Meteorology - E.R. Rozendorn (811037), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Ñðåäíåå äëÿ âûáðàííîé ìåñòl2íîñòè è ñåçîíà åå çíà÷åíèå îáîçíà÷èì ÷åðåç m2 . Ïðè ýòîì m èìååò ðàçàññìîòðèì âåëè÷èíó )RTìåðíîñòü äëèíû è íîñèò íàçâàíèå ïàðàìåòðà Îáóõîâà. Äëÿ óìåðåííûõøèðîò m 800 êì. Èç îïðåäåëåíèÿ ñëåäóåòR(g a )RT32 l2 m2 :(34) 5.9. Ñõåìà ïðîãíîçàÈç (28)Rq0 + fT fg + (agäîìíîæèâ íà )0 _ kEe ;( ) , ïðè ïîìîùè (11) è (34) ïîëó÷èì 2 q0 + l2 m2 _ = 2fT fg kEe :Äîìíîæèì óðàâíåíèå (33) íàñëîæèì ðåçóëüòàòû:m2 ,(35)à (35) ïðîäèåðåíöèðóåì ïîm2 q + ( 2 q0 )0 = k( Ee)0 + F fg ;è(36)çäåñü F fg îáúåäèíÿåò âñå îñòàâøèåñÿ ñëàãàåìûå. Ëåâàÿ ÷àñòü (36) çàäàåò óðàâíåíèå â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ýëëèïòè÷åñêîãî òèïà ñ âûðîæäåíèåì ïðè = 0 . Ýòî óðàâíåíèå îñíîâà ïðîãíîçà.
àññìàòðèâàåìàÿ îáëàñòü ïðîñòðàíñòâà îãðàíè÷åíà ïîâåðõíîñòÿìè = 0 (âåðõíÿÿ ãðàíèöà), = 1 (ýêâèâàëåíò ïîäñòèëàþùåé ïîâåðõíîñòè) è áîêîâîé ïîâåðõíîñòüþ. Äîïîëíèì çàäà÷ó (36), (27), (31) ãðàíè÷íûì óñëîâèåìq = 0 :(37)1. Ïóñòü â ìîìåíò t = t0 ñäåëàíû ìåòåîíàáëþäåíèÿ.2. Ïî çíà÷åíèþ àòìîñåðíîãî äàâëåíèÿ p îïðåäåëèì ;íîñòü èç íà÷àëüíûõ äàííûõ.3.
Íàéäåì q , ðåøèâ çàäà÷ó (36),(31),(27),(37)ïðè t = t0 .5. Ïî q âû÷èñëèì + q t , tk+1 = tk + t .tk +tT 6.ÈçT t +ttkk(11)tk 0 q R tkè âëàæ-tk1 0q ,R t , tk+1 = tk + t .âûòåêàåòTT0 =tíàîñíîâå÷åãî7. Ïåðåñ÷èòàåì ïî ýòèì äàííûì ïðàâóþ ÷àñòü (36) è f .8. Èñïîëüçóÿ ãåîñòðîè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå, ïîñòðîèì òðàåêòîðèèäâèæåíèÿ âîçäóøíûõ ÷àñòèö â ïëîñêîñòè (x; y ) . Çàòåì ñ ïîìîùüþ ïðèáëèæåíèÿ äëÿ _ ïîëó÷èì çàêîíû T (t) è p(t) .
Ïî íèì ìîæíî ñêàçàòü,êîãäà è ãäå ïðîèçîéäåò êîíäåíñàöèÿ âëàãè è âûïàäåíèå îñàäêîâ.33 òðåõìåðíîé ñõåìå x = y = 250 êì, t 40 ìèí. Óäîâëåòâîðèòåëüíàÿ ðàáîòà ïðîãíîçà äî 3 ñóòîê ( , T , âåòåð, êà÷åñòâåííàÿ êàðòèíà îñàäêîâ). Ñõåìà òàêæå äîïóñêàåò è ïðèáëèçèòåëüíûé ó÷åò èñïàðåíèÿñ ïîäñòèëàþùåé ïîâåðõíîñòè. Ïîäîáíàÿ ñõåìà ïðîãíîçà èñïîëüçîâàëàñüäëÿ ðàñ÷åòîâ â 1960õ ãîäàõ â ìîñêîâñêîì ãèäðîìåòåîáþðî.34ëàâà 6Ó÷åò âëàæíîñòè 6.1. Öèêë ÊàðíîÁóäåì ðàññìàòðèâàòü p , T , U êàê êîîðäèíàòû â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå. Ïóñòü ïëîòíîñòü = (p; T ) èçâåñòíà (íàïðèìåð, èç (1)), òîãäàU(p; T ) = 1 :(38)Ýòî óðàâíåíèå çàäàåò íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü â ïðîñòðàíñòâå (p; T; U) .Äîïóñòèì, ÷òî ñóùåñòâóåò íàãðåâàòåëü, ñîîáùàþùèé ðàáî÷åìó âåùåñòâó êîëè÷åñòâî òåïëîòû Q .
Ïðåäñòàâèì òåïåðü, ÷òî òåìïåðàòóðà íàãðåâàòåëÿ è òåìïåðàòóðà âåùåñòâà â öèëèíäðå îòëè÷àþòñÿ íåçíà÷èòåëüíî. ýòîì ñëó÷àå ïåðåõîä òåïëà áóäåò òîæå îñóùåñòâëÿòüñÿ.  ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà òåìïåðàòóðû íàãðåâàòåëÿ è âåùåñòâà îäèíàêîâû (èëèðàçíèöà òåìïåðàòóð íå ïîääàåòñÿ èçè÷åñêîìó èçìåðåíèþ), íàãðåâàòåëüòàêæå áóäåò ñîîáùàòü âåùåñòâó ñîîòâåòñòâóþùåå êîëè÷åñòâî òåïëîòû.È ðàáî÷åå âåùåñòâî, â ñâîþ î÷åðåäü, òîæå áóäåò ïåðåäàâàòü òåïëîòó íàãðåâàòåëþ (ââèäó ñèììåòðèè äàííîãî ñëó÷àÿ).
Îáðàòèìîñòü êàê ðàç èîçíà÷àåò âîçìîæíîñòü ââåäåíèÿ ðàáîòû èçâíå ñ ïîñëåäóþùåé ïåðåäà÷åéòåïëîòû îò õîëîäèëüíèêà ê íàãðåâàòåëþ.àññìîòðèì ïîâåäåíèå òåìïåðàòóðû T â êîîðäèíàòàõ (p; U) .  ïðîìåæóòêå îò òî÷êè O äî òî÷êè A (ñì. ðèñ.
2) òåìïåðàòóðà ñîîòâåòñòâóåòòåìïåðàòóðå íàãðåâàòåëÿ (èçîòåðìà T = T1 ), à â ïðîìåæóòêå îò òî÷êèB äî òî÷êè C òåìïåðàòóðå õîëîäèëüíèêà (èçîòåðìà T = T2 ). Òîãäààäèàáàòû AB è CO áóäóò ó÷àñòêàìè, êîãäà òåìïåðàòóðà ñîîòâåòñòâåííîïîíèæàåòñÿ è ïîâûøàåòñÿ. Ïóñòü Q òî êîëè÷åñòâî òåïëîòû, êîòîðîå35pOACBUèñ. 2e òî, êîòîðîå ïåðåäàåòñÿ õîëîäèëüíèêó.ïîñòóïàåò îò íàãðåâàòåëÿ, à Q 6.2. ÊÏÄ òåïëîâîé ìàøèíûÑîãëàñíî ïîñòóëàòó Êàðíî, òåïëîâóþ ýíåðãèþ èçè÷åñêîãî òåëà(èëè åå ÷àñòü) íåëüçÿ ïðåâðàòèòü â ìåõàíè÷åñêóþ ðàáîòó, íå ïðîèçâåäÿ ïðè ýòîì íèêàêèõ èçìåíåíèé â äðóãèõ èçè÷åñêèõ òåëàõ.Îïðåäåëèì ÊÏÄ òåïëîâîé ìàøèíû êàê òåïëîâîé ìàøèíû óñëîâèìñÿ îáîçíà÷àòü 0 .Òåîðåìà 1. (Êàðíî) Ïðè çàäàííûõ=Q Qe.QÊÏÄ îáðàòèìîéT1 è T2 íàèáîëüøèé ÊÏÄ èìååòîáðàòèìàÿ òåïëîâàÿ ìàøèíà.
Âñå îáðàòèìûå òåïëîâûå ìàøèíû èìåþò îäèíàêîâûé ÊÏÄ.Ïðèâåäåì ñõåìó äîêàçàòåëüñòâà. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âîçìîæåí ñëó÷àé,êîãäà > 0 . àññìîòðèì äâå òåïëîâûå ìàøèíû: îáðàòèìóþ è íåîáðàòèìóþ. Òó, ó êîòîðîé ÊÏÄ áîëüøå, çàïóñòèì â îáðàòíóþ ñòîðîíó. Òàêèì îáðàçîì, â íåé áóäåò íàáëþäàòüñÿ ïåðåäà÷à òåïëà îò õîëîäèëüíèêàê íàãðåâàòåëþ.36 6.3. Âû÷èñëåíèå0àáî÷èì âåùåñòâîì áóäåì ñ÷èòàòü èäåàëüíûé ãàç. Òîãäà íà êàæäîéèç àäèàáàò ïîòåíöèàëüíàÿ òåìïåðàòóðà = T k ïîñòîÿííà. Íî=òî åñòüp RT RT==;p0p0p0 URT=Tp0 U k;ñëåäîâàòåëüíî, âåëè÷èíà T 1 k Uk (à âìåñòå ñ íåé è T U{ 1 , ïîñêîëüêó1 k = {1 ) òîæå ïîñòîÿííà íà àäèàáàòå. Èòàê, äëÿ AB :à äëÿCO:îòêóäàT1 (U(A))k1= T2 (U(B ))k1;T1 (U(O))k1= T2 (U(C ))k1;U(C ) kU(O)1T= 1=T2U(B ) k 1 :U(A)àññìîòðèì òåïåðü, íàïðèìåð, èçîòåðìóZZOAOAAOA = p dU =Íà öèêëå Êàðíîñòâóþùàÿ OART1UOA .(39)Ïðîèçâåäåííàÿ ðàáîòà:AdU = RT1 ln U :OU = 0 , à â ñèëó (19) Q = U + A , ðàáîòà, ñîîòâåò-RT1 lnU(A) = Q :(O)Àíàëîãè÷íî ïîëó÷àåì, ÷òî äëÿ èçîòåðìûRT2 lnBCU(B ) = Qe :(C )Îòñþäà íà îñíîâàíèè (39) ñëåäóåòU(A) kU(O)1=37U(B ) k 1 ;U(C )pOÆpACÆUBUèñ.
3èQ T2= :Qe T1Èòàê,0 =A = Q = Q Qe = T1 T2 :QQQT1(40) 6.4. Áåñêîíå÷íî ìàëûé öèêë ÊàðíîÅñëè öèêë äîñòàòî÷íî ìàë, åãî ïðèáëèæåííî ìîæíî ñ÷èòàòü ïàðàëëåëîãðàììîì (ñì. ðèñ. 3).  ýòîì ñëó÷àå ñóììàðíàÿ ðàáîòàA=Zp dUOABZp dU = Æp Æ U :BCOÍî ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïî (40)A = 0 ÆQ =ñëåäîâàòåëüíîÆTÆQ ;TÆTÆQ = Æp Æ U :T38(41)Ïðèìåì T è U â êà÷åñòâå àðãóìåíòîâ. Òîãäà p = p(T; U) ,U = U (T; U) , èpÆT ;TÆp =à íà îñíîâàíèè (19)ÆQ = ÆU +ZU+ p ÆU :p dU ÆU + p Æ U =UÑ ó÷åòîì ýòîãî (41) ïåðåïèøåòñÿ â âèäåÆTTîòêóäà âûòåêàåòäëÿUp+ p ÆU =ÆT Æ U ;UTUp=TUTU = U (U; T ) .p(42) 6.5. ÝíòðîïèÿÒåîðåìà 2. Íà ïîâåðõíîñòè (38) ëèíåéíàÿ äèåðåíöèàëüíàÿ îðìàdQÿâëÿåòñÿ ïîëíûì äèåðåíöèàëîì.TÄîêàçàòåëüñòâî. Ñîãëàñíî (19)dQ = dU + p dU :ÏîýòîìódQ 1 UU1 U1 U=dT + dU + p dU =dT ++ p dU :TT TUT TT UdQÔîðìàáóäåò ïîëíûì äèåðåíöèàëîì ïî ïåðåìåííûìTâûïîëíåíî ðàâåíñòâî 1 U= U T TT391 U+pT U:TèU, åñëè ïðàâîé ÷àñòè âîñïîëüçóåìñÿ (42):T ëåâîé ÷àñòè1pTTT=2p:T 2 1 U1 2U=: U T TT UTóíêöèÿ U (U; T ) äîñòàòî÷íîÁóäåì ñ÷èòàòü, ÷òîãëàäêàÿ, è, ïîìåíÿâïîðÿäîê äèåðåíöèðîâàíèÿ, íà îñíîâå (42) ïîëó÷èì1 p1 2U=TT T U T TTp =2p:T 2Äðóãèìè ñëîâàìè, òðåáóåìîå ðàâåíñòâî âûïîëíÿåòñÿ.
Òåîðåìà äîêàçàíà.Ýòî óòâåðæäåíèå ïîçâîëÿåò ââåñòè ïîíÿòèå óäåëüíîé ýíòðîïèèS=ZdQ;Tîïðåäåëåííîé â äàííîé ñëó÷àå ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîé èíòåãðèðîâàíèÿ. Ïîä âòîðûì çàêîíîì òåðìîäèíàìèêè èíîãäà ïîíèìàåòñÿ, ÷òî âçàìêíóòûõ èçè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ýíòðîïèÿ S íå óáûâàåò. À òðåòèé çàêîí òåðìîäèíàìèêè (ïîñòóëàò Íåðíñòà) ãëàñèò, ÷òî S ! 0 ïðè T ! 0 . 6.6. Òåïëîâàÿ ìàøèíà ñî ñìåíÿþùèìñÿðàáî÷èì âåùåñòâîì öèêëå Êàðíî ïðèìåíÿëàñü ìîäåëü èäåàëüíîãî ãàçà, íî ðåàëüíî âòåïëîâîé ìàøèíå èñïîëüçóåòñÿ ñìåíà ðàáî÷åãî âåùåñòâà (íàïðèìåð, âûõëîï). àññìîòðèì âåùåñòâî ñ ïàðàìåòðàìè p1 , U1 .
Ñ÷èòàåì, ÷òî âíà÷àëüíûé ìîìåíò ãàçà â öèëèíäðå ìàøèíû íå áûëî.1. Âñàñûâàíèå. àáîòà A1 = p1 U1 .2. Èçâíå ïîñòóïàåò êîëè÷åñòâî òåïëîòû ÆQ , ïðîèñõîäèò äàëüíåéøååðàñøèðåíèå. Çäåñü ÆQ = ÆU + Æ A , ãäå Æ A = A2 .3. Âûõëîï. àáîòà A3 = p2 U2 .Çà âåñü öèêë A = A1 + A2 + A3 , ïðè ýòîì A2 = ÆQ ÆU ,ÆU = U (p2 ; U2 ) U (p1 ; U1 ) . ÑëåäîâàòåëüíîA = p1U1 + ÆQ U (p2 ; U2) + U (p1 ; U1 ) p2 U2 :40Ââåäåì âåëè÷èíó H = Uëîñîäåðæàíèåì). ÒîãäàãäåÆ H = H(p2 ; U2 )+ pU , íàçûâàåìóþ óäåëüíîé ýíòàëüïèåé (òåï-A = ÆQ ÆH ;H(p1; U1) . 6.7.
Ïåðåõîä ê ïåðåìåííûì (p; T )àâåíñòâî (42) çàïèñàíî â ïåðåìåííûõ (U; T ) . Ïðåîáðàçóåì (19):dQ = dU + p dU = dU + p dU + U dp U dp = dH U dp :ÒîãäàU dp) = T1 pHdQ 1dS == (dHTTU dp + T1 TH dT :Ïîñëåäíåå âûðàæåíèå çàâåäîìî ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì äèåðåíöèàëîì, ïîýòîìó TÎòñþäà1 HT 2 p1 HT pU+U= 1 H:p T T1 2HT T p1 U 1 2H=:T T T pTÊàê è ðàíåå ïðè óñëîâèè äîñòàòî÷íîé ãëàäêîñòè óíêöèèíîâêà ïîðÿäêà äèåðåíöèðîâàíèÿ äàåò1 HT 2 pèëèÀ ïîñêîëüêóUT2+1 U= 0;T T H+ T2pTUT= 0:U = 1 , âîçìîæåí òàêîé âàðèàíò:H= T2pT41H , ïåðåñòà-1T:(43) 6.8.
Âû÷èñëåíèå óäåëüíîé ýíòàëüïèè èóäåëüíîé ýíòðîïèèàññìîòðèì â êîîðäèíàòàõ p; T òî÷êó (p0 ; T0 ) , òàê ÷òî H0 = H(p0 ; T0 ) ,S0 = S (p0 ; T0 ) , è H0 = U (p0 ; T0 ) + p0 U(p0 ; T0 ) . Òðåáóåòñÿ âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ H è S â òî÷êå (p; T ) . Äîïóñòèì, ÷òî èçâåñòíû óäåëüíûé îáúåìU(p; T ) è òåïëîåìêîñòü p(p; T ) .Òàê êàê dQ = dH U dp ,HdQ = =:pdTTp=onstÑëåäîâàòåëüíî, â ñèëó (43)ZH(p; T ) = H0 + dH = H0 +ZTT0=ZTT2p (p0 ; T ) dTZpp0T0THdT +TZpp0Hdp =pU(p; T ) dp :TÇàòåì,dQ dH U dp 1 HdS ===TTT pU dp + T1 TH dT :Ñ ïîìîùüþ (43) ïîëó÷àåòñÿ, ÷òîS 1 H=p T pàÈòàê,U1=TUUT=;TTS 1 H p== ; p = onst :T T T TS (p; T ) = S0 +ZTT0p (p0 ; T )dTT42Zpp0 U dp :T T =onst 6.9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
