Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 49
Текст из файла (страница 49)
ЯЬе совр«сас1опа1 всаЫ11су оЕ ЯЬе а15ог1сЬв. ВеЕоге ,/) ту /( 1псгой«с1«Е ассерсаЫе огйег1пйв /'У /-,р к ) (к, к ... к ), ве посв 1' 2 '' ' Ь сЬас сЬе ог151па1 а15ог1сЬв (4) соггевропй1«Е со сЬе огйег1пЕ к " (1, 2, ..., (с) 1в «ве1евв, Ис) Р15. 45. Егов а ргасс1са1 ро1пс о( ч1ев. Ие пов апа1уве сЬе весЬап1вв «ЫсЬ 51чев г1ве со 1пвсаЫ11су 1п сЫв саве.
5«ррове сЬе ог151па1 еггог с Ьав спе Еогв с ) с ф О (г в) гв с 1, апй сЬе совр«сассоп 1в сагг1ей о«с ехасс1у, в1сЬо«с го«пйоЕЕ гв еггог. ТЬеп ЯЬе соеЕЕ1с1епсв оЕ сЬе еггог 1п сЬе Я'сЬ арргох1вас1оп, с ) с Ч ', аге 51чеп Ъу СЬе ехргевв1оп Я Я, (г,в) гв Я с 33 (1-т Н )св гв 3 ГБ гв 3=> Я Ъес «в Ео11ов ЯЬе ечо1«с1оп оЕ с а1сЬ 1псгеав1пВ Я Еог г М-1> в М-1. гв 1п сЫв саве 636 Чаг1аЫе 5тер-51ге т н, ) 1, 2, ..., Ь, иЬове вегоев, (11). Ртов сЬеве еВиас1опв 1с 1в с1еаг < (2Ь + 3)/6 (апй 1агйе епоиБЬ М), ве Р15.
43) Сопвсйег сЬе 11пеаг Еипсс1опв 1 н 1/т , аге йесегв1пей Ьу Бпв* 3' сьас, Еог (23 — 1)/2Ь < 1/3, ог 3 Ьаче н < Ь/2, апй сЬегеуоге (вее < —. 2Ь+3 6 [1 " т Ь[ > 1 Еог 3 (18) 1Е сс — 1/(2/й[ — М апй ) — 1, сЬеп и — а + [1/МЯ), т - [1/а~ - [ 1/М ~ 3 3 апй сЬегеЕоге [1 — т.Ь[ — — - МЯ.
Ь 3 а ,(1,1) о1 1В иЬеге и 1в а Чиапс1су вЫсЬ 1вп'с вва11 1п аЬво1исе ча1ие. 1,1 (1,1) Ие пов вЬои сЬас, 1п 1асет 1сегас1че всерв, сЬе еггог с Р ' 1псгойиеей 1псо сЬе Ьагвоп1с Р ' Ьу гоипйоЕЕ 1п сЬе веер Я - Ь/3 1в пос ,(1,1) виЬвсапсса11у йаврей, апй 81всогсв сЬе поврисас1опа11у гечи1с ипапсерсаЫу.
ТЬе попсг1Ьис1оп, с Р ', оЕ сЫв еггог со сЬе арргох1вас1оп -1с (1 1) 1с 1,1 и оЬсатпей ас сЬе 1авс, Ь'сЬ, втер, 1в 51чеп Ьу сЬе ехртевв1оп Ь о [33 (1-т Н ))с [13 [1-т п)]с 5 Я+1 3=1+1 Вис Еот 1 > (2Ь + 3)/б, п1еаг1у и > -[ь + а - ) > — м 1 Ь-а ь 2 2 4 ТЬив сЬе ча1ие 1, йеЕ1пей Ьу БВ. (17), 1пегеавев 1п111а11у Ьу аЬоис а Я Еассог оЕ М рег втер, апй сЬеп поте в1ов1у. Ме вее Егов (18) сЬат сЫв БговсЬ сопс1пиев ас 1еавс ав 1опБ ав Я < (2Ь + 3)/6, во сЬас Еог Я - Ь/3 сЬе Виапсссу с, апй сЬете(оге а1во [[е [[, в111 Ье чету 1агБе, Я М-1,М-1' 1псгеав1пй в1сЬ Ь.
1п Еаес сЬе огйег оЕ ваБп1сийе оЕ сЬе ча)ие оЕ ЯЬе Я Я арргох1вас1оп и [и [ аау ехсеей сЬе 11в1св а11оией Ьу сЬе поарисег ечеп вп Еог геавопаЫе ча1иев оЕ Ь, Ь « М. 1Е, Ьуросьес1оа11у, сЫв 81йп'с Ьарреп, апй СЬе соврисас1оп веге сопс1пией в1сЬ 1пЕ1п1се ргепсв1оп, сЬеп ир со втер Я Ь сЬе Пиапс(су Я 1с * г иои18 йестеаве во сЬас ( < С Вис сЬе ро1пс 1в сЬас, ечеп 1Е ап очегЕ1ои йЕВ пос осеиг ас Я - Ь/3, сЬеп ипачо1йаЫе, те1атсче1у вва11 тоипйоЕЕ еггогв, ас Я - Ь/3 ч111 Ье чету 1агБе 1п аЬво1исе ча1ие. ТЬеве етготв аге гапйов, во ЯЬас 1п сЬе1г Е1п1сеРоиг1ег вег1ев ехрапв1опв а11 сегвв и111 Ье ргевепс апй, 1п рагс1си1аг, сЬе сета оЕ Еогв СЬарсег 11 8111рс1с РгоЫевв 348 ТЬегеуоге 1 ( — '1 ! — та-1 — —, 1) (1-та) -(! ИЯ ~)-я+! " 'С МЯ/ -!с во сЬас с — с, апй сЬе гопп8о11 еггог Ьав пос Ьееп йаврей.
ТЬпв ве 1,1 1,1' Ис) Ьаче вЬовп сЬас пве оЕ сЬе рагавесег ве9пеасе к ( 1, 2, ..., Ь) 1в 1вргасс1са1. 11 1п сЬе Я'сЬ веер оу ргосевв ( 16) опе Ьав 1псгойпсей а гоопдо11 еггог (г,в) с гв сЬеп ас сЬе Ь'сЬ веер сЫв еггог ечо1нев 1псо 2А(1-тп ) с Рог сЫв геавоп 1с чеевв йев1гаЫе со сгу со асМече ап огдег1п8 к (\с) (к, к, ..., к ), Рог вМсЬ 1' 2' ' !с вах 2' 2 (! — т п) < А а<а<8 ~)=Я+! (19) ! Я А((1-т.п ) с р 2=! ! св св 11 сЬе погв оу сЫв Яппсс1оп 1в 1аг8е сЬеп гоппйоЕЯ в111 81че сопсг1Ьпс1опв, 1аг8е 1а аЬво1осе ча1пе, со а11 Ьагвоп1св. 1с сап сЬеп Ьарреп сЬас а сопсг1Ъпс1оп со вове Ьагвоп1с в111 пос Ье допрете Ьу ЯпгсЬег 1сегас1оп, апй в111 всгоп81у 41ясогс сЬе саврасая гевп1с.
ТЬегеЕоге 1с 1в р1апв1Ые со 1ооЬ Яог ап огйег1п8, к = (к, к, ..., к ), йог чИсЬ (!с) вах 2А(! -т Н) <В а<В<Ь ~ 1=! (20) ч1ЯЬ вове войегасе ча1пе оу А. О (г,в) Впррове со 9 ' 1в а совропепс о1 СЬе еггог с 1п сЬе вегосЬ арргох1вас1оп. Ву сЬе Я'сЬ всер сЫв еггог Вече!орв 1псо 349 Чаг1аЫе 5 сер-51ге $36 и1сЬ вове аойегасе ча1ие оЕ В.
1п сЬе вогЬ оЕ Ч. 1. Ьебейеч апй Б. А. Р1поВепоч, (0.5.Б.В. Совр. МасЬ. апй МасЬ. РЬув. 11, Е2 (1971)), апй оЕ А. А. Бааагв511 (23), сЬе аисЬогв йевог1Ье чаг1оив ивеЕи1 аесЬойв оЕ огйег1пВ рагааесегв, апй вЬей вове 11ВЬс оп сЬе Ывсогу оЕ сЫв Чиевс1оп. Неге ве ргевепс вове геви1св оЕ Ч. 1. ЬеЪейеч апй 5. А. Р1поВепоч.
!п сЬе1г иогЬ сЬеу аввиае сЬас Ь 1в а ревет оЕ 2, 1.е. Ь 2, апй 51че а геоитгепсе Еогаи1а Еог СЬе оопвстиес1оп ОЕ к( Брее(усса!!у, Еог 1 = ! к (1, 2). (Ь) 2 1-!! 1Е Еог Ь 21 сЬе огйег1пВ кч ~ Ьев а1геайу Ьееп йеЕ1пей ( 1-!) 21 сЬеп опе весе к (к , 2 + 1 — к , к , 2 + 1 — к , ...
2 + ! — к ~ (21) (2 ) 1 1 !' 1' 2' 2' 2 1-! 1п рагс1ои1ат Еог 1 2, 1 = 3 апй 1 = 4 ве Вес, веЧиепс1а1!у (1, 4, 2, 3); (1, В, 4, 5, 2, 7, 3, 6); (1, 16, 5, 9, 4, !3, 5, 12, 2, !5, 7, !(), 3, !4, 6, 1!). Ну сЬе 1пй1еасей аесЬой (2!) оЕ огйег1пВ 1сегас1оп ратааесегв, сЬе пиаЬегв А апй В сп 1пе9иа!1с1ев ( 19) апй (20) сап Ье саЬеп со Ье 1пйерепйепс оЕ Ь апй 1. ТЬе рагааесег-огйег1пВ а15ог1сЬа ртевепсей Ьу А, А. 5ааагвЬ11 Ьав а воаевЬас поте соар11сасей Еогаи1ас1ап, Ьис 1п гесигп боев пос аеиевваг11у те9и(ге сЬас сЬе огйег Ье а ровет оЕ 2. ТЬе пиаЬег Ь сап Ьаче сЬе Рога Ь (23 + !) ° 21. !пвсеай оЕ (!9) апй (20) сЬе аисЬог евсаЫ1вЬев осЬег Ьоипйв ЧЫеЬ, 1п вове пеппе, Виагапсее всаЫ11су.
4. ТЬе Оои51ав-ВаеЬЕогй веСЬой. !и сЬе а1сетпас1п5 й1геос1оп песЬой (6) $33 ве а111 саЬе сЬе Есегас1оп рагааесег, г, со йерепй оп сЬе все рпиаЬег, весс1пВ р и - и р+! рч ! и — и [»„+А Р ~ — ф(к, у„)], р+1 +!! и ! и ф(в ), щ, и 1, 2, ..., М 1 ° Г Г ап сьаре И 5111ре1с РгоЫеав 350 Рог сЬе еггог е и - и ие нес сЬе ехргевв1оп К К ) ) Л (т )Л (т )~св , ге .
г 5 в ) гв М-1 К т ЕК ((г в) г,в 1 чЬеге ве 2М 1 1, 2, ..., К. 2М оЕ т'в 1в сЬе вес, т, т... т 1' 2' ' К' 1 - 2тМ2 в1пс 1( 1 + гтМ' Ып' Рог а 51чеп К сЬе орс1аиа вес Еог аЫсЬ сЬе Ниапс1су аах йт А тЛ (т )Л (т ) г,в ]5=1 ~(Л (т )Л (т )](Л (т )Л (т )] ... (Л (т )Л (т )]) < 9, (22) г, в = 1, 2, ° . ° „ М-1. ТЬеп ((е )) < 9])во(). ЕЕ опе сагг1ев оы сЬе Е1гвс К 1сегас1опв ч1ЛЬ 1сегае1оп рагапесегв т, т , ..., т , апй сЬе вехе К 1еегае1опв айа1п 1' 2' ' ' К' *Нее, Еог ехаар1е, сЬе 61всивв1оп 1п К. 5. ЧагНа, "Масг1х 1сегас1че Апа1ув1в," Ргепс1се На11 1962. (Тгапв1асог'в аоее.) Оои51ав, 3. йг. апй КасЬЕогй, Н. Н., йг., "Оп сЬе пиаег1са1 во1ие1оп оЕ Ьеас сопйисс1оп ргоЫеав 1п гво апй сЬгее врасе чаг1аЫев," Тгапв.
Апет. МаеЬ. Нос. 52, 421-439 (1956). саКев оп 1ев ваа11евс ча1ие. 1Е опе йоев пос ааКе иве оЕ сЬе ехасс ча1иев оЕ Л (т) апй Л (т), Ъис оп1у оЕ сЬе Ьоипйаг1ев ч1сЫп чЫсЬ еЬеве ча1иев г в 1се, опе деев 1пчо1чей 1п а СЬеЪувЬеч-суре ргоЫев 1(Ке еЬе ргоЫеа Еог ро1упоа1а1в 1п весе1оп 2, аЬоче, дис Еот ргойисев оЕ гас1опа1 Егасс1опв, еасЬ 11пеаг 1п пивегасог апй йепоа1пасог. ТЬе веаееаепе оЕ сЫв ргоЫеа апй, ав че11, еЬе ргорова1 ео во1че сЬе Ро1ввоп е9иас1оп Ьу сЬе ргосевв оЕ 11пе-йече1ораепс ив1пН ап а1сегпас1пр 61гесс1оп всЬеае, 1в йие со Оои51ав, Реасеаап апй КасЫогй.* тп сЬе Оои51ав-КасЫогй чогК оЕ 1956 чЫсЬ 1в ргевепсей Ьеге, СЫв ргоЫеа ЕБ во1чей арргох1ааее1у, Рог сЬе1г сЬо1се оЕ 1сегас1оп рагааесегв еЬе пиаЪег оЕ 1еегас1че веере геси1тей со йесгеаве еЬе еггог Ъу а Еасеог е 1в 0(епМ), апй еЬе пиаЬег оЕ аг1еЬаее1с орегае1опв 1в 0(М Епм).
Уе вЬои Еегвс сЬас, 51чеп ап агЫегагу ров1с1че 9, 9 < 1, опе сап сЬоове 1сегае1оп рагапвсегв т , т . .., т , и1сЬ К = 0(епм), во ав со 1' 2' ' К' вас1вЕу сЬе 1пе9иа11су уаг1аЪЕе Ясар-51ве 351 )Л (т)) < 1, 1 = 1, г, ..., М-1, С > 0. ТЬегеуоге ЕЕ 1пеЧоа1ссу (22) 1в со Ье вас1НЕЕей Еог апу г,и = 1, 2, М-1, 1с 1в ипЕЕЕс1епс сЬас Еог еаоЬ 1 1, 2, ..., М-1 ас 1еавс опе оЕ сЬе Ь Еассогв Л (т ) р 1, 2, ° ° . Ь НЬон14 вас1в(у сЬе тпеЧна11су р ' и1 2М 1 - 2т М2,1,2 ! 1 (т 11- 1 + 2т Мгв1пт Р < 'Ч (23) и1 2М 411 СЬе Чнапетс1еи 2М~Н1п~(и1/2М), 1 = 1, 2, ..., М-1 Ъе1опН Со СЬе 1псегча1 а < 0.5ит < н < 2М2 = Ь. (24) ТЬнв со вас1в(у (22) 1с 1в внЕЕ1с1епс, 1п ч1еч оЕ (23), сЬас Еог еасЬ Н 1п сЬе 1псегча1 (24) сЬе 1пеона11су 1 т н 'Ч< — ~ < 1+и н Р Ъе иас1вЕ1ей Еог ас 1еавс опе т, т = т, т, ..., т; апй 1с 1в а11 сЬе аоге внЕЕ1о1епс сЬас сЬе 1гечна11су "Ч < 1 т н < "Ч Р Ъе иат1НЕ1ей .
Рог сЬЕН со Ъе сгне 1с 1в песевиагу сЬас, Еог еасЬ н 1п сЬе 1псегча1 (24), сЬеге 1в а т, р 1, 2, ..., Ь, Еог чЬЕоЬ Р 1 — тЧ < т н < 1 Р (25) бес ов йоЕ1пе Н апй т, гевреос1че1у, ч1а сЬе ге1асгапв Р Р 1 тЧ вЂ” р - 1, г, ..., «. Р Н (24) ои1па т , т , ..., т , сЬеп со деогеаве сЬе посв оЕ сЬе еггог Ъу а Еассог е 1' 2' опе а111 геЧн1ге, с1еаг1у, вове пнаЪег оЕ оус1ев (а пнабег 1пйерепйепс оЕ М), еасЬ суо1е аайе нр оЕ Ь 0(спМ) 1сегастоав. Нес нв поч )нвс(бу ЕЧ.
(22) апов, 1а сЬе ргосевв, ехр1а1п Ьоч опе сап НЬоове сЬе рагааесегв т , т , ..., т . 1с 1в о1еаг сЬас !' 2' ' 1с 552 К111рс1о РгоЫеав СЬарсег !! ТЬеп ав и 1псгеаве Егов и со и, сЬе ргойисс т и сгачегвев сЬе Епсегча1 р р+!' Р (25). С1еаг1у, 17 яе саКе К со вас1вЕу сЬе сопй1с1оп и > Ь, 1,е. !т— К > А Еп — + ! А(2 Еп М + Еп †) + 1, Ь 4 а т2 (27) А Еп— ие йо 1айеей Кес, Егов ВН.
(25), сЬе йев1гей веКиепсе т, т, ..., т РКСВЬЕМВ !. !в 1с ровв1Ые со сЬоове 1сегас1ои рагапегегв т , т , ..., т висЬ 1' 2' ' !т сЬас а Е?п1се пипЬег оЕ 1сегас1ап веере оЕ ргасевв (4) в!11 у1е1й сЬе ехасс во1ис1оп оЕ сЬе П1г1сЫес ВЕЕ?егепсе ргоЫеа? Ноч папу 1сегас1опв чои1й Ье ге4и1гей? Сап висЬ а аесЬой регв1с Кепега!Еяаг1ап со тЬе саве чЬеге сЬе ехасс е1Кепча!иев и аге ипКпоип. 2. Кхр1а1п сЬе аесЬап1ва Еог сЬе йече1ораепс аЕ соприсас1опа1 1пвсаЫ11су 1п соприсас1опв ч1а КК. (!6), м1?Ь к (!с, !т-1, !т-2, ..., 2, !), (!т) Еог 1агйе К апй М.
ИЫсЬ Ьагаоп1св Ч ' ч111 йоп1паее 1п сЬе Роиг1ег ,(г,в) вег1ев Еог сЬе еггог, г, 1п а са1си1ат1оп ч1сЬ к (К, Ь-1, К-2, !т (К) !), апй 1п сЬе ргевепсе оЕ гоипйоЕЕ еггогв7 3. Виррове А 1в а ве!Еад)о1пс орегасог чЬове е1йепча!иев 11е оп сЬе 1псегча1 0 < и 1 < р < и . КЬас сапвсга1пс аивс Ье вас1вЕ1ей Ьу тЬе п1п аах сопй1с1ап-пиаЬег и В /и , 17, Еог сЬе еоиас1оп Ах 4, сЬе К1сЬагйвоп а1п пах' ргосевв ре! х х — т !(Ах — ф) 1в со сопчегре, апй Ъе саарисас1апа!!у всаЫе, Еог апу агЫггагу сЬа1се оЕ т !Ев, в <и <и,) 1, 2, ...,К, апйагЫтгагуК? п1п ! аах' 4. НЬу 1в 1с сЬас, 1п сЬе СоиК1ав-КасЬЕогй всЬеве, сЬе огдег1пй оЕ с!те рагавегегв т, т, ..., т, Ьав по виЬвсапс1а1 1пЕ!иепое оп сЬе !' 2' "' ' !т' соприсас1апа1 всаЫ11су оЕ сЬе 1сегас1че ргасевв? 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
