Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Аввиа1пК сЬе сЬе авсЫпе с1ие геои1гей Еаг опе втер о? сЬе ОоиК1ав-КасЬЕогй ргосевв 1в счепсу с1аев Кгеасег сЬап Еаг опе втер оЕ сЬе К?сЬагйвоп всЬеае евс(пасе, сЬгоий!т иве оЕ КНв. (!5) апй (27) Еог чЬас ча1ие оЕ М сЬе вирег1аг1су оЕ сЬе ВоиК1ав-КасЬ?агй ветЬой ?1гвс Ьесовев аррагепг. 957 Рейегеп)со МесЬой 555 $37. ТЬе Рейагейо МасЬай 1п сЬе шог)с оЕ Н. Р. Рейегеп)со, 0.5.5.5. Саар. МасЬ. апй МасЬ. РЬув. 1, Е5 (!961), сЬе аисЬаг ргевепсв ап 1сегас1ап аесЬой* Еог сЬе ва1ис1ап оЕ е111рс1с 61ЕЕегепсе ргоЫеав, а аесЬой шЫсЬ Ье са11в ге1ахас1апа1.
То йесгеаве сЬе пота оЕ сЬе ог151па1 еггог Ьу а Еассог е сЫв шесЬой ге9и1гев, 1п а11, сМ аг12Ьаес1с орегас1опв, шЬеге И 1в сЬе пиасег аЕ пес-всерв 1п 2 опе 61гесс1оп апй с 1в вове сопвсапс пос йерепй1пя ои И. Не поте сЬас СЬе вовс гар161у сопнегяепс оЕ сЬе асане (апй яепега11у оЕ а11 осЬег Впиши) шесЬойв, сЬе Ооия1ав-НасЬЕогй шесЬой геои1гев, Еог сЬе ваше еггог гейисс1оп, 0((спМ)М~) аг1сЬаес1с орегас1апв. ТЬе гапВе оЕ арр11саЫ11су оЕ сЬе РейотепЭо аесЬой 1в а1мювс сЬе ваше ав сЬас оЕ сЬе всшр1евс с1ше-йече1ораепс аесЬой. Ап айй121опа1 11а1сас1ап 1в сЬе ге9и1гевюпс оЕ "ваоосЬпевв" оЕ сЬе 1ошевс-огйег есхепчессогв, а ге9и1гешепс огй1паг11у Еи12111ей Еог е111рс1с ргаЫеаа ° 1п в1ар1е ехаар1ев сЬе соарисас1опа1 арией оЕ сЫв вюсЬой, ав соарагей и1сЬ сЬе вовс Ни1с)с17-сапчегяепс 1сегас1че шесЬойв оЕ осЬег сурен, 1в а1геайу сопч1пс1п51у йеаопвсгасей Еог М 50. 1с шиве Ье )терс 1п а1пй сЬас сЬе 1оя1са1 огяап1аас1оп оЕ сЬе ге1ахас1опа1 шесЬой 1в виЬвсапс1а11у шоте сошр11сасей, ав ше вЬа11 все, сЬап сЬе 1оя1с оЕ, 1ес ив вау, сЬе 51сЬагйвоп *сЬеше.
ТЬегеуоге сЬа сошрыег с1ае йерепйв чету всгапя1у ап сЬе Яиа11су оЕ сЬе сошрисег ргоягаа. ТЬе в1шр1евс евс1пшсе аЕ сопнегяепсе гасе (Еог а 61ЕЕегепса арргох1пшс1оп са сЬе Ро1ввоп еоиас1оп 1п а в9иаге гея1оп, оп а вВиаге пес, и12Ь 51чеп Ьоипйагу-ча1иев) ыав оЬса1пей Ъу В. Р. РейагепМо, О.Я.Я.Я. Совр. МасЬ. апй МаСЬ. РЬу*. 4, ЕЭ ( 1964). 1п сЬе аог)с аЕ Н. Я. Ва)сЬма1ом (0,5.5.5.
Совр. МасЬ. апй МасЬ. РЬу*. 6, Ф5 (1966)) сЬе аисЬог всий1ей сЬе сопчегяепсе оЕ сЬе Рейотеп)со аесЬой, спй Вас ргес1ве1у сЬе ваше геви12 Еог сЬе 61ЕЕегепсе апа1ояие оЕ сЬе Е1гвс Ьоипйагу-ча1ие ргоЫеа 1п а гессап51е, Еос а яепега1 е111рс1с е9иас1оп ш1сЬ ввюосЬ соеЕЕЕс1епсв Э ти 22и 22и Эи Эи а — +2а +а — +а +а +ао Е 11 Э 2 12 ахну 22 Э 2 1 вх 2 ву 0' Эх Эу Р1па11у, О. Р. Аиста(сЬапсвеч (О.Я.Я.К. Совр.
МасЬ. апй МасЬ. РЬув. !1, р2 (1971)) яос апа1ояоив геви1св Еог а 61ЕЕетепсе арргох1шас1оп со сЬе сЫгй Ьоипйагу-ча1ие ргаЫеш Еог а ве1Еай)о1пс 61ЕЕегепсе еНиас1оп 1п ап агЫ- сгагу смо-61аепв1апа1 гея1оп шссЬ ваоосЬ Ьоипйаг1ев. 51псе сье йег1нас1оп 1в мету 1пча1чей ие 11ш1с оигве1нев со а оиа11сассне йевсг1рссоп оЕ сЬе Ейеа оЕ сЬе шесЬой, апй оЕ сЬе РейогепМо а1яог1сЬш 1све12, геуегг1пя сЬе геайег со ргооЕв 1п сЬе ог151па1 аог)с апй, са а геч1еа агс1с1е Ьу К. Р.
Рейотеп(со, Овре)сЫ . Мас. МаиМ* 28, мо1. 2 (1973). *Ам еаг1у наг1апс аЕ ЕЬе ши1с1-яг16 вшсЬой. Рот а нюте ехсепв1че ргевепсас1оп оЕ ши1с1-ягЕВ шесЬойв вее, Еог ехашр1е, "Ми1с1-Сг16 МесЬойв апй Арр11сас1опв", У. Нас)ссивсп, Ярг1пяет-Ует1ая ( 1955) . (Тгапв1асот 'в поте) . ** Т121е оЕ сгапв1асей Эоигпа1 1в Вивв1ап МасЬ. 5игчеув. (Тгапв1агог'в поте.) 354 В!!1рс1с РгоЫеав СЬврсег 1! !. Еиеа оЕ СЬе ааг(иа). То агг1ие вс вп 1сегвс1ие во1ис1оп оЕ сЬе ргоЫеа Ли — 4[х, у ) =О, а, и 1, 2, ...,М-1, Ьоп а' п -в[в ) ае вес оис Егоа ЛЬе Б1ар1евс с1ае-дете!ораепс ргооевв (4) %35 и и + т[Л и — 4[х , у )), а, п 1, 2, ..., М-1, (2) и ~ 4[в ), [и ] В1иеп, рс! Г ап ап иЫсЬ, оп ГЬе иЬо1е, сапчегрев мету Б1ои1у Ьис ип1Еога1у 1п ГЬе ивг1оив Ьагаопссв.
ТЬе еггог т и - и, вв 1п (!О) 135, аау Ъе иг1ссеп 1п све Гота оЕ а Е1п1се Роиг1ег вег1ев М-! ер )' [Л (т))р ев у ГВ ГВ 1 (3) иЬеге ГЬе с аге ехрапв1ап соеЕЕ1с1епсв оЕ сЬе еггаг, т" = ив — и, 1п ГЬе о ГВ вегаесЬ врргох1аас1оп, апй Л ! — 4тМ2[Б1пт — + в1пт — ) тг тв ГБ 2М 2М ТЬе пиапс1с1ев Л 11е оп ЛЬе 1псегиал Л < Л < Л, иЬеге гв 1еЕС вЂ” — г1ВЬС' ЛЛ1-ВГМ2 1еус М-Л,М-! Л, Л " ! - 2ттт. гсВЬГ Виррове тЬат т 3 ! 6МЕ (4) 1Е, ипйег сЫв сопбсс1ап, ас 1еавс опе оЕ ГЬе пиаЬегв г ог в 1Б Втевсег СЬап М/2, СЬеп [Л [ < О.б. (5) ТЬегеуоге сЬе еопсг1Ъис1оп оЕ сЬе ЫВЬ- Егеоиепсу Ьагаоп1св р ' ), г > М/2 ог в > М/2, со ГЬе еггог (3) йесгеавев, 1п опе 1сетас1те всер, а1аовс 1п Ьа1Е, впб Ои1оЫу Ъесоаев ваа11. АЕсег ветега1 1сегаг1опв ч1а Вп. (2) ГЬе еггог в и111 сопса1п, еввепс1а11у оп1у а ваоосЬ соаропепс (Ьагаоп1ев р ', г < М/2, в < М/2), Ьееаиве сЬе 1ое-Етевиепоу Ьагаоп1св ф ' аге аи!Г1р!1ей Ъу Еаесогв Л иЫоЬ аге е1овег со ип1су.
ТЬе сопсг1ЪЫ1оп оЕ Г В ГЬе 11гвс Ьагаоп1с р ' Виара вегу в1ои1у; Еог ГЬе 21теп сЬо1се оЕ т (1,!) 557 Редегепсо МесЬой 355 Зч' л - ! - — (- !). (6) 1,1 НМ Ъес и* дев1Нпасе Ъу О сЬе арргох1вас1оп ир, оЪса1пей Ьу 1сегас1че ргосевв (2), апд !ес ч Ьу сЬе еггог с ир — и Π— и. 1Е ие Ьпеч сЬе еггог ч ие сои1д Е1пд сЬе дев1гед во1Ы1оп и Π— ч, Вы а11 ие Ьпоа аЬоис ч 1в сЬас 1с вас1вЕ1ев сЬе еоиас1оп Л ч Е, ч( = О, Ь ' Г (7) иЬеге Е, а Ьпоип пес Еипсс1оп, 1в сЬе гев1диа1 оЬса1пед аЬеп опе виЬвс1- сисев иР = О спсо НО.
(!)с Л и — ф = Л и — Л и Л (и — «) Л ч. Р Р Р Ь Ь Ь Ь Ь РгоЫеа (7) аЬЕсЬ десега1пев сЬе согго" с1оп ч 1в в1вр1ег сЬап сЬе огЕН1па! ргоЫев (!) оп1у 1п сЬе пеппе сЬас че Ьпов сЬас ч 1в а ваоосЬ пес Еипс- с1оп. ТЬегеуоге со десега1пе ч ие сап сасе ав ап арргохсаас1оп с1с1в ваве ргоЫеа ровед оп а пес сивое ав соагве иЫсЬ (Еог ечеп М) 1в сопса1пей 1п СЬе ог1Н1па! пегс че) О. Г* (!*) Л ч* Е*, 2Ь Неге сЬе авсег1вЬ дев1Нпасев Сиапс1с1ев регса1п1пН со сЬе соагвепед пес. Уе и111 во1че ргоЫев (!*) Ьу сЬе 1сегассче ргосевв (ч* ) = (ч* ) + т*!42 (че ) — Е* ), а, п с, 2, ..., М*-1, (2") (ч* ) ) = О саЫпй ав а вегоесЬ арргох1аас1оп (ч* ) в О.
Неге М* М/2, с* ЗЕ~!б(М*)') = Лс. КасЬ осер оЕ 1сегас1че ргосевв (2*) гепи1гев оп1у а Сиагсег ав аисЬ иогЬ ав а веер оЕ (2), Ъесаиве сЬеге аге оп1у а (иагсег ав папу ро1псв 1п сЬе соарисас1опа1 вевЬ. РигсЬег, сЬапЬв со сЬе басс сЬас г* 4с, сЬе ассепиассоп оЕ сЬе вовс в!ое!у дверей еггог совропепс ргосеедв воге Си1сЫу. СоггевропдЕпд со (б) ае пов Ьаче Зчс Зчс Л* 1- — 1-4 — <Л 6(Ме)2 НМ2 апд, со ассепиасе сЬе сопсг1Ьис1оп ф ' Ьу а Еассог е, опе пеедв а ЕоигсЬ (1,!) ав папу 1сегас1опв. бес ив дев1Нпасе Ьу Ч* сЬе геви1с оЕ 1сегас1оп Ьу Бс(, (2*).
Уе пехс 1псегро1асе Ч* опсо сЬе ог1Н1па1 пес (!1пеаг1у). Явоосб совропепсв а111 Ъе оЬса1пей а1аовс ехасс1у. ТЬе еггог 1пдисед 1п сЬе ввоосЬ Еипсс1оп Ьу 1псегро1ас1оп и11! Ъе ааа11 ге1ас1че со сЬе 1псегро1асед ваоосЬ Еипсс1оп, Ъис (в1псе сЬе еггог дие со 1псегро1ассоп 1в )адйед СЬарсег !! 35б 2111рс1с РгоЫеав Ьесаиве оЕ в1оре-й1всопс1пи1с1ев ас сЬе 1псегро1ас1оп ра1псв) сЬе Роигсег ехрапв1оп оЕ сЬе еггог ч111 сопса1п а11 совропепсв. 1и адй1с(оп сЬе поп- ваоосЬ соаропепс оЕ Ч*, аЫсЬ Ъеагв по ге1ас1оп со сЬе йея1гей соггесс1оп, ироп 1псегро1ас1оп а1во К1чея а гапйов сопсг1Ьис1оп со с!те поп-ввоосЬ совропепс оЕ сЬе Еипсс1оп Ч, ргойисей Ьу сЬе 1псегро1ас1оп ргосевв. ТЬив сЬе ввоосЬ совропепс оЕ сЬе й(ЕЕегепсе О"Ч Ея с1ове со сЬе ввоосЬ соаропепс оЕ сЬе йев1гей во1ис1оп и О-ч, Ьис сЬе поп-ввоосЬ совропепс 1в пос чету вва11 апй Ьав гапйов Ееасигев.
ТЬегеЕоге 1с 1в песеввагу со ехесисе а Ееа ваге егеря оЕ сЬе ог1К1па! 1сегас1че ргосевв (2), саК1пК О"Ч ав ап 1п1с1а! арргох1аас1апт, 1п сЫв иау опе Чи1сК1у давря сЬе поп-вяоосЬ еггог совропепсв, 1псгойисей Ьу сЬе 1псегро1ас1оп ргосеяя, апй ассепиасед Ьу ргосевв (2) а1аовс Ьу а Еассог оЕ 2 тп а в1пК1е всер ° 2. Оевсг1РС1оп оЕ СЬе а1Мог1сЬв. ТЬе сопчегйепсе-ассе1егас1оп, асЫечед Ъу иве оЕ сЬе соагвепей вевЬ апй ргосевв (2*), вау ргоче 1падеЧиасе. Рог 1агйе М (1 ° е.
а Е1пе пес) ргоЫев (!*) ои сЬе соагвепей пес вау вс111 Ье д1ЕЕ1си1с. ТЬегеЕоге со яа!че сЫв яесопд ргоЫев Ес вау Ье аогсЬаЫ1е со саггу оис вс111 апосЬег вевЬ-ч1дсЬ-йоиЫ(пй, апй со во1че сЬе ргоЫев оп сЬе Чиайгир!ей вевЬ опе вау артОс ! псб1е сЬе вевЬ-м1дсЬ, айа1п йоиЫ1пй т, есс. !и сЬе ехрег1вепсв оЕ К. Р. Рейогеп>со сЬе пес всер-в1яев аеге пос йоиЫей, Ьис сг1р1ей. Рог М " !00 сао соагвеп1грв сигп ош со Ье виЕЕ1с1епс.
Уе а111 аввиве Еог в1вр11с1су сЬас М 2", 1.е. М 1в вове роеег оЕ счо. Оп сЬе ог121па1 пес че са)се вечега1 егеря оЕ 1сегас1оп (2) со "ввоосЬ" сЬе еггог. ТЫя еггог 1в ипКпочп со ив апд, сЬегеЕоге, ие воп1сог сЬе 1тегаг1че Ргосевв ЬУ КееР1пй сгасК оЕ СЬе гев1йиа1, 4 иР— ф, чЫсЬ а1во Ь ипйегйоев ввоосЫпй. ТЬе геви1с оЕ сЬе са1си1ас1оп О ир 1в всогей Еог 1асег иве, Мехс, со са1си1асе сЬе соггесс1ои ч, ае сгеас сЬе ргоЫев оп сЬе соагвепей аевЬ, регЕогв1пК вове 1сегас1опв (2*) во ав со ваоосЬ сЬе "соггесс1оп со сЬе соггесс1оп" апй всог1пй сЬе геви1с Ч* (аЫсЬ оссир1ев оп1у а ЕоигсЬ ав аисЬ всагайе врасе ав О). То са1си1асе сЬе соггесс1оп со Чв че сопв1йег сЬе ргоЫев оп а пес айа1п соагвепей Ъу доиЫ1пр, вой до вечега1 1сегас1опв е1сЬ а втер-в1се т** 4т* = !бт, всог1пй сЬе геви1с Ч**.
ТЫв ргосевв оЕ соврис1пй саггесс1опв со соггесс1опв, оп пеев соагвепей Ьу доиЫ(пй, 1в гереасей К с1вев ипс11 опе Кеса со сЬе соагяеяс пес Ис*) апд со сЬе соггесс1оп Ч Реке опе всагсв со воче Ьасс со сЬе Е1пе пес. Р1гвс, Егоа сЬе -Ис*> саагвевс пес, опе 1псегро1асев сЬе 1авс-соврисед соггесс)вс Ч опсо сЬе пехт Сч1се-ав-Е1пес пеС, апй 1пвегтв СЬе 1псегРо1асед соггесс1оп 1пто (Ис-!)*) Ч регЕогв1пе в чеха1 1сегас1опв со йаар еггогв 1псгойисей Ьу сЬе 1псегро1ас1оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
