goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Если магнитный момент вызван наличием у заряженной частицы орбитального момента 1, то пучок должен расщепиться на 21 ' 1 компонент. Мы не будем рассматривать опытов Штерна и Герлаха, проделанных со сложными атомами'. Наибольшую важность представляет опыт с атомарным водородом. Этот опыт и его результаты мы и рассмотрим в следующем параграфе.
В 24. Спин электрона Атом водорода представляет собой нейтральную систему, состоящую из ядра (протона) и единственного электрона. Ядра атомов обладают магнитными моменталти, составляющими 10 з от магнитных моментов электронов. Поэтому магнитный момент атома водорода в основном определяется значением магнитного момента электрона.
Выясним, какие результаты должны получаться при пропускании пучка атомов водорода через установку, изображенную на рис, 50, Если атомы водорода не возбуждены и находятся на нижнем уровне, т.е в а-состоянии (1 = 0), то пучок вообще не должен был бы расщепляться, так как магнитный момент таких атомов, казалось бы, должен быть равным нулю. Если жс в пучке есть атомы в р-состоянии (1 = 1), то следовало бы ожидать, что пучок расщепится на три компоненты в соответствии с числом возможных значений магнитного квантового числа: тч = О, ='1.
'Впервые эти опыты проводились с атомами серебра. В плоскости ул (под «ножом») отлична от нуля только одна составляющая поля В,. Эта составляющая быстро увеличивается при приближении к магнитному полюсу — «ножу». Остальные члены суммы появляются только при смещении пучка из плоскости л = О. Итак, основная составляющая силы 1ЛАВА 5 122 Опыт обнаруживает, однако, что пучок «холодного» (1 = О) водорода расщепляется не на одну и даже не на три, а на две компоненты. Этот неожиданный результат приводит к необходимости пересмотра положений, которые до сих пор мы использовали', Вспомним, каким образом были получены правила квантования для углового момента и затем рассчитана кратность вырождения уровней с определенным значением момента. Рассуждения проводились по общилт правилам квантовой механики: в (2.28) мы подставили оператор проекции момента (2.25) и получили Решая зто уравнение, мы выяснили, что волновая функция удовлетворяет необходимым условиям конечности, однозначности, непрерывности и гладкости при значениях ЛХ, равных ЛХ, = Лтг, тг = О, -Е1, га2, ...., .'"1.
Число возможных значений проекции углового момента 1, так же как и число проекций связанного с ним магнитного момента (лг, определяется числом возможных значений магнитного квантового числа гпг при заданном значении 1 и равно 21-~- 1. Взаимодействие магнитного момента с магнитным полем приводит к тому, что в магнитном поле уровни энергии частицы с моментом импульса 1 должны расщепляться на 21+1 подуровней. Никаких отступлении от общей схемы квантовомеханических расчетов не допускалось. Расхождение результатов опыта с предсказаниями теории заставляет поэтому сделать один из трех возможных выводов: 1) неверна общая схема квантовой механики; 2) неверно записан оператор углового момента; 3) написанный оператор углового момента описывает не все возможные вращения; существуют вращения, требующие введения новых операторов.
Лнализ этих выводов показывает, что для первых двух предположений нет никаких оснований. Третье предположение, наоборот, является вполне естественным, так как до сих пор мы рассматривали движение электрона (или любой другой частицы), не учитывая его возможного вращения вокруг собственной оси. 'Первые указания на необхолнмость такого пересмотра были получены при исслеаованни оптических спектров щелочных л~еталлов. !23 424. Спин элвктронл Установление вида оператора собственного углового лтомента требует несколько иной, матричной, формулировки квантовой механики, так как этот оператор, в отличие от тех, которые рассматривались до сих пор, не является дифференциальным, Подробное рассмотрение этого вопроса лежит далеко за пределами курса и здесь проводиться не будет.
1!оскольку основные свойства собственного момента вытекают непосредственно из сравнения с экспериментом, вернемся к результатам опытов Штерна и Герлаха. Как уже отмечалось, пучок невозбужденных атомов водорода в этих опытах расщеплялся на две компоненты. Это означает, что магнитный момент, наличие которого вызвало расщепление, имеет две проекции на направление магнитного поля и, следовательно, соответствующее квантовое число, которое мы обозначим через пв„ может принимать два значения.
Далее мы знаем, что число возможных значений магнитного квантового числа на единицу превышает удвоенное квантовое число, характеризующее соответствующий механический момент. (Этот вывод справедлив для любого углового момента, в том числе и собственного.) Обозначим это квантовое число через в, Из равенства 2в+ 1 = 2 получаем (5. 39) в — —. 1У2. Квантовое число з называется с п и н о в ы м квантовым числом и описывает собственный, или с п и н о в ы й, момент в (или просто спин'). Магнитное квантовое число т, определяющее проекции спинового механического момента и спинового магнитного момента, как мы видели, имеет два значения. Так как тп, т,а„= в = 1гг2, а пт, „„„=- — и = — 1У2, то никаких других значений не существует, так что (5.40) та = т51уг2.
Спиновый угловой момент электрона и его проекция квантуются по обычным правилам; в~ =- Ртвз(а — 1) — -- -5~, (5 41) з, —.. йгт, = = — гг. 1 (5.42) При измерении величины а, на опыте может быть найдено одно из двух возможных значений в,.
До измерения возможна любая их суперпозиция. г Тернии «спин» происходит о1 английского слова зр!п, означающего вращение вокруг собственной оси. ГЛАВА 5 124 Следует предостеречь читателя от слишком буквального понимания термина «собственное вращение». При таком буквальном понимании приходится представлять себе, что отдельные части элементарных частиц движутся с одинаковыми угловыми, но разными линейными скоростями, Более того, частицы так малы (размер электрона до сих пор экспериментально определить не удалось, известно только, что он менее 10"'г«см), что окружные скорости, которые должны были бы иметь наружные части электрона при з.
†.- 1/2, превосходят скорость света. Таким образом, нерелятивистское рассмотрение спина невозможно. Релятивистская квантовая теория отличается от нерелятивистской, которой мы здесь занимаемся, многими новыми чертами. Так, оказалось, что логически стройная теория должна не только учитывать спины частиц, но и существование античастиц (античастицами электронов являются позитроны — частицы, имеющие ту же массу, что и электроны, и равный по величине, но противоположный по знаку заряд), Уравнение Дирака, заменяющее уравнение Шредингера в релятивистской квантовой механике, содержит четыре компоненты и одновременно описывает оба сппновых состояния частицы и античастицы.
Здесь следует специально отметить, что, начиная с гл. 5, мы перестали пользоваться термином «момент импульса» и стали говорить только об «угловом моменте». Термин «момент импульса» широко применяется в классической физике и естественно связан с определяющими его формулами: Т равно (г х р) для одной частицы и сумме или интегралу от приведенного выражения для нескольких частиц или сплошного тела. Мы уже выяснили, что при переходе к спиновому моменту эта формула приводит к трудностям и термин «момент импульса> теряет буквальную применимость. Поэтому в квантовой физике обычно пользуются более нейтральным термином «угловой момент».
Аналогичное выражение «апнц!аг тошеп!шп» принято в английской литературе. Продолжим обсуждение результатов опыта Штерна и !ерлаха с водородом. Зная дВ»/дз, Штерн и Герлах по величине расщепления рассчитали величину проекции спинового магнитного момента электрона 1«» на направление магнитного поля. Она оказалась равной одному магнетону Бора. Этот результат также является неожиданным.
В самом деле, для !«и !», мы имели (см. (5.33)) е ей 1и =- --, 1, = --, ' гт = —.!»вть 2тс 2тс Если бы связь между 1ц». и в«была такой же, то следовало бы ожидать, что е е 1 1»». = з = п» = — — Рв, 2тс' 2тс 2 925 г'тлгнитомехлничесхие явлеь!ия !25 т. е, проекция спинового магнитного момента равнялась бы половине 1зв. Но опыт дал для д, величину, равную целому магнетону Бора. Следовательно, соотношение (5.33) неприменимо к спину и связанному с ним магнитному моменту. Из опыта следует, что между да и з, осуществляется связь' — = — 2 зз 2тс' так что (5.43) д .
=:»»в. В заключение отметим, что еспиновое вращение» настолько существенно отличается от обычного, что появление новой связи между механическим и магнитным моментами не является удивительным. 9 25. Магнитомеханичеекие явления После того как было установлено наличие спина у электрона, удалось объяснить непонятный ранее результат опытов Эйнштейна и де Гааза (1915 г.), в которых впервые была экспериментально обнаружена связь между магнитным и механическим моментами~.
В этих опытах образцы исследуемых парамагнитных и ферромагнитных веществ в виде небольших цилиндриков подвешивались на тончайшей кварцевой нити внутри соленоида (рис, 5!), К цилиндрикам прикреплялось зеркальце. При пропускании тока через катушку соленоида цилиндрик намагничивался и при этом поворачивался. При изменении направления тока в катушке направление поворота изменялось на обратное. Поворот стержня обнаруживался с помощью луча, отраженного от зеркала. Вращение подвешенного цилиндрика объясняется следующим образом.
При наложении магнитного поля на парамагнетик энергия электронов с магнитным моментом, направленным по полю, оказывается ниже, чем энергия электронов, магнитный молзент которых направлен против поля (см. (5.36)). При столкновениях электронов с решеткой они чаше оказываются в более низком энергетическом состоянии, чем в более высоком. Таким образом, по полю оказывается ориентировано большее число электронов, чем против поля Электроны приобретают некоторый суммарный магнитный, а следовательно, и суммарный механический моменты. Так как полный момент импульса свободного тела изменяться не может, гПрн решении уравнения днрака правильное соотношение между спиновым угловым лзоментом и соответствующим магнитным моментом возникает само по себе зиа существование такой связи впервые указал Ричардсон (!908 г.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
