apostolyukphd (814875), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

С., Турлыков В.Р., Харламов С.А.,Хромов Б.В. Анализ и регулирование влияния сопротивленияэлектрического контура на демпфирование микромеханическихвибрационныхгироскоповиакселерометров//VСанкт-Петербургская международная по интегрированным навигационным.- Санкт-Петербург. - Май 1998. - C. 159-162.[61] Збруцкий А.В., Апостолюк В.А. Микромеханический вибрационныйгироскоп // Тезисы докладов международной научно-техническойконференции“Современныенаучно-техническиепроблемыгражданской авиации”.

- Москва: МГТУ ГА. - 1996. - С. 116-117.155[62] Apostolyuk V. A., Zbrutsky A. V. Investigation of micromechanicalinertial devices //4-th St. Petersburg international conference onintegrated navigation systems. - St. Petersburg. - 1997. - P. 330-336.[63] Збруцький О.В., Апостолюк В.О. Мікромеханічний вимірювачкінематичних параметрів // Тези доповідей 1-ої національноїнауково-технічноїконференції“Гіротехнології,навігаціятауправління рухом”.

- Київ: НТУУ “КПІ”. - 1997. - С. 39-40.[64] Апостолюк В.О., Збруцький О.В. Мікромеханічний вібраційнийгіроскоп // Тези доповідей 2-ої міжнародної науково-технічноїконференції “Гіротехнології, навігація та управління рухом”. - Київ:НТУУ “КПІ”. - 1997. - С. 11-12.[65] Збруцкий А.В., Апостолюк В.А. Микромеханические гироскопы и ихиспользованиевсистемахуправлениямеждународнойнаучно-технической“Приборостроение-98”.-Ученые//запискиСборниктрудовконференцииСимферопольскогогосударственного университета. - Симферополь. - 1998. - С.

289-292.[66] АпостолюкВ.А.,ЗбруцкийА.В.Динамикаодномассовыхмикромеханических гироскопов // Сборник докладов юбилейнойнаучно-технической конференции “Приборы и системы ориентации,стабилизации и навигации”. - Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1998. - С. 52-65.[67] ЗбруцкийА.В.,АпостолюкВ.А.Динамикачувствительногоэлемента микромеханического гироскопа с дополнительной рамкой//“Гироскопияинавигация”.-Санкт-Петербург:ЦНИИ“Электроприбор”. - 1998. - №3(22). - С.

13-23.[68] ЗбруцькийкардановогоВ.О.,АпостолюкмікромеханічногоВ.О.Дослідженнягіроскопа//динаміки“НауковівістіНаціонального технічного університету України “КПІ””. - Київ:НТУУ “КПІ”. - 1998. - № 3. - С.115-121.156[69] Павловский М.А., Путята Т.В. Теоретическая механика. - К.: Выщашкола, 1985. - 328 с.[70] Павловский М.А., Акинфиева Л.Ю., Бойчук О.Ф. Теоретическаямеханика. Статика. Кинематика. - К.: Выща школа, 1989. - 351 с.[71] Павловский М.А., Акинфиева Л.Ю., Бойчук О.Ф. Теоретическаямеханика. Динамика. - К.: Выща школа, 1990. - 480 с.[72] Найфе А.

Введение в методы возмущений. - М.: Мир, 1984. - 535 с.[73] Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. - М.: Наука, 1964. 440 с.[74] Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. - М.: Наука,1976. - 432 с.[75] Потемкин В.Г. Система MATLAB: справочное пособие. - М.:Диалог-МИФИ, 1997. - 350 с.[76] Wolfram S. Mathematica: A System for Doing Mathematica by Computer.- Addison-Wesley, 1992. - 432 p.[77] Gaylord R.J., Wellin P.R. Computer Simulations with Mathematica.Explorations in Complex Physical and Biological Systems.

- New York:Springer-Verlag, 1995. - 297 p.[78] Bahder T.B. Mathematica for Scientists and Engineers. - Addison-Wesley,1995. - 846 p.[79] Zimmerman R.L., Olness F.I. Mathematica for Physics. - AddisonWesley, 1995. - 436 p.157ПРИЛОЖЕНИЯПриложение АЧисленное моделирование на языке MATLABНеобходимым элементом анализа механических систем является ихчисленное моделирование.

Многие важные для разработки задачи могутбыть успешно решены только при помощи численного моделирования.Численныеметодырешениясистемдифференциальных уравненийпозволяют проводить исследование динамических систем на уровне ихнелинейных моделей. Следовательно, для полноты и качества анализадинамики и погрешностей микромеханических вибрационных гироскоповявляетсяочевиднойнеобходимостьпроведенияихчисленногомоделирования. Воспользуемся для этого языком MATLAB, как одним изнаиболее популярных и широко распространенных средств проведениячисленного моделирования различных систем.А.1.

Схемы моделирования движения чувствительного элементаДля составления программы численного моделирования динамики какчувствительного элемента микромеханического вибрационного гироскопас промежуточной рамкой, так и всего прибора на подвижном основании,воспользуемся удобным редактором структурных схем SIMULINK (Версия2.0), который входит в состав языка MATLAB (Версия 5.1). На верхнемуровнесхемачувствительногоэлементамикромеханическоговибрационного гироскопа имеет вид, представленный на рис. А.1.Рассматривается система имеющая ряд входов и выходов. Входом системыявляются компоненты вектора переносной угловой скорости и силы,действующие в направлении выбранных обобщенных координат. Выходомбудут значения обобщенных координат.

В случае гармонического158возбуждения на вход q 2 подается гармонический сигнал. Преобразованиевходных сигналов в выходные осуществляется блоком, моделирующимдинамику чувствительного элемента.1x22Чувствительны йэлем ент3q2x1q1Рис. А.1. Общая схема численного моделированияРассмотрим математическую модель, которая описывает поведениечувствительного элемента на вращающемся с произвольной переноснойугловой скоростью   1 ,  2 ,  3 основании. Движение чувствительногоэлемента в этом случае описывается системой дифференциальныхуравнений (3.7), которая имеет вид: x  q , x1  2h1 x1   k12   22   23  x1  2 3 x2  1 2  321222 x  q ,x2  2h2 x2   k 2  1   3  x2  2d 3 x1  d 1 2   312Принципиально,чувствительныйэлементмикромеханическоговибрационного гироскопа состоит из двух осцилляторов, связанных междусобой перекрестными связями, которые зависят от измеряемой переноснойугловой скорости как линейно, так и нелинейно.

Поэтому систему (3.7)можно привести к виду x , x1  2h1 x1   k12   22   23  x1  q1  2 3 x2  1 2  32222 x .x2  2h2 x2   k 2  1   3  x2  q2  2d 3 x1  d 1 2   31(А.1)159411Q2s 2+H2.s+k2^2X2S1P1*P4*P5Рамка*УС 33G01D0du/dt21du/dtG12ПреобразовательУС 1УС 2D1DZ - XY1Z^2 + Y^22Z^2 + X^23DZ+XYP2*P3*P0*12s 2+H1.s+k1^25X1Инерционная МассаS0Рис. А.2. Динамическая схема чувствительного элементаQ12Схема, составленная редактором SIMULINK, и которая моделируетпреобразование входных величин в выходные в соответствии с системойуравнений (А.1), представлена на рис. А.2.

Рассматриваемая схемамоделирования предусматривает наличие нелинейных по отношению кизмеряемой угловой скорости членов уравнений. Формирование этихсоставляющих происходит в блоке “Преобразователь”. Устройство этогоблока изображено на рис. А.3.10*1S0P02G00*P11DZ - XYS34G1DZ+XY*202P2S1G2Z^2 + Y^2du/dtD030*3P3S23G3Z^2 + X^2Рис. А.3. Схема нелинейного преобразователяНа вход преобразователя подаются компоненты вектора переноснойугловой скорости, а на выходе получаются сигналы, пропорциональныеквадратам этих компонент, а также пропорциональные выражениям    .  .

В дальнейшем происходит перемножение этих составляющих3 1 2с переменными x1 и x2 для формирования соответствующих перекрестныхсвязей.Вслучае,когданеобходиморассмотретьдвижениечувствительного элемента, зависящее только от некоторых из заданныхнелинейностей, соответствующие элементы схемы могут быть исключеныпосредством установки выходного коэффициента усиления по этому3каналу в ноль. Динамика линейных осцилляторов описывается блокамипередаточных функций, которые на схеме обозначены “Рамка” и“Инерционнаяоперацияммасса”.сложения,дифференцированияОстальныеумножениясигналов.блокинанасхемеконстанту,Составленнаясоответствуютперемножениясхемаичисленногомоделирования позволяет исследовать движение чувствительного элементамикромеханического вибрационного гироскопа с промежуточной рамкойна произвольно вращающемся основании.

Результаты проведенногочисленного моделирования движения чувствительного элемента и работыприбора в целом приводятся непосредственно в главах, в которыхрассматривается соответствующий им случай движения.4Приложение БСмещение парциальных частотКак было показано ранее, собственные частоты чувствительногоэлемента являются функциями переносной угловой скорости. Этоприводит к нестационарному изменению собственных частот, котороевызывает появление мультипликативной погрешности в измерении угловойскорости.

Кроме этого, причиной изменения собственных частот могутбыть как изменения температуры, так и другие факторы. Исследуемпогрешность, вызванную изменением собственных частот чувствительногоэлемента, которое в основном связано с изменениями парциальных частот.Представим парциальные частоты чувствительного элемента в видеk 1  k10  k1 , k 2  k 20  k 2 ,(Б.1)где k10 и k 20 - невозмущенные значения парциальных частот; k1 и k 2 некоторые малые добавки. Представим подкоренное выражение взнаменателе формулы (3.20) для амплитуды выходных колебанийинерционной массы в направлении координаты x1 для невозмущенныхпарциальных в виде20  s1s2  4 2 h1h2  d 2s j  k 2j 0   2   2 ,2(Б.2)2 4 2 h1 s2  h2 s1  ,j  1,2 .В случае малого смещения парциальных частот подкоренное выражение взнаменателе формулы (3.20) для A1 записывается следующим образом:2  20   k1 , k 2  ,где 20 определяется выражением (Б.2), а возмущение  имеет вид  k1 , k 2   4 k10 s2 s1 s2  4 2  h1h2  d 2   4h2  2  s1h2  s2 h1  k1  4 k 20 s1 s1s2  4 2  h1h2  d 2   4h1 2  s1h2  s2 h1  k 2 .С учетом (Б.3) и при помощи разложения(Б.3)51x 121 xамплитуду выходных колебаний A1 по координате x1 представим в видеA1  A10  A1 ,где A10 - амплитуда колебаний инерционной массы при отсутствиисмещенияпарциальныхчастот,аабсолютнаяпогрешностьA1определяется по формулеA1  A10 k1 , k 2 .2 20(Б.4)Из формулы (Б.4) получается следующее выражение для относительнойпогрешности:A1 k1 , k 2 A1.2 20A10(Б.5)Если принять, что относительные смещения одинаковы для обеихпарциальных частот и равныk k 1 k 2,k10k 20то выражение для относительной погрешности амплитуды выходныхколебаний инерционной массы будет иметь видA1 2k 2k s s s  4 2  h1h2  d 2   4h2  2  s1h2  s2 h1  20 10 2 1 2 (Б.6) k 202 s1 s1s2  4 2  h1h2  d 2   4h1 2  s1h2  s2 h1  .Качественный график зависимости величины относительной погрешностиA1 от частоты возбуждения  для различных значений k представлен нарис.

Характеристики

Список файлов книги