goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Оператор энергии вращения такого ротатора Е связан с оператором углового момента ГХ формулой, аналогичной формуле для энергии классического ротатора: 4Хг Е= 2,7 ' где Х вЂ” момент инерции молекулы. Из этой форРис. 40. Модель рота- мулы видно, что собственные значения оператотора. ра энергии, так же как и собственные значения оператора квадрата углового момента, являются квантовыми величинами.
Согласно (Хх7) имеем Е1 — — — 'Ц1 — 1), Ха (5.8) где 1 = О, 1, 2,... — вращательное квантовое число'. Из формулы (5.8) следует, что расстояние между вращательными уровнями ротатора растет с увеличением квантового числа 1. Действительно, расстояние между уровнями 1 и 1 — 1 равно (5.9) Вращательные уровни проявляются у многих квантовомеханических систем. Их не удается наблюдать у атома водорода. Как уже отмечалось, «случайное» вырождение в кулоновском поле приводит к тому, что уровни, характеризующиеся как вращением электрона, так и возбуждением его радиального движения, совпадают по энергии с другими уровнями, в которых возбуждение радиального движения представлено сильнее, а вращение вообще отсутствует (см.
также З 20). У сложных атомов зто не так, но такие атомы малопригодны для сравнения теории с экспериментом, поскольку положение уровней в сложных атомных системах, гВ молекулярной оптике вращательное квантовое 1исло обозначается обычио буквой Ь 919 Врдщдтвльныв у овни молвкул. Молгкулярнгяв сивку ы !05 состоящих из ядра и нескольких электронов, с ту. Одним из простых примеров вращающихся квантовомеханических систем являются нссферические атомные ядра. В природе такие ядра представлены довольно широко; к ним, в частности, принадлежат ядра большинства онрадиоактивных элементов, расположенных в конце таблицы Менделеева. Рассмотрим в качестве примера ядро азЯТЬ.
Положение нижних уровней этого ядра легко исследовать по спектру ончастиц, испускаемых ядром азв1), Ядро пзпП распадается из основного состояния. Энергия, которую уносят ст-частицы, определяется тем, на каком уровне оказывается дочернее ядро зззТЬ после а-распада.
Измеряя энергии о-частиц, испускаемых ~зов.', нетрудно определить положение уровней ЯзаТЬ. На рис. 41 изображена схема уровней дздТй. Около уровней представлены врагцательные квантовые числа 1. Сопоставим энергии возбуждения уровней трудом поддается расче- Е, кэВ 550 ЗЗО 163 Рис.
41. Схема нижних уровней ядра ЯввТЬ, Вращательные состояния атомных ядер с четными значениями у, и д осуществляются только при четных 1. озаТЬ с (5 8) Ез.' Ед. 'Епг 'Ез = 49,8: 163: 330: 550 = 3: 9,8: 19.9: 33,1, в то время как (5.8) требует Ео: Ед. Ев. Ез = (2 3): (4 5): (6 7): (8 9) =- 3: 10: 21: 36. Другие примеры проявления вращательных уровней у ядер, получающихся при ораспаде, приведены в гл !4 Мы видим, что согласие экспериментальных и расчетных данных, в общем, является хорошим, но по мере увеличения 1 ухудшается.
Этого и следовало ожидать, поскольку при быстром вращении центробежные силы деформируют ядро и меняют его момент инерции'. Скажем несколько слов о том, почему вращение наблюдается только у несферических ядер. Атомное ядро меньше всего похоже на твердый шарик. Лучше представлять себе ядро как общую, созданную притяжением всех протонов и нейтронов ядра потенциальную яму, в которой все они находятся и движутся. Вращение ядра представляет собой вращение контура потенциальной ямы. Если яма имеет сферическую форму, такое 106 1ЛАВА 5 вращение не сказывается на движении нуклонов и вообще не может быть обнаружено.
Говорить о нем, следовательно, не имеет смысла. Положение меняется, если форма потенциальной ямы несферична. В этом случае движение границы ядра может быть обнаружено и увлекает за собой входящие в состав ядра частицы — протоны и нейтроны. Другой важный пример вращающихся систем дают нам молекулы. Рассмотрим состоящую из двух атомов молекулу МаС! и оценим расстояние между вращательными уровнями этой молекулы.
При расчете момента инерции будем для простоты считать, что атомы в молекуле находятся на расстоянии г = 10 а см и вращение происходит вокруг оси, проходящей через центр инерции, перпендикулярно к линии, соединяющей атомы. Тогда ,7 =-. ' ' " г~ =, ' 1,67 10 ззг (10 ~ем)~ - 2 10 ззг см, гпм, — гвщ 23-! '35 !10 зт эрг. с)з ЬЕ = 1-3 Рй ь!эВ. (2 10 зв г смз) (1,6.10 "- эрг/эВ) Спектр вращательных уровней энергии молекулы 1чаС! изображен на рис. 42. В квантовой механике показывается, что осуществляются лишь такие электромагнитные переходы между вращательными уровнями, при которых квантовое число! меняется на единицу. Такие переходы изображены на рис.
42. Нетрудно подсчитать, что чисто вращательные спектры молекул должны находиться в далекой инфракрасной области и в области сантиметровых радиоволн. Схема энергетических уровней моле- кул очень сложна. В ней представле- 3 ны электронные уровни, возникающие при переходе одного или нескольких электронов в возбужденные состояния. Расстояния между электронными уровнями в молекулах лежат в том же диапазоне, что 0 и в атомах, т.е. в оптической, инфракрас- ной или ультрафиолетовой области. Мы выРис. 42.
Вращательные уров- яснили сейчас, что у молекул имеются врани молекулы. щательные уровни, расположенные в обла- сти сантиметровых длин волн. Кроме того, для молекул характерно наличие колебательных уровней, положение которых описывается формулой (3.27): й19 ВРАщАтелъные уровни мОлекул. Молекулярные спектры 107 При обсуждении систем, которые могут быть представлены в виде гармонического осциллятора, мы говорили, что в первом приближении к ним можно отнести любые колебательные системы, находящиеся в состоянии, близком к равновесию, в том числе, конечно, и молекулы в слабо возбужденных колебательных состояниях.
Характерную для колебания молекул энергию йе можно Оценить с помощью следующих соображений. Связь атомов в молекулы происходит под влиянием тех же электрических сил, которые связывают ядра и электроны в атомы. Поэтому «упругость пружинки» Й, связывающей атомы и' 3 и" 3 Е -- Еээ ' Екоэер Еэреш -10 эВ Рис. 43. Структура энергетических уровней молекулы. в молекулы, грубо говоря, та же, что и у электронов в атомах. Однако характерная масса оказывается в несколько тысяч раз больше, потому что раньше речь шла о движении влек- ,~.
тронов, а теперь — о движении атомов. Следует поэтому ожидать, (см. (3.27)), что энергия колебаний окажется в корень из отношения масс, т.е. в несколько десятков раз, меньше, чем Л! = 13,6 зВ (3 12). Опыт подтверждает эти соображения: расстояние между колебательными уровнями составляет сотые (или десятые) доли злектронвольта (далекая инфракрасная область). В первом приближении полная энергия молекулы может быть представлена в виде суммы: Схема уровней молекулы изображена на рис. 43. (Масштаб по шкале энергий не выдержан)) На этой схеме изображены два электронных уровня а и б, колебательные уровни с квантовыми числами и' и и" и вращательные уровни с квантовыми числами Г и(". При поглошенин или испускании фотонов возможны переходы с любого верхнего уровня на нижние, если только данный переход не запрещен правилами отбора (9 33).
Поэтому молекулярные спектры оказываются очень сложными и состоят из систем полос, в которых удается различать отдельные линии лишь при по- моши приборов, обладающих большой разрешающей способностью. 1е О 3 2 1 0 3 2 ! 0 3 1 0 108 ГЛАВА 5 По существу, лишь вращательные спектры можно наблюдать в чистом виде. Изучаются вращательные уровни в основном методом м ик р о в ол ново й р ад и о с не к трос ко п и и. Генераторэлектромагнитных волн с частотой порядка 10~о Гц возбуждает волновод, внутри которого находится исследуемое вещество в газообразном состоянии. После прохождения через вещество измеряется интенсивность излучения.
Если частота генератора совпадает с частотой одного из переходов между вращательными уровнями, то приемник излучения регистрирует резкое уменьшение интенсивности. Колебательные спектры наблюдаются й винфракраснойобласти1Л ' =1Оз см ') о и исследуются методом инфракрасной спектрометрии. При этом наблюдаются не чисто колебательные, а колебательно-вращательные спектры. Схема возникновения колебательно-вращательного спектра изображена на рис.
44. Мы видим, что О вместо одной линии, соответствующей переходу между двумя колебательными уровнями, возникает целая серия переходов с близкими частотами, образующая колебательно-вращательную полосу. При обсуждении методов исследования вращательных и колебательных спектров молекул следует иметь в виду, что чистые опыты возможны только в газооб- 1 и разных веществах. В жидких и твердых телах взаимодействие молекул друг с друРис. 44. К происхождению гом приводит к сильному усложнению явколебательно-вращательных пения спектров молекул.
В видимой и ультрафиолетовой ча- стях молекулярного спектра наблюдаются электронно-колебательно-вращательные спектры, в которых при недостаточном разрешении врацгательные линии в колебательно-вращательных полосах сливаются, и весь спектр кажется состоящим из электронно-колебательных полос. Одним из плодотворных методов изучения молекулярных спектров является метод комбинационного рассеяния, позволяющий перевести исследование колебательно-вращательных спектров из инфракрасной области в область видимого света.
Явление комбинационного рассеяния было открыто Л. И. Мандельштамом и Г. С. Ландсбергом (1928 г.) в СССР и одновременно Раманом в Индии. Рассмотрим сущность этого явления. 419 Вглщлтвльнык к овни молскьл. Молккклягнын спккп ы 109 При рассеянии света в веществе, кроме обычного рассеяния, возможно рассеяние с изменением энергии. Такое рассеяние происходит в тех случаях, когда падающие фотоны передают молекулам среды энергию, необходимую для перевода молекулы с одного уровня на другой. Поэтому при исследовании рассеянного монохроматического света наряду с несмещенной линией шп наблюдаются линии с меньшей частотой шо — лвц и с большей частотой шо — смц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
