Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 48
Текст из файла (страница 48)
5 ЬЕш1св оЕ арр11еаЫ11су оЕ шасЬодв. 01ЕЕегепсе всЬеае (4), ав ше11 ав оиг апа1ув1в оЕ еггог гедисс1ап, сап Ье депега11вед со 61ЕЕегепсе всЬеаев арргох1аас1пд асЬег Ьоипдагу-ча1ие ргод1еав Еог е11грс1с ециас1опв ш11Ь чаг1аЫе соеЕЕ1с1епсв, 1п гед1опв и1сЬ сигч11(пеаг Ьоипдаг1ев. Неге 11 1в 1шрогсапс ап1у сЬас сЬе орегасог Л , апа1одоив са сЬе орегасог -Л =- -(Л + Л ) оЕ всЬеае (1), гапд(пд очег пес Еипсс1опв вас1в(у1пд Ь хх уу Ьашодепеоив Ьоипдагу сапй1с1апв, Ье ве1(ад)а1пс апд сЬас 1св е1депча1иев и.
Ье оЕ опе в1дп: 3 0<р <и <р а1п ) шах 1п сЫв саве опе ивев Еог апа1ув1в 1п Е1п1се Раиг1ег вег1ев, пас сЬе Еипсс1опв (г,в) чг чв ф ' 2 в1п — в1п М М Ьис ап агсЬопогаа1 вувсеа оЕ е1депЕипсс1апв оЕ сЬе ве1(ад)о1пс орегасог ЛЬ. 1с 1в Ьпаеп сЬас висЬ а вувсеш аЕ е1депЕипс<1опв ех1всв апЛ Ев соар1есе, апд сЬе врес111с Еага оЕ сЬеве Еипсс1опв доев пес епсес сЬе депега1 агдишепс. А1сегпас1пд 61гесс1опв 61ЕЕегепсе всЬеше (6) ш1сЬвсапЛв депега11хас1ап со сЬе саве оЕ чаг1аЫе соеЕЕ1с1епсв 1п доша1пв ш1сЬ сигч111пеаг Ьоипдаг1ев (а1сЬоидЬ сЬе Роиг1ег впа1увгв сЬеп Ьесошев 1шровв1Ые). Рог Ьоипдагу сопд1с1опв оЕ спе Еогш ои + В Зи/Эп) ф а 61гесс депега11вас1оп оЕ всЬеше Г (6) Леев пос 1еад со ап а1дог1сЬш вЫсЬ верагасев 1псо сшо апе-61шепв1опа1 РВВБ са1си1ас1апв.
341 Чаг1аЫе Всер-В(ве РКОВСЯМВ 1. Сдг1се, 1п апа1оцу со сЬе аЬоче вспеаев (4) апй (6), ехр11с1с апд 1ар11с1с с1ше-оече1ораепс всЬеаев Еог сЬе во1ис1оп оЕ сЬе Огг1оЫес ргоЬ1еа а) Еаг сЬе Свр1асе ефиас1оп и1сЬ чвг(аЫе соеЕЕ1с1епсвс д- ~41(х,у) 2-1 + д-[сд(х,у) д-] - О, О < х, у < 1 д ди д ди и/ ф(х,у)/ Ы Еог сЬе Оиав1Ппеаг ефиас1оп д — (С1(и)д — ~+д — (Ь (и) д — ) О, О< к, у< 1, д ди д ди и) ф(х,у)) 2. БЬоч сЬас, 1п сЬе а1сегпас(пд с(1гесс1оп шесЬай Еог сЬе 1сегас1че во1ис1оп оЕ сде О1г1сЫес ргоЫеа Л и + А и ф(х , у ), хх шп уу шп ш' п ш, п 1, 2, ..., М-11 МЬ 1, и ) ф(х,у)~ айаг опе сап сЬоове ап 1сегас1оп рагашесег г висЬ сЬас, аусег гЬе чегу Е1гвс 1сегас1ап, сЬе Е1п1се роиг1ег вег1ев Еог сЬе еггаг в е111 пос сопса1п вове в1пд1е, ргевсг1Ьед, Ьагаоп1о (г,в) % 34.
1сегас1оп м1сЬ чаг1аЫе всер-в(ве 1. ТЬе 1Веа оЕ ВсеЬагдаоп. ТЬе сопчегдепсе шесЬап1вш Еог сЬе всв~р1евс с1ше-с(ече1оршепс всЬеае (4) 135 ир+ ~ — ар Л с ххишп ууиап (хш' и) ' и( ~ ф(в ), СЬартег 11 Е111рг1с РгоЫеав 3«2 ооп«1«св, ав ае Ьаче вееп, 1п сЬе йашр1«Е оЕ еасЬ Ьагшоп1с, ф ', оап(г,в) са1пес( 1п ГЬе Роиг1ег вег1ев ехрапв1«п оЕ ГЬе еггог, во и — «О , 1« вш ап ап сЬе вегоесЬ арргох1аас1оп. 1Е ср - ) ор ф(' в), гв Г те (2) ГЬеп ГЬе Роиг1ег саеЕЕ1«1епсв оЕ сЬе еггог 1п ГЬе пехс арргох1шас1оп р+1 , р+1 (г,в) Гв Г Б сап Ье ехргеввед 1п сегшв оЕ ГР ч1а ГЬе ефиас1«пв (вее (10) впд (11) $35)г Гв с " (1 — ти )о", чЬеге и = фМ («1« — + Б1п — ). (3) р+ 1 р 2 2тг 2 гв ГБ Гв ге 2М 2М Рог а Е(чеп, 21хей, т пос а11 сЬе Ьагшоп1ов дашр еоиа11у Еавс.
ТЬе Ьагшоп1«в ф(г,в) чЫГЬ авар вовс с(«1ГЫу аге ГЬове Еог чЫ«Ь сЬе Ьашр1пЕ Еассогв 1 2 1 — ти аге с1«Бесс со сего, 1.е сЬове Еог аЫ«Ь и 1/т. гв Гв Гв ТЫБ в«ЕЕ«всв сЬас, веер аЕсег веер, ше оЬапре ГЬе рагашесег т во ав со дашр а11 сЬе Ьагшоп1ов ф ' ерреос1че1у 1п вециепое, ч1сЬ ГЬе геви1с (Г,в) сЬас, а(сег вечега1 втер«, а11 ГЬе Ьагшоп1«Б ч111 Ьаче дашред шоге ог 1евв «п1Еогш1у. ТЫБ сопвс1сисев К1ГЬ«ГЕ«оп'в Иеа Еаг ГЬе во1«21оп оЕ в«1(ад)«1«с 11пеаг вувсешв «Е епиас1«пв, ч1сЬ шасг1«ев а11 оЕ чЬове е1Еепча1«ев Ьаче сЬе ваше ЫЕп. 2.
ТЬа СЬеЬувЬеч вес оЕ рагаешсегв. Е1«Ьагйвоп'в 1сегас1ап ргосевв 1« Е1чеп Ьу ГЬе еоиас1апв и = и + т )ЛЬ«~ — ф~х, у )), а,«1,2,...,М!, и ~ = ф(в ); 1« ) 21чеп р+1 с св 'Ь3 (1-т П ), Гв Гв 3 Гв Ьес ив поч 1«сгодиое ГЬе посас1ап () (и), весс1пе г, в 1, 2, ..., М-1. ч1ГЬ 1сегвс1«п рагашесегв, т, даре«01«Е оп ГЬе 1сегас1«п пишЬег. 21ГЬагдвоп 1«Е1оасес) а иве(«Ь, Ьис пас орс1ша1, вес оЕ рагашесегв (т ) .
Ие Р поч ргевепс гев«1св оп сЬе орс1аиш ГЬо1се оЕ 1сегас1«п рагааесегв (т ), апс) Р еес1шасе сье гасе ое деогеаее ое сье погш ое сье еггог ~ ) Бр) ) . Ргоа еп. (3) 1с 1« с1еаг ГЬас ГЬе Роиг1ег соеЕЕ1с1епсв, с, оЕ ГЬе еггог с 1п сЬе 1с гв' Ь'сЬ веер, сап Ье ехргеввед 1п сегшв «Е ГЬе Раиг1ег соеЕЕ1с1епсв с оЕ ГЬе ГБ ог121«а1 еггог БО Ьу сЬе ет(иас1«п 636 Чаг1аЫе 5сер-51хе 343 1с 0(»)51(1-т»). 1с (5) ТЬеп 2 1, 2 2 ))в )) = 1 )с ) 1 )0,(» )со ) < г,в гтв 2 2 < аах )О тс» )) ) )с ) = аах)0 тс» 1с 1в с1еаг сЬаг сЬе 1пецоа11су < вих )0 (» )) ))во)) г,в Ьесошев ап ехасс сапа)(су Еог вове в . ТЬе с(оапс1с1ев » , 51чеп Ъу Ец.
(3), аге 81всг1Ъ»сед очег сЬе 1псегча1 (6) а»<»<»Ь, а1п — — шах чЬеге а» . 8М2 в1»2 2ч2 впп 2М (6 ) Ь = » = 8М2 соаг — 8М2 в шах 2М 0(0) 1, (7) ро1упоа1а1 (5) ш111, оп сЬе 1псегча1 а < » < Ь, Ае»1асе 1еавс Егаш вегос О* аах )О (») ) а1п1аа1. а<»<Ь (8) ТЫв ргоЫеш 1п сЬе сЬеогу оЕ арргох1аас1опв чав во1чед 1п 1892 Ьу А. А. Маг»оч. ТЬе Аев1гей ро1упаа1а1 0 (») 5 Т (») шау Ъе ехргевве8 1п 1с 1с Яе а111 пос ге1у оа Ьпош1е85е оЕ сЬе ассоа1 ча1пев оЕ сЬе ппаЪегв» гв в1псе сЫв 1в ап асс1депса1 с1гсоавсапсе, рагс1с»1аг са опт ехаар1е. 1пвсеа8 ае ове оп1у сЬе Еасс сЬас ше Ьпоа сЬе Ъоопйаг1ев, а ап8 Ь, оЕ сЬе 1псегча1 (6) ап чЫсЬ сЬеу 11е.
ТЬегеуоге, 5счеп Ь, ае авЬ Ьоа опе сап йеЕ1пе сЬе 1сегас1оп рагашесегв т , т , ..., т , во сЬас, ааопм а11 1' 2' ' 1с' ро1упоа1а1в, 0 (»), вас1вЕу1п8 сЬе соп8141оп СЬарсег 11 Е111рс1с РгоЫешв 344 сегшв аЕ сЬе СЬеЬусЬеч ро1уаош1а1 (вес Еог ехашр1е У. Ы ОопсЬагоч,* "ТЬеогу оЕ 1сегас1оп апд Арргох!шзс1оп оЕ Рипсс1опв," !954, 1п Кивв1ап) Š— — 1с ,— — 1с Т (х) х сов Ь агссав х в мс (х + А(х — 1) + (х — А~х — 1) 2 мЫсЬ, ашопр а11 ра1упош1а1в оЕ агдег Ь м1сЬ соеЕЕ1с1епс оЕ х е4иа! со опе, дечсасев 1еавс Егош пего оп СЬе 1псегча1 -1 < х < 1. 1п (асс 1Е опе шаЬез сЬе 11пеаг сгапвуогшас1оп Ь+а-2Н х Ь вЂ” а (9) шарр1пх сЬе 1псегча1 а < н < Ь 1псо сЬе 1псегча1 -1 < х < 1, апд сЬе ро1пс н = 0 1псо х (Ь + а)/(Ь - а) > 1, сЬеп 0 Г (х) ТЬ(Н) Т '7 )' Ь 0 (" - !) (х -.~ - ') о 3(о (!0) 2 т т-тг -П (г! — !) х.
сов, 5 = 1, 2, ..., 1с. 3 Ьес ив пом еча1иасе сЬе шах1шиш, 0*, НЕ сЬе деч1а<1оп Егош пего оЕ 1с' ро1упош1а1 О (н) в Т(н) оп сЬе 1псегча1 а < н < Ь. Ав 1в Ьпомп Егош сЬе сЬеогу оЕ арргох1шас1оп, сЬе СЬеЬувЬеч ро1упош1а1 Т (х) васев оп 1св шах1шиш-шоди1ив ча1ие, оп сЬе Еыегча1 -! < х < 1, ас Ь + ! Ро1псв, 1пс1идспр сЬе епдв оЕ сЫв 1псегча!. ТпегеЕоге 1с Ео11омв Егош (10) сЬас Т„(!) 2 Ос т„(,7 — 1с — 1с ' (х + ~хг 1) + (х -тазг - 1) Рис!пег, Егош (9) ме дес (12) х 1+ 2П+ 0(П ), Ь+а 1+П 2 Ь- ! -й Н а ш1п Н шах 4М (13) *От К.
5. уагха, "Масг1х 1сегас1че Апа1ув1в" Ргепс1се На11 !962. (Тгапв1асог'з посв). ТЬе вес оЕ 1сегас1ап рагашесегв т , т , ..., т , мЫсЬ зепегасе ро1упош1а1 1' 2' ' 1с' (10), аге деЕ1пед сЬгоихЬ сЬе сопдсс1оп сЬас сЬе вегоев, н !/т, НЕ сЬе ро1упош1а1 Т„(н), ипдег сгапвуагшас1оп (9), вЬои1д Ъе шарреб 1псо сЬе хегоев х оЕ сЬе СЬеЬувЬеч ро1упаш1а1 Т (х)с 5 ЯЬ«рсег 11 Е111рс1с РгоЫевв 346 со гей«се сЬе погв, ) )св) ), оЕ сЬе ог151па1 еггог Ъу а Еассог е 1в 2МЯ/т2, ав вЬот>п 1п 2%35. ТЫв а«вЬег 1в 0(М) с1вев 1агрег сЬап сЬе п«вЪег оЕ вверх геСЫгей со асЫече сЫв вахе гей«сс1оп «Ьеп сЬе сус1е" 1епВсЬ 1в с«Ьеп 1п ассогйапсе в1сЬ (15).
3. Ип«Ьег1«Е оЕ 1свгас1оп рагавесвгв. Е>С«ас1«п (11) 51«ее сЬе орс1в«в вес оЕ 1сегассоп рагааесегв т, т, ..., т (Еог 51чеп Есхей Ь), 1' 5«ррове ве поч геаггапЕе, вовеЬов, сЬе вевЬегв оЕ сЬе ве5«епсе т , т , ..., т , 1псо а печ вет(«епсе к (к , к , ..., к ), апй 1сегасе (Ь) 1' 2' ' 1>' 1' 2' ' (с ассогй1«Е со сЬе Еогв«1а р+1 р « « + т (Л„« Р Р+ 1 « 51чеп. (16) «р р+1 Н Н - Н гв М-1,М-1 вах (17) ЯЕ а15ог1сЬв (16) 1в геа(йхей ехасс1у сЬе гев«1с оЕ сЬе Е1па1, Ь'сЬ> 1сегас1оп ч111 пос йерепй оп сЬе йеса11в оЕ ЯЬе сЬовеп вес«епсе к (Ь) (к , к , ..., к ).
В«с 1« геа1 са1с«1ас1опв, сагг1ей о«с оп а васЫ«е «1сЬ 1' 2' ' 1> а Е1п1се п«вЬег оЕ в15п1Е1сапс Е15«гев, сЫв огйег1пЕ 1в ехсгеве1у 1врогсапс. Рог 1агВе Ь 1с чету всгоп51у 1п(1«епсев сЬе вепв1т1«1су оЕ ЯЬе /-2)/( совр«сей гев«1с со го«пй(«Е еггогв совв1ссей 1п 1псегчеп1пЕ вверх «Е сЬе ргосевв, 1.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
