apostolyukphd (814875), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Анализ зависимости (4.20) показал, что необходимая ширинаполосы пропускания обеспечивается при помощи соответствующеговыбора значения частоты k2 и отношения парциальных частот k , котороевыбирается, как правило, в диапазоне k  1,01  1,05  1 .4.4. Погрешность от несовпадения упругих и измерительных осейОдна половина обкладок системы возбуждения и датчиков системысъема микромеханического гироскопа расположены на корпусе. Другаяполовина обкладок этих систем расположена на чувствительном элементе.В процессе монтажа чувствительного элемента в корпус возможна егоустановка с перекосом, при которой появляется несовпадение упругих иизмерительных осей. Обозначим через OX 1 X 2 X 3 систему координат, поосям которой происходит возбуждение и съем колебаний инерционноймассы (рис. 4.2), а OX 1X 2 X 3 - систему координат, в которых обобщеннаяматрица жесткостей упругого подвеса имеет диагональный вид. Этисистемы координат повернуты относительно друг друга на угол  вокругоси X 3 .

Движение чувствительного элемента на вращающемся с угловойскоростью   1 ,  2 ,  3 основании, без учета упругих сил, в системекоординат OX 1 X 2 X 3 описывается системой дифференциальных уравнений  x  0, x1    22   23  x1  2 3 x 2  1 2  3222 x  q . x2   1   3  x 2  2 d 3 x1  d 1 2  312(4.21)Упругие силы в системе координат OX 1X 2 X 3 вычисляются по формуламQe1  c1 x1 ,Qe2  c2 x2 ,(4.22)114где c1 , c2 - жесткости в направлении соответствующих осей; x1 , x2 перемещения инерционной массы в системе координат OX 1 X 2 X 3 .X 2X2X 1OX1X 3X3Рис.

4.2. Расположение упругих и измерительных осейИзмеряемые системой съема перемещения инерционной массы x1 и x2связаны с перемещениями в системе координат OX 1X 2 X 3 следующимобразом:x1  x1 cos   x2 sin  ,x2   x1 sin   x2 cos .(4.23)Упругие силы в системе OX 1 X 2 X 3 с учетом преобразования координатзадаются выражениями:Qe1  Qe1 cos   Qe2 sin  , Qe 2  Qe1 sin   Qe2 cos  .Сучетом(4.22)-(4.24),правыечастиуравнений(4.24)(4.21),которыесоответствуют упругим силам, будут иметь вид:Qe1k112  k 212k112  k 212q e1 x1  x1 cos 2  x2 sin 2 ,m122qe 2 222212222Qe 2k kk kx2 m1  m222212 x1sin 2  x 2 cos 2 ,(4.25)115где k ij2  ci M j ; i, j  1,2 ; M1  m1 , M 2  m1  m2 . Аналогично можем записатьвыражения для диссипативных сил в случае, если главные осидемпфирования и измерительные оси повернуты на угол  :qd 1  h11  h21  x1  h11  h21  x1 cos 2  x 2 sin 2  ,(4.26)qd 2  h22  h12  x 2  h22  h12   x1 sin 2   x 2 cos 2  ,где hij  f i 2 M j .

Введем следующие обозначения:k 2  k122k 2  k122k112  k 212k 2  k 212 k102 , 22 k12 , 22 k 202 , 11 k 22 ,2222(4.27)h11  h21  2h10 , h22  h12  2h20 , h11  h21  h1 , h22  h12  h2 .С учетом выражений для упругих сил (4.25), сил демпфирования (4.26) иобозначений (4.27), система уравнений (4.21) преобразуется к виду: x  x1  2h1 x1   k102   22   23  x1  2 3 x2   1 2  32 k12  x1 cos 2  x2 sin 2  h1  x1 cos 2   x2 sin 2    q1 ,222 x  x2  2h2 x2   k 20   1   3  x2  2d 3 x1  d 1 2  31 k 22  x2 cos 2  x1 sin 2  h2  x2 cos 2   x1 sin 2    q2 .Уравнения(4.28)описываютдвижениечувствительного(4.28)элементамикромеханического вибрационного гироскопа с дополнительной рамкойпри несовпадении осей возбуждения и измерения с осями жесткостиупругого подвеса и диссипативных сил.

Анализ уравнений (4.28)показывает, что даже в отсутствие переносной угловой скоростивынужденные колебания по координате x2 будут вызывать колебания поизмеряемой координате x1 . Найдем амплитуду колебаний инерционноймассы, которая обусловлена переносной угловой скоростью и углом  .Будем считать, что угол   0 , а угол 2 мал и, следовательно, sin 2  2 , аcos2  1 . Вектор угловой скорости имеет вид   0,0,  . В этом случаесистема уравнений (4.28) примет вид: x1  2h1 x1   k12   2  x1  2x2  2k12 x2  0,x2  2h2 x2   k 22   2  x2  2dx1  2k 22 x1  q2 . (4.29)116Здесь учтено, что k102  k12  k12 и k 202  k 22  k 22 . Решение (4.29) относительнокомплекснойамплитудыколебанийинерционноймассыприA1гармоническом возбуждении определяется по формуле:A1 2q 2 i  k12 (4.30),    k12   2   2  2h1i  k 22   2   2  2h2i   4i  k12 i  k 22 .Переход к действительной амплитуде A1 дает:A1 2q 2  2  2   2 k142 4  h  k(4.31),22   k12   2   2  k 22   2   2   4 2 h1h2  d 2  2122  2   2   h2  k12   2   2   2k12  k 22 2Очевидно, что при   0 выражения (4.31) эквивалентны полученнымиранее решениям (3.20).

Представим измеряемую амплитуду колебанийинерционной массы в виде:A1  A01  A1 ,(4.32)где A01 - амплитуда колебаний инерционной массы, вызванных измеряемойугловой скоростью, а A1 - погрешность амплитуды, вызванная угломперекоса  . С учетом того, что  2  2   2 k14 , можем записатьA1 2q 22q2  2 k14 2, (   0 ),и, следовательно,A01 2q 2 2,A1 q2  2 k14 2.(4.33)Отношение погрешности A1 к полезному сигналу A01 вычисляется какA1 A1  2 k14, (   0 ).A10 2 2  2(4.34)117Обнуление относительной погрешности A1 может происходить в двухслучаях: если k12  0 или угол   0 . Первый случай соответствуетравножесткому подвесу, так какk12 c1  c2 0  c1  c2 .2m1(4.35)Второй случай возможно реализовать при помощи коррекции установкичувствительного элемента в процессе сборки гироскопа.

Если обеспечить  0,тоамплитудавторичныхколебаний,вызваннаятольконесовпадением упругих и измерительных осей, определяется по формулеA1 2q2 k122q2 c1  c2 m1 2(4.36),2   k12   2  k 22   2   4 2 h1h222 4 2 h1  k 22   2   h2  k12   2  .Измерив амплитуду колебаний в этом случае (   0 ), можно выполнитьразворот чувствительного элемента по отношению к корпусу по часовойстрелке на уголA1m1 2q 2 c1  c2 ,(4.37)что обеспечит совпадение осей жесткости с осями возбуждения. С другойстороны, если упругий подвес проектируется равножестким ( c1  c2 ), но изза погрешностей изготовления упругих элементов подвеса равенствожесткостей не выполняется, то специальным введением перекоса наизвестный угол  и измерением амплитуды колебаний инерционной массыпри нулевой угловой скорости можно при помощи формулы (4.37)определить величину несовпадения жесткостей.4.5.

Перекрестная чувствительность гироскопаДля исследования динамики микромеханического вибрационногогироскопа с дополнительной рамкой представляет интерес изучение118измерительных свойств чувствительного элемента с точки зрения егочувствительности к составляющим вектора переносной угловой скорости,которые лежат в плоскости датчика. Рассмотрим случай, когда постоянныйвектор переносной угловой скорости ориентирован в пространствепроизвольным образом, то есть   1 ,  2 ,  3 .

Поведение чувствительногоэлементагироскопавэтомслучаеописываетсясистемойдифференциальных уравнений (3.8) при q1  0 . Колебания чувствительногоэлемента по координатам x1 и x2 при гармоническом возбужденииq 2  t   q 2 cos t  с частотой  будем искать в виде (3.16). После подстановкивыражений (3.16) в систему (3.8) и последующего упрощения получаемсистему алгебраических уравнений относительно комплексных амплитудA1 и A2 : k12   23   22   2  2h1i  A1  2 3i   1 2  A2  0,2d 3i  d 1 2  A1   k 22   23   12   2  2h2i  A2  q2 .(4.38)Решение системы (4.38) относительно комплексных амплитуд будетq2  k12   23   22   2  2h1i q2 2 3i  1 2 ,,A1 A2     где 2ih  k    h k   k12   23   22   2 k 22   23  12   2  4h1h2  d 12  22  4 2  23 122  23   122221  23   22   2 .При произвольной ориентации вектора измеряемой переносной угловойскоростиполучаемследующуюамплитудувыходныхколебанийчувствительного элемента:(4.39)q2 4 32 2  12  22A1 ,22   k12   23   22   2  k 22   23  12   2   4h1h2  d 12  22  4 2  23  2 4 2 h1  k 22   23  12   2   h2  k12   23   22   2  .119Выделим в полученном выражении (4.39) полезную и вреднуюсоставляющие: A1  A1 3  A112  .

Полезной будем считать часть амплитудыA1 3 , определяемую составляющей переносной угловой скорости  3 ,которая перпендикулярна плоскости прибора. Чувствительность по другимнаправлениям, представленную как часть A1 12  , будем считать вредной.Разложим числитель формулы (4.39) в ряд Макларена и удержим первыедвачленаэтогоразложения.Послеподстановкиполученногоприближенного представления в выражение (4.39) получаем формулы дляполезной и вредной составляющих амплитуды выходного сигнала:A1 3 2q2 3 ,A112  2122q2  4 3 (4.40)3 0 ,A112  q2 1 203 0 ,где20   k12   22   2  k 22   12   2   4h1h2  d12  2222 4 2 h1  k 22   12   2   h2  k12   22   2  .Полученные выражения (4.40) позволяют оценить погрешность измерениясоставляющей,перпендикулярнойплоскостиприбора,произвольноориентированного в инерциальном пространстве вектора переноснойугловойскорости.Отношениевреднойсоставляющейамплитудывыходных колебаний инерционной массы A112  к полезной A1 3 приненулевой угловой скорости будет иметь видA12  A112 A1 3 12  22.8 2  23(4.41)Из полученного выражения (4.41) видно, что если рабочая частотавозбуждения  выбрана значительно больше измеряемой переноснойугловой скорости (что имеет место на практике), тоA12  2  O 2   1 , 120и относительная погрешность будет составлять порядка 0,1% от полезногосигнала.

Характеристики

Список файлов книги