Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 18
Текст из файла (страница 18)
ТЬегеЕоге, Егоа ааопд сЬе чаг1оив геавопаЫе поган вас1вЕу1пр попд1с1оп (4), опе сЬоояея СЬас опе 1п аЫсЬ опе сап ргоче СЬе сопчегсепсе оЕ СЬе рагс1си1аг 41ЕЕегепсе всЬеае ипдег сопв1дегас1оп. Рог сЫв сЬо1се СЬеге 1в по Оепега1 ргевсг1рс1ап. 1п сЬе саве оЕ огд1пагу д1ЕЕегепс1а1 ециас1опя апд сЬе соггевропд1па дЕЕЕегепсе еОиас1опв, аЫсЬ ие вге всиду1па 1п сЬ1в сЬарсег, 1с 1в Хепега11у вас1вЕассогу со иве погав (1) ог (5), ог а попа оЕ СЬе суре ~ (Ь) (Ь)~ яЬ1сЬ васев ассоипс оЕ сЬе сЬапае 1п СЬе пес Еипсс1оп Егоа ро1пс со ро1пс. Оцивс1оп (4) 1в вас1вЕ1ед Еог сЫв поги, 1Е, ав О, ае СаКе СЬе врасе оЕ сопс1пиоив апд 41ЕЕегепг1аЫе ЕипсС1опв ч1сЬ пога Сп сЬе СЬо1се оЕ а Нога 123 ~(и>( аах " аах )и(х)~, аах <и"(х)~~ ~„0<х<1 0<х<1 <((и] — и )! < СЬ (7) Веса11 сЬаг врргох1аас1оп аеапв ЕЬе ваг1в(всс1оп оЕ ап 1певиа11су оЕ ЕЬе Рога ИЬЬ(и! — Е И < С Ь Ь ВгаЫ11гу аеапв СЬаг сЬе ргоЫеа Ь и Е Ьав а ип19ие во1иг1оп Еог (Ь) (Ь) (Ь) Ь апу Е 1п Рь, апб еогеочег <в> 1~'">И < С И (">И<" 1Е че сЬоове апосЬег поги, )~ ' ~! , беЕ1п1пв ~~ <Ь>~~(г> Ь~~ <Ь>~~< 1) Рь Рь (9) (10) сьеп, оЬч1оив1у, 1певиа1111е* (В) апб (9) аге гер1всеб, гевресс1че1у, Ьу СЬе 1пепиа1111ев 1п сЬе саве оЕ рагс1а1 б1ЕЕегепс1а1 епиас1опв апб ЕЬе соггевропб1пр б1ЕЕегепсе всьеаев 11 1в воаес1аев сопчеп1епс со иве Ви1се сопсг1чеб поган, бев1впеб Еог врес1Е1с ргоЫеав.
Ьес ив ргосееб, пои, со сопв1бег сЬе сЬо1се оЕ а поги 1п сЬе в асе Р (ь) ь' иЫсЬ сопса1пв сЬе г1ХЬс-Ьапб в1бе оЕ сЬе б1ЕЕегепсе евиас1оп 1 и (Ь) Ь Е . уе ипбегвсоге СЬас сопчегвепсе оЕ сЬе б1ЕЕегепсе всЬеае ~(<и> — и )~ ч О, Еог сЬе ве1ессеб поги >( ~~ боев поС берепб оп (Ь) Ь Вь 0 сЬе сЬо1се оЕ а поги > ) ) ~, пог 1в 11 ечеп ге1ечапс иЬеСЬег апу висЬ Ь поги Ьав Ьееп сЬовеп.
1с 1в песеввагу со сопв1бег Рь ав а 11пеаг ногаев врасе оп1у Еп огбег со гебисе сЬе сопчегвепсе ргооЕ, апб чег1Е1свс1оп оЕ сЬе огбег оЕ ассигасу оЕ сЬе ВЕЕЕегепсе всЬеае, со а чег111сас1оп оЕ вове огбег оЕ арргох1аас1оп, апб чег111сас1оп оЕ всаЫ11су. не ч111 б1всивв сЬе сЬо1се оЕ а попа 1п Р аввиш1пв 11певг1су оЕ СЬе б1ЕЕегепсе всЬеае Ь и Е . ТЫв и111 Ье бопе оп1у со ачо(б ипеввеп- (Ь) (Ь) Ь 11а1 соар11саг1опв. Виррове СЬас, Еог нове сЬо1се оЕ поги, ~) <( , СЬе б(ЕЕегепсе (1) всЬеае 1 и( ' Е' арргох1аагев сЬе ргоЫеа Ьи Е оп СЬе во1иг1оп и Со Ь вове огбег Ь, апб 1в всаЫе. ТЬеп Ьу ч1гсие оЕ сЬе сопчегвепсе СЬеогеа СЬе б1ЕЕегепсе всЬеае 1 и Е 1в сопчегвепг, и1СЬ огбег оЕ ассигасУ (Ь) (Ь) К Ь СЬарсег 5 124 Сопчегдепсе, Арргох1ша<1оп апд дгаЫ11гу [[ЬЬ[и)Ь - Е [[Р < СЬ ~~ (ь)~~ с ~~ (ь)~~(г) Ь Ь ТЬив арргох1шас1оп ч111 ао 1опдег Ье оЕ огйег Ь и1ЕЬ гевресс го ЕЬе веерв1ае Ь, Ьис оЕ опе ЫРЬег огдег, Ь+1.
Лийд1пд Ьу сЬеве Еасгв, опе ш1дМ ш1всайеп1у сопс1ийе гЬаг гЬе агйег оЕ ассигасу оЕ гЬе 41ЕЕегепсе всЬеше 1в Д 2+1 ° пас Ь, Ьис Ь ТЬе ггоиЫе 1в ЕЬас 1педиа11гу (9) по 1опдег в1дп1Е1ев вгаЫ11гу иЫсЬ, Еог гЬе пеи сЬо1се оЕ попа, 1в депега11у 1овг. ХЕ 1пвгеад оЕ (10) ие Ьад 1пггодисед гЬе поги [[ ° [[ ч1а гЬе (2) Р едиа Г1оп Ь [[ (Ы~~(2) 1 ~~ (1) (Ц гЬеп, 1п р1асе оЕ (8) апд (9), ие иои16 Ьаче доссеп, гевресг1че1у, [[1 [и) - Е [[ < С Ь (12) (13) 1педиа11гу (13) диагапгеев вгаЫ11су в1псе С Ь сап Ье гер1асей Ьу а сопвгапг, С , пос йереп41пд оп Ь, ЕЬегеЬу оп1у вггепдсЬеп1пд гЬе 1пепиа11гу. 1педиа11су (12) 1пй1сасев арргох1шас1оп оЕ огдег К-1 и1ГЬ гевресс го ЕЬе вгер-в1ве Ь.
ТЬив, Ьач1пд сЬовеп гЬе поги [[ ° [[ „ че чои14 оп1у Ье аЫе, оп СЬе (2) РЬ Ьав1в оЕ ГЬе сопчегдепсе ГЬеогеш Го диагапсее Ь-1'вс огйег ассигасу Еог гЬе 41ЕЕегепсе всЬеше 1 и Е , опе огдег 1оиег гЬап 1в диагапгеед Ьу (Ь) (Л) 1педиа11су (У). ТЫв 1оав оЕ 1пЕогшаг1оп оп огдег оЕ ассигасу Ьав оссиггед Ьесаиве оЕ а роог сЬо1се оЕ поги 1п гЬе врасе Р Ь до ав го йесегп1пе, соггессгу, сЬе огдег оЕ ассигасу оЕ а о1ЕЕегепсе всЬеше опе шива сЬоове ЕЬе поги, !! !~ , 1п висЬ а чау ЕЬаг ЕЬе агнес оЕ Ь арргох1шаг1оп 1в ав ЫРЬ ав ровв1Ые, иЫ1е вгаЫ11гу 1в вг111 пос 1овг. Рог гЫв сЬо1се оЕ поги гЬеге 1в по депега1 ги1е.* РиггЬег, 1Г 1в пог а1маув ровв1Ые Го сЬоове а поги 1п висЬ а чау ав го д1че ЬогЬ арргох1шаг1оп апб вгаЬ111гу; огЬегч1ве, сопггагу го апас чав вЬоип ч1а гпе ехашр1е 1п в9, ечегу 41ЕЕегепсе всЬеше чои16 Ье сопчегдепг.
*ве Ьаче 1п ш1пд, Ьеге„ а1во ЕЬе саве оЕ 41ЕЕегепсе всЬешев Еог рагг1а1 41ЕЕегепс1а1 едиаг1опв, 125 Оп СЬе СЬоссе оЕ а С(огш ССе и111 ргевепс, Ьоиечег, опе Хепегв1 сопв1Легвс1оп ОЫсЬ шву Ье1р ив пЬоове а погш соггесс1у 1п сЬе 11пеаг враге Р . 1п БЬоов1па сЬе погш Ь опе аивс сесе ассоипс оЕ сЬе пасиге оЕ сЬе сопс1пиоив ЛерепЛепсе Ь оЕ сЬе во1ис1оп оЕ сЬе Л1ЕЕегепс1а1 Ьоипфагу"ча1ие ргоЫеш, оп ОЬ1пЬ сЬе Л1ЕЕегепсе веЬеае 1 и Е ивв Ьавеф, оп СЬе г1хЬс-ЬапЛ в1Ле Е.
(Ь) (Ь) Ь Рог ехвшр1е, 1п сЬе саве аЕ сЬе ргоЫеа — +Ли ф(х), и(0) а, 0<х<1 Ли Лх ОЬеп опе 1псгоЛипев сЬе 1ппгешепсв бф(х) апЛ Ла„ 1псо сЬе г1ХЬс"ЬапЛ всфе впЛ сЬе Ьоипфагу сопЛ1с1оп, геярепс1че1у, сЬе яо1ОС1ап и(х) БЬапвев Ьу ап вшоипс,фи(х), оЕ СЬе ваше огЛег оЕ шввп1сиЛБ.
)Сои 1ес ив попв1Лег сЬе Л1ЕЕегепсе впЬеаев О О п+1 п еЛ = ф(х ), п О, 1„...„К1, Ь п п 1. и Ь и а, 0 БОСЬ СЬБС ф (х ), п О, 1, ..., й-1, Е а, ТЬе поги 1п О, ав ивиа1, и111 Ье всчеп Ьу сЬе еииас1оп Ь' )(и )) аах )и БсаЫ11гу пап Ье ехрессеЛ оп1у 11 сЬе погш (Ь)) п ЛерепЛБ 1п вове виЬясвпс1а1 иау оп ЬосЬ ф(х ) впЛ а. ТЬе поги, Еог ехаар1е п аау Ьаче СЬе Еогш ) )Е ) ), шах[)а), шах )ф (14) ЗсаЫ11гу 1п сЫв попа иав ргочеп 1п Б12, ОЬеге а шоге Хепега1, поп11пеаг, ргоЫеш ивв сопв1ЛегеЛ. Опе саппос ехресС всаЫ11су 1Е а поги 1в пЬовеп, 1ег ив вау, восогЛ1па Со СЬе ециас1оп 126 Сопчегреппе„Арргох1шас1оп апй ВсаЫ11су СЬарсег 5 шах[Ь!а), шах [ф (Ь) «Ьеге в епСегв шоге апй шоге «еаЫу ав Ь йесгеавев. ВсвЫ11су 1п сЬе вепве оЕ сМв поги «о«14 вссп1Еу сЬас «даре«де (Ь) шоге «еаЫу оп а сЬап доев СЬе во1«с1оп, «, оЕ сЬе 41(Еегепс1в1 ео«ас1оп.
Оп СЬе осЬег Ьапд Еог вша11 Ь, Ьу ч1геие оЕ оопчегхепое (а«В сопчегрепсе «о«10 Ео11о«Его« вСаЫ11су„в1псе «е в1геаду Ьаче арргох1вас1оп) сЬе во1ис1оп ое сье Й1ееегепсе ео«ас1оп с(1ееегв 11111е егош сье во1«11оп ое сье 41ЕЕегепс1а1 ео«вс1оп; 1с шивс сЬапсе„сЬеге(оге, «Ьеп сЬе 1п111в1 чв1ие, а, сЬапрев, Ьу аЬоис сЬе ваше ашо«пг вв сЬе во1иг1оп и(х). Мосе сопс1ве1у: Еог сЬе Всчеп сЬо1се оЕ пога сЬе ргоЫеш и "и Ь + А« " ф, п = О, 1. ..,, М-1, п п' и = 0 0 арргох1аасев сЬе ргоыеш — + А« ф(х), «(0) а д« дх оп сЬе во1ис1оп «(х) Еог апу в. ТЬ«в„В1чеп всаЫ11су, сЬе Е«пог1оп (Ы пог Вере«61«В оп а, «о«1Й Ьаче со сопчегве со сЬе во1«с1оп «(х) (Ь) «Ьасечег сЬе ча1ие оЕ а. В«с « оаппос сопчегре в1ш«1сапео«в1у со й1ЕЕегепс Е«пос1опв «(х).
1п сЬе саве оЕ сЬе 41ЕЕегепсе всЬеше и -2и +« и - « п+1 п п-1 п+1 п-1 +А,+Ваф Ь2 2Ь п п' (15) « = в 0 «1 «О Ь Еог СЬе ргоЫеш 02« д« вЂ” + А + В» ф(х), Ах «(0) а, й«(0) д Его« сЬеве ваше сопв1дегаг1опв СЬе поги 127 Оп сЬе СЬо1ое о1 а Иоге ф|;| а Ь УЬ | |1 РЬ еивг дерепй, 1п вове еввепс1в1 иау, оп ф, а апй Ь. 1с аау Ьаче сЬе сове ||1 || = ива||а|, |Ъ|, еах |ф Ьис опе саппос ехреес всаЬ111Су 1Г опе сЬоовев, ав а поев, 1ес ив вву, сЬе циапг1гу || 1 || пах||а|, Ь|Ь!, еах |ф Ь е Вес ив пои геиг(Се (15) 1п а воееиЬас д111егепг Еопв: -2и +и 1 «+1-и Ьг — + А — + В» ф(х ) 2Ь п п п+1 (Ь) (17) «О и а+ЬЬ, 1 во сЬас ф(х ), п 1, 2, ° ° ., И 1, Е(Ь) а + ЬЬ. ТЬе поги 1п У виве пои Ье 1псгодисей, сог апу В1чеп Ьу ап еоиас1оп ос сЬе суре ||В ||р пах||о|, -| — Ь вЂ” ~-, еах|ф (1В> и -2и +и и "и п+1 п п-1 п+1 п-1 е Ьг 2Ь п п иьеге |В - о| епсегв и1сь 1псгеав1пх ив1хьс 1/ь «в ь ч О.
1п сасс а оьапае 1п и ог В о( огйег Ь 1в ефи1ча1епс Со а сЬапре 1п и ог и оЕ огдег Ь; Ьис О 1 сЬеп |и - и |/Ь еЬапхев Ьу а инапс1су о( огдег 1. ВисЬ а сЬапсе, 11 сЬе всЬеве 1в вгвЬ)е, 1ер11ев в сЬапхе 1п СЬе во1ис1оп оЕ сЬе еоиас1оп Сопчег8епсе, Арргох1ввс1оп апд 5саЫ11су СЬвреег 5 128 Ьу а диапс1су оЕ огдег 1; с1еаг1у вп 0(1) сЬап8е 1п (и — и (/Ь 1в апа1аВоив со а »ЬапВе 1п сЬе г18ЬС-Ьа»6 в1йе оЕ сЬе соп61с1оп ди(О)(Ах Ь, а Во»»двгу по»6111оп оЕ сЬе 61ЕЕегепС1а1 ргоЫеа, Ьу а 8»апс1су оЕ ог8ег 1. Опе свппос ехресс всаЫ11су 1Е сЬе погв 1в де(1»ед Ьу ((8 (~у вах~(о~, (8(, вах(Р )), 1.е.
ав 1с вав йе(1»ей еаг11ег вЬеп ве иве6 сЬе арапе р 1п соп)ипсс1оп в1сЬ 61ЕЕегеппе всЬеве ( 15). ТЬе огдег оЕ арргох1авс1ап оЕ воЬеаев (15) апд (17), в1сЬ попав (16) апд (18), гевресс1че1у„ 1в сЬе ваве Еог ЬосЬ всЬевев — Е1гвс огдег 1п Ь. ТЬе всаЫ11су оЕ воЬевев (15) апд (17), в1сЬ почав (16) а»8 (18)„ в111 Ье ргочеп 1п 514. В14.
8»ЕЕЕе1епг соеИСЕов Еог вгаЬ111гу оЕ 61ЕЕегевое воЬевев Еог сЬе во1ис1ов оЕ сЬе Саи»Ьу ргоЫев Ве1ов ве ч111 вЬов ьов со вс»4у сЬе всвЫ11су оЕ 61ЕЕегепсе впЬевев 1 и Е Еог СЬе во1»С1оп оЕ 41ЕЕеге»С1а1 ргоЫевв в1СЬ (Ь) (Ь) 1п1с1в1 оо»61С1опв (СаисЬу ргоЫеав). Уе до сМв ч1а сопв(ВегаС1оп оЕ сур1св1 ехавр1ев оЕ 41ЕЕегепсе в»Ьевев арргох1ваС1п8 сЬе ргоЫеав 8» — + Аи = Ф(х), Ьи и(0) а, 0<х<1, — + Ач + Вв = р(х), Ач йх 0<х<1, а ° — + Сч + Ов о(х), ах 0<х<1, Ь ВЬ( (2) ч(0) а, ч(0) Ь, — + А — + В» Ф(х), 4~» ди 82 Ах 0<х<1, и(0) а, йи(0) — Ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
