравнения движения чувствительного элемента в комплексных амплитудах  2h  i  A   k 2   2  2ih  A  2 A  iA   A  A111111222 ,  2h  i  A  k 2   2  2ih  A  Q . A2222222(3.52)С учетом непостоянства угловой скорости  уравнения (3.52) можносчитать уравнениями с постоянными коэффициентами только дляустановившихся колебаний по координате x2 .

Тогда для A2  const системауравнений (3.52) преобразуется к совокупности A ,  2h  i  A   k 2   2  2ih  A  2i  A1111112k 22   2  2ih2  A2  Q2 .(3.53)Искомая амплитуда колебаний будет вычисляться как модуль комплекснойамплитуды A j , а фаза колебаний - как ее фаза. Например, амплитудавозбуждаемых колебаний по координате x2 будетA20  A2 Q2k   2  2ih222Q20k222  2   4h22 2.(3.54)Получим уравнение переходного процесса для огибающей колебанийпо координате x1 из общего решения однородного уравнения1  2h1  i A1   k12   2  2ih1  A1  0,A(3.55)которое есть однородная часть первого уравнения совокупности (3.53).Переходная функция, как реакция на единичное ступенчатое воздействие,эквивалентна общему решению однородного уравнения при отличном отнуля начальном положении A1  0  A01  i0 и нулевой начальной скоростиA1  0  0 . Решение уравнения (3.55) в этом случае будет93h  iA1 t   A01 e t  h1 i  cos t k12  h12  1 2sin t k12  h122k1  h1(3.56).Здесь принято, что h1  k1 .

Формула для огибающей колебаний покоординате x1 вычисляется как модуль комплексной амплитуды (3.56):A10 t  гдеA01 e  th1  k12  h12 .(3.57)2 2 sin 2 t    cos t  h1 sin t  ,В качестве начального значенияA01принимаетсяустановившееся значение амплитуды вторичных колебаний, котороеследует из совокупности (3.53) при A1  const и   1 :A01 2Q20k212 2 4h12  2k222 2(3.58). 4h22 2Графики для переходных процессов в огибающей вторичных колебанийпри различных частотах возбуждения представлены на рис.

3.13 и 3.14.A10A10ttРис. 3.13. Переходной процесс приРис. 3.14. Переходной процесс при  k2  k1Награфикахнаблюдаетсяпереходныхочевиднаяпроцессовколебательность,вамплитудекоторая,какколебанийследуетизвыражения (3.57), характеризуется гармоническими составляющими вподкоренном выражении. Преобразуем формулу (3.57) к видуA10 t  A01 e  th1 2h12  2   2   h12  2   2  cos 2 t  2h1 sin 2 t ,или сводя две тригонометрические функции к одной со сдвигом фазы,получаем94(3.59)A10 t   A01 e  th1 C0  C1 sin 2t   ,C0 k12   22 k12  h12 , C1 k212  2  2h12   4h12  k12  h12 2 k12  h12 .Найдем частоту  , которая минимизирует параметр C1 , из уравненияdC   0 .d 1(3.60)После дифференцирования находим следующие корни уравнения (3.60)(3.61) 1  0 ,  2   k12  2h12 ,  3  k12  2h12 .Такимобразом,привозбуждениичувствительногоэлементавибрационного гироскопа с дополнительной рамкой на частоте, близкой кпарциальнойчастотевыходныхколебанийинерционноймассы,колебательность огибающей будет минимальна.

Тем не менее, на практикечувствительный элемент возбуждают на частоте входных колебаний, таккак это повышает амплитуду выходных колебаний.Для анализа качества переходного процесса удобно использоватьинтегральный параметр P1 , который вычисляется для функции ошибкиe t   A01  A10  t  по формуле22P1   et  dt    A01  A10  t  dt 10000(3.62)2  A t  dt .Качество переходного процесса будет тем выше, чем меньше будетзначение интегрального параметра P1 . Подстановка (3.57) в (3.62) даетP1 Q202  2  k12   2  4h12   22h1k12  k12   2   4h12 2 k222  2   4h22  2.(3.63)График зависимости интегрального параметра P1 от частоты возбужденияпоказан на рис. 3.15. Очевидно, что вблизи парциальных частотчувствительного элемента находятся максимумы интегрального параметраP1 . Анализ зависимости параметра P1 от демпфирования, представленнойна графике на рис.

3.16, позволяет сделать вывод, что с увеличениемдемпфирования растет и качество переходного процесса.95P1P1k2k1h1Рис. 3.15. Зависимость параметраРис. 3.16. Зависимость параметраP1 от частоты возбужденияP1 от демпфированияДругой важной характеристикой переходных процессов являетсяимпульсная переходная функция, которая эквивалентна общему решениюоднородного уравнения (3.55) при нулевом начальном положении A1  0  0и некоторой ненулевой начальной скорости A1  0  A 01 .

В этом случаерешение уравнения (3.55) будет определяться по формулеA1 t  A01  th1 i      te esin 2t  i1  cos 2t  ,2(3.64)где   k12  h12 , а импульсную переходную функции для огибающейвыходных колебаний находим как модуль комплексной амплитуды A1  t  :A10 t   A1 t  A 01 th1e sin t .(3.65)Из формулы (3.65) видно, что огибающая информативных колебанийобладает колебательностью с частотой   k12  h12 .Общее решение однородного дифференциального уравнения (3.55)при ненулевых начальных условиях определяется по формулеA1  t  гдеi  th1 i      t eeA01  A01  h1  i       e i     t A 01  A01  h1  i     ,2  k12  h12 ,A01  A1  0 ,A 01  A1  0 .Уравнениедля(3.66)огибающей,соответствующее ее собственным колебаниям при ненулевых начальныхусловиях, определяется по формуле:96A10 t   A1 t  e  h1t 2(3.67)D1 t , A01 , A01  ,2D1   A01h1  A 01   A012 2   2   2 A01 A01h1  A01  sin 2 t 2  A01h1  A 01   A012  2   2  cos 2t .Найдем частное решение первого уравнения системы (3.53) A ,1  2h1  i A1   k12   2  2ih1  A1  2i  A2(3.68)для постоянной угловой скорости    0  const :A1 2iA2 const .k   2  2ih121Уравнение огибающей в установившемся режиме будетA10  A1 2Q20k212 221 4h 2k222 2.22 4h (3.69)2Формула (3.69) аналогична решениям для постоянной угловойскорости, полученным ранее.Измерение амплитуды колебаний инерционной массы в направлениикоординаты x1 позволяет произвести измерение только модуля переноснойугловой скорости, а не ее знака.

Если принять угловую скоростьотрицательной, то решение уравнения (3.68) для постоянной угловойскорости будетA1  2iA2.k   2  2ih121С учетом того, что A1  A10 ei , можем записатьA1  2iA22iA2 2e i  A10 e i     ,2k    2ih1 k1   2  2ih121где A10 - равна амплитуде для положительной угловой скорости. Такимобразом, при отрицательной угловой скорости фаза выходных колебанийинерционной массы получит добавку, равную  . Значит для полученияполнойинформацииобугловойскоростинеобходимопроводитьизмерение не только амплитуды колебаний инерционной массы, но и ихфазы.97При использовании схемы прямого измерения угловой скоростидиапазон измеряемых угловых скоростей ограничен размерами свободногопространства для колебаний инерционной массы, а также зонойлинейности жесткости упругих элементов подвеса, так как с увеличениемугловой скорости увеличивается и амплитуда выходных колебанийинерционноймассы.Этогоможноизбежатьпутемвведениякомпенсационных обратных связей.3.2.2.

Схема измерения угловой скорости с обратной связьюВ отличие от традиционных гиротахометров, где необходимокомпенсировать позиционное отклонение, для вибрационных гироскоповнеобходимокомпенсироватьколебания.отношению к вибрационнымСмыслгироскопамкомпенсациизаключаетсяпов созданиинекоторой внешней периодической силы, которая будет действовать начувствительный элемент прибора так, чтобы амплитуда выходныхколебанийинерционноймассыбыларавна,илиасимптотическистремилась к нулю. Одним из способов реализации компенсационнойсхемыможетстатьсозданиеотрицательныхобратныхсвязейвструктурной схеме чувствительного элемента, которая была показана впараграфе3.1нарис.3.9.Вэтомслучаеструктурнаясхемачувствительного элемента примет вид, представленный на рис. 3.18.

Характеристики

Список файлов книги