Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (811440), страница 20
Текст из файла (страница 20)
(19), ге1асспв СЬе поги оЕ ап орегасог Со СЬе е1евепсв оЕ 1Св еасг1х 1Е СЬе попс 1п Т 1в д1чеп Ьу Тес ив пов гедеса сЬе соериСас1оп оЕ СЬе поги Еп у со СЬе сошрисас1оп 1п у: вЬеге Нехс ее вЬов СЬас, Еог апу агЫсгагу 11пеаг сгапв(огеас1оп, Т, асс1пр 1п вовсе Т, че Ьаче сЬе епиа11су ! !Т! ! ! ! БТЯ ! ! . 1п Еасс, Ь ~ [Т[ ]!! - [[ОТ[~1) ( - [[3ТО 3[~1 [! Ь у ГигсЬег 514 БсаЫ11су оЕ 01ЕЕегепсе БсЬееев Еог СаисЬУ РгоЫеев 139 СЬарСЕг 5 сопчеггепсе, Арргох1шас1оп апсс Бсаы11су 110 вах ч 1п У Мов ве поСе СЬаг 1!,"!! -М'!1 -!М"!"!! 11-" 1Г 01псе 0! 1 -Ь сЬеп ТЬегеуоге ~~ВК„В ~~ < 1 + СЬ, У вьеге с 1в вове сопвсапс, 1пс!пресс!епс оЕ ь, сьовеп со вас1всу сье сопА111оп !г+А Ь1+ !1 г+АВЬЦ' Уп рагс1си1аг, Еог ваа11 епоиВЬ Ь сЫв сопй1с1оп 1в овч1оив1у вас1вЕ1ей Ьу сье пиапс1су с = 1 + 2!А! + 2!В!.
тЬив !! Ц ) < ~(ВВЬВ ~) < <1 а СЬ>СС < еС, и - 1, г, ..., В, мЫсЬ Виагапгеев всаЫ11су оЕ сЬе а1чеп 41ЕЕегепсе всЬеее. !!тх!1, !!Т!! = еах = еах У Ь х !!х!1, х 1п Ь !!ВтВ Вх!! у !!ВтВ Еч!!у У !!ВТВ 1!! !!ч!!у 2 — АЬ 2 Е АЬ гА -„;.) 141 314 ВсаЫ11су оЕ В1ЕЕегепсе ЯсЬевев Еог СапаЬу РгоЬ1евв у и+1 КЬ уи Ь оп уО Все. (13 ) 1 Неге К ТК Т, р Тр, у Тур. п п' 0 п+1 11, 1п ехавр1е 3, 1пвсеай оЕ саК1пВ у =, че Ьай деЕ1пей п ~ а п уп и+1-и че чоа1В Ьаче аггсчеВ ас а чегв1оп оЕ сЬе 31ЕЕегепсе всЬеве 1п Еопв (13) ч1СЬ Рог сЬе сЬо1се аЕ поги 1п Т В1чеп Ьу СЬе еопас1оп 1(~ вах (~а~, ~В~) ВК.
(17) чоп14 Ьаче Ъееп вас1в(1ед. ТЬе Ьоппйейпевв оЕ ~~К ~1 1в оЬч1аав: п) ~)К„~~ < ~~К ~~ < (1 + СЬ) < е чЬеге С 1в сЬовеп Егов СЬе сопй111оп ° - ~„.~,.'1~- 2ЬВ ) 2-ЬА-2ЬВ 2((А! + 1В~Ь) вак 1 + Ь, 1 + 2 - ~А(Ь ТЬеге 1в а1во вове Егеедов 1п сЬе сЬо1се оЕ сЬе 41вепв1апа11су оЕ ~ "и+11 1с чоп16 Ьаче Ьееп ровв1Ые, Еп р1асе оЕ у [, со гасе, и ~ и и врасе Т. 1ес ав вау, 5. Нов-ив1ппепевв оЕ сЬе сапоп1са1 Еогв. ТЬе гедпас1оп оЕ а 61ЕЕегепсе всЬеве со сЬе сапоп1са1 Еапв (13) сап Ье ассовр11вЬед 1и папу чаув. ВесС1пВ у Ту чЬеге Т 1в ап агЫсгагу 11пеаг п и сгапвсогваг1оп 1п сЬе врасе, у, со чЫсЬ у аий р Ье1опВ, че Во очес Со и п с ье печ по са с1оп Сопчегеепсе, Арргох1еаг1оп апд ЗгаЫ11гу СЬареег 5 142 Ьос 1п сЬе Х1чеп ехаер1е сЫв еои1д пос Ьаче в1ер11Е1ед сЬе выду оЕ всаЫ11су.
Ьес иа пое виевсаг1хе СЬе аЬаче сапвсдегас1опв. ргош сЬе ехаер1ев ее Ьаче сопв1дегед опе веев сЬас, со 1пчевС1ааге всаЫ11су оЕ сЬе д11(егепсе (Ь) (Ь) всЬеее 1 и Е Еог сЬе во1ис1оп оЕ сЬе СаисЬу ргоЫее е1сЬ сопасапс Ь соеЕЕ1с1епсв, 1с 1в сопчеп1епс со рис сЫа всьеее 1псо Еоге (13); у Ху +ЬР, п О, 1, п+1 Ь п и уо с"еп ~~и (! < С еах ~~у (Ь) Ь п (!Р !! < с ~(Е Ьо(~ < сгие (28) агв вас(в)(ей, ЕЬви сс св виуусо(вис Ео» всаЬ(1(ср сЬас сЬв попав оу' сЬв ржвгв о~ РЬв орегаро1 ВЬ Ьв Ьоииг(вд ии(уотегц си Ь, !!"!!-" рог сыв со ье сгие 1с 1в виее1с1епс, с1еаг1у, сьас сье 1певиа11су (!х„1~ < 1 + с ь, Ье вас1в(1ед ч11Ь С 1пдерепдепс оЕ Ь. 1п сЫв саве СЬе сопасапг С 1п сЬе деЕ1п1с1оп оЕ вгаЫ11гу !!и ) И < С(!Е( )(! Ь Ь сап Ъе Евсеи 1п СЬе Еоге С 2СС 2 (29) ЕЕ, си сов ариев со еЬЕоЬ у апд Р Ьегаид, опв Ьав сисгодисвд а иоиа п п виоЬ ЕЬаС ЕЬе ооиИС(оив в14 БсаЫ11су оЕ ОЕЕЕегепсе БпЬешев Еог СаипЬу РгоЫешв 143 РВООЬВМВ 1.
Ргоче ЕЬе всаЫ11су оЕ сЬе Ео11ом1пВ с(ЕЕЕегепсе впЬешев Еог СЬе во1ис1ои оЕ сЬе ргоЫеш и + Аи 4(х), п(О) = а. РЕпд сЬе сопвсапс, С, 1п сье Ае(си(псов ! !и( ) ! ! < с! !Е( ) ! ! ое всаь11(су. (Ь) (Ь) Ь Ь и — и а) п+1 и Ь ЕА(пЬ) и = Ф, п О, 1, 2, ..., М-1, п п' и а, О 1Е (А(х) ! Е М соивг, апс( погшв аге Епггодисед ч1а СЬе еоиас1опв !!Е (! = шах(!а(, шах !Ф !]. и )(и( )!! = шах (и О и п и+1-и и =а.
0 Мопив — ав 1п а. Ь) и — и и Ф и и+1 и п и+1 (! 1] Ь 2 2 п=О, ..., К1, и = а О (!и !! шах !и ), (Ь) О п * и 2. Во1че ргоЫеш 1 ипйег сЬе аввишрс1оп сЬас и и 1в а вшсг1х; (: 11 12 21 422 / ~ (1) 1 п а апВ Ф 2 аге иессогв. Могшв ага В1веп 1п СЬе Еогш | „(1) п 1в а вессог; и п !!» !! = «!а!, !Ф((п+ 2]Ь]]!. п 144 СопчегВепсе, Арргох1ааг1оп апй ВСаЫ11су СЬарсег 5 (!и (( яах(~и ~ + ~и ~), п !!1 ~( аах ~!а ~ +!а (, аах ~~Ф ~ + ~Ф ~)], ~А (х)( СМ Ь п 3. Вг1пх 1псо сЬе сапоп1са1 (ога у Н у + Ьр, у В1чеп, сЬе и+1 Ь и и' О 41ЕЕегепсе еНиас1оп Зи — 4и п и-1 5и Ф п п' и+2 +1 п 1, 2, весс1пВ и %15.
Неееввагу вреесга1 сг1сег1ои Еог всаЫ11су 1п 514 ве вЬавед сЬас сЬе гейпсс1оп о1 а д111егепсе ясЬеае Еог сЬе во1ис1оп о( сЬе СаисЬу ргоЫеа е1сЬ сопясапс сое(11с1епсв (Ь) 1(Ь) Ь со сЬе (оге у В1чеп (2) ЙВ((<С,и1,2,...,Н, (3) 1в ви(11с1епг Еог всаЬ111су. Неге ее в111 вЬов сЬас сЬ1в Ъоипд (3), ипдег сегса1п иасига1 сопй1- С1опв, 1в песеввагу уог всаЬ111су. Не в111 а1во вЬов сЬас, геВаг41евя о1 сЬе сЬоссе а( иога, (ог сЬе ча1141су о( Ъоипд (3) 1с 1в иеоеввагу ЪЬас ЪЬе врессгиа оЕ сЬе аасг1х В, 1.е. сье вес о( а11 гоосв о1 сье е5иас1опв Ь' Нес(Н вЂ” 1Е) О, Ь (4) 11е 1п СЬе с1гс1е (5) саи Ъе ияед со ргове всаЫ11сус ипйег сегса1п сопд111опв (соп6111опв (17) 514) сЬе Ъоипд а15 Месеваагу Брессга1 Сг1сег1оп Еог ясаЫ11су 145 !(о (! > М вах !!у ((, (Ь) Ь и (6) апд, ппдег сье сопд1с1ои сЬас о = О, п !!у !! > М (!Е Ь ТЬеп, Еог чапсаЫпв г18Ы-Ьапд в1дев оЕ сЬе 611(егепсе е9пас1оп (от вувсев оЕ 61ЕЕегепсе еппаг1опв) 89. (2) гасов СЬе Тога Уисс ЬУп апд сЬегеЕоге п У ЕКУ.
(8) РпгсЬег, Ьу н1гспе оЕ (6) апд (8) (!и !! > М пех (!8 у Ь п (9) Ргое сЬе де(1п1с1оп оЕ сЬе поте оЕ а 11пеаг орегагог 1с Ео11овв сЬас, 1п а 11п1се-61пепв1опа1 арапе, опе сап а1ваув сЬооае а чессог, у, во сЬас О' Еог 81чеп п !!8 уО!! !(8 !! ' !!ТО!!. ТЬегеЕоге Еот вове у (дерепдспв оп Ь), -.! 18"уо! 1 = -.! )МЬ!! !!ТО!!. рог сЫв сЬо1се оЕ у Ьу ч1гспе аЕ (9) апд (10) ве 8ес О ((и !! > М аах !(8„~~ ' ()у )! > М М аах !!К !! ' ))Е !(р .
(6 ) Ь и и Ь утоп сЬе 1ассег Ъоппд 1с Ео11овв сьас, 1Е д11Еегепсе всьеве (1) 1в всаЫе, сье сопвсапс с 1п сЬе дее1п1с1оп ое асаЫ11су !!о !! < С'!(Е !! Ь УЬ вЬеге С доев пос дерепд оп Ь. Ме ргасеед пов со саггу оос сЬе 1пдЕсасед ргоргав. 1. Всптпдедвевв оЕ сЬе потев оЕ сЬе ромегв оЕ СЬе Ссипв1с1оп орегасог веееввагу Еог всаЫ11су. ТЬе песЬодв ве Ьаче девсг16ед Еог тедосс1оп оЕ д1ЕЕегепсе еаоаг1опв Со СЬе сапоп1са1 Еогв (2) аге впсЬ, СЬаС 1Е СЬе г18ЬСЬапд всдев оЕ сЬе 61ЕЕегепсе е9паС1опв чап1вЬ, сЬеп Р 1а а1во Едепс1са11у и епоа1 со вето.
Опрроае сЬе сопвсапсв М М (Ь) > О апд М М (Ы > О аге во сЬовеп сЬас Сопчегбепое, Арргох1ваг1оп апп БгаЫ11гу СЬарсег 5 14б сегса1п1у вивг ваг1всу сЬе Ьоипд С > М М вах )!)!КЬ!(!!. п (б' ) кепсе 1с 1в с1еаг сЬас, ЕУ оке попав ! !и ! !, ! (Е ! ! апН ! !у ! ! агв (Ы (Ь) ц ' р п во оопп(бпасай скис оопсНС(опа (К) ав( (у) ага ва*бвубвс(, скоп оосп(бсбоп (3) св пвовваасче еоп всаь(Тсср. соп61<1оп (3) св еки1ча1епс со сье всасевепс сьас сье во1ис1оп, (у ), ое сье ьовокепеоив ециас1оп у к.
у и вас1вЕ1ев, Еог апу у, сЬе 1пеоиа11су !(у !! < С !!у„!!, и - 1, г, ..., К. п 1п ехавр1ев 1 апб 2 оЕ й14 1с аав ровв1Ые Со сасе сЬе пивЬегв М апй М 1поерепйепс оЕ Ь (1п Еасг еоиа1 со 1), ав сЬе геадег сап еав11у 1 чегс(у. ТЫв Еасг 1п61сасев сЬе пасига1певв оЕ сЬе Еогви1ас1оп сЬовеп скеге.
1п ехавр1е 3 оЕ 114, Еог 41ЕЕегеппе впЬеве (22), ив1пК КП. (24) апо попав (23), сЬе соп41с1оп ! (и ! ! > М вах ((у (! оап Ье ваС1вЕ1ей оп1у (Ь) С вЂ” 1 п Ь п (Ь) 11 м < ь/2. Вис 11 ее сьапке сье оьо1пе ое погв ! !» ! (с, бее1п1пк 1— Ь !(и( (! = аах ах !и (, ах ! (Ь) п+1 п С ~ п ! Ь п п (12> оаг(!Н - ЛК(! = О. Ь 1Е Л 1в ап е1Кепча1ие, сЬеп сЬеге ех1вгв ап е1Кепчесгог, у, висЬ СЬаС К у = Лу. ТЬегеЕоге Ь к = л и ТЬив 1Е !'!К ~ 1в со Ье Ьоипйей 1с 1в песеввагу скас сЬе ровегв Ь! оЕ СЬе е1Кепча1иев, !Л(, п 1, 2, ..., М, вЬои14 Ье Ьоипбей.
1п сигп ЕЕ сыв 1в со Ье сгие а11 сье е1кепча1иев вовс 11е 1п сье с1гс1е !Ц <1+пк (13) сЬеп ее пап вес М 1 апд М 1, апд Ьоипд (3) 1в п*севвагу Еог вга- 1 2 Ы11су. М1сЬ сЫв сЬапсе 1п поги попбсс1оп (17) оЕ 114, ипйег чЬ1оЬ Ьоипй (3) виЕЕ1пев Еог всаЫ11су, 1в вс111 вас1в(1ео. 2. Врепгга1 сг1гег1ап Еог всаЫ11су. То Ьоипй ( )!КЬ~ ~ 1с 1в ровв1Ые п! со иве сЬе е1вепча1иев оЕ сЬе пвсг1х К, 1.е. СЬе гоосв, Л, оЕ СЬе еоиас1оп Ь* 315 Месеввагу Брессга1 Сг1сег1оп Еог БсаЫ11су 147 1п сЬе сошр1ех р1апе, чЬеге с доев пос дерева оп Ь. 1п сЬе сопсгагу саве, Еог ап агЫсгагу с апд ваше впЕЕ1с1епс1у вша11 Ь ) Б) ) „и, ь,туь (1/ь)1п(1+сь) с(1-(сь/г)) суг ) Кь)) > )Л) > (1 Ь) к )) > )л) > (1+сь) е > е е ТЬе аьоче сг1сег1оп Еог СЬе Ьоппдедпевв оЕ сЬе посев оЕ рочегв, ))К ~, 1п Ь! Сегшв оЕ сье 1осас1оп оЕ СЬе врессгпш (1.е.
сЬе соса11су оЕ ескепча1пев) оЕ сье орегасос й „с1еаг1у доев пос дерепд оп сЬе сЬо1се оЕ погш 1п сЬе врасе оп чЫсЬ й арегасев. Ь ТЬе вресгга1 всаЬ111Су сгтсег1оп (13) а1во доев пос дерепд оп сЬе шеапв Ьу чЫсЬ всЬеше (1) 1в рпг 1пго Еогш (2). 1Е сЫв гедпсс1оп 1в регуагшед д1ЕЕегепг17, 1.е., у' = К у + ЬР ч1СЬ у Ту, й = ТК Т п+1 Ь п п Ь Ь чьеге Т 1в ап агЫсгагу попв1пкп1аг 11пеаг орегасог, сЬеп сЬе врессга оЕ й апд П ч111 со1пс1де. 1п Еасг Ь Ь дес(В - лк) дес(тй т — лк) дес(т(к — лк)т Ь Ь - дес т дес(к - лк)дес т - дес(к — лк). Ь Ь тьегееоге сье ейоас1опв дес(кь - лк) О апа дог[к — лк) О ьаче сье ваше Ь гоосв Л.
е е е е е е 3. О1всшвв1ош оЕ сЬе врессга1 всаЫ11гу сг1сег1оп. АЬоче 1с чав аЬочп сЬас, 1Е потев аге сЬовеп 1п ассогдапсе ч1сЬ сопд1С1опв (б) апд (7), сЬе 1осас1оп оЕ сье врессгпш оЕ сЬе орегасог й 1п сЬе с1гс1е Ь )Л) < 1 + сЬ, (13) 1в песеввагу Еог сЬе Ьоппдедпевв оЕ ))К )~ апд, шогеочег, а1во песеввагу п1 Ь! Еог всаЫ11су. Бпррове сова(с1оп (13) Ев Бговв1у Ыо1а сед во сЬас Еог а впЕЕ1с1епс1у ваи11 Ь > О сЬеге 1в ап е1йепча1ое, Л, впьвсам1а11у Вгеасег сЬап 1 1п шодп1пв, 1ес па вау )Л) > 1 + Ь чьеге с > О доев пог дерепд оп х. ТЬеп сЬе д1ЕЕегепсе всЬеше (1) 1в ппвсаЫе Еог апу геввопаЫе сЬо1се оЕ погш ) )и ) ) апд ) )Е ) ), ечеп (Ь) (Ь) Оь рь ЕЕ опе доевп'С 11ш1с сЬе Егеедош оЕ сЬо1се оЕ сЬеве погшв «1а сопд111опв (6) апд (7). ТЫа аввегс1оп саппос Ь» са11ед а СЬеогеш, 11 Еог по оСЬег геавоп сЬап сье Касс сьас 1с 1в ьавед оп сье сегш "геавопаЫе", чЫсЬ Ьав пес Ьееп ргес1ве1у де(1пед.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
