apostolyukphd (814875), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Для датчиков угловой скорости низкой точности такой уровеньперекрестной чувствительности вполне допустим. Однако, если требуетсяповыситьточностьпроектируемогогироскопа,топерекрестнаячувствительность должна быть учитываться при разработке прибора и егоиспользовании.Диаграммаперекрестнойчувствительностимикромеханического вибрационного гироскопа с дополнительной рамкойаналогична диаграмме на рис. 2.15.

Анализируя диаграмму видим, чтомаксимальной вредная составляющая от перекрестной чувствительностибудет в случае, когда проекция вектора переносной угловой скорости наплоскость чувствительного элемента будет направлена вдоль биссектрискоординатныхуглов.чувствительностиИсключениегироскопапогрешностиможнореализоватьотперекрестнойалгоритмическимиметодами с использованием информации от других аналогичных датчиков,которые измеряют остальные компоненты угловой скорости. Другимспособом может быть использование второго аналогичного датчика(датчика, который измеряет туже самую компоненту вектора угловойскорости), но развернутого в плоскости X 1 X 2 на 45 по отношению кпервому для реализации разностного измерения.

Выбор указанной вышесовместнойориентациидатчиковследуетизанализадиаграммыперекрестной чувствительности.4.6. Погрешность от дебаланса инерционной массыВ рассматривавшейся ранее математической модели чувствительногоэлемента микромеханического вибрационного гироскопа с дополнительнойрамкой принималось, что вектор измеряемой переносной угловой скоростипроходит через начало системы координат OX 1 X 2 X 3 . Пусть теперьрасстояние от вектора переносной угловой скорости до положения центра121массинерционноймассывсостояниипокоязадаетсявекторомr1  r11 , r12 , r13  , а положение центра масс рамки вектором r2  r21 , r22 , r23  .Тогда уравнения движения чувствительного элемента гироскопа навращающемся с угловой скоростью   1 ,  2 ,  3 основании будут: x  2h x  k 2  2  2 x  2 x  1  2  3  1  3 2 1 2   3  x2 1 1 1 r        r       r 2  2   q ,3131 3211231 12 1 2222 x  x2  2h2 x2   k 2  1   3  x2  2d 3 x1  d 1 2  31   r   2   2   r       d r11 1 2  3131213132   r   2   2   r      q . 1  d  r21 1 2  32213232 312(4.42)Когда дебаланс отсутствует, а расстояние от начала координат до осипереносного вращения задается вектором r , то в этом случае r1  r2  r , гдеr   r1 , r2 , r3  .

Если в системе (4.42) принять, что угловая скорость постояннаи направлена вдоль оси X 3 и по координате x1 не действуют никакиевнешние силы, то   0,0,  , q1  0 и уравнения преобразуются к виду x1  2h1 x1   k12   2  x1  2x 2  r1 2 ,x2  2h2 x2   k 22   2  x 2  2dx1  q 2 r2  2 . (4.43)Частные решения системы (4.43) от постоянных воздействий, которыепропорциональны квадратам переносной угловой скорости, вычисляютсяпо формуламxj rj  22jk 2(4.44) const , ( j  1,2 ).В случае произвольной ориентации вектора переносной угловой скорости  1 ,  2 ,  3 постоянные смещения инерционной массы по координатамx1 и x2 определяются при помощи следующих соотношений:x1 x2 f 1  k 22  12   23   f 2 1 2k21f 2  k12   22   23   f 11 2k21,  22   23  k 22   12   23   12  22  22   23  k 22  12   23   12  22,122f 1  r1  22   23   1 r2  2  r3 3  ,f 2  r2 12   23    2 r11  r3 3  .Рассмотримтеперьдебалансинерционноймассычувствительногоэлемента.

В этом случае r2  0 , а r1  r  r1 , r2 , r3  . При постоянной угловойскорости   0,0,  смещения чувствительного элемента по координатамx1 и x2 будут определяться соотношениямиx1 r1 2 const ,k12   2x2 dr2  2 const .k 22   2Полученные формулы сходны с полученными ранее выражениями (4.44).Выражения для смещений инерционной массы от несовпадения положенияцентра масс чувствительного элемента в состоянии покоя с осьюпереносного вращения и от дебаланса позволяют сделать вывод, что в видупостоянства этих смещений они могут быть устранены из выходногосигнала при помощи его фильтрации на частоте возбуждения.4.7.

Влияние изменений температуры на динамику чувствительногоэлементаОдной из основных причин смещения парциальных частот являетсянестабильность температуры окружающей чувствительный элемент среды.Изменение температуры среды приводит к изменению температурыэлементов прибора. При равномерном прогреве чувствительного элементаизменяются жесткости элементов упругих подвесов. Основной причинойизменения величины парциальной частоты является изменение модуляупругости материала упругого элемента:E  E 0 1   E T  ,(4.45)где  E - температурный коэффициент модуля упругости материала; T изменение температуры; E 0 - значение модуля упругости материала при123начальнойтемпературе.Суммарнаяжесткостьупругогоподвесаинерционной массы или рамки для четырех упругих элементов с учетом(4.45) может быть посчитана по формулеc48EI 48E 0 I1   E T   c0 1   E T  .l3l3(4.46)Таким образом, коэффициент температурного изменения коэффициентовжесткостей чувствительного элемента численно равен температурномукоэффициенту модуля упругости материала.

С учетом (4.46) парциальныечастоты чувствительного элемента могут быть представлены в видеk 2j cjmjc j0mj1  E(4.47)T   k 2j 0 1   E T  .Выражения (4.47) подставим в формулу (3.20) для амплитуды A1 выходныхколебаний чувствительного элемента. Для малых изменений температуры( T 2  0 ) амплитуда A1 может быть разложена в ряд по степеням T ипредставлена в видеA1  A10 1   A1T  ,гдекоэффициенттемпературного(4.48)измененияамплитудывыходныхколебаний чувствительного элемента  A1 для малых угловых скоростейвычисляется по формулеk12  2  k 12 k 22  2  k 22 . A1   E22  k12   2   4h12  2  k 22   2   4h22  2 (4.49)График для коэффициента  A1 в зависимости от частоты возбужденияизображен на рис.

3.14. Очевидно, что коэффициент  A1 обращается в нольна трех некоторых частотах. Крайние из этих частот отличаются отпарциальных не более чем на 5%. Таким образом, в области частот,близких к парциальным, можно выбрать частоту возбуждения такую, чтовлияние температурных изменений жесткости на точность измеренияугловой скорости будут несущественны. Точные значения таких частотмогут быть легко рассчитаны численно. Другим проявлением влияния124изменения температуры окружающей чувствительный элемент среды наего динамику является изменение динамической вязкости газа, чтоприводиткизменениюдемпфированиявсистеме.Зависимостькоэффициента демпфирования от температуры имеет вид(4.50)Th  h0   , T0 где h и h0 - коэффициенты демпфирования при температурах T и T0соответственно;  - константа, которая для водорода составляет   0,678 .Если положить T  T0  T , то для малых изменений температуры Th  h0 1   h T  ,(4.51)где  h   T0 - температурный коэффициент для демпфирования. A1k 2  k1k1k 2  k1Рис.

4.3. Коэффициент температурного изменения амплитуды A1На основании (4.51) представим коэффициенты демпфирования вформулах (3.20) в видеh j  h j 0 1   h T  , j  1,2 .(4.52)Тогда амплитуда выходных колебаний инерционной массы представляетсязависимостьюA  A0 1   A T  ,(4.53)где A0 - определяется по формулам (3.20), а  A - температурныйкоэффициент для амплитуды колебаний инерционной массы, которыйопределяется по формуле125A  4 h  228d 2  2 h10 h20  h202   2   2  k12  20(4.54) h102 8 2 h202    2   2  k 22 2График зависимости коэффициента  A от частоты возбуждения показан нарис. 4.4.

Очевидно, что вблизи собственных частот системы наблюдаетсямаксимумчувствительностиеектемпературнымизменениямдемпфирования.k2Ak1-0.001-0.002-0.003k2  k1k 2  k1-0.004Рис. 4.4. Зависимость температурного коэффициента  Aот частоты возбужденияЧисленный анализ экстремумов зависимости  A от частоты показал,чтозначениячастотывозбуждения,соответствующиемаксимумам чувствительности амплитуды колебаний инерционной массыктемпературнымизменениямвдемпфировании,отличаютсяотпарциальных частот не более, чем на 0,2%.

Приведенный выше анализтемпературных погрешностей показал, что основным их источникомявляется изменение демпфирования чувствительного элемента. Этоговорит о необходимости заполнять чувствительный элемент газом снизким уровнем температурных изменений его свойств.Рассмотрим теперь одновременное влияние температурных измененийдемпфирования, заданных в виде (4.52), и коэффициентов жесткости в виде(4.47). После подстановки этих выражений в формулу (3.20) можем126выделить относительную погрешность измерения угловой скорости,вызванную изменениями температуры(4.55)k 2   2    h   k k 2   h 2  T  2 h k 4   4  2k 2 2  2 2  1 2  1  k   h  2  1 ,1   4  2 2  2 2  1 где T - изменения температуры в градусах,  h и  k - коэффициентытемпературного изменения демпфирования и жесткости соответственно, - относительный коэффициент демпфирования, k  k1 k2 - отношениепарциальных частот чувствительного элемента,    k2 - отношениечастоты возбуждения к парциальной частоте первичных колебаний.

Анализвыражения (4.55) показал, что для заданного значения коэффициентатемпературного изменения  k может быть рассчитано такое значение  h ,которое обращает в ноль относительную погрешность  :h   kСогласноk2  2  2  1  2  k 2  2  2  4k 2  2  2 1  k 2  2 2 8k 2  2 2 1   4  2 2 2  1зависимоститемпературного(4.50)коэффициентамыhможемприварьироватьпомощивыбора.значениерабочегоначального значения температуры T0 :T0 . h(4.56)Таким образом, выбирая рабочее значение температуры в соответствии с(4.56),можнозначительноснизитьтребованияктемпературнойстабилизации прибора. Например, стабилизация температуры на уровнеT0  50  1 Cснижает относительную погрешность измерения угловойскорости до уровня   0,01.1274.8. ВыводыАнализпогрешностейодномассовогомикромеханическоговибрационного гироскопа с дополнительной рамкой позволяет сделатьследующие выводы: фильтрация регистрируемых вторичных колебаний на рабочей частотепозволяет исключить в информации об угловой скорости погрешностиот таких факторов, как поступательное ускорение, поступательнаявибрация не на рабочей частоте, дебаланс чувствительного элемента; выбор собственной частоты первичных колебаний в качестве рабочейпозволяетзначительноснизитьпогрешностьотпоступательнойвибрации на рабочей частоте; обеспечение необходимой ширины полосы пропускания по угловойскорости достигается выбором величины рабочей частоты (чем большечастота, тем меньше величина динамической погрешности) и выборомотношения парциальных частот (обычно k  1,01  1,05  1 ); перекрестнаячувствительностьдлярассмотреннойсхемычувствительного элемента не значительна при   k1, 2 .

В противномслучае она может исключаться алгоритмически по информации от трехмикромеханических гироскопов на основании полученных формул длярасчета полезных и вредных составляющих в выходном сигнале; погрешностьотнесовпаденияупругихиизмерительныхосейотсутствует у приборов с равножестким подвесом; дляуменьшенияизмерениявлиянийугловойизмененийскороститемпературынеобходимонаиспользоватьточностьсистемутемпературной стабилизации, у которой рабочая точка вычисляется пополученным соотношениям.1285. ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОДНОМАССОВЫХМИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ГИРОСКОПОВ5.1. Функциональные схемы микромеханических вибрационныхгироскоповРезультатыисследованийдинамикичувствительныхэлементоводномассовых вибрационных гироскопов говорят о необходимостиприсутствияопределенныхфункциональныхэлементоввприборе.Рассмотрим основные вопросы построения датчика угловых скоростей набазе одномассового вибрационного чувствительного элемента.

Характеристики

Список файлов книги