Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Впс че ч111 пач ехр1а1п чЬас че ашап. СЬареег 5 Сопчегпепсе, Арргох1еас1оп впд ОсаЫ11су 148 Рог апу геввопвЫе еЬо1се оЕ погш, [[и [[ , опе сап сЬоове в (Ь) Ь ров1сйне Ь висЬ сЬас Еог а11 виЕЕ1е1епс1у впа11 Ь [[и [[ > Ь вах [о !. Ь п (14) 1п СЬе сопггагу саве 1С иои14 пог Ье ровв1Ые Со ваС1в(у Ео. (4) 513: 11в [[[и! [! [!и[! Ь О О ригрове ~ ".+1] (16) Рог сЬе васе оЕ деЕЕп1сепевв ме аввипе сЬас сЬе 41ЕЕегепсе всЬеее ипдег сопвсдегас1оп соппеесв сЬгее сопвесис1че ро1пгв, и, и апд и п-1 п п+1 1Е сЬе г18Ьс-Ьапд в1йе оЕ сЬе 41ЕЕегепсе е4иас1оп, оп вЫсЬ всЬепе (1) 1в Ьавед, 1в саКеп со Ье еоиа1 со пего, сЬев Еог вове г > О ее в111 Ьане [[ио[, [и1[! [[у [! > Ь'Р, (17) в1псе сЬе ге1ас1оп соппесс1п8 и апд и , апд епсег1п8 1псо сЬе д1ЕЕегепсе 1 всЬеве, Ьав СЬе Еоге и а, О 1 О ог воеесЫп8 в1е11аг.
1С 1в пов с1еаг сЬас ве свп а1еаув ваЬе 81 +12 ча118 ЬУ веСС1п8 М (Ь) Ь, ЕС (Ь) Ь 1 2 (17)) сЬе 1пес(иа11с1ев (6) апд (7) 1п Евсг (вее а1во (14) впд РигсЬег, Еог апу геавопаЫе сЬо1се оЕ погв ! [Е [[, опе сап во сЬоове а (Ь) Р Ь > О сЬас, Еог а11 виЕЕ1с(епг1у ввв11 Ь, 2 Ь [[Е [[ < Ь Р, (15) Ь (Ь) вЬеге Р депосев сЬе аах1вив еоди1ив оЕ сЬе сопропепсв оЕ е1епепс Е оЕ враге Р . 1п СЬе сопогагу саве 41ЕЕегепсе всЬеее (1) саппоС арргох1еаее Ь сЬе ргоЫеш Ьи Е оп сЬе во1иг1оп ис 1пйеед ве паче вееп СЬас СЬе соеропепгв оЕ СЬе гевйдиа1 6Е, вЬЕеЬ йече1орв нЬеп [и! Ев виЬаС1гиСед (Ь) Ь 1псо сье 1еЕс-ьапд в1де оЕ сЬе арргох1пас1п8 д1ЕЕегепсе всЬеае (1), сеид со пего по Еавсег сЬап вове ровег оЕ сЬе всер-исдсь, Ь, 47е пон Ьг1п8 й1ЕЕегепсе всЬеее (1) Епго Рога (2), деЕ1п1п8 Еог СЫв >15 149 Месеввагу Зресгга1 Сг1сег1оп Еог БсаЫ11су ((и !! > Ь еах !и ! Ь еах !)у !!.
Ь и -Ь гНс !ЕО!! > Ь'р - Ь л (Ь у! > Ь ((Е !!, . Ь ТЬов 1пееиа)ЕСу (б ) гасов сЬе Еогп !!и(")!! > Ь ' ' . )~К"~~ !(Е(Ь)(! > "Ь и Ь г+Ь +Ь 1/Ь >Ь !1+Ь ! $$1 !! ТЫв Ьар11ев 1пвсаЫ11су в1псе, Еог апу г, Ь, Ь апй с > О, ав опе сап 1' еав11у вее, НЬ +Ь 1/Ь Ь (1+Ь ! ав Ь+О. 91сЬ сЫв ее сопс1ос)е опг ехров111оп оЕ агапшепсв вЬое1пс сЬас 11, аеоп(С СЬе е19епна1оев оЕ сЬе пасг1х К сЬеге аге гооСв осеу1пв ЕЬе 1пеипа11су 1-с > 1 Е Ь, СЬеп СЬе с)11(егепсе всЬеее 1в ипвгаЬ1е Еог апу геавопаЫе пЬо1се оЕ погпсв. Ьес ов пое ове сЬе песеввагу врепсга1 сг1сег1оп Еог всаЫ11су (13) со вЬон сЬас сЬе всЬепе сопв1с(енес( 1п 59 1в геа11у опвсаЫе. 1п 59 а г1аогоив 1пневс19ас1оп оЕ 1пвсвЫ11су соп1с) пос Ье сагг1ед оос, 11 Еог по осЬег геавоп сЬап сЬе Тасс сЬас сЬеге ее вС111 с(сс( пог Ьане ас оиг 61врова1 апу ргес1ве с)е(1п111опв. ТЬе 411(егеппе всЬеее ипйег сопвЕАегас1оп арргохсеаСев сЬе ргоЫее О ( х ( 1„ о +по О, п(О) а апс) Ьав сЬе Еопс СЬарсег 5 Оопчегхепсе, Арргох1еаг1оп апд ВсаЬЕЫСу 150 и - и и и 2Ь Ь п (19) и а, и = (1 — АЬ]а ° 1 аеСС1пВ у, че Ъг1пх всЬеае (19) 1псо Еопп (2), чЬеге и+1 п ] и п ~3+ АЬ Ь 1 оЕ сЬе пасг1х ), Р - "О.
В аге сЬе гоосв оЕ сЬе ипадгас1с Ь ТЬе е1хепча1иев ечиас1оп Вес( — ЛВ Ь ) 0: 3+АЬ Л вЂ” + ~3 е АЬ]х 2 поги. 1п рагс1си1аг, 11 ие 1псгойисе погев ч1а сЬе е9иас1опв Ии ]! еех !и (Ь) О п п Ф п а еах сС]о(, (В(, шах ~Ф ]], В п 1~1 !! УЬ (1) ))у )) = еах ~~у ~, (у ~], уп У че вас1всу ЬосЬ сопА1ссопа (6) апд (7), сЬегеЬу еаЫпВ (3) ап 1пе9иа11су пЫ п песеввагу Еог всаЫ11су. Вис ]]В ]] > (3/2) ч 1Е п " 1/Ь, Ь ч О, апов Ь]] всаЫ11су 1в аЬвепс. Ав че Ьаче вееп, Огоев ч1о1ас1оп оЕ сЬе песеввагу врессга1 всаЫ11су сопй111оп (13) тЬе 11гвс гоос Л (Ь) сеиде со 2 ав ь ч О, во сьас еог веа11 ь 1 /11] > 2 > 1.
ТЬегеуоге 1с 1в 1провв1Ые со ехресс всаЫ11су Еог апу геавопаЫе сЬо1се оЕ 515 Яесеввагу ярессга1 Сгссег1оп Еог ясаЫ11су 151 11! < 1+ сЬ, Еог ехашр1е Спе ргевепсе оЕ ап е1вепна1ие, 1*, оЕ сЬе орегасог К Ь' аас1вуу1пс СЬе Ьоип) ~1*! >1+Ь севс1ЕЕев Со ап ЕпвсаЫ11су ыЫсЬ саппос Ье саггессед Ьу апу сЬо1се аЕ посев ° и -2и +и п+1 п п-1 = Ф , п Ь2 п' 1, 2, ..., М1, и а, О Ь Ь. 5есс1пс у = [ ~ ые рис сыа всЬевш Епсо Еогш (2), ыЬеге Г "п+Е') п Си п уосЬ есдепна1иев оЕ СЬе шасг1х К аге епиа1 со опе.
1п сЬе саве Ф в О Ь п сье во1ис1оп, 1и 1, ое сыв ргоыеш ьав сье еогш п и и + (и - и )и, п О 1 О п О, 1, 2, ° ° ° , Н ° ие поы иве сыо весе ое пошпвс Ые шивС всгева, Ьоыенег, сЬаС 1асас1оп оЕ СЬе аресСгиш Ы сЬе орагасог Х 1п сЬе с1гс1е ! 1! < 1 + сЬ ас111 доев пос Оиагапсее Ь вгаЫ11гу. 5гаЫ11гу 1п СЫв саве шау Иереей оп а виссеввуи1 сЬо1се оЕ погшв, ав ые вее Ьу сЬе ехашр1е оЕ сЬе Ео11оы1пс 41ЕЕегепсе всЬеше, ыЫсЬ ыав а1геаду сопв12егеФ 1п в14 Егош а в11вЬс1у 21ЕЕегепс ро1пс оЕ н1еы. тЬе й1ЕЕегепсе всЬеше Еог сЬе во1ис1ап оЕ сЬе ргоЫеш и Ф(х), и(О) а, и (О) Ь ы111 Ье ыг1сгеп ав Ео11оыв СЬврсег 5 Сопчегрепсе, Арргох1еас1оп апб ВсаЫ11СУ 152 1) !!у (! вах (!у ~, )у !), (Ь) п ! (К ! ! а псах! ! !у ! !, оах !ф Ь Ь У а (2) (1)) )( !! !! - - (!*"'! ~"" . " ' ! ) !!и !! шах !!у Ь и У !! 'Ь'!!, --цМ Ь У в ТЬе геайег ч111 еав11у сопч1псе Ь1пве11 СЬаС, 1п ЬоСЬ савве, сопбс" с1опв (б) апд (7) аге вассв11еб, ав че11 ав (28) 514, чЫсЬ Ьав сЬе еубесс сьас всаЫ11су 1в аии1ча1епс со сье ъоипй !!К„"~~ < С, - 1, 2, ..., И-1.
11 опе сЬоовев погев ассогд1пв со ргевсг1рс1оп 1) сЫв Ьоппй 1в О ч1о1асед. ТЬпв, уог ехаер1е, саЫпв у = ! ), ! !у ! ! 1, че Квс [ !, !!у (! - и+1, !!2~~~ ) и+1 Еог п 1/Ь, Ь О. СЬоов1па погев Ъу ргевсг1рс1оп 2) че йо Ьаче асаЫ11Сус Еог апу Г1) агЫсгагу у ! ~ че Ьаче О !!.!!„-!!~5!!-~$."', С.,'-.,'~." $!- ~О1 ио !"О + !" "О!(п + 1)! ! Ь 515 153 Кесеавагу Бресгга1 Сг1сег1оп Еаг БсаЫ11су Вис и + 1 < 1/Ь, ап4 сЬегеуоге ~~у )) ~~К у ~~ < 1и ! + ~ ~ < 2~)у УЬ УЬ УЬ апд ~Ц~ < 2, п-1, г...„м-1.
1п ргасс1се опе оЕсеп 11н1св опеве1Е со а сьеск ав со еьесьег сЬе песеввагу вресгга1 всаЫ11су сг1гег1оп 1в вас1вЕ1е4. 1Е 1с 1в вас1вЕ1ед, ЕигсЬег севсв оЕ сЬе ис111су оЕ сье всЬеее аге сагг1ед оис Ьу гипп1пк ехрег1еепса1 соарисас1опв ив1пК сЫв всЬеее, пос сгоиЫ1пК опеве1Е и1сЬ сЬе ехр11с1с сопвсгисс1оп оЕ погав. Моге и111 Ье ва1й аЬоис сЫа арргоасЬ 1п х1Б.
РКОВЬКМБ 1. Биррове сЬас сЬе васоев-огс(ег й1ЕЕегепсе еоиас1оп аи + Ьи + п-1 и си ф ьав Ьееп гедеса со сье Еага у к у + ьф ч1а сье виЬвс1- п+1 п п+1 Ь п п сис1оп Бьои сьас сье гоосв ое сье сьагассег1вс1с ециас1оп в + ьл + слх = О апд сье е1Кепча1иев оЕ сЬе еасг1х К со1пс1де. 2. Яг1се СЬе весопд-огрех 61ЕЕегепсе ефиаС1оп аи + Ьи + си ф п-1 п п+1 п Еп сЬе Еога у КЬу + Ьо иссЬ сЬе аЕБ оЕ сЬе виЬвсссиссоп пе1 Ь и п 1в СЫв гейисс1оп ип1иие? БЬои сЬас сЬе е1Кепча1иев оЕ сЬе еасг1х К аге Ь сЬе гоосв оЕ сЬе сЬагассег1вс1с еииас1оп а + ЬЛ + сЛ О, р1ив сЬе гоос Л О, во СЬас вас1вуасс1оп оЕ сЬе вресога1 воаЫ11Су сгсоег1оп ! Л( < 1 + сЬ с(оев пос дерепд оп сЬе сЬо1се у ог у 3.
Биррове сЬе е1Кепчессогв ч апй ч оЕ СЬе 2х2 иасг1х р, сог- (1) (2) гевропй1пК со сЬе е1Вепча1иев Л апд Л гевресс1чесу, 1 2 ч = Лч, Р ч Л ч 154 Сопчегвепсе, Арргох1шас1оп апд БсаЫ11су СЬаргег 5 Сеид ав Ь ч 0 со д1ЕЕегепС, попсо111пеаг, ог1епсас1опв. ТЬеп сЬе сопдсс1опв !1 ! < 1 + сЬ, ! 1 ! < 1 + сЬ аге пос оп1у песеввагу, Ьис а1во 1 2 воЕЕЕс1епг Еог а Ьоипд оЕ СЬе Еогш ! !В ! ~ < С, и 1, 2, ..., М ЕЕ п! Л! Ргоче.
516 ° ВоиидоЕЕ еггогв 1. Вггогв Еп сЬе соеЕЕ1ссепсв. 11 сЬе дЕЕЕегепсе асЬеше 1. Е Ь арргох1шасев ЕЬе ргоЫеш Ьи Е оп ЕЬе ао1пс1оп и апд 1в всаЫе, сЬеп ые Ьаче сопчегсепсе. Вис ыЛасечег д1ЕЕегепсе всЬеше ые Лапе 1п ш1пд, по шассег Ьоы сагеЕо11у 1с 1в дев1Впед, 1с 1а печег Ешр1ешепсед ехасс1у Ьесвиве оЕ гоипдоЕЕ еггогв 1п сЬе В1чеп соеЕЕ1с1епгв апд сЬе гЕВЬс Ьапд в(дев. Бирроае, Еог ехашр1е, сЬас опе 1в геСиЕгед Со во1че СЬе ргоЫеш и + Аи сов х, О < х < 1, о(0) а ч1а СЬе д1ЕЕегепсе асЬеее и - о п+1 и +Аи сов х, и О, 1, ..., М-1, Ь п п' (2) о = а 0 Ча1иев оЕ сов х , а апд А, апд оЕ сЬе соеЕЕ1с1епс 1/Ь, ы111 Ье В1чеп ы1сЬ и' гоипдоЕЕ еггогв оЕ опе вогс ог апосЬег.
1п ЕЬе Вепега1 саве ые аге деа11пс, пас ыЕСЬ (1), Ьис ы1ЕЬ ЕЬе д1ЕЕегепсе асЬеше (Л) ! (Ь) ! (Л) (Л) (Л) (Л) ыЬеге и 1 апд А Е аге еггогв 1п СЛе авв1Впед ча1иев оЕ СЬе (Ь) (Ы (Ь) Ь (Ь) орегасог Ь апд г1ВЬс-Ьапд в1де Е , 1пдисед Ьу гоипдоЕЕ. Рог всЛеше (2) Ь (Ь) сЬе арегасог А Ь Ьаа сЬе Еогш 51б 155 КоиаДоЕЕ Еггогв !"""л!'"'- О' (Ь) (Ь) ТЬе еггог д Е 1в Нсчеп Ьу сЬе ехргевв1оп п О, 1, ..., Н 1, (л> д(ь> (ь) д(ь) Неге д М 1в СЬе еггог соеа1ссей 1п десега1п1пд сЬе Сиапг1су М.
(Ь) Бо ав Со ачо16 риге1)ч сеслп1са1 й1ЕЕ1си1ссев, ие 11а1с оигве1чев со сЬе саве иЬеге Ь апд д 1 аге 11пеаг, апд сЬе врасе О 1в Е1п1Се(Ь Ь Ь Ь 41аепв1опа1, ав 1п сЬе аЬоче вслеае (2). Опйег СЬеве аввиарг1опв ие авл иЬаС вогс оЕ гоипйоЕЕ еггогв аге рега1аваЫе, апд Ьои сЬе ргес1в1оп в1сЬ еьссЬ опе врес1Е1ев СЬе 61ЕЕегепсе всЬеае тиас 1псгеаве ав сЬе пес 1в геедпед, 1.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
