Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 22
Текст из файла (страница 22)
ав ь сеида со сего. ТЬеогеа. ХЕ" а вдаЫв Ж>уставов подвив (1> арраса<падва Сьв ртоЫвп Би = Е' оп сье во(ис(оп и Со впав огт[вг Ь т (с. 11[.л[и1Ь - е 11 < сь , (Ь) Ь Ь слеп ипт[ег Еле сопИС(овв 114(ь)т„ч(ь)11 < с Ь'1[ч(ь)11 У вЂ” 1 Н Ь Ь 1[д(ь)е(ь)!1 < с ль Р— 2 Ь (4) 1 11[ил!1[О - 1[и![О Ь О Ь сЬе пиапс1су !![и! ![Н геаа1пв Ьоипсео ав ь О, !![и! 11 < Р < Ме и111 де(1пе Ь (ь> - (ь) ь (ь> (Ь) - (Ь) (Ь) (Ь) т(Щвпапоа аоьвпа (3> а1во аррпог(встдав Хье рпоЫвп ди Е Со огаап Л(т, апт( Ев а[во вдаЫа. Тлив, ипдег сопд111опв (4), сле огдег оЕ ассигасу оЕ сЬе 411(егепсе всЬеае (3), Ьу иьдсЬ сле соарисас1оп 1в ассиа11у сагг1ей оис, 1в Ь апй Ь со1пс14ев и1сЬ сЬе ассигасу оЕ сЬе 1псепдей всЬеае (1).
дввиа1пд глас сЬе пота ! ! ' 1! 1в сЬовеп ассогй1пд со сопй111оп (4) т13, 1.е. во слаС Ь 156 СЬарсег 5 сопчегвепсе, Арргох1еас1оп апд ВсаЬ111су апй сопч1псе оигве1чев СЬвг СЬе всЬеве 1 и Е 1в оЕ огдег Ь . Тп Евсс ие Ьаче [[1 [и] - Е[Ь)[[ - [[Ь [и] - Е[Ь) + (Ь[Ь)1 [и] - А[Ь)Е[Ь)][[ < п Ь Р Ь Ь Ь Ь <][С[и] -Е [[ +[[А 1[и] ]] +]]А Е [[ < Ь "Ь РЬ Ь Ь Р <сЬ+сРЬ+сХЬ(сЬ То ргоче сЬе аЬоче сЬеогеп, ие и111 еауе иве оЕ сЬе Ео11ои1пВ ие11" Ьпоип Савва. Авс А слЕ В Ьв спас 16пва» срв»асс~ в пиррЕпд аопв 76лЕСвНЕпвлв[спа1 76пеа» пс»пела ариев Х Елоо алооуе» ЬЕпва» лслпеЕ врасв С.
Яиррсвв, 7"и»СЬе», Суар,ус» есв»у д Ел С суе»в ах[все а во1иубоп х Ел Х су сув едиасбол Ах = В, (5) ]]Х < ]]В][С' апс[ а]во Ойао Ео~ алу й Ел Х ые Васе Сув ЕлвоиаИСу [ [Вх] ] < Ч ] ]х] ]Г (6) ибсу вспв с алс[ д, с » О, 0 < д ч 1. ТЬвп сув едиаВЕоп [А + В)х = Ьав а илбсие во[побил Ес» алу д Еп с, апа [7) Х вЂ” 1 РгооЕ. Ыоге сЬас Х впо С Ьаче сЬе ваве й1вепа1опа11Су, в1псе осЬеги1ве Ах " В иои16 пос Ъе во1чеаЬТе Еог ечегу В 1п С. РигсЬег, 1Е х 1в апу во1иссоп оЕ сЬе еоиас1оп (А + В)х В, 0 сЬеп 516 Хоипдо(Е Вггогв 157 Ах В - Вх О О' -1 -1  — А ВхО -1 -1 чЬеге А я апд А Вх аге во1ис1опв оЕ сЬе еяиас1опв Ах = я апд Ах Вх О О' и" и — ' 1!" '<" )!!— Х Х ( с!!я!! + с Ивх !! ( с!!я!(С + с Ч.
1)хО!1 Непсе О Х вЂ” 1 — В С Ргов сье 1ассег 1пеяиа11су 1с ео11онв, сЬас 1е я = О, сье ениас1оп (А + В)х = я Ьав оп1у СЬе сг1ч1а1 во1ис1оп х = О; сЬив сЬеге ех1вгв а О ип1яие во1иС1оп Еог агЫСгагу я 1п С, апд Ьоипд (7) 1в ча116. Ргооу оЕ сЬе сЬеогеа. Не н111 иве сЬе 1еааа апд саЬе ав орегасагв А апд В, гевресс1че1у, ЬЬ апд А 1 . ТЬе ех1вгепсе оЕ а во1ис1оп оЕ сЬе (Ь) ргоЬ1еа Ах я, СояеСЬег ч1сЬ Ьоипд (5), аге еНи1на1епс со сЬе всаЫ11гу оЕ всЬеае (1). Воипд (6) 1в ча11д, Ьу ч1гсие оЕ (4), Еог апу ров111че Н во 1опя ав Ь 1в виа11 епоияЬ. ТЬе во1чеаЫ11Су оЕ сЬе еяиас1оп (А + В)х - я Еог апу я 1п С, )о1пг1у ю1СЬ Ьоипд (7), аге ехасС1у еяи1ча1епг Со СЬе вгаЫ11гу оЕ д1ЕЕегепсе всЬеае (3).
Не посв сЬаг СЬе гевсг1сс1оп (4) оп гоипдоЕЕ еггогв 1в регуесс1у геавопаЫе Еог а всаЫе д1ЕЕегепсе вгЬеие: 1Е, оп десгеав1пя Ь, че иапс со оЬса1п а во1ис1оп ассигасе со Ь, Е.е. ч1сЬ а пиаЬег оЕ в1яп1Е1сапс дес1аа1 д1В1св оЕ огдег Ап(1/Ь), сЬеп а1во сЬе соеЕЕ1с1епсв аЕ сЬе д1ЕЕегепсе всЬеве н111 Ьаче со Ье В1чеа аоге апд аоге ассигасе1у, 1псгеав1пя сЬе пиаЬег оЕ Е1яигев со нЫсЬ сЬеу аге В1чеп а1во аг а гасе оЕ огдег йп(1/Ь). яисЬ в гасе оЕ 1псгеаве 1в огд1паг11у регЕесс1у ассаспаЫе, в1псе Еп(1/Ь) 1в а в1он1у ягоч1пя Еипсг1оп.
1Е опе десгеавев сЬе егер-в1ге, аос 1пггеав1пя сЬе пиаЬег оЕ в1яп1Е1сапс Е1яигев ч1сЬ иЫсЬ сЬе соеЕЕ1с1епсв апд г1ВЬс-Ьапд вЫев аге В1чеп, сЬеп СЬеге н111 Ъе по Еаргочеаепс ас а11 1п сЬе ассигасу оЬса1пед. 2. Соарисас1оаа1 еггогв. АЕсег сЬе дЕЕЕегепсе всЬеае 1в В1чеп 1с 1в вс111 пвсаввагу со говрисе 1с.а во1ис!оп, и . яиррове ие сап ва1че сье (Ь) д1ЕЕегепсе еяиас1опв ехасс1у. ТЬеп, 1Е сЬе д1ЕЕегепсе всЬеве ие аге ив1пя арргох1аагев сЬе д1ЕЕегепс1а1 еяиас1оп апд 1в всаЫе, ие Ьпон сЬас Еог а ваа11 епоияЬ всер-в1ге сЬе во1ис1оп и н111 д1ЕЕег 11сс1е Егоа сЬе (Ь) дев1гед ехасс во1ис1ап (и] .
Могеонег 1С 1в соар1есе1у 1авасег1а1 Ьу чЬас „Ь (Ь) веНиепсе оЕ асг1опв (ог "а1Ваг1СЬа") СЬе соаРигаг1оп оЕ и 1в сагг1ед оис, в1псе сЬе оиссоае ое сье соврисас1оп доев пос дерепд оп деса11в ое сЫв веяиепсе. Сопнегяепсе, Арргох1шас1оп апд ЯсаЫ11су СЬареег 5 15Я Вис, 1п геа11су, Ьачспя сЬовеп вове а1яог1ЕЬш Еог сЬе сошрисас1оп оЕ сЬе во1ис1оп и че н111, ас еасЬ всер оЕ ЕЬе 1шр1ешепсас1оп оЕ сЫв (Ь) а1яог1ЕЬш, сошш1с гоипдоЕЕ еггогв нЫсЬ ч111 1п(1иепсе сЬе геви1св оЕ висвециепс сошригас1опа1 веера. Рог Е1хед Ь апд а Е1п1се-61шепв1опа1 врасе О СЬе а1яог1ЕЬш сопв1всв оЕ а Е1п1се веяиепсе оЕ аг1сЬшес1с Ь орегас1опв.
ТЬе геви1с оЕ еасЬ аг1сЬшес1с орегаС1оп (сЬе сошрисас1оп аЕ а виш, 61ЕЕегепсе, ргодисс ог яиос1епс) дерепдв сопс1пиоив1у оп сЬе яиапс111ев оп чЬ1сЬ СЬе орегаг1оп 1в рег(огшед. ТЬеге(оге, саггу1пя оис СЬе сошрЫас1опв ш1сЬ а "1агяе епоияЬ" пишЬег оЕ в1яп1Е1сапС Е1яигев, не сап са1си1аСе и Со апу ргевсг1Ьед пишЬег оЕ дес1ша1 р1асев. ТЬе пишЬег оЕ (Ь) "враге" Е1яигеа нЬ1сЬ еивс Ье сагг1ед Еп сЬе сошрисаС1оп во ав со Вег а ргевсг1Ъед пишЬег оЕ Е1яигев 1п ц дерепдв ЬаСЬ оп СЬе а1яог1сЬш сЬовеп, (Ь) апд оп Ь.
ТЬив, Еог ехашр1е, 1с чав вЬочп 1п $7 ЕЬас, нЬеп ва1ч1пя а не11- соадЕЫопед Ьоипдагу-ча1ие ргоЫеш Ьу РЕВЯ, СЬе пишЬег оЕ геяи1гед ехгга в1яп111сапс Е1яигев доев пос 1псгеаве ас а11 ав Ь О. яошес1шев а вееш1пя1у геавопаЫе а1яог1СЬш Еог СЬе во1ис1ап оЕ а всаЫе ргоЬ1еш шау геяи1ге а гар161у 1псгеав1пя пишЬег оЕ враге Е1хигев, а пишЬег ргорогс1опа1 со 1/Ь. Ап ехашр1е оЕ висЬ ап а1яог1сЬш чав ргевепсед 1п 255. В1СЬ десгеаа1пя Ь ЕЫв пишЬег н111, яепега11у, Ьаче со ягон. Ап а1яог1сЬш 1п чЫсЬ 1с ягоша соо гар161у 1в сопв1дегед ипвсаЫе апд, Егош а ргасс1са1 ро1пс оЕ н1еш, ипивеаЫе Еог сошрисас1оп. ТЬе всиду оЕ сЬе всаЫ11су оЕ а1яог1СЬшв 1в сошр11сасед. Ап ехашр1е оЕ висЬ а всиду 1в сЬе евсаЫ1вЬшепс оЕ а Ьав1а Еог СЬе РВВя шесЬод 1п 57. Вис 1п сЬе в1шр1евс савве апе сап шапаяе со ипдегвсапд Ьоч шапу враге Е1яигев аге геяи1гед, ге1у1пя оп1у ироп 1п(огшас1оп оп сЬе всаЬ111су оЕ ЕЬе 61ЕЕегепсе всЬеше, апд оп сЬе сЬеогеш ргочед 1п весс1оп 1, аЬоче, деа11пя ч1сЬ сЬе ровв1Ы11су оЕ врес1Еу1пя сЬе 61ЕЕегепсе всЬеше арргох1шасе1у.
Яиррове, Еог ехашр1е, сЬас не гангу оис а са1си1ас1оп ассогд1пя со сЬе асЬеше (Ь) (Ь) и х н Ь вЂ” и х Е А (Ь)( ) Е(Ь)( ) Песегш1п1пя и (х + Ь) Егош сЬе гесиггепсе ге1ас1оп (Ь) и( )(х Е Ь) = и( )(х)(1 " АЬ) + Ы (х) Ь Ь (Ь) апд сошриг1пя и1сЬ а Е1п1се пишЬег оЕ в1яп111сапс Е1яигев ие шау Ьаче в11очед, 1псо и (х + Ь), вове еггог 6. 1С Ев сопнеп1епг со виррове СЬас (Ь) СЬе еггог нав 1псгодисед, пос 1п СЬе ча1ие оЕ и (х + Ь), Ьис 1п сЬе (Ь) г1ВЬс-Ьапд а1де, Е , ивед 1п СЬе сошрисас1опв 1.е.
со сопв1дег сЬас че (Ь) са1си1аеед и (х + Ь) ехасг1у Ьиг ивед, 1п р1асе оЕ Е (х), СЬе яиапг1гу (Ь) (Ь) Е (х) + 6/Ь. Я1псе висЬ еггогв аге сошп1ссед ас еасЬ ро1пг х, ЬЬе ча1ие (Ь) оЕ 6 шивс Ье са)сеп со дерепд оп х, ва сЬас 6 = 6(х). ТЬив 1п сЫв ехашр1е сЬе сошрисас1опа1 гоипдоЕЕ еггог сап Ье сЬоияЬс оЕ ав ап еггог, 6(х)/Ь, 1п СЬе врес1Е1сас1оп оЕ сЬе г1ВЬс-Ьапд в(де. ТЬе дЕЕЕегепсе всЬеше ипдег Оиаис1сас1не Аврессв оЕ ВсаЫ11су сопв16егаг1оп 1в а Е1гвс-ог6ег арргох1шас1оп аи6 1в всаЫе. ТЬегеЕоге 1Е че аге пос со вро11 сЬе огбег-Ь сопнегхепсе, че шивс рог(огш сЬе сошрисас(оп ч1сЬ 1псгеав1пх ассигасу ап6, 1п Еасс, 1п висЬ а чау сЬас (Ы (Ь) 6(х) Ь Ье оЕ ог6ег Ь.
ТИв ге9и1гев СЬаг 6(х) Ье оЕ огбег Ьх, БисЬ ап ассигасу шау Ье агса1пе6 Ьу сошриг1п6 и ч1сЬ а пишЬег оЕ ехсга в16п111сапс 116игев (Ь) 1псгеав1пр, ав Ь и О, 11Ье Еп(1/Ь). ТЬгоиАЬ сМв ехавр1е че Ьаче вЬоч» сЬас, 1п в1шр1е савве, гоипбоЕЕ (Ь) ш еггогв сошш1гсе6 1п сошриг1пд и Со ап ассигасу ргорогс1опа1 со Ь сап Ье сопв16еге6 еггогв 1п врес1Е1сас1оп оЕ сЬе г16Ьс-Ьапб а16е Е .
Ргош сЬе (Ь) сЬеогеш ргочеп аЬоче 1с Ео11очв сЬас, Еаг всаЫе всЬешев, сЬеве еггогв Ао пос ргечепг сопчегрепсе, ап6 сопчегдепсе ч1СЬоиг 1овв оЕ ог6ег оЕ ассигасу, 1Е СЬе пишЬег оЕ в16п111сапс 11дигев сагг1е6 1п СЬе сошригас1оп в1оч1у Огочв, 11Ье с Ап(1/Ь) чЬеге с 1в вове сопвсапс. $17. Оиапс1сас1че аврессв ое всаы11су Уе Ьед1п Ьу сопа(6ег1пх сЬе Еаш111аг ехашр1е оЕ 61ЕЕегепсе всЬевш и - и 0 Ь и 0 Еог сЬе 61ЕЕегепс1а1 Ьоипбагу-ча1ие ргоЫеш и+Аи=О,и(0)1. 1св во1ис1оп Ьав сЬе Еогш "Ах Ахх -Ах и - е + Ь вЂ” е + О(Ь ] п 2 (вес (3 ) оЕ $8; че аге саЫп6 Ъ 1). Ехргевв1оп (6) оЕ 68 Агх -Ах 6(х ) Ь вЂ” е + 0(Ь п 2 гергеаепсв сЬе геша1п6ег Сегш, 1.е.
СЬе еггог сошш1ссе6 1п гер1ас1п6 СЬе на1ие, ехр (-Ах ), аЕ сЬе ехасС во1иг1оп оЕ СЬе 61ЕЕегепг1а1 е9иас1оп и '(Ь) Ьу сЬе во1ис1оп, и, оЕ сЬе 6Шегепсе ргоЫеш, ТЬе геша1п6ег сегш сепбв п со аего 11Ье сЬе 11гвс рочег оЕ Ь; сЫв всЬеше 1в ассигасе Со Е1гвс огбег. ТЬе сЬо1се оЕ а всер-ч161Ь, Ь, Аерепбв оп сЬе ассигасу че чанс со асса1п. 01еаг1у сЬе шо6и1ив оЕ сЬе гас1о оЕ сЬе еггог со сЬе ехасс во1иг1оп, )6(х )/и(х )), аивг 1п апу саве Ье )евв сЬап ип1су 1Е СЬе и п арргох1шасе во1ис1оп 1в со Ье сопв16еге6 ассигасе аг а11. 160 Сопчегсепсе, Арргах1шас1оп ап6 ЗсаЫ11су СЬарсег 5 Сес ив сопв16ег Еог яЬас ча1иев оЕ Ь сЬЕв соп6111оп 1в вас1вЕ1е6.
1п сЬе ехргевв1оп Еог 6(х ) ие ш111 пе61есг сЬе сегш 0(Ь2) ап6 ехаш1пе сЬе п гас1о оЕ сЬе еггог, 6[х ), ас ро1пс х, со сЬе ехасС во1ис1оп п п Агх -Ах 6(х] Ь вЂ” е Ах п „2 и и(х ) -Ах 2 п п е Не и111 сесе А 20 ап6 ехаш1пе сЫв гас1о вс сЬе ро1пс х = 1. ТЬеп Егош п сЬе соп61с1оп !6(1)/и(1)( ( 1 ие бес -3 Ь ( 0.2 х 10 Иош ие 6есега1пе вЬас всер-в1хев аге геои1ге6 Еог СЬе 1пгесгаг1оп оЕ сЫв ваше ргоЫеш, и + Аи О, ив1пх а всЬеше оЕ весоп6-ог6ег ассигасу п+1 п-1 гл + "" (2) и 1, 0 и 1-АЬ, 1 1е, аха1п, А 20 ап6 ие ара1п вес 1с ав оиг Аоа1 со вас1вЕу сЬе соп6111оп (3) ТЬе во1иг1оп оЕ СЫв ргаЫеш Ьав СЬе Еогш (все ЕТ ° (12) оЕ %8 Еог Ь 1) -Ах ( 2Ах - 3 -Ах Ах и е + Ь п п А п п 12 Аге + (-1) — е ~ + О(Л1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
