Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 56
Текст из файла (страница 56)
(28) РогсЬег, 1п ч1еч оЕ (8) %38 апй (28) /(ш — ч//2 < В(д(и ) — 3(ч)] = (~ ~(~ — 'г.— '~ 7 о(в)(ш ч~ йв = 8! !ш ч( / Г М М (29) Виррове ше Спев посЫпМ аЬаис сЬе ехасс во1ис1оп ехсерс сЬас 1с Ье1апМв са ваше вес оЕ Еипсс1апв Ч. ТЬеп Ьу (29) ше аге оп1у Миагапсеед сЬас сЬе 81ЕЕегепсе в — ч вас1вббев сЬе Ео11ои1п8 Ьоипйвс М Мехе ше деЕ1пе 1с 1п еасЬ деооврав111оп сг1ап81е 1п висЬ а шау сЬас 1с 1в а 11пеаг Еипсс1оо ьс .«й~ сг1ап81е, саЫп8 оп ча1иев ас еаоЬ чегсех 81чеп Ьу 89 ° (27) ° ТЬив сЬе Еипс<1оп ш (х,у) 1в а1геайу деЕ1пей ечегувЬеге 1п М п сЬе ра1убоп О . Ешс ив пав деЕ1пе 1с 1п СЬе ге81оп О~О апд ап СЬе Ьоипйагу Г. М ТЬе ге81оп О~О сапв1всв оЕ веосогв, еасЬ оЕ иЫсЬ 1в Ьоипйей Ьу опе оЕ сЬе в1йев оЕ сЬе Ьгосеп-11пе Е18иге О ...ОМО, сЬе в1де г Еогв1п8 а оЬагд оЕ ап агс оЕ сопсаиг Г.
Мои в1п81е оы апу опе оЕ сЬеве веосагв апд сапв1йег сЬас виЬд1ч1в1оп-сг1ап81е оЕ О Еог вЫсЬ сЬе сЬогд оЕ сЫв веосаг 1в М опе оЕ 1св в1йев. 1п сЫв сг1ап81е сЬе Еипс<1ап ш (х,у) 1в «1геайу йеЕ1пей, апй М п 1в а 11пеаг Еипос1оп (а1Ье1с регЬарв 1деп- Р18. 49. с1са11у сего). Ьес ив пов йеЕ1пе ш (х,у) п М ЕпвЕде сЬе веосог апд оп 1св Ьоипйагу 1п высЬ а иау сЬас ш (х,у) геша1пв а п 11пеаг Еипос1ап 1п сЬе ге81оп Еогшей Ьу сЬе ип1ап оЕ сЬе вессог апй сг1ап81е (обе ги1ей агеа 1п Р18 ° 49). 91сб с81в аих1Иагу деЕ1п1с1оп 1п еасЬ оЕ сЬе веосогв че Ьвче сошр1есей сЬе сапвсгисс1ап аЕ сЬе Еопос1опв ш (х,у).
п Мош сЬе соеЕЕ1с1епсв апй г18Ьс"Ьапй в1дев аЕ чаг1ас1апа1-81ЕЕегепсе воЬеше (2б) Ьаче сабеп аы 1еГ~пСсе пишег1са1 ча1иев. Мосе сЬас, 1Е ро1псв Р апй Р аге пес чегс1сев оЕ опе апй сЬе ваше виЬд1ч1в1оп сг1ап81ев, сЬеп М М п 1 М М сбе соггевропй1пр соеЕЕ1с1епс, (ш, ш ), оЕ всЬеве (2б) ш111 чап1вЬ.
п' 1 бес ив пач йсвоивв сЬе оиевс1оп аЕ сЬе асоигасу оЕ сЬе арргохсвасе во1иг1оп оЬСа1пей чса всЬеше (28). Ву СЬеагеш 4938 %39 Сапвсгисс1ап апй Ргарегс1ев аЕ О1ЕЕетепсе МсЬевев 387 ))и„— ч))2 < КМ2/Ч, М™), ))=„ — .))„ < «„СЧ .™), (ЗО) М К(Ч,Я)= дар ТпЕ(и-ч,и-ч) М ч Еп Ч и 1п И (31) М апй М 1в сЬе 11пеаг М-й1аепв1апа1 врасе враппей Ьу аиг вувсва сЕ Ъав1в Еиисс1апв и (х,у), ..., и (х,у). Сапвсйег, паи, сЬе авве иЬвге Ч сапв1всв М аЕ а11 Еипс<1апь в1сЬ сапс1пиаив весаий йет1чвс1чев пас ехсеей1пд вавв К1чеп пивсег 1п аади1сийв.
1п сЬеагеа 2, Ъе1аи, аге Еатаи1асей айй1т1спа1 гели1теаепсв ап сЬе пес иЫсЬ, иЬвп Еи11111ей, паче сЬе еЕЕвсс сЬас М) А (32) ТЬестев 2. Яиррове Р ъе ВЬе веС весолт( йес.(оаръсев лаС ехоеейълд вохе уигслег, СЬаС ЕЬе лес Р , и 1. .. ° М п' СЬе Сио а<)йъСъола1 гедиъгелелрвт 1'. ТЬе ЕелдЕЬ, 1, оу васЬ въйе оу' О васса)сев СЬе Ьоилй М оу' аИ уилсСъолв Ьаоълд оолсълиоив липЬег, и, ъл аоаи(ив. Миррове, У, оолввгисрей аЬоов, ъв еибдеосей Со оу алд ор ЕЬе виЬс(ъоъвъол-Сгъалд1ев 1/2 /агав аЕ О) М 1 <сЬ влете с ъв воле оолвгалС. 2'.
РаоЬ алд(е, а, оу алу оу ЕЬе виЬаъоъвъол сгъалд1ев васъвуъев ЕЬе Ьоилй а)а )О, о(в)(м — и) йв <— А2 Г (ЗЗ) ыЬеге а ъв вохе оолвсалс лес Йерелйълд ол У. О ТЬвп Ьаипй (32) 1в ча11й. Ргаау. Ртов йе(1п1с1ап (31) аЕ сЬе сиапс1су К (Ч, Я ) 1с Еа11аив сЬас, са ртаче Ъаипй (32), 1с 1в виЕЕ1с1епс сс сапвсгисс, Еаг еасЬ Еипсс1ап и(х,у) 1п Ч, а Еипсс1ап в (х.у) иЫсЬ вас1в(1ев сле 1пепиа11су М //)( — в — ) +~ — 2 — ) )йхйу+ Уаг1ас1опа1 аий Рго)есс1оп ИесЬойв СЬарсег 12 388 и1сЬ сопвсаис А пас йереий1и8 оп и ог Ь. Не вЬов сЬас ие тау саСе, ав сЫв Еипсс1оп ч, сЬе Еипсс1оп М ч(х,у) С и(Р )т (х,у).
и и (34) 1п ч1ев оЕ сЬе всгиссиге оЕ сЬе 1еЕс-Ьапй всйе оЕ 1пеВиа11су (33) 1с 1в виЕЕ1с1епс со ргаче сЬе Еа11аз1пй 1пеМиа11су: — < В Ь, ~ †5 †)-~ < В Ь ечегуииете 1п О, (35) )ч — и) < В Ь оп Г, — 2 (38) чЬеге В апй В аге сопвсапсв. 1пеОиа11су (35) тау Ъе ргочеп 1п сЬе вате 1 2 чау, а1товс чагй Еог чагй, ав 1пеОиа11су (18), евсаЬПвЬей вЬоче Еог ро1уМап О .
То ргаче 1пеаиа11су (38) че пасе сЬас, Ьу ч1гсие оЕ 1пеаиа11су М (35) а81сЬ гета1пв ча118 оп сЬе Ьаипйагу Г, сЬе йег1час1не й(в — и) Э(з — ,) а(„ - и) йв — сав у , + в1п у 28 Ь 1п тайп1сийе. аЕ сЬе Ъоипйату ас 2, ..., т, че Ьаче оЕ сЬе Еипсс1оп ю — и а1апМ сЬе Ьоипйагу боев пос евсеей Неге у 1в сЬе ап81е Ъестееа сЬе х ах1в апй сЬе йсгесс1оп сЬе 81чеп ро1пс. РигсЬег, ас ссе ро1псв Р = О, п 1, М М п и' сЬе езиас1ап и — и О. ТЬегеуаге ас аиу ра1пс 0 ап сЬе Ьаипйагу 0 йв 0„ )в — и) 0 <8'2ВЬ<2(1епМсЬоЕГ)В'Ь, 00„ зЬеге В 1в сЬе 81всапсе Егот ро1пс 0 со сЬе с1овевс ра1пс 0 теавигей 00 и и а1опй сЬе Ьаипйагу Г.
ТЬе сЬеотет 1в ргочеп. 4. Оп сЬе тесЬой Еог ргочсп8 сопчегМеасе. То апа1уве чаг1ас1опа1- 81ЕЕегепсе всЬетев 1с чав пос песеввагу Еаг ив со вр11с сЬе сопчегВепсе ргоаЕ 1пса верагасе всий1ев оЕ всаЫ11су апй арргохстас1оп, ав ие йсй 1п а11 осЬег сЬарсегь. 1п сагту1пй оис сЬе чаг1ас1опа1-81ЕЕегепсе сатрисас1опв всаЫ11су, чЫсЬ вЬои18 Ъе ипйегвсаай со ваап сЬе Воой сапй1с1оп1пй оЕ сЬе ге1ечапс вувсет оЕ еаиас1опв, ав ЪеЕоте р1аув ап 1тратсапс го1ес пос, Сачечет, аь а Еассог Виагапсее1пМ сопчегВепсе Ьис оп1у ав а ргорегсу чЫсЬ регт1св ив са 81згейагй сЬе ЕпЕ1иепсе оЕ гоипйоЕЕ еггогв оп сЬе Еспа1 геви1с. ТЬе сопсерс оЕ «рргох1тас1оп, 1п сЬе авиве опйегвсоай ечегумЬеге 1п осЬег сЬарсегв, по 1опйег р1аув а го1е.
1с 1в гер1асей Ьу арргох1тас1оп оЕ сЬе вес аЕ Еипсс1опв О Ьу Ипеаг сааЫпас1апв аЕ Ьав1в Еипсссапв. 1пссйепса11у, Ьочечег, а чаг1ас1опа1-81усегчпсе всЬеае оп а геВи1аг пес вну сити аш со Ье спе за~ив ав вате огй1пагу ВЕЕЕегепсе всЬете (вес сЬе ргоЪсет ас сЬе епй оЕ сЫв весс1оп), апй сЬеп сЬе чаг1ас1опа1 арргоасЬ со а %39 389 Сопвсгисс1оп апд Ргорегс1ев оЕ О1ЕЕегепее ВеЬеаев всиду оЕ сМв веЬеве пап Ъе вирр1евепсед Ьу сЬе весЬодв ивед со всиду огд1пагу д1Негепее веЬевев, во ав со Вес адд1Нопа1 1пЕогваНоп ав со сЬе ргорегс1ев оЕ сЬе арргохсаасе во1ис1опв. 5 Соврег1аоа оЕ чаг1внйопа1-ййНегеасе впЬввев н1СЬ Вепега1 чагйас1ова1 авд огдйпагу йЕЕеегепее аеьеввв.
Раг1ас1опа1-йЕНегепее ваЬеаев аге вупсЬевев аЕ чаг1ас1опа1 весЬойв в1сЬ огд1пагу ВЕЕЕегепее веЬевев ° Опе оЕ сЬе Ьвв1е адчапсадев оЕ сЬе Са1егЫп-В1сн ввсЬод 1в сЬе Вгеас Егеедов 1с В1чев ив 1п сЬе сЬо1ее оЕ Ьвв1в Еипсссопн. ТЕ 1с 1в Ьпонп а рг1ог1 сЬас сЬе дев1гед во1ис1оп, и, Ье1опдв со вове вреи1Е1е, паггои, с1авв оЕ Еипес1опв, О, и1сЬ а тнр111у Сеегенв1пВ ве9иепсе оЕ В-д1веов1опа1 д1авесегв к, сЬеп 1п рг1псср1е опе сап иЬоове Ъав1в Еипис1опв во ав со акЫече Вопд асиигасу ечеп Еог вва11 Я апд, еопвепиепс1у, Еог вва11 коврисас1опа1 еНогс.
ТЫв Тасс ваде 11 ровв1Ые Еог сЬе вЬ111ед апа1увс со во1че ве1ессей ргоЫевв пивег1еа11у ечеп ЬеЕоге сЬе арреагапсе оЕ Еавс еоврис1пВ ваеЫннн. Вис сЬе апсиа1 еопвстиис1оп оЕ Ъав1в Еипес1опв и1сЬ Воод ргорегс1ев 1в а ВЕН1си1с ргоЫев. Тп сЬе чаг1ас1опа1-дЕНегепсе весЬод опе'в Егеедоа со сЬоове Ъав1в Еипес1опв 1в 11вссед со сЬе иЬо1ее оЕ пес всгиесите иМеЬ геви1св Егов дееоаров111оп оЕ сЬе В1чеп геВ1оп 1псо а вес оЕ ро1удопв иЬове чегс1сев ветче ав пес-ро1псв, апд сЬе сЬЫке оЕ весЬодв Ьу иМсЬ сЬе деЕ1п111оп оЕ пес Еипес1опв в111 Ье ехсепдед очет сЬе вЬо1е йова1п.
ТЫв 11в1сас1оп 1п оиг Егеедов со сЬоове Ьав1в Е~псис1опв Ьг1пдв и1сЬ 1с, Ьоиечег, а дедгее оЕ аисовас1оп 1п сЬе1г сопвсгиес1оп. Апд не сап вс111, со а сегса1п ехсепс, саЬе 1псо ассоипс сЬе «рес1а1 Ееаситев оЕ сЬе е1авв оЕ Еиписсопв, О, иопса1п1пВ сЬе во1ис1оп, Ъу иве оЕ ипепиа1 ро1удопв; ог Ьу саЬ1пВ адчапсаде оЕ оиг Егеедоа со 1111 1о сЬе Ьав1в Еипес1оп 1п еаеЬ оЕ с1м Еесиаров1с1опро1удопв, апсовр11вМпВ сМв ргосевв (11Ье сЬе депоаров111оп 1све1Е) м1сЬ сЬе аЕВ оЕ а рг1ог1 1пЕогшас1оп оп сЬе ЬеЬач1ог оЕ сЬе во1ис1оп 1п сЫв ро1удоп .
Оп сЬе осЬег Ьапй сЬе чаг1ас1опа1-й1ЕЕегепае веЬеае гесв1пв сЬе еопчен1н и:е оЕ огд1пвгу д1Негепие виЬевев геви1с1пВ Егоа сЬе в1ар1е всгиесите оЕ еоеЕЕ1е1епс аасг1еев еопса1п1пВ вану него е1еаепсв. ТЫв встиесиге 1в оЬса1пей сЬгоиВЬ иве оЕ Ьав1н ЕипгНопв еасЬ оЕ иМеЬ д1Негв Егов вето оп1у 1п а ваа11 пе1ВЬЬигЬоод адйвсепс со опе оЕ сЬе пес-ро1псв. РитсЬег не геса1п Ьеге сЬе в1вр1е, ч1в са11венЫе 1псегргесас1оп оЕ огд1пагу д1Негепее всЬевев, нЬеге сЬе ипспонпв аге сЬе ча1иев оЕ сЬе Еипес1оп оЕ 1псетевс ас сЬе пес ро1псв, апд пос вове аих111ату вувсев оЕ пивЪегв в1сЬ по Еааед1все1у ч1виа11геаЪ|е в1Вп1Неапее.
Ас сЬе ване с1ае чаг1ас1опа1- ВЕЕЕегепее всЬевев епаЫе ив со очегкоае сЬе д1ЕЕ1еи1с1ев нЫпЬ ат1ве сЬгоиВЬ сЬе иве оЕ д1Негепее всЬеаев оп 1гседи1аг песе, ог 1п деа11пВ вЕЕЬ Ъонпдагу сопд1с1опв оп еигч111пеаг Ъоипдаг1ев. СЬарсег 12 390 уаг1ат1опа1 ап4 Рго)еат1оп МесЬойв РВВВЬЯМЯ Япррове СЬе десоаров !с1оп оЕ гея1оп О 1псо сг1апя1ев 1в ассоар11вЬед М сп висЬ а еау сЬат сЬе пес-ро1пт Р, Еог а я1чеп М, 1в спе чегсех оЕ г1ВЬс- п' апя1ей 1вовее1ев ст1апя1ев е1сЬ вЫев оЕ 1епясЬ Ь, вЬоып ав ЬассЬед 1п Р1я.
50. (лУл Ю (х„лр„у„)~ Й~-АУл (х,у„-р) Р1Я. 50. Яьов сьас сье еоаас1оп соггеврои01пя со сЬе пег-ро1пс Р 1п чаг1ас1опа1-01ЕЕегепсе всЬеае (2), 1п М п СЬЕВ саве СаСев СЬе Еога в (х + Ь, у ) — 2в (х , у ) + в (х - Ь, у ] Ьт ) + е(х, у — Ь) ~ е (х, у + Ь) — 2в(х,у М М д п Ьс есеге (х , у ) аге СЬе соогВ(патов оЕ сье роспт РМ. п и и Рагг 5 ВгаЫ11су оЕ Вчо1ис1опа1 Воипдагу-ра1ие РгоЫеаа 71еюед ав сЬе Воиидедаевв оЕ Иохвв оЕ Роюегв оЕ а Сегса1п Орегасог 1п сЬе ргесед1п5 рагсв оЕ сЫв Ьоос аисЬ ассепс1оп иав дечосед со вгиду оЕ сЬе всаЫ11су оЕ д1ЕЕегепое Ьоипдагу-ча1ие ргоЫеав Ь и (Ь) (Ь) Ь Не вгид1ед, 1п рагс1ои1аг, СЬе всаЫ11гу оЕ сегса1п дЕЕЕегепое воЬевев арргох1ваг1пр СЬе 01г1еЬ1ег ргоЫеа Еог СЬе Ро1ввоп еНиаг1оп.
ТЬсв 1в а всас1опагу ргоЬ1еа; 1св во1ис1оп доев пос дерепд оп с1ве. Вис ие соос ав Еипдавепса1 сЬе ечо1ис1оаа1 ргоЫеа соггевропд1п5 со 11ае-дерепдепс ргооеввев высЬ ав, Еаг ехаар1е, сЬе ргорадас1оп оЕ Ьеас ог оЕ иачев. НесЬодв Еог сЬе всоду оЕ ечо1ис1опа1 дЕЕЕегепсе Ьоипдагу — ча1ие ргоЫевв аге Ьессег дече1оред сЬаа сЬове дев15пед Еог всас1опагу ргоЫеав. ТЬ1в в1сиассоп вау Ъе ехр1а1пед, 1п рагс, Ьу сЬе Расс СЬаг, 1п папу савве, сЬе вгас1опагу всасе аау Ье гедагдед ав сЬе геви1С оЕ СЬе всаЫ11хас1оп оЕ РГОЕЕВВЕВ ЕЧО1Ч1ПВ ЕП С1ВЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
