Meteorology - E.R. Rozendorn (811037), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Îòñþäà { =U 4.3. Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ.Ïîòåíöèàëüíàÿ òåìïåðàòóðàÇàäàäèìñÿ óñëîâèåì dQ = 0 àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà. Òîãäà èç (19)(21) ïîëó÷èì0=dèëè, ðàçäåëèâ íàRT{RT ,RT+ pd1p=R{{1dTRTdp ;pp dTR Tdp= 0:pR { 1Òåïåðü ïåðåéäåì îò p ê . Îáîçíà÷èâ k ==, èìååìp{dTdk = 0:TÝòî ïîëíûé äèåðåíöèàë d ln(T k ) = 0 . Çíà÷èò, âåëè÷èíà = T kïîñòîÿííà äëÿ äàííîé ïîðöèè ãàçà â àäèàáàòè÷åñêîì ïðîöåññå. Îíà íîñèò íàçâàíèå ïîòåíöèàëüíîé òåìïåðàòóðû.22 4.4. Ñóõîàäèàáàòè÷åñêèé ãðàäèåíò.Íåêîòîðûå ñëåäñòâèÿ dT Ïóñòü a = ñóõîàäèàáàòè÷åñêèé ãðàäèåíò ïðè óñëîâèè âåðòèdzêàëüíîãî àäèàáàòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ãàçà. Ñ ïîìîùüþ îïðåäåëåíèé ïîòåíöèàëüíîé òåìïåðàòóðû è ãåîïîòåíöèàëà, èñïîëüçóÿ (9) è (11), ðàñïèøåì 0 a =Îêîí÷àòåëüíîT 0 0 h = g k 0 gh gk k 1 = 0 a =kgT g ==:RT p g:p(22)Ñëåäîâàòåëüíî, a íå çàâèñèò íè îò òåìïåðàòóðû, íè îò äàâëåíèÿ, à èçìåíÿåòñÿ ëèøü âìåñòå ñ g .
Âîçìîæíû ñëåäóþùèå ñëó÷àè:1) T ñ âûñîòîé âîçðàñòàåò èëè ñîõðàíÿåòñÿ ( âîçðàñòàåò);2) T ñ âûñîòîé óáûâàåò, íî ìåäëåííåå, ÷åì ïðåäïèñûâàåò a ( âîçðàñòàåò);3) T ñ âûñîòîé óáûâàåò ñîãëàñíî a ( = onst);4) T ñ âûñîòîé óáûâàåò áûñòðåå, ÷åì ïðåäïèñûâàåò a ( óáûâàåò).Ïåðâûå äâà ñëó÷àÿ ñîîòâåòñòâóþò óñòîé÷èâîé ñòðàòèèêàöèè ñóõîãîâîçäóõà, òðåòèé íåéòðàëüíîé, à ÷åòâåðòûé íåóñòîé÷èâîé.Ñòàíäàðòíîå çíà÷åíèå a ÷óòü ìåíåå 10 ãðàäóñîâ/êì.  ñëîå äî 1 êìíàáëþäàåòñÿ, êàê ïðàâèëî, íåéòðàëüíàÿ ñòðàòèèêàöèÿ, ó òåïëîé ïîâåðõíîñòè Çåìëè íåóñòîé÷èâàÿ, âûøå 1 êì óñòîé÷èâàÿ.
Çäåñü, îäíàêî, íå âêëþ÷åí â ðàññìîòðåíèå âîäÿíîé ïàð, èíîãäà èãðàþùèé âàæíóþðîëü. Åñëè ïðåäïîëîæèòü íàëè÷èå íåéòðàëüíîé ñòðàòèèêàöèè âûøå 1êì, òî ïîëó÷èòñÿ, íàéäåòñÿ òàêàÿ âûñîòà H , íà êîòîðîé áóäåò äîñòèãíóòT, ãäå T òåìïåðàòóðààáñîëþòíûé íóëü, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå H =aíà ïîâåðõíîñòè ïëàíåòû.Íàéäåì ñâÿçü H ñ âûñîòîé H îäíîðîäíîé àòìîñåðû (H îïðåäåëÿåòèíòåðâàë âûñîò, íà êîòîðîì ïëîòíîñòü è äàâëåíèå âîçäóõà èçìåíÿþòñÿ âe ðàç [1℄). àññìîòðèì âîçäóøíûé ñòîëá âûñîòû H , ìàññû M è åäèíè÷íîé ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ. Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ äëÿ ïðèçåìíîãî âîçäóõà çàïèøåòñÿ êàê p = RT .
Òîãäà èç ñîîòíîøåíèé Mg = p è23M = H , à òàêæå èç (22) âûâîäèìRT RT { 1 T h==== kH :gpa{ a 4.5. Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ñìåñèèäåàëüíûõ ãàçîâàññìîòðèì ñìåñü íåñêîëüêèõ ãàçîâ. Ïóñòü Mj ìàññà, j ïëîòíîñòü, à j ìîëåêóëÿðíàÿ ìàññà êàæäîãî èç íèõ. Ñ÷èòàåì, ÷òî äàâëåíèå p è òåìïåðàòóðà T äëÿ âñåõ ãàçîâ ïîñòîÿííû. Òîãäà óðàâíåíèåñîñòîÿíèÿ (1) êàæäîãî ãàçà ïðèìåò âèä1 R0 T=;j j pR0 = Rj óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ.UM = M j , ïîëó÷èìjTj UM = R0 Mj :pÏðîñóììèðóåì óðàâíåíèå ïî j .Äëÿ ýòîãî ââåäåìPPM = Mj . Ïðèìåì òàêæå, ÷òî U = UM .
ÒîãäàãäåÎáîçíà÷èâjjjjUUMXjîáîçíà÷åíèÿjTj j = R0 M ;pjãäå j = îáúåìíàÿ äîëÿ ãàçà. Îòñþäà ïîëó÷àåì óðàâíåíèå ñîñòîUÿíèÿ äëÿ ñìåñè èäåàëüíûõ ãàçîâp=ãäå=PR0T ;j j j óñðåäíåíèå ïî îáúåìàì,(23)=UM ïëîòíîñòü ñìåñè.àçîâûé ñîñòàâ àòìîñåðíîãî âîçäóõà ïî îáúåìíûì äîëÿì (çà èñêëþ÷åíèåì âîäû âî âñåõ àãðåãàòíûõ ñîñòîÿíèÿõ) òàêîé: àçîò 78 %, êèñëîðîä 21 %, àðãîí 1 %, ïðî÷èå ãàçû ìåíåå 1 %. Îí ñîõðàíÿåòñÿ äîâûñîòû 80 êì.24Çíà÷åíèå ïàðàìåòðà { äëÿ äâóõàòîìíûõ ãàçîâ (òàêèõ êàê àçîò è êèñëîðîä) ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì 1,40 .
Îíî æå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ñóõîãî âîçäóõà. 4.6. Òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ àòìîñåðûÎáîçíà÷èì âèäû ýíåðãèè àòìîñåðû: W êèíåòè÷åñêóþ, J âíóòðåííþþ, ïîòåíöèàëüíóþ. Ñóùåñòâóåò òàêæå ëàáèëüíàÿ ýíåðãèÿL = + J . Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âñÿ àòìîñåðà çàêëþ÷åíà â èíòåðâàëåb . Òàêèì îáðàçîì, åñëè íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè äàâëåíèåâûñîò îò 0 äî Hp = p , òî íà âûñîòå Hb îíî ïðåíåáðåæèìî ìàëî, ïðàêòè÷åñêè íóëåâîå.Ïóñòü òàêæå =åäèíèöû îáúåìàW=p.p0ZHb 0 ñèëó (2) ñïðàâåäëèâî11 2V dz =22gZHbdp = g dz .V 2 dp =0p02gZÒîãäà äëÿV 2 d :0Àíàëîãè÷íî=ZHbZHb(gz ) dz =0z dp =ZHb0R=gZ0p dz = R0ZHbT dz =0Rpp0 T d = 0gZT d ;0ãäå, ïåðåä òåì êàê èñïîëüçîâàòü ðàâåíñòâî (1), ïðîèíòåãðèðîâàëè ïî ÷àñòÿì.
Íàêîíåö, ïðèìåíÿÿ (21), ïîëó÷èìJ=ZHbU dz =0ZHb0RT{1 dz =Rg ({Îáúåäèíÿÿ, èìååìL=p0g ({Z1)250ZHb1)T dp =0{ RT d :Rp0g ({Z1)0T d :Âîñïîëüçóåìñÿ îðìóëîé äëÿ ñêîðîñòè çâóêàp{ RT= a:ÒîãäàL=p0g ({a (ñì. íàïðèìåð [2℄)Z1)a2 d :0Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ óñðåäíåíèé ïî âûñîòåWg ({ 1) p0=Lp0 2gÏðèíèìàÿ { ðàâíûìhV 2i = { 1 hV 2 i :ha2i2 ha2 i7, ïîëó÷èì, ÷òî5W 1 hV 2 i=:L 5 ha2 iÏîñêîëüêó õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ V 20 ì/ñ , a 300 ì/ñ, ìîæíî ïðèáëèçèòåëüíî îöåíèòü, êàê ñîîòíîñÿòñÿ êèíåòè÷åñêàÿ è ëàáèëüíàÿ ýíåðãèèàòìîñåðû. 4.7. Ïðèòîê òåïëà ê àòìîñåðåÍàãðåâ àòìîñåðû ïðîèñõîäèò, â îñíîâíîì, çà ñ÷åò ÈÊâîëí, îòðàæåííûõ îò çåìíîé ïîâåðõíîñòè.
Îíè àêòèâíî ïîãëîùàþòñÿ âîäÿíûìïàðîì, ñîäåðæàùèìñÿ â âîçäóõå. àññìîòðèì ìîäåëü íèæíåé ñòðàòîñåðû (1220 êì â ñðåäíèõ øèðîòàõ). Ñ÷èòàåì, ÷òî íà ïîäñòèëàþùåéïîâåðõíîñòè çàäàíà òåìïåðàòóðà T , à íà íåêîòîðîé âûñîòå ðàñïîëàãàåòñÿ âîîáðàæàåìàÿ ½ïëàñòèíà\ íåèçâåñòíîé òåìïåðàòóðû T , íàõîäÿùàÿñÿâ òåïëîâîì ðàâíîâåñèè. Èç êóðñà èçèêè èçâåñòíî, ÷òî êîëè÷åñòâî òåïëîòû èìååò âèä T 4 . Òàêèì îáðàçîì, ïîäñòèëàþùàÿ ïîâåðõíîñòü áóäåòîòäàâàòü êîëè÷åñòâî òåïëîòû (T )4 , à âîîáðàæàåìàÿ ½ïëàñòèíà\ êîëè÷åñòâî òåïëîòû 2T 4 , â ñèëó ñîñòîÿíèÿ òåïëîâîãî ðàâíîâåñèÿ.
Åñëèòåïåðü äîïóñòèòü, ÷òî êîíñòàíòû è ñîâïàäàþò, ïîëó÷èìT = T 2261=4 :Äåéñòâèòåëüíî, çèìîé, êîãäà âîäÿíîãî ïàðà â âîçäóõå îòíîñèòåëüíîíåìíîãî, T 20Æ C , îòêóäà T 50 60Æ C . Ëåòîì æå óðîâåíü ïîäñòèëàþùåé ïîâåðõíîñòè ñìåùàåòñÿ äî âûñîòû, ãäå âëèÿíèå âîäÿíîãî ïàðà çíà÷èòåëüíî íèæå, ÷åì ó Çåìëè, è òåìïåðàòóðà ïîýòîìó òîæå îêîëî20Æ C . Çàìåòèì, ÷òî ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå T ñîîòâåòñòâóåò ðåàëüíîìóçíà÷åíèþ òåìïåðàòóðû â íèæíåé ñòðàòîñåðå. 4.8. Óðàâíåíèå ïðèòîêà òåïëàÈç (19)(21), ïåðåõîäÿ êdQ = dU + pdU =Îáîçíà÷èì E =ÒîãäàÈñïîëüçóÿèìååìdQdt êîîðäèíàòàì, êàê è ðàíåå, ïîëó÷èìR{{1RTdp = p dTpdTRTd: ïðèòîê òåïëà ê åäèíèöå ìàññû çà åäèíèöó âðåìåíè.RT _E = dtd pdT RT d = p dT:dtïðåäñòàâëåíèå T = k ÷åðåç ïîòåíöèàëüíóþdkE = p dt + pk k 1_èëè ñîáñòâåííî óðàâíåíèå ïðèòîêà òåïëàd 1= dt pk(24)òåìïåðàòóðó,R k _;E: 4.9.
Ïðåîáðàçîâàíèå óðàâíåíèÿ ïðèòîêàòåïëàÍà îñíîâå ðàâåíñòâ (11) è (24) ïîëó÷àåìE = p dT+ 0 _ :dtÏîñêîëüêó Tëè ââåñòè= T (x; y ; ; t) , ñïðàâåäëèâî=dT_ x0 + Tt0 .= uTx0 + vTy0 + TdtdT;dz27(25)Åñ-òî ïî (9) áóäåò=T0,h0à çàòåì T0=òàêæå (22), óðàâíåíèå ïðèìåò âèäTt0 =Ep(uTx0 + vTy0 )28 0 .g 1(g aÑ ó÷åòîì ñêàçàííîãî, à )0 _ :(26)ëàâà 5Òðåõìåðíàÿ ãåîñòðîè÷åñêàÿñõåìà ïðîãíîçà 5.1. Óñëîâèå íà âåðõíåé ãðàíèöåÏîä âåðõíåé ãðàíèöåé ïîäðàçóìåâàåì óðîâåíü = 0 . Ïðîäèåðåíöèðóåì (11) ïî t .  ñèëó ãëàäêîñòè , ïîëó÷åííîå ìîæíî ïðåäñòàâèòüêàê 2q0 = RTt0 :Èç èçè÷åñêîãî ñìûñëà çàäà÷è ñëåäóåò, ÷òî âåëè÷èíà jTt0 j îãðàíè÷åíà.Òîãäà, ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó â ïðåäûäóùåì ðàâåíñòâå ïî ! 0 , ïîëó÷èìóñëîâèålim 2q0 = 0 :(27) !0 5.2.
Óðàâíåíèå ïðèòîêà òåïëà âãåîñòðîè÷åñêîì ïðèáëèæåíèèÏðåîáðàçóåì óðàâíåíèå (26). Áóäåì èñïîëüçîâàòü ãåîñòðîè÷åñêèéâåòåð ug , vg â êà÷åñòâå ïðèáëèæåíèÿ äëÿ u è v . Òîãäà ïî (17) îêàæåòñÿ,÷òîug Tx0 + vg Ty0 =1l0y Tx0 + 0x Ty0 :29Âûðàçèì Tx0 è Ty0 èç ðåçóëüòàòîâ äèåðåíöèðîâàíèÿ (11) ïî ïåðåìåííûìx, y : Tx0 =ãäå1 001 00 x , Ty0 = . Çíà÷èò,RR yug Tx0 + vg Ty0 = fT fg ;R100 00fT fg = det x0 y0:lxy 0Èç òîãî æå (11) ñëåäóåò è Tt0 =q .
Âûøåñêàçàííîå ïîçâîëÿåò ïðåäR ñòàâèòü (26) â âèäåq0 =èëè, ñ ó÷åòîìRE fT fgpR(g a )0 _ ;R= k,pRq0 + fT fg + (ag )0 _ = kE : 5.3. Ïðèáëèæåííàÿ îðìóëà äëÿ(28)_Âåëè÷èíà (a ) ïîëîæèòåëüíà. Ïðåäïîëîæèì, ñóùåñòâóåò òàêàÿóíêöèÿ a = a( ), ÷òîR(g a ) a( ) : òàêîì ñëó÷àå íà îñíîâàíèè (28) ïîëó÷èì_ 1kE + q0a( )0fT fg :(29) 5.4. Àïïðîêñèìàöèÿ ïðèòîêà òåïëàe T g íåêèé óíêöèîíàë, çàâèñÿùèé îòÌîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî E Efòåìïåðàòóðû.
Åñëè Tj òåìïåðàòóðà íà êàæäîì èç âûäåëåííûõ óðîâíåée T g = Eei fT ; T1 ; T2 ; : : :g , ãäå i íîìåð òîãî óðîâíÿ, äëÿâûñîòû, òî Efêîòîðîãî âû÷èñëÿåòñÿ E.30 5.5. ðàíè÷íîå óñëîâèå íà ïîäñòèëàþùåéïîâåðõíîñòèÍèæíèé ñëîé àòìñîåðû òîëùèíîé îêîëî 1 êì çàìåíÿåòñÿ ãðàíèöåé = 1 . Ïðè ýòîì ðåëüå ïîâåðõíîñòè ïëàíåòû èãíîðèðóåòñÿ. Ïðèíèìàåì, ÷òî íà íèæíåé ãðàíèöå óíêöèÿ a( ) ýêñòðàïîëèðóåòñÿ âíèç äî = 1 , è a(1) = a1 . Êðîìå òîãî èñïîëüçóåì ãèïîòåçó òâåðäàÿ ñòåíêà:w = 0 ïðè = 1 .  âûðàæåíèèdz d1= h(x; y ; ; t) = (0t + u0x + v 0y + _ 0 )dt dtgïðèáëèçèì u ug , v vg , ó÷èòûâàÿ ïðè ýòîì (17). Ïîëó÷èì, ÷òî1w q + _0 :gÏðèìåíÿÿ (11), çàêëþ÷àåì, ÷òî óñëîâèå w = 0 áóäåò âûãëÿäåòü òàê:w=q =1Èç (29) èìååìq =1 =1:1 e=kE + q0 a1 =1 =1 =1= _0 = _ 0 (30)fT fg =1:+ fT fg = f .
Ýòà âåëè÷èíà áóäåò èçâåñòíà, êàê =1 =1òîëüêî áóäóò èçâåñòíû è T .  èòîãåÎáîçíà÷èìkEeq0 + a1 q = f ; = 1 :(31) 5.6. Îá óðàâíåíèè íåðàçðûâíîñòèÇàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû, ïðèìåíåííûé ê äâèæóùåéñÿ ñïëîøíîé ñðåäå, â êîîðäèíàòàõ äàåò ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò:u0x + vy0 + _0 = 0 ;èëè â íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ_0 = D :31(32) 5.7. Îá óðàâíåíèè âèõðÿ ñêîðîñòèÊàê è â îäíîóðîâíåâîé ñõåìå ïðîãíîçà ïðåíåáðåæåì â óðàâíåíèè (16)îïðåäåëèòåëåì, à òàêæå âåëè÷èíàìè _ 0 è D , ñ÷èòàÿ ïðè ýòîì, ÷òîl = onst.
Îñòàíåòñÿ0t + u0x + v 0y + lD = 0 :Ïî ãåîñòðîè÷å÷êîìó ïðèáëèæåíèþ11 g = è 0t q . Òîãäàllq+ l2 Du ug , v vg1detl0x 0y0x 0y1detl0x 0y0x 0yè ïî (17) èìååì;à ñ ó÷åòîì (32) ïîëó÷èìql2 _0:(33)Ïî àíàëîãèè ñ l , óäâîåííàÿ óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ âîçäóøíûõìàññ. Íàïðèìåð, äëÿ öèêëîíà òèïè÷íûå ïàðàìåòðû òàêèå: ðàäèóñ îêîëî 1 òûñ êì, ñêîðîñòü îêîëî 50 êì/÷, óãëîâàÿ ñêîðîñòü îêîëî 51 îá/ñåê.Âåëè÷èíà jj â ñòàíäàðòíîé ñèòóàöèè ïðèáëèçèòåëüíî â 5 ðàç ìåíüøåâåëè÷èíû jlj . 5.8. Ïàðàìåòð ÎáóõîâàR(g a1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
