goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 26
Текст из файла (страница 26)
2 на расстоянии г от ядра, Эта функция имеет довольно сложный вид, и значение гэ „,,„, при котором вероятность оказывается максимальной, лишь приолижснно равна аз = 4ат. Приближенное равенство а„ и г„в„х наблюдается и для следующих возбужденных состояний атома водорода. Термином «боровская орбитак гораздо удобнее пользоваться, чем точным, но длинным наименованием г„„,„; поэтому это название сохранилось в науке. Найдем теперь полную энергию электрона, движушегося по боровской орбите. Эта энергия складывается из потенциальной энергии ~ез ~е2 ~езгп ~зе'пт и— 52 2 52 2 и кинетической энергии пвз 1 (тцг) 1 (пй) Т Яезпт'~2 1 хзезтп „.г 2 кп 'У 52п У' 2 52пз Полная энергия электрона равна таким образом, Š—.. Т вЂ” (т .—...
— — "" (5.55) Сравнив это выражение с (4.18), убеждаемся в том, что формула для энергии уровней найдена правильно. Заметим, однако, что и в (5.55), как это следует из (5.52), определяет момента импульса. При точном квантовомеханическом решении задачи мы выяснили, однако, что все значения энергии, определяемые (5.55), возможны и при нулевом значении момента, Нулевые значения момента по (5.52) вообще невозможны, так как требуют либо нулевого значения радиуса, либо нулевой скорости, Как то, так и другое предположение несовместимо с (5.51), Расчет 136 1 ЛАВА 5 по теории Бора всех других атомов (не водородоподобных) приводит к неверным результатам, рассмотренный пример является хорошей иллюстрацией того, как представления Бора приводят к смешению верных и ошибочных результатов.
В заключение еще раз отметим, что в 20-е годы теория Бора имела огромное значение для развития правильных физических представлений. Сформулировав свои постулаты, Бор указал направление, в котором многие годы успешно развивается новая физика. ГЛАВА 6 СТРУКТУРА И СПЕКТРЫ СЛОЖНЫХ АТОМОВ х ~Ю и Е е." эс х с1 я я сч Рнс 55. Спектр железа в области 370-400 нм (а) и углерода в области 240 — 330 нм (б). Ряд важнейших особенностей физики микромира был установлен при изучении спектров водорода и водородоподобных атомов.
Изучение спектров более сложных атомов позволило выяснить ряд новых особенностей. Так, например, гипотеза о существовании спина у электрона была впервые выдвинута Уленбекоы и Гаудсмитом (1925 г.) для обьяснения тонкой структуры спектров щелочных металлов (3 ЗЗ); сверхтонкая При рассмотрении оптических спектров неводородоподобных атомов прежде всего бросается в глаза их сложность. Даже спектры гелия и лития очень богаты линиями, а число линий в спектрах тяжелых атомов иногда достигает нескольких десятков тысяч. В качестве примера на рис.
55 приведены спектры железа в области 370 — 400 нм (а) и углерода в области 240 — ЗЗО нм (б). Спектры оказываются сложными, потому что сложными являются сами атомы. 138 Гллвл 6 структура, впервые наблюденная в спектрах щелочных металлов Терениным и Добрецовым (1928 г.), явилась указанием на то, что и у атомных ядер есть магнитный и механический моменты (подробнее см, гл, !4); анализ экспериментальных данных, полученных при изучении спектров атомов с несколькими электронами, позволил Паули (1925 г.) еще до создания квантовой механики установить важнейший принцип, управляющий поведением электронов, — принцип исключения, часто называемый просто принципом Паули (Э 31).
Теория атомов, содержащих больше чем один электрон, неизмеримо сложнее теории атомов с одним электроном. При написании уравнения Шредингера для таких атомов нужно учитывать не только взаимодействие электронов с ядром атома, но и взаимодействие электронов друг с другом. Дифференциальные уравнения, описывающие состояния многоэлектронных атомов, сложны и в общем виде не решаются. Напомним, что и в классической физике, где уравнения движения существенно проще, чем в квантовой механике, задача многих тел в общем виде решена быть не может. Для решения уравнений, описывающих сложные атомы, в квантовой механике созданы различные приближенные методы. Знакомство с этими методами выходит далеко за рамки этой книги. Однако для понимания структуры сложных атомов знание этих методов, как мы увидим, и не потребуется.
Каждый из электронов сложного атома движется в поле, которое получается от сложения поля ядра и поля остальных электронов. Без большой ошибки это поле можно считать центральным. Поэтому у электронов сохраняется угловой момент, и им можно приписать те же квантовые числа, что и электронам в водородоподобных атомах: и, 1, у, гп,~ Использование этих простых представлений, принципа Паули и некоторых эмпирических правил, определяющих порядок заполнения электронных оболочек в сложных атомах, позволяет качественно понять структуру сложных атомов и принцип построения периодической системы элементов, а также предсказать основные особенности оптических и рентгеновских спектров атомов, 9 29. Структура электронных уровней в сложных атомах В предыдущей главе мы выяснили, что в водородоподобных атомах с точностью до спин-орбитального взаимодействия и релятивистских по- 'Выбор квантовых чисел, вообще говоря, неодноаначен — их число равно числу степеней свободы рассматриваемои квантовой системы.
На каждый электрон приходятся четыре степени свободы — трн пространственных и одна внугренняя (направлеяие спина). э 29. СЕРУктУРА эляктРОнных УРОВнеЙ В сложных АЕОмАх 139 с:::: 2Р 2 — с 2з За» бщ 9а» Рис. 57. Схема расщепления уровней в сложных атомах. Рис. 56. Пространственное распре- деление 2а- н 2р-электронов. Из рис. 56 видно, что у з-электронов эта часть существенно больше, чем у электронов в р-состоянии. Поэтому связь с ядром у з-электронов оказывается более сильной, чем у р-электронов, у р-злектронов— правок все уровни с одним и тем же значением п,, но различными 1 вырождены, т.е. имеют одну и ту же энергию.
!»1ы отмечали также, что вырождение по 1 является «случайным» и возникает по той причине, что в водородоподобных атомах электроны находятся в кулоновском поле, потенциал которого спадает как 1~г, В сложных атомах поля, в которых движутся электроны, остаются почти центральными, но отнюдь не следуют закону 1у'г, так что вырождение уровней по угловому моменту в этих атомах отсутствует.
Таким образом, в сложных атомах уровни с одним и тем же значением и, но с разными значениями 1 обладают существенно различной энергией. Рассмотрим волновые функции электронов с различными 1 при одном и том же значении и. На рис. 56 изображены графики квадрата волновой функции ~у|~~ (пунктир) и плотности вероятности нахождения в шаровом слое |р,аг (сплошная линия) в водородоподобном атоме для 2з- и 2р-состояний. Потенциал электрического поля многоэлектронных атомов спадает существенно быстрее, чем 1|'г, так как при увеличении радиуса все больший вклад в электрическое поле начинают вносить близко расположенные к ядру электроны; таким образом, поле ядра при больших г э к р а н и р у е т с я. Основная доля энергии взаимодействия электрона с ядром связана поэтому с той частью волновой функции, которая располагается при малых г. 140 Гллвд 6 более сильной, чем у с(-электронов, и т.д.
При одинаковых и уровни лежат тем глубже, чем меньше 1, Например, энергия уровня За в атоме натрия — 5,12 эВ, а энергия уровня Зр — 3,02 эВ. Чем больше электронов в атоме, тем сильнее сказывается экранирование и тем значительнее расщепление уровней с разными (. В тяжелых атомах расщепление уровней с разными 1 так велико, что при некоторых и уровни с большими значениями 1 расположены выше а-уровней с главным квантовым числом, равным п+ 1.
Уровни с различными и при этом вперепутываютсяв (рис. 57). Наличие спин-орбитального взаимодействия (З 27) приводит к дополнительному, «тонкому» расшеплению электронных уровней с одинаковыми значениями о и 1, но с разной ориентацией спинового момента в по отношению к орбитальному моменту 1 (или, что то же самое, с разными значениями 7). Так как при а = 17'2 возможны только две ориентации в, то каждый уровень с 1 ф 0 является дублетным', например уровень Зр является совокупностью двух подуровней: Зртпа и Зрзуз. В атоме натрия расстояние между этими подуровнями составляет всего 2.
10 з эВ, т.е. существенно меньше расстояния между уровнями За и Зр. Однако из формулы (5.50) видно, что энергия спин-орбитального взаимодействия с увеличением атомного номера растет как Я~; поэтому в тяжелых атомах спин-орбитальное расщепление оказывает существенное влияние на положение уровней, Так же как и в водородоподобных атомах, в сложных атомах в отсутствие внешних магнитных полей сохраняется вырождение уровней по проекциям полного углового момента, Чтобы задать структуру сложного атома, следует перечислить состояния всех его электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
