Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Вх ЕЕ СЬе оопоерг оЕ веаЫ11су оЕ СЬе 81ЕЕегеппе в»Ьеае 1 и Е 1в Со Ь (Ь) Ьаче апу аеап1пВ опе в»вс Ве(1»е СЬе 11пеаг погве8 врасев О апд Р . ТЬе Ь Е1гвг арапе сопеа1пв СЬе СаЫе (и)Ь 1п О, вЫсЬ ве аге Со са1с»1асе, 1.е. сЬе саЫе оЕ сЬе Еиппс1оп, и, вЫ»Ь восчев сЬе 81ЕЕегепс1а1 ргоЫев; со сЬе весапй арапе Ье1опов СЬе г1аЬс Ьапд в1йе, Е 1п Р, оЕ сЬе 41ЕЕегепсе (Ы Ь' всЬеше. Ие гесаП сЬаг сЬе 41ЕЕегепсе впЬеше 1 и Е и1сЬ 11пеаг (Ы (Ь) орегасог Ьь, 1в вв16 со Ье "всвЫе" 1Е сье ргоЫеш Ььи Е Ьав в (() (л> ип19ие во1ис1оп и 1п О еог апу Е 1п Р апй, шогеочет, сЬе соий1с1оп (Ь) (Ь) Ь И„(Л)!! < С!!Е(Ь)1~.

1в ва С1в Е1ей . (Ь) 1п во1ч1по сЬе СаиоЬу ргаЫшв сЬе пес Еопсс1оп, и, 1в огй1паг11у сошрисей 1п шон(пК, вефиепс1а11у, Егош опе ро1пс о( ЕЬе 61((егепсе пес со апосЬет, пе1аЬЬЬог1па( ро1пс. ЕЕ ие пап пес в Ьоипд оп сЬе АгоисЬ оЕ сЬе во1ис1оп, и В [и 1, а(сет еасЬ висЬ шоне (ог, ав 1с 1в пошшоп1у ()в Ь), са11ес), еасЬ "всер" оЕ сЬе сошрисас1опа1 ртосевв), ие и111 Ьаче ас оиг 41врова1 опе оЕ сЬе вовс и(фе1у ивой шесЬойв Еог сЬе всиду оЕ всаЫ11су. 1с 1в сМв шесЬод иЬ1сЬ ие ч111 Йече1ор Ьеге. 1. 1псгос)ипсогу евашр1е.

С>е Ьеа1п и1сЬ сЬе в1шр1евс, апд Ьу поч сЬогоиАЫР Еаш111аг, 41ЕЕегепсе всЬеше и п +Аи ф п п' п+1 (Ь) Ь (4) Еог сЬе во1иС1оп о( ргоЫеш (1). геситв1че Еотш ТЫв всЬеше шау Ье вг1сееп 1п сЬе и (1-АЬ)и ЕЬФ, п=о, 1, ° ., И-1, п+1 п п* О егшв иЫсь 1с ео11оив сЬас — ~).о+ Ьф,„ АЬ) ЕиО + Ь[(1 АЬ) ФО + Ф11' - АЬ)зио+ Ь[(1 АЫ ФО+ (1 АЬ)Ф1 + Ф2)' и (1 1 и (1 2 и (1 3 (6) и (1 -АЬ) ио е Ь[(1 — АЬ) ф + (1 - АЬ) ф е ... + ф п О 1 п" 1 Уе и111 ое(1пе потев 1п сЬе врасев О апй Р , тевресс1че1у ч1а СЬе ефиат1опв 914 ЯсаЫ11су оЕ 01ЕЕегепсе ВсЬешев Еог СвисЬу РгоЫешв 129 )ЗО Сопчегдепсе, Арргох1еас1оп апд ЕсаЫ11су СЬаргег 5 !!» ~~ аах [» "Ь О<и<о (7) )!1 ~ ~ = пах[~а~, авх 1 Ф 11.

Ь в о<а<и ул Мое че »ве сЬе (асг сЬас СЬе ехргевв1оп (1 - АЫ 1в Ьо»пдед (ог п и<Я 1/Ь, !(1 — АЛ)"~ < С . Ргоа Ез. (6) уог», егсл сле а1д о1 1»ез»а11су (9), ее сопс1»де сЬас и' (9) !» ! < С ~» ~ + ЬМС авх ~Ф С )а) + С авх !Ф ! < 2С !11 !! и Ь (10) 51псе и 1в агЫсгагу, и О, 1, ..., Н, 1с (о11очв (гоа (10) сЬвс !! (~)~~ < 20 Ц((Ы!! Е (1 - АЬ), Ь (12) Ф » п п' Мое 1»ез»а11су (5) аау Ье геег1ссеп 1п СЬе сохе 1»+1 ЕЬУ» Рп' уо 61чеп. (13) Ов1пЕ иосас1оп (12) ее геревс а11 сЬе плоче оа1е»1ас1опв. ЕФ»ас1опв (6) пое саКе сье соса Еьро Ро' - "Х ' "[" ъ ' ' ~ з - ~Уо+ л[елоо+ ~Р)+ 21 (6 ) Впу + Ь[Еп р + Р р + . ° . + о апд вгаЫ11гу 1в ргочеп.

2. Сапов(па1 йоге о( а дШегеисе всЬеее. Ас сЫв ро1пс че 1псгод»се пее посас1оп, весс1пе КсаЫ11су оЕ О1ЕЕегепсе МсЬешев Еог СэпиЬу ргоЫешв 131 Неисе шах !у ! < еах !К 1 [!у ! + ЬМ шах (Р ! ]. —;ь| о п и п ТЬе попив ! ! * ! )М апд ! ! ! )у аге 81чеп, поч, ЬУ СЬе ечпаг1опв Ь Ь !!и( ))! шах )у Оь п и !)Е )! шах (!у ), шах !Р !! ° (8 ") п (7 ) ТЬчв, пос1п8 сЬаС МЬ = 1, опе шау шг1се !!о )! < шах )К ~ 2 )!Е )! Ь п Ь ТЬе ргооЕ оЕ всаЬ111су ш111 Ье сошр1есе 11 опе евсаЫ1вЬев сЬе п! Ьоопдедпевв, пп1Еоге 1п Ь, оЕ СЬе Соеа11су оЕ ппшЬегв )Кц, 1.е.

1Е опе ргочев сЬас ~! ~ < С, и 1, 2, ..., М. (9 ) Вог кп~ < (1 — Аь)и < (1 + )А! ь)М < е! с )". и+1 п Ь +Ач +Вч Р п О, 1, ... М-1, п и и' ш 1-ч + Сн +Ох ц, и О, 1, ..., М-1, Ь и и и' (Ь) Ь чо = а, чо-ь арргох1шаг1п8 СапсЬу ргоЫеш (2) Еог сЬе 81чеп вес оЕ д1ЕЕегепг1а1 ес(оаг1опв, Неге чЫсЬ сошр1есев СЬе ргооЕ. Нг111п8 сЬе МЕЕЕегепсе виЬеше 1п Еогш (13) шаде 1с ровв1Ые со гедчие сье всаы11су ргоое со сье сошрисас1оп ое а ьопид еог !кь!. тыв 1в п! сопчеп1епс. 1пдеед ее ч111 рпг а11 осЬег д1ЕЕегепие виЬешев Еог сЬе во1пс1оп оЕ 1и1с1а1-ча1ие ргоЫешв 1псо сЬе сапоп1са1 Еогш (13), Саь1п8 Еог у , Р апд К сЬе д1ЕЕегепс ехргевв1оп арргорг1асе Со еасЬ ргоЫее.

п' и п рог ехашр1е 1ег ов вг1ге 1п Еогш (13) сье дШегепсе виЬеше СЬаргег 5 Сопчегсепсе, Арргох1аас1оп апд 8гаЫ11гу 134 !!и(Ь)(! < С !!Е Ь)!! СЬ УЬ ( 18) Ес Еа ах)~Носах* сЬас сЬв пот~па, ~~8~, о1 ЬЬе рхаапа оу' сЬе орагосог 8 , Ье ипс)отчйу Ьоив(еН иссЬ гевреос со Ь, Е.е. ЕЬаг ~~хи~~ < С , - 1, г, ..., Н. Могеочег, ав сЬе сопвсапс с епсег1п8 1псо сье Ае(1п111оп оЕ всаЫ11су, Вс(. (18)> опе сап саье сье оиапсссу С 2СС 2 ТЬе ргооЕ оЕ сЫа аааегс1оп попв1асв оЕ сЬе Ео11ои1п8 сЬа1п оЕ оЬч1оив 1пе8иа1111ев, иг1ссеп ао ав со гасе 1псо ассоипс сопб1с1опв (17) апб (18), ав ие11 аа СЬе Еасс сЬас ИЬ 1с ((и " (! < Сг еах ((у !!» < Сг аах ~~8"~~!Сг + Сг! !!Е !!у < Ь < С С ~с + С ! !!Е !! ог !(и( (! < С ((Е СЬ !!и )!! пах[пах !ч !, аах !е и а ! Р ~п аах((а!, (Ь(, иах (р (, аах (8 п п а п п ((Е (! РЬ 4.

Вхавр1еа оЕ 1пчевс18ас1опа ое всаы11су. Вхаер1е 1. Ссе сигп пои со ап апа1уа1а оЕ сЬе вгаЫ11су оЕ 81ЕЕегепсе всЬеае (14) Еог а вуасеп оЕ 81ЕЕегепс1а1 еоиас1опв. Вогва 1п С апд у и111 Ье 1псгойисе8 ч1а СЬе еоиас1опв СЬаргег 5 136 Сопчегрепсе, Арргох1еаС1оп апб ЯсаЫ11су )[ВЬ[[у " ![ ( - СЬ 1 - ВЬ ) ![ < шах[[1 - АЬ[ + [ВЬ!, [1 " ПЬ[ + (СЬ[[ 1 + С Ь. Сопвес(иепс1у, [[В[[<([В[!,<[1+СЬ)<еМ,п1,2,...,В, ап4 всаы11су 1в дееопвсгасей. Вхаер1е 2. Сопв1йег СЬе всЬеее п+1 п-1 п 1, 2, ..., М"1, (20) и о, 0 и В, 1 вЫсЬ, Еог а а, В (1 " АЬ)а + ЬФ, арргох1еасев сЬе СаисЬу ргоЫее (1) Со весопа огВег Еп Ь.

Ссе ЕпсгоВисе сье погев ![ [[ апд [[ ' [[ ч1а С Р сье епиас1опв Ь Ь (Ь) п (Ь) ~'1 [)Е [[ о пах[[а), [В[, еах [ф [). В п Ь 1п огйег со вспашу всаЫИсу че е111 сгу Со рис СЬе с)ЕЕЕегепсе всЬеее Епсо Еоге (13) во ав Со гейисе сЬе всаЫ11су ргооЕ со сЬе йег1чвг1оп оЕ а Воин [ [В [ [ < С. Ьег ив Е1гвг гечг1ге й1ЕЕегепсе еоиаг1оп (20) 1п СЬе роге и и " 2АЬи + 2Ьч п+1 п-1 п п СЕЬас ргечепсв ив Егое гечг1с1пВ 1с 1п Еоге (13) 1в сЬе Еасг сЬас 1с соппессв пог сео, Ьис сЬгее виссевв1че часиевс и 1, и, и 1 ° 1п огдег п-1' п' п+1 со очегсоее сЫв АЕЕЕ1си1су че ю111 вес 514 БсаЫТЕСу оЕ ОЕЕЕегепсе БсЬееев Еог СаосЬу РгоЬЕеев 127 Яоч сЬе ра1г оЕ есоас1опв и 1 и -2АЬо +2ЬФв и п' и = и п п (гц Б1чев сЬе соеропепсв оЕ чессог у 1п Сеппв оЕ сЬе соеропепсв оЕ чессог п Усе Ьаче пое чг1ССеп (20) 1п Тоге (13), чЬеге (1 — АЬ)а+ ЬФо у то Ьес ив 1псгойосе а оопп 1п сЬе сео-с(1еепвсопа1 врасе Т, со чМсЬ у апд р п и Ье1опБ, чса СЬе еоиаг1оп ТЬеп СЬе попав о ав сап еав11у Ье вееп, вас1в(у сопй111оп (17).

ТЬегеЕоге сЬе Ьоопй <(1+2!АЬ!)<е'п1.2,...,М, п 2!А~, ргочев вгаЫ11Су. ~!Г 1 ~~ ~)р ))у ))уо~)у Ь п у' СЬарсег 5 Сопчегвапее, Арргохсшас1оп апд ВсаЫ11су 138 Ехашр1е 3. Ъес Ов всосу сЬе всаЫ11су оЕ сЬе 41ЕЕегепсе всЬеше О -2О +О О - О п+1 и и 1 п+1 п"1 + А +ВО ф Ь 2 2Ь и п' и 1, 2, ° ... В " 1. (22) О а„ О О -ОО Ь, Ь чЫсЬ, Еог а пасига1 сЬо1се оЕ погшв арргохсшасев сЬе СапсЬу ргоЫеш (3). ТЬе погшв | |О | | апд | |Е | | ч111 Ье Ее(1пеЕ ЬУ СЬе еооаг1опа (Ь) (Ь) Ь Ь || ))„ шах | |, (Ь) С и (23) Ф (Ь) п ||Е || а шах|)а), УЬ Ь Во ав со Ъг1пВ сЬе всЬеше 1п цпевс1оп 1псо |Ь!, х |4 )).

п сЬе сапоп1са1 Еогш (13) ше вес, ав 1п ехашр1е 2, (24) ТЬеп сЬе еошропепсв оЕ сЬе чессог п (2) аге ОП1опе1у йесегш1пей Ъу сЬе сошропепсв ПЕ у , Ьу ч1гспе оЕ сЬе В1чеп п-1' 41ЕЕагепса всЬеше, сЬгоОВЬ сЬе ге1ас1опв у — (2 -ВЬ) у (1) 2 Г г (1) 2 АЬ и+1 2+АЬ ) и 2 (2) (1) Уп+1 Уп у +ЬФ (2) 2 п и+1 (25) ТЬОв у Е у + ЬР, и О, 1, . ° ., В"2, п+1 Ь п п' 4 - 2ВЬЕ 2 + АЬ 2 1 и с 2ЬВ 2+ АЬ и+1 Р О ТЬгоидЬ иве оЕ СЬе сопй111оп и а, [и - и )/Ь Ь [вее (22)) че О ' 1 О са1си1асе сЬе чессог уОС ".Г1 (гу) апд СЬив соер1еге гедисс1оп оЕ сЬе Хсчеп 61ЕЕегеппе впЬеее Со Еопп (13). а 1С 1в ваву Со вее СЬаг, 1Е СЬе поги оЕ СЬе чесоог [ О 1 1в де(1пей ав еах(!а!, (О!), 1с е111 поС Ье висЬ а всер1е еассег со ргоче всаЫ11су и1сЬ СЫв орегагог К, в1ппе ! !й ! ! " 2, апд ! !К ! ! е .

Рог сЫв геавоп СЬе Ь' Ь Ь поги 1п арапе у е111 пог Ье с)е11пей ав 1п ехаер1е 2. Тп Еапс ие в111 СаКе )) [ - еах [(а/, Све Ьаче ассасЬей сЬе виЬвсг1рг "Ь" со у во ав со всгевв сЬас сЬе поги пои йерепда оп Ь. Рог сЫв сЬо1се оЕ поги сЬе 9иапс1с1ев ! !и ! ! (Ь) ! !Е ! !, ! !р ! ! ап4 ! (у, ! ! ваС1в(у ге1ас1опв (17), 1С гееа1пв со (Ь) Ь п вьое сьас сье попс(111опв !!х !! < с, п 1, 2, сс, аге вас(ве!ед, ссе аге Ь Т— Ь а1геаду Еае111аг ч1СЬ Еп.

Характеристики

Список файлов книги