Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Яо1и1пе вуасеп (25) 1п сЬЕв саве ие вее сЬас„Еог а = 1/2, а = О, а -1/2 1 ' 0 ' -1 .и=. и= й,,и ) дх 2Ь 1Е че иапс са арргох1еаге деи/дхс Со огдег Ь2, СЬеп С = 2, р = 2, апд 1С 1в песевяагу сЬас в) + в > 3. ТЬегеЕоге аеопп д1ЕЕегепсе ехргевв1опв оЕ сЬе Еагп — 2 Ь [а Еи(х — Ь) + ари(х) + а)и(х + Ь) + а и(х + 2Ь)) (2б) 1в сЬе ие11-споил Уапдегпопде десеги1папг, апд 1в д1ЕЕегепс Его яего. ТЬив сЬеге 1в а ип1цие веС оЕ соеЕЕ1с1епгв, а, ваг1вЕу1пп вувсее (25).
ЕЕ в + в2 > Ь + р сЬеп, с1еаг1у, СЬеге и111 Ье папу висЬ вувсеив оЕ 1 2 соеЕЕ1с1епев, а ТЬив, Еог ехаер1е, сЬеге 1в а ип1цие Е1гвс-огдег д111егепсе ехргевв1оп оЕ СЬе Еопв 106 Сопчегрепсе, Арргох1шас1оп ап6 НсаЫ11су СЬвргег 5 а = -2, 0 а =в =1, -1 1 а О, 2 1.е ие Нес Сде е9иас1оп (а1гевбу оЕсеп ивв6 аЬоче) 6 и(х) п(х + Ь) — 2и(х) + и(х - Ь) + 0(Ь 2 7. ОСЬег шеСЬобв Еог еопвггиоС1пН 61ЕЕегепсе веЬешев. ТЬе гер1асешепс оЕ вег1час1чев Ьу 61ЕЕегепсе ехргевв1опв 1в поС СЬе оп1у, ап6 оЕСеп пос сЬе девс, шесЬо6 Еог сопвггисс1пс 61ЕЕегепсе всЬевев. Ьасег ие и111 6ечосе 919 со вове осЬег шесЬо6в, 1еа61пс Со сЬе вове п16е1у-иве6 61ЕЕегепсе всЬешев.
Неге ие 11ш1с оигве1чев со а 61всивв1оп оЕ ехашр1ев. ТЬе в1шр1евС 61ЕЕегепсе всЬеше и — и !п-с(,~=0,0,1, °,Н1, и в и а. 0 са11а6 "Ни1ег'в всЬеше," арргох1шасев сЬе ргоЫеш С(хи) О, 0<в С 1, 6и и(0) а (27) со 11гвс огбег 1п Ь. уог Н1чеп и , и 1в сошрисе6 Егое сЬе ехргевв1оп п' п+1 и и + ЬН(х , и ). ТЬе всЬеше п' и и - и (Ь) "'Ь "-ЫС~ п .)+ 4 +1 Ц -0 ЬЬ и а, 0 иЬеге и и + ЬС(х, и ), 1в са11е6 сЬе "рге61ссог-соггессог Ни1ег п п п' п веЬеше". 1с 1в 1п Евсс, опе оЕ сЬе Поппе-Кисса воЬвшев, и1сЬ весоп6-огвег аРРгох1ваС1оп, иЫсЬ м111 Ье 61всивве6 1п 6егв11 1п 119, 11 ип 1в а1геа6У сошрисе6 СЬеп, 1п сЫв всЬеше, Ьу Еи1ег'в шесЬо6 че сошрисе ЕЬе ча1ие и и + ЬС(х, и п п' п ап6 СЬеп саггу оис а геЕ1пешепС оЕ СЫв и, весг1пс сЬеге 1в оп1у опе сЬаг Ьав сЬе 6ев1ге6 ргорегг1ев.
Со1ч1пс вувсеш (21) Еаг сЬе соеЕЕ1с1епсв а , а , а ап6 а ие Еспб СЬаг Ое(1п1с1оп оЕ ЯсаЫ11су оЕ а 01ЕЕегепсе ясЬеае РЯОВСКМЯ 1 . Чег11у СЬас сЬе ргед1ссог"соггессог Еи1ет всЬеае арргох1аасев ргоЫеа (27), оп а ваоосЬ во1ис1оп и(х), Со вепопй огбег 1п Ь. й12. Ве11п1с1оа оЕ всаЫ11су оЕ а й1ЕЕегеапе виЬепе. СопчегВеапе ав а сопвеяпеппе оЕ арргохспас1оп апй всаЫ11су 1. Веесп111оп оЕ всаЫ11су. яиррове сьас, еог сье арргох1аасе во1ис1ап аЕ сЬе Ьоипдагу-ча1ие ргоЫеп ее Ьаче сопв Сгисгей СЬе 611(егепсе всЬеае (Ь) Е(Ь) (2) чЫсь арргох1аасев ргоЫеа (1) оп сЬе во1ис1оп и со вове огдег ь .
тыв (Ь) аеапв СЬвт СЬе гевсЯиа1 ЯЕ 1, [и] Е +ЯЕ (Ь) (Ь) чЫсЬ арреагв аЬеп сЬе саЫе, [и], оЕ ча(иев оЕ СЬе во1ис1оп и, 1в виЬвс1гисед 1псо яя. (2), вас1вЕ1ев а Ьоипд оЕ сЬе сага [[ЯЕ [[ <СЬ Ь аЬеге С 1в вове сопвсапс пос йерепд1пя оп Ь. 1с 1в ваву со чег1Еу СЬас сЬе АЕЕЕетепге всЬеае и — и и - и п+1 п-1 я п+1 п 2Ь Ь п 1, 2, ..., М-1, и Ь арргох1аагев йи — + Аи О, дх и(0) " Ь, СЬар пег 5 110 Сопчегяепсе, Арргох1иас1оп апд ясаЫ11су оп сЬе во1ис1оп и, со Е1гвг огдег 1п Ь.
Ноиечег, ав иав вЬоии 1п 59, сЬе во1ис1оп и , оЬса1пе1 н1а сЫв д1ЕЕегепсе всЬеее, доев пос сепд со (Ь) (и) ав Ьв О. Ь ТЬпв, яепега11у, арргох1вас1оп 1в пос виЕЕ1с1епс Еог сопчегяепсе. ЯСаЫ11Су 1в пеедед 1п адд1с1оп, Ое(1п1Г1оп 1, яе и111 саП д1ЕЕегепсе всЬеее (2) ясаЫв 1Е сЬеге ех1вгв пиеЬегв, Ь > О апд б > О, висЬ сЬас Еог апу Ь < Ь апд апу я 1п Р , )(я И < б, сЬе д1ЕЕегепсе ргоЫее (Ь) (Ь) Ь в ) Е )+я( (4) оЬса1пед Етое огоЫев (2) сЬгоияЬ сЬе адд111оп Со сЬе г16ЬС-Ьапд в1де оЕ а регспгЬас1оп я , Ьав опе апд оп1у апе во1ис1оп я ; апд вотеочег, СЫв Ь) (Ь) во1ис1оп деч1агев Етое сЬе во1ис1оп, и, оЕ сЬе ипрегсигЬед ргоЫее (2) (Ь) Ьу а пес Еипсг1оп я — и , вас1яЕу1пя сЬе Ьоипд (Ь) (Ь) (Ь) (Ь)~~ ~~ (Ь)~~ (5) еЬеге С 1в вове сопвсапс пос дерепд1пя оп Ь.
1пеииа11су (5) в1яп1Е1ев сЬас а веа11 регсигЬас1оп, я , оЕ сЬе (Ь) г1НЬс-Ьапд в1де оЕ д1ЕЕегепсе всЬеве (2) ечо(сев а регсигЬас1оп, в — и (Ь) (Ь) 1п сЬе во1ис1оп иЫсЬ 1в ип1Еоте1у веа11 и1сЬ гевресс Со Ь. яиррове сЬе орегасог иарр1пя ОЬ 1псо РЬ 1в 11пеаг. ТЬеп сЬе аЬоче дее1п1с1оп оЕ всаЫ11су 1в еяи1ча1епс со сЬе ео11оч1пяв ОеЕ1п111оп 2.
Не и111 са11 сЬе д1ЕЕегепсе всЬеее (2), ч1сЬ 11пеаг орегасог 1 вСаЫа 1Е Еог апу Е' 1п Р „сЬе еяиас1ап Ь и Е' ' Ьав а <Ь) (Ь) (Ь) (() ' ' Ь" Ь ип1яие во1иг1оп и 1п О, апд ((и )~ < С(~Е (6) иЬеге С 1в вове сопвсапс пос дерепд1пя ап Ь. Уе пои рточе сЬе еяи1ча1епсе оЕ ЬосЬ деЕ1п111опв оЕ всаЫ11су Еог а 11пеаг орегасаг 1 Р1гвс че евсаЫ1вЬ сЬас, Етое сЬе всаЫ11су оЕ д1ЕЕегепсе всЬеее (2) 1п сЬе вепве оЕ де(1п111ап 2, Ео11очв всаЫ11су 1п сЬе вепве оЕ деЕ1п1- с1оп 1, яиррове сье 11пеаг ргоыее (2), еог а11 ь < ь * апд агысгату Е 1п Р , Ьав а ип1яие во1ис1оп вас1вЕу1пя Ьоипд (6) яиЬсгасс1пя Ня.
(Ь) (2) Етое Яя. (4) че яег *Аррагепс1у сЬе геии1гееепт Ь < Ь 1в 1ер11с1с1у аввииед 1п деЕ1п1с1оп 2. (Тгапв1асог'в посв.) ОеЕ1п1с1оп оЕ ясаЫ11су оЕ а В1ЕЕегепсе ВсЬеае (Ь) (Ь)> (Ь) Егоа чЫсЬ (Ьу ч1гсие оЕ (6)) (5) Ео11очв Еог апу с 1п Р , ап6 Егоа (5) (Ь) Ь' Ео11очв всаЫ11Су 1п сЬе вепве оЕ ВеЕ1п1с1оп 1. Моч че ч111 вЬом сЬас вваЫ11су 1п сЬе вепве оЕ 6е(1п1с1оп 1 1ар11ев вваЫ11Су 1п СЬе вепве оЕ ВеЕ1ЫС1оп 2. Ву 6еЕ1п1С1оп 1, Еог воае Ь > О ап6 6 > О, ап6 Еог агЫсгагу Ь < Ь, ч1сЬ в 1п Р висЬ сЬас (Ь) ' (Ь) ) (с ) ( < 6, сЛеге ех1вс ип1пие ва1ис1опв оЕ сЬе еоиас1опв (Ь) Ь (Ь) (Ь) (Ь) Ь (Ь) (Ь) Ь Бес ч 6 т - и, ап6 виЬсгасс сЬе аЬоче еЧиас1опв сета Ьу сета.
Ве СЬеп Вео (Ь) (Ь) Ь чпете, тотеочет, Егоа (5) < С))в ((Р„. 1с 1в с1еаг СЬас, 1Е че сЬапсе сЬе посас1оп Еог сЬе во1ис1оп ап6 г1ВЬс Ьап6 в16е оЕ сЬе ециас1оп Ь ч = с, сЬ1в 1авс геяи1с сап Ье ясасе6 сЬив: (Ь) (Ь) Еот агЫсгагу Ь < Ь ап6 Е 1п Р, ( )Е ( ! < 6, ргоЫеа (2) Ьав а (Ь> ' (Ь> ип1оие во1ис1оп и . тыв во1ис1оп вас1ве1ев Ьоип6 (б). Вис сЬеп 1с аивс (Ь) Ь Ье стив сЬас ВП. (2) Ьав а ип1оие яо1ис1оп и, ап6 сЬас Ьоипб (6) 1я (Ы вас1ве1е6, пос оп1у еог а11 е вись сьас ) )е ) ~ < 6, ьис а1ва 1п (Ь) (Ь) (Ь) (Ь) Ь Вепега1 Еог а11 Е 1п Р, 1.е.
че Ьаче ясаЫ11су 1п сЬе пеппе оЕ 6еЕ1- п1С1оп 2. 1п Еасс 1ес ИЕ ( ! > 6. Ьес ив 6еаопвсгасе ех1всепсе ап6 (Ь) Ь ип16иепевв оЕ а во1ис1оп, ая ие11 ав сЬе ча1161су оЕ (6), 1п сЫв саве. 1.ес 2)(Е ~(Р 2~(Е )~Р (Ь) 'Л -(Л) ,(Ь> Ь (Ь) 6 6 (Ь) Рог и че Вес сЬе еоиас1оп -(Ь) -(Ь) 1 и Е Ь ч1СЬ СопчегВепсе, Арргох1аас1оп ап6 ВсаЫ11су СЬарсег 5 112 ))Е( ))) )[Е( ))) — < 6. Ь 2))Е )] Ь РЬ (Ь) (Ь) ТЬегесоге 1 и Е Ьав а оп19ие во1ос1оп ап6 аогеонег Ь )][и] — и )) < [СС )Ь , (7) ьйе»е С вп6 С а»в СЬе литЬв»в влгв»(лд Елфо Ъоилт[в (3/ алт[ (6) .
Ргооу. Ое(1пе в а 6Е , [и] ° г . ТЬеп Ьоип6 (5) гасов сЬе (Ь) (Ь) (Ь) Ь Еогв ))[и ] — и )) < С))61 )[ Р Ь Ь ТвЫпВ поСе оЕ (3) ие евв11У ВеС 69. (7)т иЫсЬ иав Со Ье 6еаопвггаге6. Ав ап 111ивсгвс1че ехввр1е, ие ргоче сЬе всвЫ!1су оЕ Ки1ег'в 61ЕЕегепсе всЬеве и и п+1 п — С[х . и ) ф Ь п' п п' п О, 1... °, М1, (В) и ф. О х пЬ, Ь 1/п, Еог сЬе пиаег1св1 во1ис1оп оЕ сЬе 6116егепс1а1 Ьоип6вгуп ч сие ргоЫев — - С(х, и) ф(х), О < х < 1, Аи и О (9) ссе и111 вввиве сьвс сье еипсс1оп, с(х, и), ое сио вгВивепсв, вп6 сЬе Еипсс1оп ф(х), аге висЬ СЬас сЬеге ех1вгв а во1иг1оп, и(х), и1сЬ Ьоип6е6 Ву ч1гсие оЕ сЬе е9иас1опв евсаЫ1вЫпВ сЬе ге1аС1оп Ьесиееп и вп6 (Ь) (Ь) и ', ап6 Ьесиееп Е' ' вп6 Е ', 1С Ео11очв Егоа СЬе вЬоче 1пефив11су сЬвс (Ь) (Ь) ргоЫеа (2) Ьав а ип19ие во1ис1оп, ап6 СЬвс Ьоип6 (6) 1в чв116 Еог вгЫсгагу Е 1п РЬ, (Ь) 2.
соппесссоа ьесаееп арргохсвас1оп, всвы11су ап6 соачегВеасе. яе вЬоа, пои, СЬаС Егоа врргох1аас1оп вп6 всвЫ11су Ео11оив сопчегВепсе. ТЬеогеа. Виррове СЬо* СЬе И/Ее»елее воЬвве 1 и Е арр»ох(- (Ь) (Ь) васев ЕЬв р»оЫва Еи /' ол ЕЬв во1исбол и со о»т(в» ь , алт( Ев всхЫв . Еутел ЕЬв воЕис(ол, и , о/' СЬв т(6//е»алое ртоЫев 1 и Е полое»дев (Ь) (Ь) (Ь) Ь Со [и], ва*(в/Рстц~ С[те Ьоилт( Ь' 812 ОеЕ1п1С1оп оЕ ЯтаЪ111Су оЕ а 01ЕЕегепсе ВсЬеее весопд дег1час1че.
Хп адд1с1оп, ее впррове сЬас С(х,и) Ьав а Ъоипдед и-дег1час1че (10) Све ви88евс сЬас СЬе геадег нег1Еу сЬас сЬе д1ЕЕегепсе всЬеае (8) арргох1пагев (9) оп сЬе во1ис1оп п(х) со 11гвс огдет 1п Ь. (ТЬе д1ЕЕегепсе епивт1оп гергевепсв сЬе д1ЕЕегепс1а1 есиаг1оп со Е1твс огдег, апд сЬе Ъоипдагу сопд1С1опв и = ф 1в ехасс.) С(е деЕ1пе СЬе потев ))и )) еах )и ), ))Е )) еах))ф), еах)ф(х ))) п Ь е апд ргосеед со чег1(у сЬе всаЪ111су оЕ д1ЕЕегепсе всЬепе (8).
Ъес ив ег1се сьсв всьеее 1п еопп (2), весс1их и+1 и Ь п' п и О, 1, ° ° ° „8-1, (Ь) 0' ф(х ), и О, 1, ..., 8-1, (Ь) ТЬе ргоЬ1ее (Ь) (Ь) (Ь) Ь Ьав сЬе ехр11с1с Еоге г — г -0(х, г) ф(х)+с, п О, 1, ..., 8-1, Ь п ' п и п' (11) г ф+с, 0 еЬеге с , п О, 1, ° ° ° , Я 1, Ьег ив виЪСгасс„ Етое Еов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
