Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Г Аввоше сЬас сЬе во1пс1оп а(х, у) Ьав сопЫппопв весапд дег1час1чев. 2. С1чеп а вувсеш оЕ Ьав1в Еппсс1опв ш1, ..., ш , шг1се опс сЬе М М вувсеш оЕ В1сс ес(пас1опв Еог сошрпсас1оа аЕ сЬе во1пс1оп, п(х, у), оЕ сЬе «Ьаче ргоЫеш 1 ш1сЬ д(в) в О. 3. ЯЬош сьас сЬе во1пс1оп оЕ сЬе сЫгд Ьоппдагу-ча1ае ргоЫеш Еог сЬе е111рс1с еяпас1оп ш1сЬ чаг1аЫе соеЕЕ1с1епсв а ап а ап ,~- [а(х,у),~-] + ~- [Ь(х,у),~-] Е(х,у) + о(в)п) ф(в) ап а» ш1п1ш1вев сЬе Еапсс1опа1 ав 2 аш г 3(ш) / / [а[я--] + Ь[а-] + 2шЕ]дх ду + /[оша — 24ш)дв Г очег сЬе вес аЕ а11 Еапсс1опв ш 1п М.
4. С1чеп а вувсеш оЕ Ьав1в Еопсс1опв м , ..., ш , чг1се оос сЬе М М 1' '' М' вуесеш аЕ К1св еяаас1опв Еог сашрпсас1оп оЕ сье во1пс1оп п(х,у) оЕ ргоЫеш 3. 5. С1чеп а вувсеш оЕ Ъав1в Еппсс1опв ш", ..., ш, шг1се оас сЬе М 1' ' М' вувсеш оЕ Са1егЫп еяпас1опв Еаг сЬе Е1гвс Ьоппдагу-ча1пе ргоЫеш. %39 Сопвсгисс1оп апй Ргорегс1ев аЕ С1ЕЕегепсе ЯсЬевев 375 аги а' а а — + — + а(х у) — + Ь(х,у) — - сг(хсу)и Е, а г а г ' ах ' аь и) О. Г %39. Сопвсгисс1оп апй ргорегс1ев оЕ чатгаг1опа1-61ЕЕегепсе апс( рго3есс1оп-й1ЕЕегепсе всЬешев 1. Оее1п1с1оп ое чаг1ас1оаа1-61ееегеасе вв4 рте)есс1оп"с)1ееегепсе всЬешев. Яиррове сЬас, 1п сЬе с1овеб гея1оп, В, 1п вЫсЬ ве вапс со во1че ваше чат1ас1опа1 ргоЫев Ест еасЬ М оЕ а вопосоае 1псгеав1пя веяиепсе оЕ пасига1 пишЬегв, ве аге я1чеп М ро1псв Р, Р , ..., Р .
ТЬе соса11су оЕ И М М !' 2' ' М сЬеве ра1псв в111 Ье са11еб сЬе "пес соггевропб1пя со сЬе Ксчеи М." Яиррове, ЕигсЬег, сЬас сие К1сх шесЬой Еог во1ч1па сЬе чаг1ас1опа1 ртоЫев васев иве оЕ а вувсев оЕ Ьав1в Еипсс1опв ш (х,у), ш (х,у), ..., ш (х,у), ..., ш (х,у), сЬе п'сЬ шешЬег аЕ вЫсЬ (1.е.
и (х,у)) сагев ап, ас Р , сЬе ча1ие ии1су, чап1вЫпя ас а11 осЬег ро1псв аЕ сЬе песс ш (Р ) б , п, К 1, 2, ..., М. К К и' 1п сЫв саве сЬе 11пеаг сошЫпас1оп М у, а , ..., а ) 1 а ш (х,у) и 1 ча1ие ч (Р ) а, п 1, ..., М. И п и' ш (х, М Сасев оп ас ро1пт Р СЬе М п вау вт1се ТЬегеЕоге оае в (х,у) 1 в (Р )ш (х,у). п 1 ТЬе вувсеш оЕ К1га еяиас1опв Еог сЬе бесегш1пас1оп оЕ соеЕЕ1с1епсв, а...
°, а, висЬ сЬаг сЫв 11пеаг савЫ сас1 со ч1п1ш1гев сЬе чаг1ас1апа1 1' ' М' М Еипсс1апа1 очет сЬе 11пеаг врасе яепегасеб Ьу сЬе Ьав1в Еипсс1апв ш ш ш111, сЬив, соппесс сЬе ча1иев, в ( ), п 1, ..., М, оЕ сЬе во1ис1оп И РМ1 Еипсс1оп 1све1Е ас сЬе ра1псв оЕ сЬе я1неп пес Р1, ..., Р с 1.е. сЬе К1св еЯиас1опв сити оис со Ье а вогс оЕ й1ЕЕегепсе всЬеве. ТЫв йЕЕЕегепсе всЬешо, 1и сопгога1су в1сЬ сЬе шосЬой Ьу чЫсЬ 1с чав сопвсгиссей, 1в са11еб а "чаг1ас1опа1-б1ЕЕегепсе" всЬеше. Соггевропй1пя1у !Е, со 1шр1ешепс сЬе Са1егс1п рта)есс1оп шесЬод, опе ивев Ьав1в Еипсс1опв ш , ..., ш вас1вЕу1ия сопй1с1оп (1) сЬеп сЬе Са1егс1п шесЬой Ьесашев а ветс оЕ б1ЕЕегепсе всЬеше, шЫсЬ 1с 1в пасига1 со са11 а "рте)есс1оп-б1ЕЕегепсе" всЬеше.
Яо сЬас сЬе геайег в111 шаге еав11у ч1виа11хе вЬас Ьав Ьееп бопе 1с шау Ье шогсЬвЫ1е са ваке СЬо Го11ов1пя гевагсв. Рог я1чеп ча1иев в (Р ), М п п 1... °, И, СЬе 11пеаг сашЫпас1оп СЬарсег 12 37б Ча«1ас1опа1 апд Рта)есс1оп МесЬайя м (х,у) 1 м (Р )ш (х,у) М М п и и 1 сап Ье апдегвсаад ая ап ехргевв1оп мЫсЬ сошр1есев сЬе деЕ1п1«1оп оЕ, ог "Е111в 1п" сЬе Риис«1оп м (х,у) ечетумЬеге 1п доша1п О, ассагд1пр со 1св ча1иев м (Р ), п 1, ..., М, ас сЬе пес-ро1пся. С1еаг1у пе1«Ьег сЬе М п' ' '*' сЬа1се оЕ сЬе пес Р, и 1...,, М Ест а М1чеп М, пот сЬе сЬо1се оЕ а вуясеш аЕ Ьав1« Гипс«1опв ш, ..., ш, вас1«ЕУ1пх сопд1ссоп (1) апд М' деЕ1п1пр а шесЬод Еог Н111пМ-1п сЬе пес Еипсссоп, 1« ип1«ие.
ТЬив„ Еаг ехашр1е, 1п сЬе опе-д1шеп«1опа1 саве сЬе Гипс«1оп а1МЬс Ье сашр1есед 1и сЬе 1псетча1, ассогд1пМ со 1св пес-ро1пс чя1иев, р1есем1ве-11пеаг1У, ог Ииадгас1са11У, ог Ьу Ьадгапде 5ресетро1ас1оп, есс. Оп сЬе сЬо1се аЕ пес Р , апд М п' оЕ сЬе Ьа«1« Еипсс1опв, йерепдв с1се Еотш апд ргорегс1ев оЕ сЬе геви1с1пМ чаг1ас1опа1-д1ЕЕегепсе ог ргодесс1оп-д1ЕЕегепсе ясЬеше Еог ЬЬе В1чеп чаг1ас1опа1 ог д1ЕЕегепс1а1 Ьоипдагу-ча1ие ргоЫеш. Ьес ив пом сопев дег ехаар1ев аЕ наг1ас1опа1"д1ЕЕегепсе всЬешев Еог ргаЫеа (В) апд (В) аЕ ЕЗВ. Ме м111 а«виве, Ьеге, сЬас гед1оп О, 1п мЫсЬ ме маис ва1ис1апв, 1« сопчех. (В тед1ап, О, 1« са11ед "сапчех" 1Е, Еаг апу сма ро1псв Р апд Р 1п О, а11 ро1псв оп сЬе 11пе, РР , м1сЬ епд-ро1псв ас Р апй Р , а1«о Ъе1опр Со О).
ТЬе аввишрс1ап сЬас О 1« сопчех 1« пос ас а11 еввепс1а1, Ьис «1шр1111ев оог рт"яепсас1оп. 2. Мхашр1е оЕ а чаг1ас1опа1-д1ЕЕегепсе вареве Еог сЬе Е1гвс Ьоивдагуча1ие ргоЫеш. СЬоояе а ро«1с1че 1псерег М. Мех« 1пвсг1Ье 1п сопсоиг Г, Ьоипдспр геВ1ап О, а поп-1псегвесс1пд ра1уйоп С 5) ...
5) С мссЬ чегс1сев М М М М 1 Е' ш 1 Еу ас ро1псв 0 , ° . ° , 0 Са11 сЫв вт РО1УВОП О . ОЕЧ1дв СЬЕ РО1УМОП О М М 1псо сс1апМ1ев 1п висЬ а мау сЬас 5 Р« Рг (а) еасЬ ведшеас от ссч Ьгасеп-11пе Рт рег1шесег м111 Ъе а «1де оЕ опе оЕ 5 сЬе сг1«п 7 ч, (Ь) с!сас еасЬ ра1г аЕ Г сг1апВ1ев е1сЬег Ьав па ра1псв 1п р р5 сошшап, «Ьагев а четсех, ог вЬатев а гт 5 47 «1де, апд (с) сЬас сЬе соса1 пишЬет оЕ чегс1сея Р, ..., РМ оЕ сЬеве М М сс1апМ1ев 1У1пх 1п«1де сЬе ро1ухоп рв О «Ьаи1д Ье еииа1 са М.
Тпе час аГ Вс 5 Ра1итв Р с . ° Р м111 ° сЬ«пс вета« Р(М. В7 ав оиг пег (РГМ. 47). Мам ме соп- всгисс а вувсее аЕ Ьа«1в Еипс«1опв м , ..., ш . Ме деЕ1пе сЬе Ьав1в Гипс«1оп, ш (х,у), п 1, ..., Ч ав М Ео11амв. Р1гвс ме ав«1дп Еипсс1оп"ча1иев ас сЬе пес ро1псв ч1а Вс(. (1) ш (Р ) б , п, С = 1, ..., М.
М и п Ь и' Сопвсгпсс1оп апй Ргарегс1ев оЕ О1ЕЕегепсе 5сЬеаев 377 ш = С ш (Р )ш (х,у) 1=1 Ьав сЬе Еага ш (Р,)(ш,ш ) = — ) ) Еш Ьх Ву, 1 (2) ТЫв 1в ргес1ве1у сЬе чаг1ас1опа1-81ЕЕегепсе всЬеае соггевроп81п8 со сЬе вЬоче иЬо1се оЕ иес апд оу Ьев1в Еппсс1опв.
ТЬе аасг1х оЕ сЫв 81ЕЕегепсе всЬеае и' = //(ш", ш",)!), и, 1 = 1, ..., М, Ьав, ав е1еаепсв, сЬе опапс1с1ев /Эш дш Эш Эш (ш, ш ) ( ~~ — — + — — )дх Му. М М п 1 и 1 и' 1 (С Эх Эх Эу Эу ) (ш, ш ) сап 81ЕЕег Егаа сего Еог вЫсЬ сЬе п' оЕ опе ап8 сЬе ваае Месоаров1с1ап сг1ап81е. 1п сЫв авиве, пе18ЬЬог1п8 пес-ро1псв сЬеп ОЬч1опв1у ап1у сЬове рго8оссв ра1псв Р ап8 Р аге чегс1сев М п Тп Тасс 18 Р ап8 Р аге пос, и 1 ТЬеп ве Е1х сЬеве ча1оев ас сЬе ро1псв О, ..., О, аввпа1п8 сЬев а11 са М М чап1вЬ ас сЬеве ро1псв. ТЬпв еасЬ Еппсс1ап 1в а1геа8у МеЕ1пед ас сЬе чеггссев оЕ а11 сг1ап81ев сопвс1спс1п8 сЬе десаарав1с1оп В . 1п еасЬ оЕ сЬеве М сг1ап81ев ше сЬеп саар1есе сЬе МеЕ1п1с1оп оЕ сЬе вес оЕ Ьав1в Еппсс1апв, саС1п8 сЬев а11 со Ъе 11пеаг, 1с гева1пв Еог пв со Рс Меуспе сЬев 1п сЬе ге81ап Вч~р, вЬеге ве М в111 вес сЬеп со вега.
Мосе сЬас, Еог апу сг1ап81е сЬас Ьав и по ро1пс Р ав апу оЕ 1св чегЫсев сЬе М п Еппсс1оп ш (х,у), ав ве Ьаче сопвсгпссед Р18. 8. Р1 . 48. „ х,у, 1с, в111 чап1вЬ, 1п а сг1ап81е в1сЬ а чегсех ас ро1пс Р сЬе Еппсс1оп ш в (х,у) арреагв, 1п сЬе врасе хуш, ав М М М п п п а весс1оп аЕ а р1аие (Р18, 48) равв1п8 сЬгооМЬ сЬе в1де 1у1п8 орров1се сЬе чегсех Р, апЬ прга1ве8 со посс Ье18Ьс аЬоче сЬе ро1пс Р . ТЬе вувсеа оЕ и' п 81сх ес(пас1апв, (29) 538 Месега1п(п8 сЬе соеЕЕсс1епсв а = в (Р ~ 1п сЬе с п М и арргох1ваге во1пг1оп 3)В уаг1ас1опа1 апд Рго)есс1ап НесЬодв СЬарсег 12 геН1опв 1п шЫсЬ ш Е О апд ш Е О в111 пос 1ыегвесс, апд сЬегеуаге сЬе М М п 1пседгапд 1п Ец. (3) ш111 чап1вЬ Едепс1са11у ечегушпеге 1п сЬе гапре оЕ 1пседгас1оп.
ТЬив сЬе п'сЬ ееиас1оп аЕ сЬе вес иЫсЬ сопвс1сисев чаг1ас1опа1- МЕЕЕегепсе всЬеве (2) соппессв ча1иев оЕ сЬе ипапошп Еипсс1оп ас ро1пс РМ в1сЬ осЬег ча1иев аЕ сЫв Еипсс1оп оп1у ас пе1НЬЬог1пд ро1псв. п ТЬе соврисас1оп оЕ соеЕЕ1с1епсв ч1а Но. (3) ргевепсв по дЕЕЕ1- си1с1ев. 1п Еасс сЬе соеЕЕЕс1епсв (ш", ш ) аге 1пседга1в оЕ сЬе Ниапс1су Ъ,М Ршм ршМ Ршх п 1 п 1 Рх рх ')у Ъу (4) очег а ра1г аЕ виЪд1ч1в1оп сг1апМ1ев, сг1апМ1ев ш1сЬ сЬе ведвепс Р Р ав п 1 сЬе1г соввоп в1де, РигсЬег, сЬе 1пседга1 очег апу опе оЕ сЬеве сг1апН1ев 1в савр1есе1у десегв1пед Ьу сЬе 1епдсЬв оЕ 1св в1дев, апд доев пос дерепд оп 1св ог1епсас1оп ог 1осас1оп. 1п Расс сЬе циапс1су (4), сопвсапс очег сЬе сг1апН1е, 1в сЬе рго!нос аЕ сЬе 1епдсЬв оЕ сЬе чессогв Мгад ш апд Нгад М п ш , ви111Р11ед Ъу сЬе сов1пе оЕ ЕЬе апМ1е Ъесшееп сЬеве чессогв, апд сЬеге- 1' Еоге вау Ье ехргеввед 1п сЬе Еогв — сов (Ь , Ь ), п 1 (5) ш и (х, у, и (Р ), ..., в (Р )) ш111 Ъе а "Моод арргох1шас1оп" со сЬе ехасс во1ис1оп, и(х,у), оЕ сЬе ог1- Н1па1 ргоЫеа.
1п Расс 1Е, Еос, ехавр1е, а11 сЬе ра1псв ОМ, ..., ОМ апд М и Р, ..., Р" веге д1всг1Ъисед очес опе "Ьа1Е" оЕ сЬе геН1ап, ш1сЬ пес а в1пМ1е пес-ро1пс 1п сЬе "осЬег Ьа1Е", сЬеп сЬе геви1с1пМ арргох1вас1оп сои1дп'с сигп оы са Ъе диод. Та ваше а Меод сЬо1се оЕ Ьоипдагу-ро1псв О , апд пес-ра1псв Р , ..., Р опе вовс сесе ассоипс оЕ ге1ас1опв М М М д1всиввед 1п $38, апд гергодисед Ьегес Неге Ь апд Ь аге сЬе 1епрсЬв аЕ регрепд1си1агв дгашп Егов сЬе чегс1сев их РМ апд Р" гевресЫче1у со сЬе вигуасев ш = ш (х,у) апд ш = ш (х,у), шЫ1е п 1 п 1 Ь апд Ь аге ип1с чесгогв д1гессед а1опМ сЬеве РегРепд1си1агв, совагдв СЬе и М М гевресс1че чегс1сев, 11се сЬе чессогв Мгад ш апд Мгад ш .
ТЬе 1псерга1 п очег сЬе сг1апМ1е 1в оЬса1пед Ьу саЫпд сЬе ргодисс оЕ сЬе Сиапс1су (5) ш1сЬ сЬе агеа оЕ сЬе сг1апН1е. ТЬе сопвсгисссоп оЕ чаг1аг1опа1-д1ЕЕегепсе всЬеве (2), Еог а Н1чеп сЬо(се оЕ ро1псв С апд Р , 1в совр1есед. С1еаг1у, Ьпчачег, опе саппос М М ехресс сЬас Еог ечегу сЬо1се о( сЬеве ро1псв, ип1чие1у деЕ1п1пН а вувсев оЕ Ьав1в Еипсс1опв ш, п = 1, ..., и, сЬе соггевропд1пМ арргох1ваге во1ис1оп М п* Сопвсгпсс1оп апб Ргорегс1ев оЕ 01ЕЕегепсе ОсЬеаев 379 Π— и!!1 < а))ч — пй' < «„'(О Я ) = Я = а впр 1пЕ О !)ч - ч)! Я ч 1п 0 ч 1п М (6) О 1п (б) я 1в сЬе М 61аепв1апа1 11пеаг врасе Кепегасеб Ьу а11 ровв1Ые М 11пеаг соаЫпаг1апв аЕ сЬе Ьав1в Еппсс1опв, ап4 0 1в а вес оЕ Еопсс1апв сопса1п1пМ сЬе ехасс ва1пс1оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
