apostolyukphd (814875), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Примем во внимание, что на чувствительный элементдействуют как поступательное ускорение, так и силы гармоническоговозбуждения.Тогда влияние постоянного ускорения на движениечувствительного элемента будет описываться частным решением системы107 x1  2h1 x1   k12   2  x1  2x2   w1 ,x2  2h2 x2   k 22   2  x2  2dx1   w2 . (4.2)Частное решение системы (3.51) будем искать в видеx j  x j 0  const ,j  1,2 .(4.3)Подставляя решение (4.3) в систему (4.2) получаем следующие формулыдля смещений инерционной массы и рамки от постоянного ускорения:x j0  wj2jk 2wjk2j,(4.4)j  1,2 .Как следует из формулы (4.4), реакцией чувствительного элемента напостоянное поступательное ускорение будет постоянное смещение всторону,противоположнуюнаправлениювектораускоренияипропорциональное величине этого ускорения.

Постоянная составляющая ввыходных колебаниях инерционной массы устраняется фильтрациейсигнала с датчика перемещений на рабочей частоте.4.2. Погрешность от поступательной вибрации основанияВслучаечувствительногопоступательнойэлементавибрациигироскопабудетоснованиядвижениеописыватьсясистемойдифференциальных уравнений (4.2), в которыхw1  w10 cos t  , w2  w20 cos t  .(4.5)Предполагается, что вектор переносной угловой скорости имеет вид  0,0,  , а вектор поступательного ускорения лежит в плоскостичувствительного элемента.

Как и для системы (4.1), воспользуемсяпринципом суперпозиции. Частные решения системы дифференциальныхуравнений движения чувствительного элемента будем искать в виде:x j  Re Aj e i  t   ,j  1,2 .(4.6)После перехода к комплексным амплитудам и подстановки решения (4.6) всистему (4.2), получаем следующую систему алгебраических уравнений:108 k12   2  2  2h1i  A1  2 iA 2   w10 ,2diA1   k 22   2  2  2h2i  A 2   w20 .(4.7)Главный определитель системы (4.7) имеет вид  ,  2    k12   2  2  k 22   2  2   42 h1h2  d 2   2i h1 k 22   2  2   h2  k12   2  2  .Решение системы (4.7) относительно комплексных амплитуд будетA1  A 2  w10  k 22   2  2   2ih2 w10  w20  ,  2 ,(4.8)w20  k12   2  2   2ih1 w20  dw10   ,  2 .Переход к действительным амплитудам в формулах (4.8) дает выражениядля амплитуд, обусловленных поступательной вибрацией основания:1 w 2  k 2   2  2  2  42 h w  w  2  21022 1020 ,A1  22 2A 2 w 2 k 2   2  2012(4.9)12 42  h1w20  dw10   ,2где  - определяется аналогично (3.20).

Колебания чувствительногоэлемента, вызванные поступательной вибрацией, будут происходить начастоте вибрации основания. Если частота вибрации основания несовпадает с рабочей частотой прибора (    ), то при фильтрациивыходного сигнала датчика на рабочей частоте, колебания от вибрациибудут отфильтрованы. Если частота вибрации основания совпадает счастотой возбуждения (    ), то амплитуда выходных колебанийинерционной массы будет определяться выражением2A1 2q2   w102  k 22   2   2   4 2  h2 w10  w20 (4.10)2.Отношение амплитуды колебаний, вызванных вибрацией основания, камплитуде полезных колебаний обозначим как A1 и определим как1092AA1  1 A01ЗдесьA10w102  k 22   2   2   4 2 h2 w10  w20 (4.11)22q2 .определяется из выражений (3.20).

График зависимостиотносительной погрешности A1 от частоты возбуждения представлен нарис. 4.1.A1k 2  k1k 2  k1k2k1Рис. 4.1. Зависимость погрешности A1 от частоты возбужденияИз графика на рис. 4.1 следует, что относительная погрешность имеетминимум на некоторой частоте  1 .

Найдем минимум погрешности A1 , какрешение уравнения d  A1  d  0 , которое преобразуется к уравнению2 4   k 22   2   0 .(4.12)Действительное решение уравнения (4.12) и будет частотой минимумапогрешности от поступательной вибрации: 1  k 22   2  k 22 .(4.13)В случае совпадающих парциальных частот ( k2  k1  k0 ) такой минимумтакже имеет место приблизительно на частоте k0 . Если принять, чтоамплитуда вибраций равна амплитуде сил возбуждения ( w10  q2 , w20  0 ),частота возбуждения равна меньшей из парциальных частот (   k 2 ) и   1рад/с, то A1  35 .

Такое значение отношения (погрешность/полезныйсигнал) достаточно велико, но с другой стороны, оно приблизительно напорядок меньше значения A1 , которое соответствует возбуждению начастоте   k1 . Более эффективным методом исключения погрешности от110поступательнойвибрациимогутстатьалгоритмическиеметодыкомпенсация с использованием дополнительной информации от другихдатчиков (гироскопов и акселерометров). Одним из основных источниковпоступательной вибрации являются акустические шумы.

Диапазоныакустических шумов в месте установки датчика могут быть предварительноизучены и учтены при выборе рабочей частоты и параметров выходногофильтра.4.3. Динамическая погрешность измерения гармонической угловойскоростиРассмотрим движение чувствительного элемента микромеханическоговибрационного гироскопа с дополнительной рамкой на основании, котороесовершает угловую вибрацию вокруг измерительной оси X 3 с частотой  иамплитудой  0 . Движение чувствительного элемента будет описыватьсясистемойуравнений   0 cos t   Re 0 e it  .(3.9),вкоторойq2  t   q2 cos t  ,аКогда амплитуда угловых вибраций многоменьше парциальной частоты первичных колебаний (  0  k2 ) уравнения(3.9) упрощаются к виду2x , x1  2h1 x1  k1 x1  2x2  22x . x2  2h2 x2  k 2 x2  q 2 cos t   2dx1  d1Полученнаясистема(4.14)является(4.14)системойлинейныхдифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Однако,колебания чувствительного элемента в направлении оси X 2 (второеуравнение) определяются силами возбуждения и, как показываютрезультаты численного моделирования (см.

приложение А), влияниемдвижения по координате x1 на движение по координате x2 черезгироскопическую перекрестную связь можно пренебречь. Тогда системауравнений (4.14) распадается на совокупность111x , x1  2h1 x1  k12 x1  2x2  22 x2  2h2 x 2  k 2 x2  q2 cos t .(4.15)Решение второго уравнения совокупности (4.15) дается второй формулой ввыражениях (3.14).

Запишем частное решение для x2 в следующей форме:x2 t   Re A2 e it   Re A2 e A2 i t   2 q2k2  2   4h22  222,(4.16), tg 2   2h2 .k 22   2Правая часть первого уравнения совокупности (4.15) с учетом (4.16) будет0Im A2  2    eif1 t  A2  2    e if 2t  , f1, 2     .2Частное решение уравнения (4.15) относительно x1 будем искать в видесуммы двух колебаний на частотах f1,2     : x1 t   Im A11 eif t  A12 eif t  .12После подстановки предполагаемого решения для x1  t  в первое уравнениесовокупности (4.15) находим комплексные амплитудыA11,12   0q2  2   22 k12       2h1i    k22   2  2 h2i.Переход от комплексных амплитуд к действительным дает 0q2  2   A11,12 2k       4h     k     4h  2 22121222 2.22Следовательно, частное решение относительно переменной x1 будетx1 t   A11 sin    t  11   A12 sin     t  12  .(4.17)Здесь начальные фазы 11,12 определяются из выраженийtg 11   tg 12   2 h1 1   k 22   2   h2 k12  1    22k12  k 22   2   1   2 4h1h2  1   k 22   2 2 h1    1 2  k 22   h2 k12     1  22,k12 k 22   2      1 2 4h1h2     1 k 22   2 ,где     .

Если в выражении (4.17) принять частоту вибрации   0 , тополучим амплитуду колебаний инерционной массы, вызванных постоянной112угловой скоростью. Произведем в выражении (4.17) следующие заменыпеременных:A11,12  A0 1  A , 11,12   0   .Тогда решение (4.17) представляется в видеx1  t   2 A0 cos t   sin t   0   A sin t   cos t   0  .После умножения при демодуляции сигнала, пропорционального x1  t  , нанесущую sint   0  получаемx1 t   A0 cos t     cos t   cos2t  2 0  (4.18) A sin t    sin2t  2 0  .Первое слагаемоеA0 cos  t   есть огибающая, пропорциональнаяизмеряемой угловой скорости, а остальные составляющие идут судвоенной частотой 2 и фильтруются низкочастотным фильтром впроцессе демодуляции.

Уменьшение искажения информации об угловойскорости за счет составляющих с удвоенной частотой есть задачафильтрации при демодуляции. Искажение информации об измеряемойугловой скорости происходит как по амплитуде, так и по фазе. Искажениепо фазе  является хорошо прогнозируемым в достаточно широкомдиапазоне. Относительная погрешность измерения угловой скорости  поамплитуде в зависимости от относительной частоты угловой вибрации    определяется соотношением Здесь2  2  6  k 2 1  2 2  k 4   4   k 4  2  4 4  4 2  1введеныk4  4  2k 2 2  2 2  1следующиеобозначения:2k  k1 k 2.(4.19)-отношениепарциальных частот,    k 2 - относительная частота возбуждения,  относительныйкоэффициентдемпфирования.Ширинаполосыпропускания гироскопа, в пределах которой относительная погрешность не превышает наперед заданного уровня, определяется из выражения(4.19) и описывается формулой113Bk 2  0 k 4  2 2 k 2  2 2  1   4(4.20)2 k 2  2 2  1 4  k 4    4 4  4 2  1 2k 4   6Рассчитываемаяпоформуле(4.20)ширинаполосы.пропусканияизмеряется в рад/с и зависит от различных соотношений характеристикприбора.

Характеристики

Список файлов книги