apostolyukphd (814875), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Б.1. Величина относительной погрешности A1 , вызванной смещениемпарциальных частот, слабо зависит от переносной угловой скорости,которая находится в диапазоне устойчивых колебаний чувствительногоэлемента ( ki ). Кроме этого, анализ графика на рис.
Б.1 показывает, чтодля некоторых значений частоты возбуждения уровень относительной6погрешности равен нулю. Найдем эти частоты. Они будут решениямиуравненияA1 0 ,которое(Б.7)являетсябикубическимуравнениемотносительночастотывозбуждения . Нахождение аналитических решений такого уравнениязатруднительно, но оно может быть решено численно.A1k 0,050.4k 0,010.2k2k1-0.2-0.4-0.6Рис. Б.1. Зависимость относительной погрешности A от частотывозбуждения для различных значений относительного смещенияпарциальных частотЕсли пренебречь переносной угловой скоростью и демпфированием, тоуравнение (Б.7) будетk21 k 22 6 k 14 4 k 12 k 22 k 24 4 3 k14 k 22 k12 k 24 2 2 k 14 k 24 0 .(Б.8)Корни приближенного уравнения (Б.8) определяются по формулам: 1,2 k 1 , 3, 4 k 2 , 5,6 k1 k 22.k k 22(Б.9)21Здесь k j k j 0 .
Таким образом, выбирая частоту возбуждения равную какойлибоизпарциальных частот мы можем добиться значительногоуменьшения влияния смещения парциальных частот на точность измеренияугловой скорости.7Приложение ВРасчет параметров конструкции чувствительного элементаРассчитанные значения парциальных частот первичных и вторичныхколебаний могут быть использованы для определения размеров элементовконструкциичувствительногоэлемента.Коэффициентыжесткостиупругого подвеса в направлении первичных и вторичных колебанийрассчитываются по формуламc1 4 Ehb134 Ehb23c,,2l13l23(В.1)где E - модуль Юнга первого рода для материала чувствительногоэлемента, h - толщина пластины чувствительного элемента, l1 и l 2 - длинысоответствующих упругих элементов (прямоугольного сечения), а b1 и b2 их ширины.
Парциальные частоты будут рассчитываться по формуламEb23k 2 3 4l1b1 n0 b3 l1 2a 2 g y 4 p1 a1 p2 l2 1 2 p2 X 1 2 p1Y1 X 1Y1 2 ,k (В.2)l23b134l b n0 b3 l1 2a 2 g y 4 p1 a1 p2 l13b23 1 11 2 p2 X 1 2 p1Y1 X1Y1 2 n0 l1 2a 2 g y X 1Y1 ,где - плотность материала, n0 - число пар обкладок конденсаторовсистемы съема, X 1 и Y1 - размеры инерционной массы, b3 - ширинаобкладки конденсатора системы съема, p1 и p2 - ширины рамки, a1 и a 2 максимальный допустимый свободный ход чувствительного элемента внаправлении осей вторичных и первичных колебаний соответственно, g y ширина основания обкладок системы съема, расположенных на основании.Все перечисленные параметры чувствительного элемента могут бытьзаданызаранее(исходяизтехнологическихвозможностей),заисключением длин упругих элементов l1 и l 2 , которые находятся из8уравнений (В.2) при заданных требуемых значениях для парциальныхчастот.
Длинна электрода системы съема l 3 находится по формулеl3 l1 2a2 g y .(В.3)Количество электродов определяется из выраженияn0 X 1 b4 2 b1 a1 3b3 b4 2a1(В.4).Оно определяется для заданного минимально возможного значения b40 ,далее отбрасывается дробная часть и из полученного значения n0находится значение параметра b4 , которое является расстоянием междусоседними парами обкладок системы съема на корпусе прибора.Рассчитанныепараметрыконструкциичувствительногоэлементаполностью определяют его внешний вид, изображенный на рис. В.1.0.00060.00050.00040.00030.00020.00010.00020.00040.00060.0008Рис. В.1. Чувствительный элемент гироскопаГабаритные размеры чувствительного элемента Lxи Ly будутопределяться соотношениямиLx 2l2 2 a1 X 1 2 p1 , Ly 2a 2 2l1 Y1 2 p2 .(В.5)9При численных расчетах чувствительного элемента, приведенного на рис.1, принималось, что k 8000Гц , а k 1,05 .
Существенным параметромчувствительногоэлементаявляетсярабочаяплощадьперекрытияэлектродов системы съема, которая определяется выражениемS 2n 0 l 3 a 2 h .(В.6)Рассчитанные значения эффективной площади используются далее дляпроектирования сервисной электроники прибора.10Приложение Д.