apostolyukphd (814875), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

График зависимости амплитуды колебаний внутренней рамкиот частоты возбуждения представлен на рис.2.11. Из анализа этого графикавидно,чтобольшаяамплитудавыходныхколебанийбудетпривозбуждении чувствительного элемента с частотой входных колебаний, тоесть   k2 . Амплитуда регистрируемых поступательных перемещенийобкладоксистемысъема,расположенныхнавнутреннейрамкечувствительного элемента, полученная для экспериментального образцаразрабатываемого карданового микромеханического гироскопа (см.

рис.2.8), при возбуждении его на собственной частоте первичных колебаний( f  5530 Гц ), приведена на рис. 2.12. Анализ данных на рис. 2.12показывает, что зависимость амплитуды от угловой скорости вращенияоснования является линейной в достаточно широком диапазоне угловыхскоростей.A  A, мкм8642k2k10.20.40.60.81, c152Рис. 2.11. Зависимость амплитудыРис.

2.12. Амплитудаколебаний внутренней рамки отрегистрируемых колебанийчастоты возбуждения.внутренней рамкиСобственныечастотычувствительногоэлементагироскопа.Найдем собственные частоты угловых колебаний наружной и внутреннейрамок. Характеристическое уравнение для системы (2.49) записываетсяследующим образом:  p  p 4  a 3 p 3  a 2 p 2  a1 p  a 0  0 ,(2.57)a 3  2h1  h2  , a 2  4h1h2  k12  k 22  d1  d 2  g1 g 2  2 ,a1  2 h1k 22  h2 k12  d 2 h1  d1h2  2 ,a0  k12 k 22  d 2 k12  d1k 22  2  d1d 2  4 .Корни уравнения (2.57) могут быть найдены приближенно. Если принятьвязкое трение отсутствующим, то a1  a 3  0 и тогда характеристическоеуравнение может быть решено как биквадратноеp 4  b1 p 2  b0  0 ,(2.58)b1  k12  k 22  d1  d 2  g1 g2  2 ,b0   k12  d1 2  k 22  d 2  2   k12 k 22  k 12 d 2  k 21d1  2  d1d 2  4 .Корни биквадратного характеристического уравнения (2.58) соотносятся ссобственными частотами  j0 угловых колебаний наружной и внутреннейрамок следующим образом:p1,2  i 10 , p3,4  i 20 .(2.59)Решая уравнение (2.58) и учитывая соотношения (2.59), можем записатьвыражения для квадратов собственных частот при отсутствии вязкоготрения 2j 0 1 2k1  k 22   d1  d 2  g1 g 2  2 2 1 j2(2.60)k21 k 22   d1  d 2  g1 g 2  22 4 k12  d1 2  k 22  d 2 2  ,53j  1,2 ; 10   20 .График зависимостей собственных частот от измеряемой угловой скоростипредставлен на рис.

2.13.Теперь найдем выражения для собственных частот угловых колебанийчувствительного элемента микромеханического вибрационного гироскопас учетом вязкого трения, учитывая его малость. Представим уравнение(2.57) в виде p   p 2  2h10   12  p 2  2h20   22  ,(2.61)где  j - собственные частоты при малом демпфировании; h j0 коэффициентыдемпфирования.Раскрываяскобкииприравниваякоэффициенты при одинаковых степенях оператора дифференцирования pв выражениях (2.57) и (2.61), получим систему четырех алгебраическихуравнений для определения  1 ,  2 , h10 и h20 .

С учетом малостикоэффициентов вязкого трения можем найти следующие значения длякорней уравнения (2.61):p1,2   h10  i 1 ;гдеh10 2a 3 10 a12  220 2 10;p3,4   h20  i 2 ,h20 a1  a 3 2202  220 2 10;(2.62) 1   10 ; 2   20 . Аналогичныесоотношения для динамически настраиваемых гироскопов были приведеныв [21]. 10,20d 10d 10k1 20k2d 20dРис. 2.13. Зависимость собственныхРис. 2.14.

Первая производная j-частот от переносной угловойтой частоты как функцияскоростиугловой скорости54Если проанализировать графики зависимости первой производной длясобственных частот системы от переносной угловой скорости (рис. 2.14),то нетрудно видеть, что эта зависимость близка к линейной. Из этогоследует, что зависимость самой собственной частоты, определяемой поформуле (2.60), от переносной угловой скорости близка к квадратичной.Будем искать выражения для собственных частот чувствительногоэлемента микромеханического вибрационного гироскопа при отсутствиидемпфирования в следующем виде: j    k j  q j2,2(2.63)где j=1,2; q j - некоторый постоянный коэффициент, зависящий только отпараметров конструкции.Нахождениепостояннойсоставляющей ввыражении (2.63) очевидно, так как из формулы (2.60) 20j 0 k 2j .Продифференцируем обе части выражения (2.63):d jd q j .Поскольку q j не зависит от переносной угловой скорости, то приняв   1мы получаем необходимую для ее нахождения зависимость d j qj   . d  1Дифференцируя по  выражения (2.60) и принимая   1 после упрощенияи приведения подобных слагаемых, получаем s   1 j 2 s  s s 21 3 q j   3 222s1  4 s0 j2 s1    1 2 s12  4 s0 ,гдеs0   k12  d1  k 22  d 2  ,s1  k 12  k 22  d1  d 2  g1 g2 ,s2  2d1k 22  d 2 k12  2d1d 2  , s3  2d1  d 2  g1 g 2  .(2.64)55Представлениесобственныхчастотчувствительногоэлементамикромеханического вибрационного гироскопа в виде (2.63) позволяетупростить процесс их исследования и анализ.

Численный анализвыражения (2.63) показал, что для малых угловых скоростей (   k j )изменения собственных частот из-за изменений угловой скорости малы иими можно пренебрегать.2.2.3. Основные погрешности карданового гироскопаПерекрестнаячувствительностькардановогогироскопа.Рассмотрим случай, когда квазипостоянный вектор переносной угловойскорости ориентирован в пространстве произвольным образом, то есть   x , y ,z .Поведениечувствительногоэлементакардановоговибрационного гироскопа будет описываться системой дифференциальныхуравнений (2.48), которая является линейной.

Исходя из принципасуперпозиции,результирующеедвижениевнутреннейрамкибудетпредставляться в виде совокупности движений системы от каждого изаддитивных воздействий. Реакцией системы на постоянное воздействиебудет постоянное смещение по углам отклонения наружной и внутреннейрамок, которое может быть найдено из системы алгебраических уравнений k 2  d  2  d  2   d     d   ,1 z1y01 xy 01 yz 1d 3 x  y  0   k 22  d 2  2z  d 2  2x  0  d 2  x  z .(2.65)Решая систему (2.65) относительно постоянных углов поворота внутреннейрамки  0 и наружной  0 , получаем0  0 d1 y  z  k 22  d 2  2z k21 d1 2z  d1 2y k 22  d 2  2z  d 2  2x   d1d 3  2x  2yd 2  x  z k12  d1 2z  d1 2y d 3  d 2  d 2k21 d1 2z  d1 2y  k 22  d 2  2z  d 2  2x   d1d 3 2x  2y,(2.66).56Очевидно, что постоянная составляющая может быть легко исключена извыходного сигнала при помощи фильтрации его на рабочей частоте.Отбрасывая постоянное воздействие, преобразуем систему (2.48) к виду  2h1  k12   g1 z   d1  2y   2z   d1 y  x   0,222  2h2  k 2   g2  z   d 2  x   z   d 3 y  x   m2  t .(2.67)Колебания наружной и внутренней рамок, соответствующие частномурешению системы неоднородных дифференциальных уравнений пригармоническомвозбуждении,будемискать в виде(2.52).Послеподстановки выражений (2.52) в систему (2.67) и последующегоупрощения получаем систему алгебраических уравнений относительнокомплексных амплитуд  k12  d1 2z  d1 2y   2  2h1i A  g1 z i  d1 x  y B  0,2222 g 2  zi  d 3 x  y A   k 2  d 2  z  d 2  x    2h2i  B  m2 .(2.68)Главный определитель этой системы имеет виде   k12  d1 2z  d1 2y   2  k 22  d 2  2z  d 2  2x   2    4h1h2  g1 g 2  2z   2  d1d 3 2x  2y  2i h1  k 22  d 2  2z  d 2  2x   2   h2 k12  d1 2z  d1 2y   2 .Решение системы (2.68) относительно комплексных амплитуд будетB  m kA  m2 g1 z i  d1 x  y221   , d1 2z  d1 2y   2  2h1i    .(2.69)Выходным сигналом системы являются колебания внутренней рамки,пропорциональныеизмеряемойпереносной угловой скорости.Припроизвольной ориентации вектора измеряемой переносной угловойскорости получаем следующую амплитуду колебаний внутренней рамкичувствительного элемента:Ag  2122z d12  2x  2y2 ,(2.70)572  k12  d1 2z  d1 2y   2  k 22  d 2  2z  d 2  2x   2   4h1h2  2  g1 g 2 2  2z  d1d 3 2x  2y2 4 2 h1  k 22  d 2  2z  d 2  2x   2   h2 k12  d1 2z  d1 2y   2Выделимвполученномвыражении(2.70)2 .полезнуюивреднуюсоставляющие:A  A z   A xy  .(2.71)Полезной будем считать часть амплитудысоставляющей переносной угловой скоростиплоскостиприбора.Чувствительностьпредставленную как частьA xy  ,поz ,A z  ,определяемуюперпендикулярнойдругимнаправлениям,будем считать вредной.

Разложимчислитель формулы (2.70) в ряд Макларена и удержим первые два членаэтого разложения2122z212x2yg    d   1d12  2x  2y2122g  2z(2.72).После подстановки полученного приближенного представления (2.72) ввыражение (2.70) получаем формулы для составляющих (2.71):A z  A xy  A xy  g1 z2(2.73),d12  2x  2y2 g1 z d1 x  y0 4  h  k,  z  0,  z  020  k12  d1 2y   2  k 22  d 2  2x   2   4h1h2  2  d1d 3 2x  2y2122 d 2  2x   2   h2 k12  d1 2y   222 .Полученные выражения (2.73) позволяют оценить погрешность измерениясоставляющей,перпендикулярнойплоскостиприбора,произвольноориентированного в инерциальном пространстве вектора переноснойугловой скорости.

Построим диаграмму перекрестной чувствительности58карданового микромеханического вибрационного гироскопа. Для этогоположим вектор переносной угловой скорости лежащим в плоскостиприбора XY и единичным по величине. В этом случае его проекции на осиX и Y могут быть заданы в полярной системе координат x  cos . y  sin Изменяя полярный угол  от 0 до 360 и откладывая по направлениюполярного радиуса величину A xy  - вредной составляющей амплитудыколебанийвнутреннейрамкичувствительногоэлемента,получимдиаграмму перекрестной чувствительности, представленную на рис.

Характеристики

Список файлов книги