Meteorology - E.R. Rozendorn (811037), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Íî òîãäà u < 0 , è âåòåð äîëæåíäóòü ñ âîñòîêà íà çàïàä (âîñòî÷íûé ïåðåíîñ).3. Äîïóñòèì, ÷òî íà ýêâàòîðå åñòü îáëàñòü, ãäå íå çàâèñèò îò àðãóìåíòîâ x; y , D = 0 (ñóùåñòâóåò óíêöèÿ òîêà ), u; v íå çàâèñÿò îò x; yïðè íåêîòîðûõ t (ðàâåíñòâî (45) äîëæíî áûòü âûïîëíåíî ïðè êàæäîìòàêîì t). Òîãäà îò (45) îñòàíåòñÿ ëèøü y0 = 0 ;îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî u (0) = 0 , çíà÷èò u = 0 , òàê êàê (0) 6= 0 . Ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî âåòåð äîëæåí èìåòü ñòðîãî ìåðèäèîíàëüíîå íàïðàâëåíèå,÷òî îïðîâåðãàåò ãèïîòåçó ½òâåðäàÿ ñòåíêà\ .
Òàêîå äåéñòâèòåëüíî èìååòìåñòî: òå÷åíèå Ôèíëåéòåðà (ó Ìàäàãàñêàðà) êàê ðàç ìåðèäèîíàëüíîãîíàïðàâëåíèÿ.51 7.9. Ñõåìà ïðîãíîçàÎòïðàâíîé òî÷êîé áóäåò óðàâíåíèå (16):da+ a D + detdt_x0 _y0u0 v0= 0:Ïðåíåáðåãàÿ òðåòüèì ñëàãàåìûì, à òàêæå ó÷èòûâàÿ, ÷òî D= 0 , ïîëó÷èìdl0t + u0x + v 0y + _0 + = 0 ;dt0ïîñêîëüêó a = + l . Ïåðåéäåì òåïåðü ê óíêöèè òîêà : u =y,000v = x , çíà÷èò = vx uy = , âî âòîðîé ëîêàëüíîé ìîäåëèdl 0= l v = x0 .
Òîãäàdt y( )0tèëè t0 = det0y ()0x + x0 ( )0y + x0 = 0 ;( )0x ( )0y00xy (y ) x0 :(46)Óðàâíåíèÿ (45), (46) ëåæàò â îñíîâå ñõåìû ïðîãíîçà. àññìîòðèì ñðåäíèé óðîâåíü òðîïîñåðû.1. Ïóñòü â ìîìåíò t = t0 íà ãðàíèöå îáëàñòè ñäåëàíû ìåòåîíàáëþäåíèÿ.2.Ïîèçâåñòíûì ; u; v îïðåäåëèì çíà÷åíèå óíêöèè òîêàZ=0+v dx u dy íà ãðàíèöå.3. Ââåäåì äëÿ (45) ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ 0t = 0 è t0 = 0 , à òàêæå ïîòðåáóåì, ÷òîáû D D0 > 0 , ãäå D0 âûðàæàåòñÿ ÷åðåç l.4. åøèì ïîñòàâëåííóþ çàäà÷ó Äèðèõëå (45). Òàê îïðåäåëèì çíà÷åíèå âíóòðè îáëàñòè äëÿ èêñèðîâàííîãî ìîìåíòà âðåìåíè t0 .5. Çàäà÷ó (46) ðåøàåì øàãàìè ïî âðåìåíè t . Ïîñëå êàæäîãî øàãàâû÷èñëÿåì èç (45) ãåîïîòåíöèàë, à çàòåì è âåòåð.Èçëîæåííàÿ âûøå ñõåìà ïðîãíîçà áûëà ïðåäëîæåíà ñêàíäèíàâñêèìó÷åíûì Áîëèíîì. ×èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷è Äèðèõëå (45) îñóùåñòâëÿëîñü â íåé ñ ïîìîùüþ 150200 èòåðàöèé.
Äâóìåðíàÿ ñîëåíîèäàëüíàÿñõåìà äàåò óäîâëåòâîðèòåëüíûé ïðîãíîç íà ñóòêè ïðè x = y = 200>52êì, t 30 ìèí. Ïîäîáíàÿ ñõåìà ïðîãíîçà ïðèìåíÿëàñü â 197080 ãîäàõâ Íîâîñèáèðñêå.Ñëó÷àé, êîãäà D 6= 0 , ñâîäèòñÿ ê ïîäîáíîìó, ïîñêîëüêó ïðè ýòîìu = y0 + '0x , v = x0 + '0y , è D = '00xx + '00yy .Îòìåòèì,÷òî ïîëíàÿ (ïðèìèòèâíàÿ) ñèñòåìà óðàâíåíèé ñx = y = 150 êì èñïîëüçîâàëàñü â 1970õ ãîäàõ â Âåëèêîáðèòàíèè.Íåîáõîäèìîñòü ó÷èòûâàòü çâóêîâûå âîëíû íàêëàäûâàåò îãðàíè÷åíèå íàøàã ïî âðåìåíè. Ïðèìåíÿâøèéñÿ1t áûë ðàâåí 7;5 ìèí.253×àñòü II54ÂâåäåíèåÂåðòèêàëüíûé ðàçðåç àòìîñåðû ÇåìëèÂñïîìíèì ãðàèê òåìïåðàòóðû àòìîñåðû Çåìëè (ðèñ.
I.1). Èìååò ñìûñë ðàññìàòðèâàòü øêàëó âûñîò äî òàê íàçûâàåìîé íèæíåé ãðàíèöû îêîëîçåìíîãî êîñìîñà (ìèíèìàëüíàÿ âûñîòà îðáèòû êîñìè÷åñêîãîàïïàðàòà, íà êîòîðîé âîçìîæåí ïîëíûé âèòîê âîêðóã Çåìëè), ñîñòàâëÿþùåé 160170 êì. Íàïîìíèì òàêæå ñâåäåíèÿ î ãàçîâîì ñîñòàâå àòìîñåðû. Ïðèáëèçèòåëüíî äî ìåçîïàóçû ñîõðàíÿåòñÿ îäèíàêîâûé ñîñòàâàòìîñåðíîãî âîçäóõà áåç âîäû: àçîò 78 %, êèñëîðîä 21 %, àðãîí 1 %, ïðî÷èå ãàçû ìåíåå 1 % ïî îáúåìíûì äîëÿì.Îá óðàâíåíèè äâèæåíèÿ ñëó÷àå êðàòêîñðî÷íîãî ïðîãíîçà óðàâíåíèÿ (I.5) áûëî âïîëíå äîñòàòî÷íî. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ äîëãîñðî÷íîãî ïðîãíîçà â ýòî óðàâíåíèå íåîáõîäèìî âíåñòè íåêîòîðûå óòî÷íåíèÿ:!V~_ = grad W + 2[V~ ~!℄ 1 grad!p + N~ :(1)Çäåñü ïåðâîå ñëàãàåìîå âñå òîò æå, íî ïîäðóãîìó çàïèñàííûé, âåñ(ñóììà äâóõ ïîòåíöèàëüíûõ ñèë: òÿãîòåíèÿ è öåíòðîáåæíîé), à ïîñëåäíåå òà ÷àñòü óñêîðåíèÿ ÷àñòèöû âåùåñòâà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ äåéñòâèåì ñèëû âÿçêîñòè.55Áàðîòðîïíîñòü è áàðîêëèííîñòü~ = ~0 ïðè V~ = ~0 .
 æèäêîñòÿõ, âÈç ýêñïåðèìåíòà èçâåñòíî, ÷òî N~ = ~0 èìååìîòëè÷èå îò òâåðäûõ òåë, òðåíèÿ ïîêîÿ íåò. Ïðè V!V~_ = grad W1 !grad p :Âîçüìåì ðîòîð îò îáåèõ ÷àñòåé ýòîãî óðàâíåíèÿ. Äëÿ ýòîãî îáîçíà÷èì~ = rot V~ è ó÷òåì, ÷òî äëÿ äîñòàòî÷íî ãëàäêèõ f è F~ ñïðàâåäëèâû òà!~ ) = [grad!f F~ ℄ + f rot F~ .êèå ñâîéñòâà ðîòîðà êàê rot grad f = ~0 è rot(f FÒîãäà ïîëó÷èìhi!!~_ = 1 grad! grad!p :2Åñëè grad k grad p , òî ñðåäà íàçûâàåòñÿ áàðîòðîïíîé.  ýòîì ñëó!!!÷àå ñîãëàñíî óðàâíåíèþ ñîñòîÿíèÿ (I.1) grad k grad p k grad T .
Åñëè!!grad , grad p , òî ñðåäà íàçûâàåòñÿ áàðîêëèííîé. Ïðè÷èíîé òîìó ìîæåòáûòü, íàïðèìåð, åå íåðàâíîìåðíîå íàãðåâàíèå.  ýòîì ñëó÷àå èìååò ìåñòî âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå â æèäêîé èëè ãàçîîáðàçíîé ñðåäå, ïîñêîëüêó~_ 6= ~0 .56ëàâà 1Êðèâîëèíåéíûå îðòîãîíàëüíûåêîîðäèíàòû 1.1. Êîýèöèåíòû ËàìåÏóñòü O íà÷àëî êîîðäèíàò, à X òåêóùàÿ òî÷êà ïðîñòðàíñòâà,! . Ñ÷èòàåì, ÷òî X~ = X~ (u; v; w) , u = u(t) ,~ = OXòîãäà ðàäèóñâåêòîð XZv = v (t) , w = w(t)íà òðàåêòîðèè2jX~0t j dtAB ,èjX~0t j dt .s=ÄèåðåíöèàëAB= X~ 0t ; X~ 0t dt2 .3Xdu ~ 0 dv ~ 0 dw200~~+ Xv + Xw , òî äëÿ ds =gij duiduj ïîëóÒàê êàê Xt = Xudtdtdti;j =100~~÷èì gij = Xu ; Xu ïðè (u1 ; u2 ; u3 ) = (u; v; w ) .äóãèds2 =ij ñëó÷àåX îðòîãîíàëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò äèåðåíöèàë äóãè ïðèìåò âèägii du2i .
Òîãäà gii = Hi2 > 0 , èiX~ 0uãäåi= Hi~i ;Hi êîýèöèåíòû Ëàìå, à ~i åäèíè÷íûå îðòû.57(2) 1.2. Âñïîìîãàòåëüíûå ñâåäåíèÿ èçäèåðåíöèàëüíîé ãåîìåòðèèÏóñòü ïîâåðõíîñòü çàäàíà â âèäå z = (x; y ) , ãäå x , y êîîðäèíàòû âêàñàòåëüíîé ïëîñêîñòè ê ýòîé ïîâåðõíîñòè â äàííîé òî÷êå, z ïî íîðìàëè. Èççà òàêîãî âûáîðà ñèñòåìû êîîðäèíàò òåéëîðîâñêîå ðàçëîæåíèåóíêöèè â îêðåñòíîñòè äàííîé òî÷êè áóäåò íà÷èíàòüñÿ ñî 2é ñòåïåíè.
Ñëàãàåìûå 2é ñòåïåíè îáðàçóþò òàê íàçûâàåìûé ñîïðèêàñàþùèéñÿïàðàáîëîèä. Ñîãëàñíî õàðàêòåðèñòèêå òî÷åê C 2 ãëàäêîé ïîâåðõíîñòè,åñëè ñîïðèêàñàþùèéñÿ ïàðàáîëîèä ÿâëÿåòñÿ ïëîñêîñòüþ èëè ïàðàáîëîèäîì âðàùåíèÿ, äàííàÿ òî÷êà íàçûâàåòñÿ îìáèëè÷åñêîé; åñëè ñîïðèêàñàþùèéñÿ ïàðàáîëîèä ÿâëÿåòñÿ ýëëèïòè÷åñêèì ïàðàáîëîèäîì, äàííàÿ òî÷êàíàçûâàåòñÿ ýëëèïòè÷åñêîé; åñëè ñîïðèêàñàþùèéñÿ ïàðàáîëîèä ÿâëÿåòñÿïàðàáîëè÷åñêèì öèëèíäðîì, äàííàÿ òî÷êà íàçûâàåòñÿ ïàðàáîëè÷åñêîé;íàêîíåö, åñëè ñîïðèêàñàþùèéñÿ ïàðàáîëîèä ÿâëÿåòñÿ ãèïåðáîëè÷åñêèìïàðàáîëîèäîì, äàííàÿ òî÷êà íàçûâàåòñÿ ãèïåðáîëè÷åñêîé. Çàìåòèì, åñëè âñå òî÷êè ïîâåðõíîñòè ÿâëÿþòñÿ îìáèëè÷åñêèìè, òî ýòî ñåðà èëèïëîñêîñòü.
Èìååò ìåñòîÒåîðåìà 4. (Äþïåí) Ïóñòü äàíà ïîâåðõíîñòü â êðèâîëèíåéíîé îðòî-ãîíàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Òîãäà êîîðäèíàòíûå ïîâåðõíîñòè ïåðåñåêàþòñÿ ïî ëèíèÿì êðèâèçíû.àññìîòðèì íåêîòîðûå ñëåäñòâèÿ òåîðåìû Äþïåíà.1. Äîïóñòèì, ÷òî íà ïîâåðõíîñòè ââåäåíà ñåòü èç äâóõ ñåìåéñòââçàèìíîîðòîãîíàëüíûõ ëèíèé.
Áóäåì ñ÷èòàòü èõ êîîðäèíàòíûìè ëèíèÿìè. Ïðîäîëæåíèå ïîëó÷åííîé îðòîãîíàëüíîé ñèñòåìû â ïðîñòðàíñòâîíåâîçìîæíî ïî òåîðåìå Äþïåíà.2. Ñ ïëîñêîñòè è ñî ñåðû òàêîå ïðîäîëæåíèå âîçìîæíî. 1.3. ðàäèåíòàññìîòðèì óíêöèþ f = f (X ) , ãäå òåêóùàÿ òî÷êà ïðîñòðàíñòâà!X = X (u1; u2 ; u3 ) . Âû÷èñëèì grad f â ëîêàëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì â òî÷êå X è îðòàìè ~j :!grad f =fff~1 +~2 +~ :x1x2x3 358Îáîçíà÷èì ÷åðåç sj äëèíó äóãè ïî íàïðàâëåíèþ ~j , òîãäàÊðîìå òîãîds2 =X!jgrad f =ãäå hj=Hj2 du2j =XjXjds2j , è dsj = Hj duj .ff=.xj sjÏîýòîìóX dfX ff~j =~j =hj ~j ;sjHj dujujjj(3)1.Hj 1.4.
Ñêîðîñòü äâèæåíèÿÑ÷èòàåì, ÷òî uj = uj (t) êðèâîëèíåéíûå êîîðäèíàòû äâèæóùåéñÿòî÷êè, t âðåìÿ. Òîãäà ñêîðîñòü~ dujd ~ X XV~ = X=:dtuj dtjÑ ïîìîùüþ (2) ïîëó÷èìV~ =ãäå vjXjHj ~j u_ j =Xjvj ~j ;= Hj u_ j . 1.5. Äåðèâàöèîííûå îðìóëûÈìååò ìåñòî ñëåäóþùåå ðàçëîæåíèå~i X=ijk~k :ujkÊîýèöèåíòû ijk îáðàçóþò òðåõìåðíóþ ìàòðèöó ðàçìåðàHiHÎáîçíà÷èì hij == hj i .sjuj593 3 3.ijk âûðàæàþòñÿ ÷åðåç êîýèöèåíòû Ëàìå è èõ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå 1ãî ïîðÿäêà:Òåîðåìà 5. Âñå112 = h12 ; 113 = h13 ; 122 = h21 ; 133 = h31 ;211 = h12 ; 221 = h21 ; 223 = h23 ; 233 = h32 ;311 = h13 ; 323 = h23 ; 331 = h31 ; 332 = h32 ;îñòàëüíûå íóëåâûå. 1.6.
ÓñêîðåíèåÎïðåäåëèì ïîëíóþ ïðîèçâîäíóþ ~a =3Xd~a =aj ~j =dtj =13Xj =1!vj ~j =dV~dt, òîãäà3 Xj =1dv_ j ~j + vj ~j :dtÑîãëàñíî äåðèâàöèîííûì îðìóëàì33Xd~i duj X~i ==dtuj dt j =1j =13Xk=1!ijk~k u_ j ;ñëåäîâàòåëüíî~a =3Xk=1v_ k ~k +3Xi=1=vi ~_i =3Xk=13Xk=1v_ k~k +v_ k~k +3Xk=1èëè ïîêîìïîíåíòíîak = v_ k +~k3Xi;j =1!3X3 X3Xi=1j =1 k=1!3Xi;j =1hj vj ijk~k vi =hj ijk vi vj ;hj ijk vi vj :(4)Âòîðîå ñëàãàåìîå çäåñü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåñèììåòðèçîâàííóþ êâàäðàòè÷íóþ îðìó.60 1.7. Çàïèñü ñèëû è óñêîðåíèÿ ÊîðèîëèñàÀíàëîãè÷íî I.2.6 ââåäåì íà ñåðå ðåïåð ~1 , ~2 , ~3 , òàê ÷òî ~3 = ~n íîðìàëü ê ýêâèïîòåíöèàëüíîé ïîâåðõíîñòè ïîëÿ ñèëû òÿæåñòè.
Ïóñòü óãîë ìåæäó âåêòîðàìè ~! è ~n, à l = 2!3 = 2j~!j os ïàðàìåòð Êîðèîëèñà. Òîãäà ~!℄ = (lv2 2!2v3 )~1 + (2!1v3 lv1 )~2 + (2!2v1pÏðè jv3 j v12 + v22 ìîæíî ñ÷èòàòü2[V~2[V~ ~!℄ lv2~1 lv1~2 + (2!2v12!1 v2 )~n :2!1 v2 )~n :Ñ ó÷åòîì (3) è (4) ïðîåêöèè (1) íà ~1 è ~2 ïðèìóò âèäv_ k =3Xi;j =1hj ijk vi vj + ( 1)3 k lv361k1 ph+ Nk ; k = 1; 2 : k uk(5)ëàâà 2Âÿçêîñòü è òóðáóëåíòíîñòü 2.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
