Meteorology - E.R. Rozendorn (811037)
Текст из файла
Ý. . îçåíäîðíÌàòåìàòè÷åñêèå âîïðîñûìåòåîðîëîãèèÊîíñïåêò ëåêöèéÂåðñèÿ 2.0"Ïðåäèñëîâèå ê âåðñèè 2.0Äâå ÷àñòè, íå ïðåòåðïåâ èçìåíåíèé, îáúåäèíèëèñü â îäèí àéë. Ýòî,ïîæàëóé, åäèíñòâåííîå îòëè÷èå. Íóìåðàöèÿ ãëàâ, ðèñóíêîâ è óðàâíåíèéíåçàâèñèìàÿ äëÿ êàæäîé ÷àñòè, êàê è ïðåæäå. Îáùèé ó íèõ òîëüêîñïèñîê ëèòåðàòóðû.Zelenograd,2005iq 331169316epsgamyandex.ru1×àñòü I2ÂâåäåíèåÎ ïðîãíîçå ïîãîäûÏðîãíîçû íà ñðîê äî òðåõ ñóòîê ïðèíÿòî ñ÷èòàòü êðàòêîñðî÷íûìè,äî äåñÿòè ñóòîê ñðåäíåñðî÷íûìè.
Ñâîåîáðàçíûì ïðåäåëîì ïðåäñêàçàíèÿ çäåñü ÿâëÿåòñÿ ñðîê â òðè íåäåëè. Òàêèå àêòîðû êàê ïåðåìåøèâàíèå òðàåêòîðèé âîçäóøíûõ ÷àñòèö, òóðáóëåíòíîñòü òðóäíî ïîääàþòñÿïðîãíîçèðîâàíèþ, õîòÿ èõ âëèÿíèå â òå÷åíèå ìåñÿöà ìîæåò áûòü î÷åíüâåëèêî. Îäíàêî â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ïðîãíîç íà áîëåå äëèòåëüíûé ïåðèîä, âûÿâëÿþùèé ½âñåãî ëèøü\ îïðåäåëåííûå îòêëîíåíèÿ îò íîðìû ïîòåìïåðàòóðå è âëàæíîñòè, ìîæåò îêàçàòüñÿ âåñüìà ïîëåçíûì. Ýòî îòíîñèòñÿ, íàïðèìåð, ê ñåëüñêîìó õîçÿéñòâó.Óëó÷øåíèå êà÷åñòâà ïðîãíîçà âî âòîðîé ïîëîâèíå XX âåêà ñâÿçàíî âïåðâóþ î÷åðåäü ñ èñïîëüçîâàíèåì âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè, èñêóññòâåííûõ ñïóòíèêîâ Çåìëè, àâòîìàòèçàöèåé âñåãî ïðîöåññà ñáîðà è îáðàáîòêèèíîðìàöèè.
Âïðî÷åì, ëþáîå öåëåíàïðàâëåííîå íàáëþäåíèå àòìîñåðû ñ àýðîñòàòà, ðàêåòíîãî çîíäà, ñàìîëåòà èëè ñ çåìëè ìîæåò ñëóæèòü èñòî÷íèêîì ìåòåîðîëîãè÷åñêèõ äàííûõ.Íèæíÿÿ àòìîñåðà Çåìëè â óìåðåííûõøèðîòàõÍà ãðàèêå çàâèñèìîñòè (ñì. ðèñ. 1) òåìïåðàòóðû àòìîñåðû Çåìëèâûäåëÿåòñÿ íèæíèé ñëîé äî 2 êì.
Ñóòî÷íûå êîëåáàíèÿ òåìïåðàòóðû óïîâåðõíîñòè ñîñòàâëÿþò 34 ãðàäóñà äëÿ ñóøè, è 12 ãðàäóñà äëÿ ìîðÿ.Ôàêòè÷åñêè, ýòîò ñëîé ÷àñòü òðîïîñåðû, ïðîñòèðàþùåéñÿ äî 1011êì â ïîëÿðíûõ è óìåðåííûõ øèðîòàõ è äî 1417 êì â òðîïè÷åñêèõ. Âòðîïîñåðå òåìïåðàòóðà óáûâàåò ïðèáëèçèòåëüíî íà 6Æ çà êàæäûé êè3ëîìåòð âûñîòû, äîñòèãàÿ ê òðîïîïàóçå â ñðåäíåì 55Æ C . Òîò àêò, ÷òî âñòðàòîñåðå íà÷èíàåòñÿ ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû, îáúÿñíÿåòñÿ ïðèñóòñòâèåì îçîíà, êîòîðûé ïîãëîùàåò óëüòðàèîëåòîâîå èçëó÷åíèå Ñîëíöàè, òåì ñàìûì, ñîçäàåò òåïëûé ñëîé. Òàê, óðîâíþ ñòðàòîïàóçû ñîîòâåòñòâóåò ïðèìåðíî íóëåâàÿ òåìïåðàòóðà.  òåðìîñåðå óëüòðàèîëåòîâîåèçëó÷åíèå ïîãëîùàåòñÿ ìîëåêóëÿðíûì êèñëîðîäîì.4Âûñîòà, êì100Ìåçîïàóçà8060Ñòðàòîïàóçà4020ÒðîïîïàóçàÒåìïåðàòóðà, Ê0200250300èñ. 15ëàâà 1Âñïîìîãàòåëüíûå ñâåäåíèÿ èçìåõàíèêè è èçèêè 1.1.
Àòìîñåðíîå äàâëåíèåÑíà÷àëà äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïîäñòèëàþùàÿ ïîâåðõíîñòüÿâëÿåòñÿ ïëîñêîñòüþ z = z . Ïóñòü çàäàíà âåëè÷èíà p àòìîñåðíîãîäàâëåíèÿ âáëèçè ýòîé ïîâåðõíîñòè. Óðàâíåíèå = (T; p), ãäå ïëîòíîñòü, â îáùåì ñëó÷àå áóäåò çàâèñåòü îò êîíêðåòíîãî âåùåñòâà è åãîàçîâîãî ñîñòîÿíèÿ. Äëÿ àòìîñåðíîãî âîçäóõà èñïîëüçóåì óðàâíåíèåñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçàp = RT :(1)Çäåñü R = 8;31 Äæ/(ìîëüÊ) ìîëÿðíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ.àññìîòðèì öèëèíäð ñ îñíîâàíèåì ïëîùàäè S , ëåæàùèì â ïëîñêîñòèz = z . Çàèêñèðóåì íåêîòîðûé óðîâåíü z > z . Òîãäà íà îáúåì âîçäóõà, çàêëþ÷åííûé â öèëèíäðå ìåæäó óðîâíÿìè z è z + z , ñîíàïðàâëåííîäåéñòâóþò ñèëà äàâëåíèÿ p(z + z )S è âåñ S z hg i. Èõ óðàâíîâåøèâàåò äåéñòâóþùàÿ â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè ñèëà äàâëåíèÿ p(z )S .Ñëåäîâàòåëüíî,p(z + z )S + S z hg i = p(z )S ;îòêóäàp(z + z ) p(z )=zhgi :×åðåç hg i îáîçíà÷èëè óñðåäíåíèå ïåðåìåííîé, âîîáùå ãîâîðÿ, âåëè÷èíû6ïî ðàññìàòðèâàåìîìó îáúåìó.
Ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó, ïîëó÷àåìp= g :zÏðåäïîëîæèì, ÷òî(2)g = onst.  ýòîì ñëó÷àå èç (1) è (2) âûòåêàåòg 11 p=;p zR T (z )îòêóäà0p(z ) = p exp gRZzz1ds A:T (s)Ýòà îðìóëà áîëüøå ñîîòâåòñòâóåò óñëîâèÿì õîëîäíîãî âðåìåíè ãîäà,êîãäà âåëè÷èíà T íà îòðåçêå [z ; z ℄ ìåíÿåòñÿ íå ñòîëü çíà÷èòåëüíî. 1.2. Àòìîñåðíîå äàâëåíèå. Ïðîäîëæåíèå îáùåì ñëó÷àå ïîäñòèëàþùàÿ ïîâåðõíîñòü ïëîñêîñòüþ íå áóäåò. Âðàññìîòðåíèå ïðèäåòñÿ âêëþ÷èòü ñèëû äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùèå è íà áîêîâóþ ïîâåðõíîñòü öèëèíäðà. 1.3. Âðàùàþùàÿñÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò èöåíòðîáåæíàÿ ñèëàÏóñòü íåïîäâèæíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò OXY Z è ïîäâèæíàÿ Oxyzòàêîâû, ÷òî Z = z , è Oxyz âðàùàåòñÿ âîêðóã îñè OZ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ! .
àññìîòðèì ïðîèçâîëüíóþòî÷êó w = x + iy â ïëîñêîñòè Oxy . Åé áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü òî÷êàW = X + iY â ïëîñêîñòè OXY , òàê ÷òî W = (os !t + i sin !t)w = ei!t w .Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà çàïèøåòñÿ òàê:0F~ = m~a = m XYZ1A=mWZ=mWz:(3)Îäèí è òîò æå âåêòîð ñèëû â êàæäîé èç äâóõ ñèñòåì êîîð~ = fFX ; FY ; FZ g = fFW ; FZ g èäèíàò ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê F7f~ = ffx; fy ; fz g = ffw ; fz g,ïðèìåò âèäãäåFZ = fz .FW = ei!t fw ,Òîãäà,è (3)ei!t fw = mWfz = mz : = (w + 2i! w_ ! 2 w)ei!t , ñëåäîâàòåëüíî,Ïîñêîëüêó W = ei!t w , òî Ww ! 2 w+ 2i! w_~f = m z;îòêóäà îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåì0mxyz1A=f~ + m! 2w02im!w_0:(4)Âòîðîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè (4) ïðåäñòàâëÿåò öåíòðîáåæíóþ ñèëó. 1.4.
Ñèëà Êîðèîëèñààñïèøåì òðåòüå ñëàãàåìîå:2im!w_00= 2im! x_y_010A= 2m! y_x_01A:Ïîñëåäíåå ïðåäñòàâèì â âèäå âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ02m x_y_z_10A00!1A;êîòîðîå è ÿâëÿåò ñîáîé ñèëó Êîðèîëèñà. 1.5. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ. ÏðèìèòèâíàÿñèñòåìàÏîïðîáóåì ïðåäñòàâèòü, êàê áóäåò âûãëÿäåòü îñíîâàííîå íà âòîðîìçàêîíå Íüþòîíà óðàâíåíèå äâèæåíèÿ íåêîòîðîé ÷àñòèöû âåùåñòâà â àò~ ñêîðîñòü ÷àñòèöû, òî ëåâàÿ ÷àñòü óðàâìîñåðå. Åñëè m ìàññà, V~_ . À êàêîâà áóäåò åãî ïðàâàÿ ÷àñòü? Âîïåðâûõ,íåíèÿ ïðèìåò âèä mV8â íåå âîéäåò âåñ (ñèëà òÿãîòåíèÿ è öåíòðîáåæíàÿ ñèëà), âîâòîðûõ, ñèëà Êîðèîëèñà, âòðåòüèõ, ñèëà äàâëåíèÿ, íàêîíåö, ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿâÿçêîé ñðåäû, ðàçëè÷íûå ýëåêòðîìàãíèòíûå ñèëû è ò. ä.
 ÷àñòíîñòè,ó÷èòûâàòü ýëåêòðîìàãíèòíûå ñèëû íåîáõîäèìî ïðè èçó÷åíèè ìîäåëåéâåðõíèõ ñëîåâ àòìîñåðû. Ñåé÷àñ îãðàíè÷èìñÿ ìîäåëüþ äëÿ òðîïîñåðû âûøå 1 êì è ñòðàòîñåðû, ïðè÷åì, ýòî áóäåò íåâÿçêàÿ ìîäåëü áåçó÷åòà ñèë òðåíèÿ. Âåñ, êîðèîëèñîâà ñèëà è ñèëà äàâëåíèÿ ñîîòâåòñòâåí~ !~ ℄, Ugrad!p, ãäå ~n åäèíè÷íûé âåêòîð,íî çàïèøóòñÿ êàê mg~n, 2m[Víàïðàâëåííûé ïðîòèâ ñèëû òÿæåñòè, ~! óãëîâàÿ ñêîðîñòü Çåìëè, p àòìîñåðíîå äàâëåíèå, U îáúåì ðàññìàòðèâàåìîé ÷àñòèöû. Ñ ó÷åòîìñêàçàííîãî ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äâèæåíèÿV~_ = g~n + 2[V~ ~!℄ 1 grad!p :(5)Ìîäåëü (5) ïðèãîäíà äëÿ ïîñòðîåíèÿ êðàòêîñðî÷íîãî ïðîãíîçà (äî òðåõñóòîê âêëþ÷èòåëüíî).Ñëåäóåò ñäåëàòü íåêîòîðûå çàìå÷àíèÿ îòíîñèòåëüíî âûáîðà íåïîäâèæíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò. Ìîæíî ðàññìàòðèâàòü èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷åòà òàêèå, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿþòñÿ ïåðâûé è âòîðîé çàêîíû Íüþòîíà è êîòîðûå äâèæóòñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà ðàâíîìåðíîïðÿìîëèíåéíî.
Åñëè â êà÷åñòâå íà÷àëà îòñ÷åòà âûáðàòü öåíòð Ñîëíöà,à îñè îðèåíòèðîâàòü ïî äîñòàòî÷íî óäàëåííûì (ìàëî ïðåöåññèðóþùèì)çâåçäàì, òî ïîëó÷åííàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò áóäåò èíåðöèàëüíîé. Åå ìîæíî ñ÷èòàòü ½íåïîäâèæíîé\ ñèñòåìîé êîîðäèíàò.Ôàêòè÷åñêè, óðàâíåíèå (5) ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì çàêîíà ñîõðàíåíèÿèìïóëüñà. Âîñïîëüçîâàâøèñü çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ìàññû, ïðèäåì ê óðàâíåíèþ íåðàçðûâíîñòè; íà îñíîâå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ñ ïðèâëå÷åíèåì íåêîòîðûõ ýìïèðè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé ïîëó÷èì óðàâíåíèå ïðèòîêàòåïëà; óðàâíåíèå ïðèòîêà âëàãè ïîëó÷àåòñÿ èç òîãî æå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàññû, íî óæå ïðèìåíèòåëüíî ê âîäå çåìíîé àòìîñåðû. Íàêîíåö,åñòü óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ (1), êîòîðîå ìîæíî èññëåäîâàòü ñ ïîïðàâêàìèíà ó÷åò âëàæíîñòè. Èòàê, ðàñïèñàâ âåêòîðíîå óðàâíåíèå (5) ïî òðåì êîìïîíåíòàì, ïîëó÷èì ñåìü ñêàëÿðíûõ óðàâíåíèé ïðîòèâ ñåìè ñêàëÿðíûõ~ , , T , p è ïëþñ ê òîìó ïåðåìåííàÿ, êàêèìòî îáðàçîìíåèçâåñòíûõ (Võàðàêòåðèçóþùàÿ âëàæíîñòü).
Ýòà ñèñòåìà íîñèò íàçâàíèå ïðèìèòèâíîé.Ïðåäïðèíèìàëèñü ïîïûòêè ðåøèòü ïîäîáíóþ ñèñòåìó óðàâíåíèéâðó÷íóþ (Âåëèêîáðèòàíèÿ, 1920å). åøåíèå, íàéäåííîå â ðåçóëüòàòå9äëèòåëüíîãî êðîïîòëèâîãî òðóäà ìíîãèõ âû÷èñëèòåëåé, íèêàê íå ìîãëîáûòü ïðèçíàíî óäîâëåòâîðèòåëüíûì.
àñõîæäåíèå, êàê ïîçæå âûÿñíèëîñü, áûëî ñëåäñòâèåì âû÷èñëèòåëüíîé íåóñòîé÷èâîñòè çàäà÷è. 1.6. Ëîêàëüíûå ìîäåëè. ÈñõîäíûåïðåäïîñûëêèÏóñòü íà÷àëî ñèñòåìû êîîðäèíàò ëåæèò íà ïîâåðõíîñòè ïëàíåòû, àîðòû âûáðàíû ñëåäóþùèì îáðàçîì: ~n ðàíåå óïîìèíàâøèéñÿ âåêòîð,äåéñòâóþùèé â íàïðàâëåíèè ïðîòèâîïîëîæíîì âåñó, ~2 íàïðàâëåí ïî ìåðèäèàíó íà ñåâåð, ~1 ïî ïàðàëëåëè. Òðîéêà ~1 ; ~2 ; ~n îðèåíòèðîâàíàïîëîæèòåëüíî. Ïîñêîëüêó âåêòîð ~! ëåæèò â êîîðäèíàòíîé ïëîñêîñòè,ñïðàâåäëèâî ~! = (! os )~2 + (! sin )~n, ãäå óãîë îò ~! ê ~2 , ! = j~!j.Îáîçíà÷èì l = 2! sin (ïàðàìåòð Êîðèîëèñà) è bl = 2! os .àñïèøåì âõîäÿùèå â óðàâíåíèå (5) âåêòîðíûå âåëè÷èíû ïî êîìïîíåíòàì â ïîëó÷åííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò:_V~ = u~1 + v~2 + w~n ;! p p pgrad p = ~1 + ~2 + ~n ;xyz2[V~ ~!℄ = (lv blw)~1 + ( lu)~2 + (blu)~n :~ áóäåì ðàññìàòðèâàòü â òîé æå æåñòêî ñâÿçàííîé ñ ïëàíåòîéÓñêîðåíèå Vñèñòåìå êîîðäèíàò:V~_ = u~_ 1 + v~_ 2 + w~_n: èòîãå èç (5) ïîëó÷àåì ñèñòåìó â êîîðäèíàòíîé çàïèñè8>>>>><>>>>>:u_ =lvv_ =w_ =blwlug +blu1 p x1 p y1 p: z(6) äàëüíåéøåì áóäåì ïðèäåðæèâàòüñÿ äîïóùåíèé î òîì, ÷òî ëèáîg; l; bl ïîñòîÿííû (ïåðâàÿ ëîêàëüíàÿ ìîäåëü), ëèáî g = onst, l = l(y ), (y ) = l0 (y ) ïàðàìåòð îññáè (âòîðàÿ ëîêàëüíàÿ ìîäåëü).10 1.7.
èäðîñòàòè÷åñêîå è êâàçèñòàòè÷åñêîåïðèáëèæåíèåÄëÿ óïðîùåíèÿ ìîäåëè (6) èñïîëüçóþò ãèäðîñòàòè÷åñêîå è êâàçèñòàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèÿ.  ãèäðîñòàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè ïðåíåáðåãàþò ìàëûìè â íåêîòîðûõ ñèòóàöèÿõ âåëè÷èíàìè w_ è blu â òðåòüåì óðàâíåíèè ñèñòåìû (6) îíî òåì ñàìûì ïðåâðàùàåòñÿ â óðàâíåíèå (2). Âêâàçèñòàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè îòáðàñûâàþò íå òîëüêî w_ è blu, íî èblw, â ðåçóëüòàòå ÷åãî (6) ïðåîáðàçóåòñÿ â8>>>>><>>>>>:1 p+ lv x1 plu yg :u_ =v_ =p=z(7)Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî ýòà ìîäåëü ìàëî ïîäõîäèò äëÿ ýêâàòîðèàëüíûõ òåððèòîðèé, ãäå âåëè÷èíà bl ìàêñèìàëüíà. 1.8.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
