apostolyukphd (814875), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Оптимальное значение может быть легко найдено численно наосновании полученной формулы для  x  . Например, для приведенной нарис. 5.4 зависимостиx 0  33,617 мкм .поскольку подвод питания кподвижным частям системы возбуждения является затруднительным, тообычно они заземляются. В этом случае гребенчатая структура можетобеспечивать только отталкивание своих частей друг от друга. Этоозначает, что первичные колебания чувствительного элемента будутвозбуждаться “толчками”, которые следуют в противофазе.5.3.

Расчет характеристик микромеханических гироскоповНекоторыеизмикромеханическомхарактеристикгироскопедатчикамогутбытьугловойскоростирассчитанынанаосновепараметров конструкции его чувствительного элемента и проведенныхисследований динамики и погрешностей вибрационных гироскопов. Ктаким характеристикам относятся: ширина полосы пропускания по угловойскорости,разрешающаяспособность,нестабильностьмасштабногокоэффициента, смещение нуля, обусловленное характером движенияоснования и технологическими погрешностями, диапазон измеренияугловой скорости. Для некоторых характеристик может быть решена иобратнаязадача:определитьисходяизтребуемойсоответствующиезначениявеличиныхарактеристики,параметровконструкциичувствительного элемента.5.3.1.

Нестабильность масштабного коэффициентаКак показывают экспериментальные и теоретические исследованияпогрешностеймикромеханическихгироскопов,нестабильность137масштабногокоэффициентаопределяется,восновном,влияниемизменений температуры на чувствительный элемент. Обозначим расчетноезначение масштабного коэффициента K0 .

Если в амплитуде измеряемыхвторичных колебаний чувствительного элемента A0 отсутствуют какиелибо погрешности, то измеренное точное значение угловой скорости будет 0  A0 K 0 . Если какие-либо факторы внесут изменения в амплитудувторичных колебаний, то измеренная в этом случае угловая скорость будетопределяться выражениемA0  A A0 A 0   ,K0K0 K 0где   A K0 . Зададим относительную погрешность измерения угловойскорости  как отношение приращения угловой скорости к ее истиннойвеличине. Она может быть рассчитана по формуле A  A0   0K0  K0 1(5.5)A.A0Таким образом, относительная погрешность измерения угловой скоростиможет быть определена как отношение приращения амплитуды вторичныхколебаний при возмущении к величине этой амплитуды при отсутствиивозмущения.Относительнаяпогрешность,вызваннаяизменениямитемпературы, рассчитывается по формуле (4.55):k 2   2    h   k k 2   h  2  T  2 h k 4   4  2k 2  2 2 2  1 2  1  k   h  2  1 .1   4  2 2  2 2  1 При помощи формулы (4.55) может быть рассчитана нестабильностьмасштабного коэффициента при изменении температуры.

Рассмотримчисленныйпример.Возьмемследующиезначенияпараметровчувствительного элемента микромеханического вибрационного гироскопа: k  0,0005 ;(5.6)138 h  0,0339 (для водорода при T  20 C );k  1,05 ;  0,000025 ( Q  20000 );  1 (резонанс первичных колебаний).Для параметров (5.6) чувствительного элемента величина относительнойпогрешности при T  1 будет   0.0285 или 2,85%, что соответствуетабсолютной погрешности в 1,14 /с при угловой скорости 40 /с.

Приотклонении температуры от уровня T  20 C на T  40 С (диапазонтемператур от -20С до +60С) погрешность будет составлять до 114%. Этоговорит о необходимости применения температурной стабилизацииприбора для повышения его точности. Для обеспечения погрешностиизмеренияугловойскоростименее1%необходимообеспечитьстабилизацию температуры на уровне T  0,35 градуса.

Следует отметить,что с ростом температуры величина коэффициента температурныхизменений демпфирования снижается. Так для T  50 C необходимыйдиапазон стабилизации температуры составляет ужеT  3 . Помиморасчета относительной погрешности измерения угловой скорости припомощи формул (4.55) и (5.5) можно решать задачу выбора параметровчувствительного элемента исходя из требуемой точности.5.3.2. Смещение нуля у одномассовых гироскоповСмещение нуля в микромеханических гироскопах определяется, восновном, характеристиками электронной части прибора. С другойстороны, смещение нуля может быть вызвано поступательной вибрациейоснованиясчастотойвозбужденияинесовпадениемупругихиизмерительных осей чувствительного элемента.

При поступательнойвибрации невращающегося основания на рабочей частоте величинаошибочноизмереннойсоотношениемугловойскоростибудетопределяться139 kw102(5.7)2 1  4 2 22q2,где w10 - амплитуда поступательной вибрации вдоль оси чувствительности,k - парциальная частота первичных колебаний, q2 - амплитуда ускоренийот силы возбуждения. При помощи формулы (5.7) может быть рассчитаномаксимальное допустимое значение амплитуды вибрации для заданногодопустимого смещения нуля.

Например, для чувствительного элемента схарактеристиками (5.6) при k  8000 Гц и  max  0,05  c , допустимаяамплитуда ускорения поступательной вибрации на рабочей частоте будетw 10 max 0,044 м с 2 . Погрешность от несовпадения упругих и измерительныхосей является технологической и должна устраняться в процессеизготовления чувствительного элемента. Максимальный допустимый уголнесовпадения указанных осей  max рассчитывается по формуле max  max km  k, 2 1 max2k1c1  c2(5.8)где m1 - масса инерционной массы, c1 и c2 - жесткости упругого подвеса внаправлении первичных и вторичных колебаний.5.3.3.

Ширина полосы пропусканияДиапазончастотгармоническихугловыхскоростей,которыеизмеряются с наперед заданной максимальной погрешностью  maxявляется полосой пропускания по измеряемой угловой скорости. Ширинаполосы пропускания рассчитывается по формуле max 2k k 4   4  2k 2 2  2 2  1 6  k 2 2 2  1 4  k 4   k 4  2 4 4  4 2  1.(5.9)Кроме этого, для чувствительного элемента с параметрами (5.6) и заданнойширинойполосыпропусканияможноопределитьминимальнуюнеобходимую парциальную частоту первичных колебаний. Например, для max  0,01 и    80 Гц парциальная частота будет k  50314 Гц.1405.3.4. Разрешающая способностьПолучим формулы для расчета разрешающей способности исходя изминимального изменения емкости конденсаторов системы съема Cmin ,которое определяется техническими характеристиками используемойсервисной электроники.

Как правило используется дифференциальнаясхема измерения по информации с двух обкладок конденсатора, парукоторым составляет одна обкладка, закрепленная на инерционной массе.При смещении массы на малую величину  от начального положения  0емкости конденсаторов с площадью перекрытия S будут изменяться какC1, 2  0 S,0  (5.10)а их разность C будет определяться зависимостьюC  C2  C1 где и 02 0 S 2 0 S, 20   2 20(5.11)- относительная диэлектрическая проницаемость газа,окружающего чувствительный элемент и абсолютная диэлектрическаяпроницаемость вакуума. С другой стороны, смещение  вычисляется как  K .(5.12)Здесь K - коэффициент передачи прибора, который для одномассовоговибрационного гироскопа с дополнительной рамкой определяется изформулы (3.20) и при резонансе первичных колебаний (   k 2  k L ) равенKL q2k  1  k  2k  2  13L422(5.13).Аналогичный коэффициент для карданового гироскопа будет (   k2  k R )KR g1 m2 R4 k  1  k  2k  2  13R422,(5.14)где R - расстояние от оси вращения до центра пластины электродасистемы съема.

После подстановки выражений (5.12)-(5.14) в уравнение(5.11) и разрешения относительно  , получаем формулы для расчета141разрешающих способностей карданового гироскопа и одномассовоговибрационного гироскопа с дополнительной рамкой:Cmin  20 2k R3  1  k 4  2k 2  2 2  1 R  0 Sg1 m2 RCmin  20 k L3 1  k 4  2k 2 2 2  1 L 2 0 Sq2(5.15),(5.16).Чем меньше величины, определяемые по формулам (5.15) и (5.16), темвыше разрешающая способность у рассматриваемого прибора.5.4. Сравнительный анализ характеристик гироскопов споступательными и вращательными движениями чувствительныхэлементовПроведем анализ и сравнение характеристик микромеханическихгироскопов,вращательныекоторыеиспользуют(RR-гироскоп)поступательныеколебания(LL-гироскоп)чувствительныхиэлементов.Используя результаты, изложенные в разделах 2.2 и 3.1, а также формулы(5.13) и (5.14), приравняем амплитуды регистрируемых колебанийчувствительных элементов сравниваемых гироскопов:g1 R 2 m L AR  AL   4k 3 J  k13 .R RL(5.17)Здесь было принято, что расстройка частот у чувствительных элементоводинакова, а m2  q2 RmL J R , где mL - масса чувствительного элемента LLгироскопа, а J R - момент инерции RR-гироскопа.

Характеристики

Список файлов книги