goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Постоянная Ридберга. Основное состояние атома водорода характеризуется квантовым числом и = 1. В этолт состоянии атом обладает наименыпей энергией. Возбуждение атомов возникает в тех случаях, когда электрон тем или иным путем приобретает энергию, достаточную для перехода па один из уровней, лежаших выше, Способы возбуждения могут быть самыми различными: облучение электронами, электрический разряд, нагрев, облучение фотонами и т,д. Возбужденные атомы самопроизвольно переходят в состояния с меньшей энергией (меньшими значениями квантового числа и); освобождающаяся при таких переходах энергия чаще всего уносится в виде электромагнитного излучения. Спектр атома водорода, т.е. набор частот, испускаелсых возбужденными атомами водорода, экспериментально определяется с большой точностью.
Поэтому представляет интерес сравнить эти экспериментальныс данные с теорией, Воспользуемся (4.18) и найдем выражение для энергии спектральных линий атома водорода (У = 1). Так как любая спектральная линия возникает при переходе электронов между двумя уровнями, то энергия квантов должна равняться разности энергий этих уровней: ń—.... Е, — Е, —. — Й, ( — — — ) — — Л~ ( — — — ). У1 1л г1 1л з,г)" (,.з з)' (4,21) ггй и, и, из На рис.
33 изображены уровни энергии атома водорода, а стрелками обозначены переходы между уровнями, соответствующие наблюдаемым спектральным линиям В спектроскопии принято, однако, оперировать не энергиями фотонов, а длинами волн и величинами, обратными длинам волн: Л' г (см с]. Так как 1гЛ = пг,с2яс — -- Ег2яйс, то 1 Лг г1 1Л или (4. 22) 'Величина Л называется в спектроскопии волновым числом. Так как определенное таким образом волновое число в яп раз отличается от волнового числа й, принятого в атомной физике си в настоягпей книге),мы этим термином пользоваться пе будем. 85 э 14. СпнхтРы ВодОРОдо|юдоьных АтОИО — 1,'5,6 Серия Лаймана Рис.
ЗЗ. Спектр атомарного водорода. где (4.22') Л вЂ”" ЛТ||2пйс. Константа Л называется постоянной Ридберга. Формула (4.22) известна в спектроскопии еще с копна прошлого века. Она была найдена эмпирически и получила название обобщенной формулы Бальмера. Формула правильно описывает экспериментальные значения длин волн спектральных линий водорода при Л, равном 109677,6 см !.
Физический смысл формулы в то время был непонятен. На рис. 33 вдоль некоторых стрелок проставлены экспериментальные значение длин волн. Из рисунка видно, что каждая линия в спектре водорода входит в одну из с пе к трал ь и ы х серн й; для всех линий серии значение и! остается постоянным, а иа может принимать любые значения от 1п! ч-1) до сю. Самая длинноволновая линия в каждой серии (пз = и! -с 1) называется гол ов н ой линией данной серии. В сторону коротких длин волн линии сгущаются к г р а н и ц е серии, которой соответствует пз = оо.
Серия с и! = 1 называется серией Лаймана. Она Гллвл 4 86 находится в ультрафиолетовой части спектра. Серия с п,т = 2 носит название серии Бальмера; четыре линии этой серии находятся в видимой части спектра; головная линия обозначается Н„, следующие линии— Нгь Нт и Н;, Серия с пэ —.. 3 называется серией Пашена; следуюшие серии названы именами Брэкета (и~ = 4) и Пфунда (пт = 5); эти серии расположены в инфракрасной части спектра. Интересно отметить, что часть линий в спектре водорода обнаружена и измерена не с помощью лабораторных источников, а в спектре Солнца. Найдем теоретическое значение постоянной Ридберга В. Согласно (4.22') и (4.!9) те' 1 тсу~е')' 1 ~а 4яйзс 4л й 1,6с/ 4л~,' Подставляя сюда значения комптоновской длины волны электрона л, и постоянной тонкой структуры сг, найдем — ( ) см" '. 4л ~1371 3,86 10 " Точный расчет дает  — -- 109737,3 см '.
Мы получили числовое значение В, почти совпадающее, но все-таки не равное значению В = = 109677,6 см ', определенному для водорода экспериментально. Исследуем причину этого расхождения. При составлении уравнения Шредингера для водородоподобных атомов мы считали, что электрон находится в кулоновском поле неподвижного ядра. На самом же деле следовало рассматривать движение электрона и движение ядра вокруг их общего центра масс. Как известно из классической механики, в уравнение движения в таких случаях вместо масс взаимодействующих тел входит приведенная масса р, обеих частиц.
Этот вывод сохраняется и в квантовой механике. В нашем случае тЛХ„л ц (4.23) гп-ь М„1 —, гл7'Ы, ' где тп — масса электрона, М,х — масса ядра. Из (4.23) видно, что д = гп только при условии, что М„, = ж. Следовательно, при расчете мы получили значение постоянной Ридберга не для реального, а для некоторого мысленного бесконечно тяжелого ядра: В, = 109737,3 см т.
Воспользовавшись числовым значением В, э !4. Спкк?Ры ВодОРОДО|юдОвн|ых АтОмОВ 8? легко получить величину Л для любого конкретного ядра. В частности, для водорода тп/М„, = 1|1836,1 и Лн —.-, = 109677,6 см 1 — 1?'1836, 1 (4.24) Превосходное согласие вычисленного из теории значения Лн и значе- ния Л, полученного для водорода экспериментально, является блестя- щим подтверждением правильности применения квантовомеханических представлении к атомам. В таол. 1 приведены Л„,, и Л„,, вычисленные по форму- Таблица 1, Теоретические и экспе- ле (4.22) с учетом (4.24) для пер- риментальные значения Л для трех вых трех линий серии Бальмера'. первых линий серии Бальмера Изотопический сдвиг. Кроме легкого изотопа водорода ' Н, су- Линия Л„с,„ нм Л„„, нм ществуют два тяжелых изотопа во- Н„6, ,47 дорода: дейтерий Р и тритий зТ. Нз 486,13 486,2? Ядро дейтерия, кроме протона, со- Н 434,05 434,17 держит один нейтрон, а ядро трития — два нейтрона.
Спектры тяжелых изотопов водорода описываются, конечно, той же формулой (4.22), но в качестве Л следует брать Лр для дейтерия и Лт для трития. Расчет по формуле (4.24) дает Ло =109707,4 см ', Лт =109717,5 см Различие Лн, ЛО и Лт приводит к различию длин волн одних и тех же линий в спектрах различных изотопов водорода. Ниже приведены для сравнения длины волн первых трех линий серии Лаймана в спектрах водорода и дейтерия. 'Ешс лучшее согласие с опытом получается нри расчете с иомошвю Уравнения Дирака, учитыва|ошего релятивистские аффекты Еще большее различие наблюдается в спектрах водорода и дейтерия для длин волн серии Бальмера.
Например, линии Н и Р различаются на 0,17 нм. Глхвд 4 88 Различие в длинах волн идентичных линий в спектрах различных изотопов одного и того же элемента называется и з о т о п и ч е с к и м с д в и г о м. Изотопический сдвиг в спектрах водорода и дейтерия настолько велик, что отчетливо обнаруживается с помощью обычных спектральных приборов. Водородоподобные ноны. Напишем спектральную формулу для однократно ионизованного атома гелия 2Не': АН«» ~»З1 Нзт 1 т тцуз'»Н» ~111 П2У Эта формула, так же как и формула для спектральных серий водорода, была найдена эмпирическим путем и получила объяснение только в квантовой теории. Аналогичным образом могут быть написаны спектральные формулы для ионов з112 г, «Вез» и др.
Первые члены серии Лаймана (п,т = 1) для этих ионов обнаружены; они находятся в далекой ультрафиолетовой части спектра. Познтроннй. Интересной системой, состоящей, как и атом водорода, всего из двух частиц, является п о з и т р о н и й. Позитроний содержит две частицы, отличающиеся только зарядом: положительно заряженный позитрон и отрицательно заряженный электрон.
При пропускании позитронов через газ позитроны захватывают электроны атомов, в результате чего и образуются «атомы» позитрония. В отличие от атомов водорода, «атомы» позитрония являются метастабильными и через довольно короткое время т после образования прекращают свое существование .
Однако время существования «атомов» позитрония достаточно для их изучения. Измерение энергии ионизации позитрония показало, что она равна 6,8 эВ. Энергия ионизации равна взятой с обратным знаком энергии основного состояния и может быть вычислена по формуле 14.18) при ги = р и и = 1. Так как массы электрона и позитрона равны, то приведенная масса р, равна половине массы электрона: тпэзтппоз твэл )з зттм + Птгоз 2 гПозитронид может образовываться в двух состояниях, с направленными в одну сторону (ортопозитроний) или противоположно направленными спинами позитрона и электрона 1парапозитроний). Эти состояния имекзт разные моды распада, соответственно, на три и на два фотона и разные времена жизни 1,4 10 ЗО и 1,2 10 т сек.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
