Meteorology - E.R. Rozendorn (811037), страница 2
Текст из файла (страница 2)
åîñòðîè÷åñêèé âåòåðÄîïóñòèì, ÷òî â íåêîòîðîé òî÷êå âûïîëíåíîñëåäóåò ñèñòåìà8u_ = v_ = 0.Òîãäà èç (7)1 p+ lv x1 p>: 0 =lu ; y~g = ug~1 + vg ~2 , ãäåðåøåíèå êîòîðîé äàåò âåêòîðíîå ïîëå V><ug =0 =1 p1 p; vg =:l yl x(8)Ýòî òàê íàçûâàåìûé ãåîñòðîè÷åñêèé âåòåð. Íà âûñîòå îí ïî÷òè ñîâïàäàåò ñ ðåàëüíûì âåòðîì.11ëàâà 2Äâóìåðíàÿ (îäíîóðîâíåâàÿ)ãåîñòðîè÷åñêàÿ ñõåìà ïðîãíîçà 2.1. Ñïåöèàëüíàÿ çàìåíà ïåðåìåííûõàññìîòðèì óíêöèþ f = f (X), ãäå ÷åðåç X îáîçíà÷åíàòî÷êà(x; y; z; t).
Ïóñòü z = z ( ), è z ñòðîãî ìîíîòîííàïî . Ìîæíî çàïèñàòü,÷òî z = h(x; y ; ; t) è f (X) = fb x; y; h(x; y ; ; t); t .  êà÷åñòâå íîâîé ñèñòåìû íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ âîçüìåì x; y; ; t. Âûðàçèì ïðîèçâîäíûå fïî ñòàðûì ïåðåìåííûì ÷åðåç ïðîèçâîäíûå ïî íîâûì. Äèåðåíöèðîâàíèå â íîâûõ ïåðåìåííûõ áóäåì îáîçíà÷àòü êàê (:::)0x , à â ñòàðûõ êàêf(:::). Òîãäà fb0 = h0 ,xzh0 6= 0, òîÎòñþäàdf f0=dz h0fbx0 =à ïîñêîëüêó èççà ìîíîòîííîñòè ñïðàâåäëèâîf fb0= :z h0êàê äëÿ óíêöèè îò ïàðàìåòðà. Çàòåì,f 0 f 0 f 0 f 0 f f 0x + y + h + t = + h ;x x y x z x t x x z xîòêóäà ñ ó÷åòîì (9) ïîëó÷àåìfbx0fb0f0=+ hx 0 ;xh12(9)è â èòîãåÀíàëîãè÷íî ïîñòóïàåì äëÿf b0 h0x b0= fxf :(10)xh0 f fè.
Çàìåòèì, ÷òî ïîâåðõíîñòè óðîâíÿy z = onst óæå íå áóäóò ïëîñêîñòÿìè â îáùåì ñëó÷àå. 2.2. Åäèíèöû èçìåðåíèÿ äàâëåíèÿ. êîîðäèíàòû ñèñòåìå ÑÑ åäèíèöåé èçìåðåíèÿ ñèëû ÿâëÿåòñÿ äèíà = ã ñì / ñ 2 ,à â ÑÈ íüþòîí, Í = êã ì / ñ 2 . Ïîðàçíîìó îïðåäåëÿþòñÿ è åäèíèöû äàâëåíèÿ: Áàð I = äèíà / ñì 2 , Ïà = Í / ì 2 = 10 Áàð I .
Ñóùåñòâóþòòàêæå òåõíè÷åñêèå åäèíèöû: ê = 9,81 Í, àòìîñåðà = ê / ñì 2 . Âìåòåîðîëîãèè ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ çíà÷åíèå 1013 ãÏà 760 ìì ðòóòíîãî ñòîëáà òèïè÷íîå àòìîñåðíîå äàâëåíèå íà óðîâíå ìîðÿ â õîðîøóþïîãîäó. Ïîýòîìó ââîäèòñÿ p0 = 1000 ãÏà.Áóäåì ðàññìàòðèâàòü áåçðàçìåðíóþ âåëè÷èíó, õàðàêòåðèçóþùóþäàâëåíèå=p:p0Åäèíè÷íàÿ ìàññà, ïîäíÿòàÿ íà âûñîòó z , îáëàäåò ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåéz=Zg dz = (x; y ; ; t) ;0íàçûâàåìîé ãåîïîòåíöèàëîì.
 ÷àñòíîñòè, ïðè g = onst (ò. å. â ðàìêàõðàññìàòðèâàåìîé ïåðâîé ëîêàëüíîé ìîäåëè) ïîëó÷èì = gh(x; y ; ; t). 2.3. Ïðåîáðàçîâàíèå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿè ãèäðîñòàòè÷åñêîé îðìóëûÈç (1), (2) è îïðåäåëåíèÿñëåäóåòpgp0 = g =;zRT13ñ äðóãîé ñòîðîíû, â ñèëó (9) ïîëó÷àåì, ÷òî ïðèp p0 g (p0 )0 gp0= == 0 :z h0gh0Îáúåäèíÿÿ, èìååì 0 + RT = 0 :(11) 2.4. Ïðåîáðàçîâàíèå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ïåðâûõ äâóõ óðàâíåíèÿõ8><u_ =>:v_ =1 p+ lv x1 plu y(12)ñèñòåìû (7) ïåðåéäåì ê êîîðäèíàòàì: âîçüìåì ïðîåêöèþ òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ ÷àñòèöû íà ïëîñêîñòü ïåðåìåííûõ x; y , â ðåçóëüòàòå ÷åãîu; v; u;_ v_ îñòàíóòñÿ ïðåæíèìè. Ïðåîáðàçóåì1 p1 (p0 )0p== 00 ;=0g zg hè ñ ïîìîùüþ (10)p= (p0 )0xxÄåéñòâóÿ äëÿpyh0x0x0(p ) =p :h0 0 0 0àíàëîãè÷íî, ïîëó÷èì1 p= 0x ; x1 p= 0y ; y(13)íà îñíîâå ÷åãî (12) ïðèìåò âèäu_ =v_ =lv 0xlu 0y :14(14) 2.5. Óñëîâíàÿ âåðòèêàëüíàÿ ñêîðîñòüÓñëîâíîé âåðòèêàëüíîé ñêîðîñòüþ áóäåì íàçûâàòüêàêw = z_ =1 dp_ =.p0 dtÒàêdxyh(x; y ; ; t) = h0x + h0y + h0 + h0t ;dttttòî ïî (11) áóäåògw = u0x + v 0y + _RT + 0t ;îòêóäà íàõîäèì 0t + (u0x + v 0y ) gw :_ =RT(15) 2.6.
Óðàâíåíèå âèõðÿ ñêîðîñòèÏåðåïèøåì ñèñòåìó (14) â âèäå_ 0 lv + 0x = 0u0t + uu0x + vu0y + u_ 0 + lu + 0y = 0 :vt0 + uvx0 + vvy0 + vÒåïåðü ïðîäèåðåíöèðóåì óðàâíåíèÿ ïî y è x ñîîòâåòñòâåííî, à çàòåì âû÷òåì ïåðâîå èç âòîðîãî.  îáîçíà÷åíèÿõ D = u0x + vy0 , = vx0 u0yïîëó÷åííîå ñòàíåò òàêèì0t + u0x + vy0 + u0x + v 0y + _0 + _x0 v0_y0 u0 + lD = 0 :Çäåñü èñïîëüçîâàíà ïåðåñòàíîâî÷íîñòü âòîðûõ ïðîèçâîäíûõ óíêöèé u,v , , à òàêæå òî, ÷òî, íàïîìíèì, l = onst â óñëîâèÿõ ïåðâîé ëîêàëüíîéìîäåëè. Íàêîíåö, ñâåðíóâ ïðè ïîìîùè äîïîëíèòåëüíîãî îáîçíà÷åíèÿa = + l , ïîëó÷èì óðàâíåíèå âèõðÿ ñêîðîñòèda+ a D + detdt15_x0 _y0u0 v0= 0:(16) 2.7.
Ñåòî÷íàÿ çàäà÷à ÄèðèõëåÏîñòàíîâêà çàäà÷è Äèðèõëå òàêîâà: äàíà îáëàñòü è íåêîòîðàÿóíêöèÿ z (x; y ), êîòîðàÿ óäîâëåòâîðÿåò çàäàííîìó óðàâíåíèþ â ýòîéîáëàñòè, à íà ãðàíèöå = ñîâïàäàåò ñ óíêöèåé f (s), ãäå s ïàðàìåòð êðèâîé . àññìîòðèì áîëåå êîíêðåòíûé ñëó÷àé, êîãäà îáëàñòüïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êâàäðàò ñî ñòîðîíàìè, ïàðàëëåëüíûìè îñÿì êîîðäèíàò, à óðàâíåíèå2f 2f+= F (x; y ) :x2 y 2Âûáåðåì øàã h (ìîæíî, âïðî÷åì, ñäåëàòü åãî íåîäèíàêîâûì ïî äâóìîñÿì) è ïîñòðîèì ñåòêó (m; n) : m; n = 0; N .
Òîãäà ïîëó÷èì ðàçíîñòíûé àíàëîã óðàâíåíèÿ1(zh2 m+1;n2zm;n + zm1;n+ zm;n+12zm;n + zm;n 1 ) = Fm;n ;ñ êðàåâûì óñëîâèåìzm;0 = fm1 ; zm;N = fm2 ; z0;n = fn3 ; zN;n = fn4 :Òåïåðü ìîæíî ïðèìåíÿòü îäèí èç èòåðàöèîííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ýòîéçàäà÷è. 2.8. Ïðèáëèæåííîå óðàâíåíèå äëÿòåíäåíöèè ãåîïîòåíöèàëàÎáîçíà÷èì q = 0t òåíäåíöèþ ãåîïîòåíöèàëà. Ïðèìåíÿÿ (13) êãåîñòðîè÷åñêîìó âåòðó (8), èìååì1 01y ; vg = 0x :llug =Ïî àíàëîãèè ñ ðàíåå ââåäåííûìè îáîçíà÷åíèÿìèDg = (ug )0x + (vg )0y .
 ñèëó (17) ñïðàâåäëèâîg =à òàêæå1 001xx + 00yy = ;llDg =1l00yx + 00xy = 0 ;16(17)g = (vg )0x(ug )0y èïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàåìûå óíêöèè çàðàíåå ñ÷èòàþòñÿ ãëàäêèìè. Ïåðåïèøåì òåïåðü óðàâíåíèå âèõðÿ ñêîðîñòè (16) ïðèìåíèòåëüíî ê ãåîñòðîè÷åñêîìó âåòðó, ïðåíåáðåãàÿ âåëè÷èíàìè D è _ . Ïîëó÷èì(g )0t + ug (g )0x + vg (g )0y = 0 ;èëè1 0 +l tÁîëåå êîìïàêòíîãäå îáîçíà÷åíî1 0 1 01 1 y x + 0y 0x = 0 :llllq = F ;1F = detl(18)()0x ()0y0x0y: 2.9. Ñõåìà ïðîãíîçààññìîòðèì òî÷êó íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè è íåêîòîðóþ åå îêðåñòíîñòü.Ââåäåì íà íåé ïðÿìîóãîëüíóþ ñåòêó ñ øàãîì h è âûäåëèì êàê åå ÷àñòüêâàäðàò , = .1.
Ïóñòü â ìîìåíò t = t0 ñäåëàíû ìåòåîíàáëþäåíèÿ. Çàèêñèðóåìóðîâåíü = 1 (íàïðèìåð, 0,5 , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò 500 ãÏà).2. Ïî íàáëþäåíèÿì îïðåäåëèì (x; y ; 1 ; t0 ) äëÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, âñåõx è y èç îêðåñòíîñòè âûáðàííîé òî÷êè.3. Ñ ïîìîùüþ ðàçíîñòíûõ îòíîøåíèé âû÷èñëèì çíà÷åíèÿ ïðîèçâîäíûõ (0x è äð.) â óçëàõ ñåòêè òàê, àêòè÷åñêè, óçíàåìF (xm ; yn ; 1; t0 ).4. Íàçíà÷èì èñêóññòâåííîå ãðàíè÷íîå óñëîâèå q = 0 è ðåøèì óðàâíåíèå (18).Äëÿ øàãà ïî âðåìåíè èñïîëüçóåì àïïðîêñèìàöèþ 5.
+ q t , tk+1 = tk + t , k = 0; 1; : : : . Òàê âûÿñíèìtktk +ttkçíà÷åíèå ïðè = 1 , t = t0 ; t1 ; : : : äëÿ îáëàñòè .116. Ñ÷èòàåì, ÷òî u ug =0 , v vg = 0x .l yl7. Ïðèáëèæåííî ïîñòðîèâ òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ âîçäóøíûõ ÷àñòèö,áóäåì çíàòü ýâîëþöèþ àòìîñåðíîãî äàâëåíèÿ () è âåòðà (u, v ), à òàêæåïåðåìåùåíèå îáëà÷íûõ ñêîïëåíèé.17ëàâà 3Àòìîñåðíûå ðîíòû.Öèêëîíû è àíòèöèêëîíûóìåðåííûõ øèðîò. Îáñóæäåíèåñõåìû ïðîãíîçà 3.1. Òåïëûé ðîíòÒåïëûé âîçäóõ äâèæåòñÿ íà íàáëþäàòåëÿ è ïîäíèìàåòñÿ íàä õîëîäíûì, â ðåçóëüòàòå ÷åãî õîëîäíûé âîçäóõ îòòåñíÿåòñÿ íàçàä.
Íàáëþäàòåëü âíà÷àëå âèäèò ïåðèñòûå îáëàêà, êîòîðûå çàòåì ñìåíÿþòñÿ ïåðèñòîñëîèñòûìè, âûñîêîñëîèñòûìè è, íàêîíåö, ñëîèñòîäîæäåâûìè. Òàêàÿêàðòèíà äëèòñÿ â ñðåäíåì 0,5 ñóòîê. Ïðîòÿæåííîñòü îáëà÷íîé ñèñòåìû 600800 êì, åå âåðõíÿÿ ÷àñòü ìîæåò äîñòèãàòü âåðõíåé òðîïîñåðû. Ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû ñîñòàâëÿåò 1015 ãðàäóñîâ. 3.2. Õîëîäíûé ðîíòÇäåñü íàîáîðîò, íàáëþäàåòñÿ îòõîä òåïëîãî âîçäóõà. Íî äëèòåëüíîñòü ýòîãî ïðîöåññà ìîæåò áûòü ðàçíîé. Ìåäëåííûé õîëîäíûé ðîíòâî ìíîãîì ïðîòèâîïîëîæåí òåïëîìó ðîíòó: õîëîäíûé âîçäóõ âûòåñíÿåò òåïëûé âîçäóõ ââåðõ è ñäâèãàåò åãî.
Òàêîé ðîíò, îäíàêî, ïåðèñòîéîáëà÷íîñòüþ íå çàêàí÷èâàåòñÿ.18Áûñòðûé õîëîäíûé ðîíò õàðàêòåðèçóåòñÿ íåïðÿìîëèíåéíûì ðàçäåëîì äâóõ ñðåä. Äâèæóùèéñÿ ñ áîëüøîé ñêîðîñòüþ õîëîäíûé âîçäóõ âûòàëêèâàåò òåïëûé âîçäóõ íà áîëüøóþ âûñîòó, ñïîñîáñòâóÿ îáðàçîâàíèþãðîçîâûõ îáëàêîâ ëåòîì. Çèìíèå æå ãðîçû èìåþò ìåñòî òîëüêî áëàãîäàðÿ áûñòðûì õîëîäíûì ðîíòàì. Ïðîäîëæèòåëüíîñòü ãðîçîâîé àçûáûñòðîãî õîëîäíîãî ðîíòà ñîñòàâëÿåò 0,51 ÷àñ. 3.3. Äðóãèå âèäû àòìîñåðíûõ ðîíòîâÂîçìîæíà ñèòóàöèÿ, êîãäà, ê ïðèìåðó, äâà ðîíòà òåïëûé, à çàòåìõîëîäíûé äâèæóòñÿ â îäíîì è òîì æå íàïðàâëåíèè è äîãîíÿþò äðóãäðóãà.  ðåçóëüòàòå òåïëûé âîçäóõ âûòåñíÿåòñÿ ââåðõ, îêàçûâàÿñü çàæàòûì õîëîäíûì âîçäóõîì ñ îáåèõ ñòîðîí.
Ýòî òàê íàçûâàåìàÿ îêêëþçèÿ,êîìáèíèðîâàííîå ÿâëåíèå, èíîãäà âåñüìà äëèòåëüíîå. 3.4. Öèêëîíû è àíòèöèêëîíû ñåâåðíîì ïîëóøàðèè ãåîñòðîè÷åñêèé âåòåð îãèáàåò àíòèöèêëîíû(îáëàñòè âûñîêîãî äàâëåíèÿ) ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå, à öèêëîíû íàîáîðîò, ïîñêîëüêó â ñèëó (8) îí îðòîãîíàëåí ãðàäèåíòó äàâëåíèÿ. Îáëàñòüíàèáîëåå íèçêîãî äàâëåíèÿ, öåíòð öèêëîíà óìåðåííûõ øèðîò íàõîäèòñÿâáëèçè îêêëþçèè. àäèóñ òàêîãî îáðàçîâàíèÿ îêîëî 1 òûñ. êì. 3.5. Îáñóæäåíèå ãåîñòðîè÷åñêîãîïðèáëèæåíèÿ ðåøåíèè çàäà÷è Äèðèõëå (18) áûëè ñäåëàíû ñëåäóþùèå äîïóùåíèÿ: 1) ìîëåêóëÿðíîå ñòðîåíèå âåùåñòâà íå ó÷èòûâàåòñÿ; 2) ëîêàëüíàÿìîäåëü; 3) ãèäðîñòàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå; 4) ïðèáëèæåíèå ñ ïîìîùüþãåîñòðîè÷åñêîãî âåòðà; 5) ïðèáëèæåíèå ïðîèçâîäíûõ; 6) ñìåøàíûå ïðîèçâîäíûå íå ñîâïàäàþò â ñëó÷àå àòìîñåðíûõ ðîíòîâ; 7) àòìîñåðíûåðîíòû íå ó÷èòûâàþòñÿ; 8) èñêóññòâåííîå ãðàíè÷íîå óñëîâèå íà q .
Êðîìå òîãî, (18) ýëëèïòè÷åñêîå óðàâíåíèå, ïîýòîìó èçìåíåíèå ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ âëå÷åò èçìåíåíèå ðåøåíèÿ âî âñåé îáëàñòè. Íåñìîòðÿ íà ýòèîãðóáëåíèÿ, âåðíîå ðåøåíèå ïîëó÷èòü ìîæíî. Äëÿ îäíîóðîâíåâîé ñõåìû19ïðîãíîçà îïòèìàëüíûé øàã h = 300 êì, t = 1 ÷àñ. Ïðè ýòîì ïðîãíîçóäîâëåòâîðèòåëüíî ðàáîòàåò íà 0,5 ñóòîê äëÿ ñêîðîñòè âåòðà îêîëî 1200êì â ñóòêè.20ëàâà 4Ïåðåíîñ òåïëà ïðè äâèæåíèèñóõîãî âîçäóõà 4.1. Ïåðâûé çàêîí òåðìîäèíàìèêèàññìîòðèì óñëîâíóþ òåïëîâóþ ìàøèíó ñ âåùåñòâîì ìàññû m = 1 èóäåëüíîé âíóòðåííåé ýíåðãèè U â öèëèíäðå. Ïóñòü èçâíå çà âðåìÿ tïîñòóïàåò êîëè÷åñòâî òåïëîòû Q , â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîðøåíü ñîâåðøàåòðàáîòó A , ïðîòèâîäåéñòâóÿ äàâëåíèþ p . Ñëåäîâàòåëüíî A = Sp l , ãäåS ïëîùàäü ïîðøíÿ, l ïåðåìåùåíèå.
Íî èíà÷å Sl = U , ãäå U óäåëüíûé îáúåì âåùåñòâà, çíà÷èò A = pU . Òàêèì îáðàçîì,Q = U + pU ;îòêóäà, ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó ïîäèíàìèêè â îðìóëèðîâêåt ! 0 , ïîëó÷àåì ïåðâûé çàêîí òåðìî-dQ = dU + p dU :(19) 4.2. Èäåàëüíûé ãàçÏîñêîëüêóU = 1 , òî èç (1) ïîëó÷àåìU = RT:p21(20)Äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà ñ÷èòàåì âûïîëíåííûìU=RT{1;(21)ãäå 1 < { < 2 íåêîòîðàÿ áåçðàçìåðíàÿ ïîñòîÿííàÿ. Ñîîòíîøåíèÿ (20)è (21) õàðàêòåðèçóþò èäåàëüíûé ãàç íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà.Îïðåäåëèì óäåëüíóþ òåïëîåìêîñòü ãàçà. Óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòüèäåàëüíîãî ãàçà ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìåU =RdU=;dT { 1òàê êàê dU = 0 . Óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü èäåàëüíîãî ãàçà ïðè ïîñòîÿííîìäàâëåíèèdQ dRTdURR{p = +p=+R=;=dT p=onst dT { 1dT{ 1{ 1p> 1.â ñèëó (1) è (20).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
