Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 53
Текст из файла (страница 53)
13В Чаг1ас1опа1 апй Рга3есс1оп МеСЬойв 369 а Ме геса11 сЬас, Еог сЬе во1ис1оп и апй апу ы йп М 1(ы) — 1(и) (ы — и, ы — и) = Иы — иЙ 2 М апй сЬас Ьу сЬеогеа 3 ()ы — и)(2 < пИы — и)!2 Я М ТЬегеуосе, 1пвоЕаг ав ровв1Ые, сЬе Ьав1в гиос11опв пиес Ье сЬовеп сп висЬ О а ыау сЬас, Рос еасЬ Типсс1ап ч 1п О, ы11Ь 0 1п М, сЬеге вЬои1й Ье а Ъ Еипос1оп ы 1п М с1ове со 1с, 1.е °, а Еипсс1оп Рог ыЫсЬ ~ ~ы — ч! (- 1в М выа11. ТЬеп, 1п рагс1си1аг, сЬе Оиапс1су Иы — и И 2 = а1п 11(ы) — 1(и)) " е1п (ы — и, ы — и), М КМ М ы 1п Ы 1п Ы ы111 Ье ваа11 апй, а1опК ы1сЬ 1с, а1во сЬе Оиапс1су Иы — ии М М' ((ы — иис < аиы — и((2. М Маге ргес1ве1у, сЬе Ьевс вес ос (ипсс1опв (22) ыаи1й Ье опе Тог ыЫсЬ сЬе оиапс1су О К, К (О, М ) = Яир ы1п Иы — чИ ч 1п 0 1 ММ М ы 1п М (30) 2 Ме йев1Кпасе Ьу к (М,М) сЬе пиаЬег М О М ) Тпс Мир а1п Иы - ч И М М Ос, М ° с ы ч 1п 0 ы 1п М (31) св ав впа11 ав ровв1Ые.
О к,(Ц, И) - 1п( КМ(И, О ММ1 М 1(ы ) — 1(и) = ((ы — иЦ ' < М О О 1пЕ Иы — абис КМ2(0 М ) < кс(0, М) ы 1п М М < Яир сп 0 ТЫв пиаЬег 1в са11ей *Ье Я-Нтвлвъола( КОЬвадогоо й1сввврвг о)' сйе о1авв оу' О (илосйолв у ыссь тевреос со сье логтей враое м (л м. 01еаг1у сье арс1аиы сЬо1се о( Еипсс1опв (22) ыои1й Ье опе Еог ыЬ1оЬ сЬе Оиапс1су (30) со1пс1йев О ы11Ь к (О, И), сЬе й1аыесег оу А. М. Ка1аойагач. Рог апу с > 0 ОЬеге М ех1всв, овчсоивсу, а вес о( Ьав1в Типсс1апв (22) Еог ыЫсЬ СЬарсег !2 Чаг1аг1опа1 апй рго)асс!оп МеСЬойв 370 ТЬе М-Л1шепв1апа1 К«1шойогоч й1ашесег, к (Х,Х), оЕ а вес Х 1у1пК 1п Н 11пеаг погшей врасе Т, и1ОЬ гевресс со сЬ1в врасе, 1в йеЕ1пей Ьу сЬе ехргевв1ап к (Х Т) = 1ПЕ Яир ш1п $ ]у М М Т' Т Еп Х х Еп Х у Еп У чЬеге Т 1в ап агЫсгагу, К1чеп, М-Л(шепа!«па! 11пеаг пип1Ео1Л М ("Ьурегр1апе").
01айопа1« Ьаче Ьееп сошрисей 1п шапу савве. 1п рагс1си1аг, 1с 1« Кпояп сЬас, Еаг гЬе с1авв «Е «11 Еипсс1опв ч, ч]0, чЬове весопй Г йег1час1чев, 1п вове йоша1п, аге сопс1пиоив, апй а11 Ьоипйей Ьу опе в1пК1е с о и в с ап С „$0, М] - 0$ †' ] , ГМ (32) к $0, М] 0$ — ] й (33) ТаК1пй 1псо ассоипс айй1с1«па1 1пЕогшас1«п аЪоис сЬе йев1гей во1ы1оп и, аЬса1пей 1п а рге11«1пагу апа1у«1в «Е сЬе ргоЫеш, ог ав а гев«11 оЕ ехрег1епсе 1п в«1ч1пК в1ш11аг ргоЫашв, опе шау паггоч сЬе с1авв О, апй ав О а гев«11 сЬе Л1ашесег к $0, М), М 1, 2, ...
сап оп!у Лесгеаве. М ТЬив сЬе вЫ11 апй ехрег1еасе «Е >Ье апа1увг аге вип1Еевсей Ьеге сЬгоиКЬ Ыв «Ы11су со сЬоове а пассом с1«вв, О, сопса1п1пК сЬе геС«1гей во1«11оп и аай сЬеп, Еог а К1чеп М, со сЬоове Ьач1в Еипсг1опв (22) 1п висЬ О а шау сЬас сЬе пи«Ьнг К $0, М ), 1«сгойисей ч1а ЕС. (30), ч111 пос Ье шисЬ О 1агсег 1Ьап сЬе М-Л1«еп«1опа1 Л1ашесег к $0, М]. ТЬеп оп сЬе г1КЬг-Ьапй М в1йе оЕ сЬе аспас!оп О $$и — и]$2 ( «$1$ч ) - 1(и)] «$$ч - и$$2 ( «К2$0, М О ше и111 Ьаче а пи«Ьег> с1ове со к2$0, М], чЫсЬ сес 1 са «его а11 сЬе шоке Си!ос!у, шЕОЬ 1псгеав1пК М, сЬе паггочег гЬе с1авв О. ТЕ опе васев Еи11 епоиКЬ ассоипс оЕ врес1а1 Ееасигев «Е сЬе во1ис1ап и, Хпочп рг1ог со сЬе сошрисас1оп, апй сЬеп> саггевропй1пК1у, васев а Коой сЬо1се «Е Ьав1в Еипсс1опв> сЬеп а виЕЕ1с1епс1у ассигасе в«1«11оп шау Ье оЬСа1пей ечеп Еаг а вви11 М. Кис сЬе чо!ише оЕ сошрисас1опа1 вогс, чогс шЫсЬ сопв1всв 1п сЬе сошрисас1оп оЕ соеЕЕ1с1епсв апй во1«с1оп оЕ вувсеш (26), йерепйв ргес1ве1у оп М.
ТЬ«в сЬе сашрисас1опа1 а1Ког1сЬш ш111 сЬеп Ье чегу еЕЕ1с1епг. 33В Чаг1ас1опа1 апд Рго)есс1оп МесЬодв Ъес ив пов 111ивсгасе сЬе В1св шесЬод ш1сЬ вс111 апосЬег ехашр1ес сопя1дег ргоЬ1еш (В). АЕсег а вувсеш оЕ Ъав1в Еипсс1опв (22) Ьав Ъееп сЬовеп, ве 1ооС Еаг ап арргах1шасе ва1ис1оп М (х,у,а,...,а]]аш(ху) п 1 1п сЬе врасе М оЕ а11 11пеаг сошЫпас1оав, сЬоов1пМ сопвгапсв висЬ сЬас М сЬе ехргевв1ап 3(и [х, у, а , .
° ., а ]] Ье ш1п1ш1сей. М1п1ш1я1пМ сопвсамв а, ..., а шиве Ъе йесегш1пед Егош сЬе 1 М вувсеа оЕ ееиас(опв ЗУ(шМ(х, у, а... °, а )] О, п-1, ...,М. (34) п Ме в111 аввише сЬас 1п сЬе де(1п1с1оп (27) оЕ вса1аг ши1с1Р11сас1оп сЬе Еипсссоп о(в) со1поудев ш1сЬ сЬе соггевропд1пй Еипсс1оп шЫсЬ арреагв 1п сЬе Ъоипдагу сопд1с1оп оЕ ргаЫеш (В). ТЬеп сЬе вувсеш оЕ ееиас1опв (34) савве сЬе Еогш а (ш,, ш ) — ) ) Еш йх ду е ] Ф(в)ш йв, п 1, ..., М. (35) М М М М 11 1 с' М О и Г п ТЬе во1ис1оп оЕ сЫв вувсеш а = а, п 1, ..., М сЬеп В1чев ехасс1у сЬе п п' дев1гед арргох1шасе ва1пс!оп ш М' М и (х, у) 2 а ш (х,у).
М п п п 1 Рог а Еипос1оп и 1п М, апд сЬе во1ис1оп н оЕ ргоЫеа (В), ие Мес Егош ВМ. (В) 3(ш ) — 3(ч) = (и - ч, ш — ч) С шах ш1п (ш — ч, и — ч), М М ' М М ч1пО и1пМ шЬеге О 1в сЬе с1ввв аЕ Еипсс1опв сопса1п1пд осе яо1ис1оп ч аЕ ргоЫеш (В). Ргош сЬе 1авс 1пессиа11су 1с 1в с1еаг сЬас сЬе Ъав1в Еипсс1опя ш М 1' ш аивс Ъе сЬовеп 1п висЬ а иау сЬас сЬе г1ВЬс-Ьапд в(де оЕ сЫв М 1пееиа11су в111 Ъе ав вша11 ав ровв1Ые. 1п сЬ1я саве 1с 1в пас песеявагу, ав 1с шав 1п сЬе ргеч1о ы ехашр1е, со виЬ)есс сЬе Ьав1в Еипсс1опв со апу вогс оЕ Ъоипдагу сопд1с1опв. 4. Рго3еосЕоп шесЬод оЕ Са1егМЕп.
В. С. Са1егС1п, 1п 1916, ргоровед а сошрисас1опа1 шесЬад Еог сЬе во1иг.1оп аЕ Ъаипдагу-ча1ие ргоЫешв, а шесЬод иЫсЬ д(д пос гес(и1ге сЬас сЬе ргоЫеш со Ье сгеасед вЬаи1д Ьаче а Спеши чаг1ас1опа1 Еогаи1ас1оп. Ме ргевепс сЫв шесЬод ч1а сЬе ехашр1е оЕ Ьоипйагу-на1ие ргоЫеш (А) аввиа1пр, шогеочег, ав 1п Яесс. 3 аЪоче, сЬас 93В Раг1ас1опа1 аий Рго)есс1оп МесЬойв 373 ааш — ш йхйу М М аг! п у М М ав аш эш аш п М п ~ — 2 — + — 7 — ~дх ду М М М М> /аш аш аш аш а /))7 — — + — — )дхду= 1 п 1 п '4,7' ах ау ау ) О М --) 1=1 -1 а(ш,>ш~.
М 1 с' п ТЬив вувсшв (39) шау Ье гешг1ссеп 1п сЬе Еогв а(ш,ш)= — >(Е>ш~>п1,...,М (40) 1 1' и ' п апй, Еог сЬе М1чеп еЬо1се аЕ вса1аг ргойосс ('), ехасс1у аагеев в1сЬ сЬе вувсеш (29) аЬса1пей Ьу сЬе К1сх весЬой. ТЬе айд1с1опа1 авяирс1ап сЬас сЬе Ьа«1« Еопсс1апв Ьаче весопй йег1час1чев сап Ьеге Ье дгоррей, «1«се ГЬе Са1егв1п еооас1опв (40) геса1п сЬесг шеап1пМ ечеп ш1сЬоис сЫв ге9о1гевепс. 5 НесЬодв Еог во1ч1вМ СЬе а1МеЬга1и вуасев. Рог пос чету 1агае М(М - 100), сЬе К1сх аг Са1егс1п е9«ас1оп-весе сап Ье во1чед ехасс1у Ьу ех1«С1иМ всапдагй саде« Еог *у«сев« аЕ 11иеаг «9«ас1апв. РогсЬег сЬе шасг1« ш оГ К1св ау«сев (29) 1п оит ех«>р1е (апй сЫ« 1в сур1«а1) 1« а М Сгаш аасг1х Еог сЬе Ьав1« вувсеш ш", п 1, ..., М.
ОЬч1оив1у 1с 1в и вуввест1с, апй 1с 1в спаши со Ье рав1с1че деЕ1п1се. ТЬегеГаге са саарые сЬе во1ос1«п оЕ К1св вувсеа (29) опе сап васе иве оЕ апу о >е «Г а повЬег оЕ 1сегас1че весЬод«ИКе, Еог ехашр1е, 1сегас1оп ш1сЬ СЬеЬу«Ьеч рагашесегв. 1сегас1че шесЬодв Ьесоше соп«1дег«Ыу «1шр1ег 1Е >«1у а Гев оЕ ГЬе е1евепсв оЕ сЬе шасг1х ш аге й1ЕЕегепс Егов «его.
Ме ш111 вее сЬас, 1п М сЬе чатсас1опа1-й1ЕЕегепсе апй рго)есс1оп-й1ЕЕегепсе всЬешев ргес1«е1у сЫв 1« свое 6. Совршвас1опа1 всаЫ11су. Яе Ьаче вееп сЬас сЬе ассигасу оГ сЬе арргох1васе во1ис1оп, Еог а М1чеп пошЬег М оЕ Ьа«1« Еипсс1опх ш , п 1, и' дерепдв ап Ьаш ше11 апе сап «рргохсшасе сЬе во1«с1оп ш1сЬ е1ешеис« оГ ЕЬе М д1веп«1опа1 11«е,> -Г.«е Г>таей Ьу ГЬе арап оЕ спеве Ьа«1« Еопсс1апе. ТЬив сЬе «ссогасу йерепйв оп сЬе сЬо1се оЕ ап аррго«1шас1пМ врасе, Ь>с пос оп сЬе Ьав1в овей 1« ГЫ« чр«се.
ТЬе всаЫ11су, 1.е сЬе сопй111оп1пд ргорегс1ев, оЕ сЬе е9иассоп «у«сев (29) аЕ сЬе К1сх аесЬод, >г оГ Са1егс1п-шесЬай ау«Сев (40), дерепйв оп сЬе сапй1с1оп1пМ оГ сЬе чшсг1х ш оЕ сЬе е9«ас1ап вувсеш. Ргош сЬе ра1пс оЕ М СЬаргег 12 раг1ас1опа1 апд Рго)еос1оп МесЬодв ч1еш оЕ всаЫ11су 1с шоп1д Ье 1деа1 1Е сЬе Еппсс1опв ш, п 1, ..., М, М Еогшед ап огсЬопогша1 Ьав1в.
1п сЬас саве СЬе вшсг1х ш шоп1д Ье ап1сагу. М РВОВЬЕМЯ 1. ЯЬош сЬас сЬе ва1пс1оп оЕ сЬе Ео11ош1пя Е1гвс Ьоппдагу-ча1пе ргоЫеш Еог е111рс1с ецпас1апв ш1сЬ чяг1аЫе соеЕЕ1с1епсв ,г- [а(х,у),~-] + а в [Ь(х,у) )†] Е(х,у), а ап а а, а] " Ф(в), Г а(х,у) > а > О, Ых,у) > Ь > О ш1п1ш1хев сЬе Еппсс1опа1 а„ 2 а„ г 1(ш) / / [а[3-) + Ъ[~ ] + гЕ ]дх ду Ях '5у очес сЬе с1авв оЕ а11 Еппсс1опв ш 1п М вас1в(у1пя сЬе аах111агу Ъоппдагу сопд1ссоп ш] Ф(Б).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
