goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 25
Текст из файла (страница 25)
уровень с квантовым числом у имеет кратность вырождения 2!'+ 1 в соответствии с числом различных значений т . Тонкая структура атома водорода и водородоподобных атомов, как уже указыва- йр,, р ррр ° р 'р-: Р,,Х Зр,, ур-к*д- Л.р.*.. р.. ' 0 шение этого уравнения приводит к следующей формуле для энергии уровней водоро- рис. 53 Тонкая структура доподобных атомов: уровня с п = 2 (в многоэлек- тронном атоме).
, з 1 ср'Лгл'! 1 3 Т Е= — И Х вЂ” „— 3 3 (»' 1/о 4г!,)' (5.50) С первым членом в этой формуле мы хорошо знакомы (см. выражение (5.12)), а второй член представляет собой добавку, обусловливающУю тонкое Расщепление УРовней. В этот член входит квадэоат нос тон н н ой тон кой отру к туры Оз = (е-'Гйс)з = (1/137)- = = 5.10 ', малость этого множителя и определяет «тонкость» расщепления уровней, возникающего из-за спин-орбитального взаимодействия.
Из формулы (5.50) следует, что добавочный член зависит от ( только через г, так что уровни с одинаковыми гй но разными 1 (например, Зрз!з и Зг(зу ) совпадают, тогда как из предыдущего текста следует, что эти уровни должны были бы различаться по энергии. Совпадение уровней с одинаковыми и, и т при разных 1 возникает только у водорода и водородоподобных атомов, Причиной этого совпадения является частичная компенсация спин-орбитальной поправки и поправки, учитывающей релятивистскую зависимость массы электрона от скорости.
Экспериментальное исследование спектров водорода и водородоподобных атомов подтвердило справедливость (5.50). Из формулы видно, что тонкую структуру легче наблюдать у водородоподобных атомов, чем у водорода, так как во второй член входит 2'А. На рис. 54 изображена тонкая структура уровней иона гелия Не+ с главными квантовыми числами 3 и 4. Если бы пе было тонкой структуры, то между уровнями с и = 4 и и †"- 3 наблюдался бы один переход с испусканием фотонов с Л вЂ” 468,6 нм. Из-за спин-орбитального расщепления вместо одного возникает много переходов; те из них, которые не запрещены правилами отбора ($ 33), обозначены на рисунке стрелками. Видно, что спектр Не !ЛАВА 5 132 вблизи Л = 468,6 нм состоит из многих линий; линии, соответствующие самым интенсивным переходам, обозначены на рисунке жирными стрел- ками.
В заключение отметим, что, кроме тонкой структуры, в спектре водорода, так же как и в спектрах многих других атомов, наблюдается также сверхтонкая структура; она возникает из-за взаимодействия магнитных моментов электронов со слабыми магнитными полями ядер и формулой (5.50) не описывается. Формула (5.50) не описывает также наблюдающегося на опыте очень слабого расщепления уровней с одинаковыми у у водородоподобных атомов (Лэмб и Ризерфорд, !948 г.). Это расщепление объясняется взаимодействием электрона с флуктуациями электромагнитного поля. Подобно осциллятору электромагнитное поле в вакууме обладает некоторой нулевой энергией и поэтому всегда отлично от нуля.
Взаимодействие электрона с этим «нулевым» полем зависит от пространственного распределения электрона и является причиной лэмбовского расщепления уровней. Теория этого эффекта хорошо разработана в квантовой электродинамике и находится в превосходном согласии с опытом. К .: Р~ г Р'~ г; А! к, д~ Рис, о4, Тонкая структура линии с Л = 468,6 нм в спектре иона Не".
ф 28. Строение атома по Бору Построение основ квантовой механики, давшей ключ к пониманию явлений микромира, происходило в 20-е годы нашего столетия и сопровождалось отказом от привычных представлений классической физики. Наибольший вклад в создание новой физики внес Нильс Бор, впервые определивший, в чем состоят новые черты, отличающие микромир от макромира; его по праву называют отцом новой физики. Бору удалось выяснить особенности, которым должна удовлетворять еще нс построенная к тому времени волновая механика; эти особенности были сформу- й 28.
Стгогнив лтомх по Богг 133 лированы Бором в виде нескольких положений или, как часто говорят, постулатов. Создатели квантовой механики, Шредингер и Гейзенберг, строили теорию так, чтобы п о с т у л а т ы Б о р а получались в ней естественным образом. Первоначально Бор представлял себе атом как систему, состоящую из атомного ядра и электронов, вращающихся вокруг него по круговым или эллиптическим орбитам подобно тому, как планеты обращаются вокруг Солнца.
Согласно классической электродинамике такое вращение, как и всякое ускоренное движение, должно сопровождаться излучением. Потери энергии на излучение должны приводить к постепенному уменьшению вращательной энергии электрона и к его постепенному падению на ядро, чего на самом деле не происходит. Бор постулировал, что предоставленные сами себе атомы не излучают и находятся, таким образом, в стадион ар н ы х (не меняющихся со временем) с о с то яниях.
Излучение или поглощение энергии происходит при переходе атома из одного стационарног о с о с т о я н и я в д р у г о е (все атомные состояния, кроме состояния, обладающего наименьшей энергией, строго говоря, вполне стационарными не являются, поскольку атомы самопроизвольно переходят из них в состояния с меньшей энергией). Частота света, излучаемого атомами, связана с разностью энергий атома в стационарных состояниях соотношением йгз = Еэ — Еы где Ез — энергия атома в начальном, а Е1 — в конечном состояниях.
Мы уже выяснили, что эти утверждения Бора являются верными. Бор предложил также правило, позволяющее отбирать из множества допускаемых классической механикой орбит лправильныегч осуществляющиеся на опыте орбиты. Он высказал утверждение, что м огут существовать только такие орбиты, на которых момент импульса равен целому числу постоя н н ы х П л а н к а 6. Мы знаем теперь, что утверждение о квантовании момента импульса является правильным, а представления об орбитах — неверными, Мы видим, что Бор правильно предугадал важнейшие черты современной квантовой механики.
Недостатком боровских представлений является их непоследовательность. На классическую физику накладывались дополнительные требования, которые не только пе следуют из основных уравнений механики и электродинамики, но иногда прямо им противоречат (например, утверждение о том, что движущийся по круговой орбите электрон не излучает или что частота излучаемого света не равна частоте его обращения вокруг ядра). В то же время классические уравнения механики и электродинамики оставлялись и замены им не предлагалось. Бор прекрасно понимал непоследовательность своей 1ЛАВА 5 134 ге итз (5 гЦ Угловой момент электрона при таком движении равен тпг. Приравнивая его целому числу 6, найдем (5.52) гппг=и6, и=1,2.,3, Исключая с помощью этого равенства н из (о.51), найдем разрешенные значения для радиусов орбит: 6г г„— —, и.
г езги (5,53) Разрешенные равенством (5.53) значения г„ носят название р а д и усов боровских орбит, Для водородами —..1 и 6з г„= и =ага, з е-гп (5.54) где аг = 6-'/езт — радиус первой ооровской орбиты Сравним аг с гт „„„— расстоянием, на котором вероятность найти электрон в невозбужденном атоме водорода оказывается максимальной. Согласно (4.27) г> мь„= Л,г'ас принимая во внимание, что Л, .=- 6(тс, а а —..- е-'/6с, получаем ат —... гг „„= 0,53. 10 см. теории и приветствовал построение новой, логически непротиворечивой науки — современной квантовой механики.
Создатели квантовой механики были прямыми учениками Бора и всегда отмечали животворное влияние его идей. Что же касается самой теории Бора, то мы видим, что она основана на применении как правильных (постулаты Бора), так и неправильных (классичсские уравнения движения, представление об орбитах и т.д.) представлений. Соответствующие расчеты приводили поэтому то к верным, то к неверным результатам, причем никогда нельзя было знать заранее, какой результат окажется правильным, а какой ошибочным. Рассмотрим в качестве примера водородоподобные атомы. Ограничимся состояниями, в которых электрон движется по круговым орбитам.
Для движения по окружности в классической механике нужна центростремительная сила тп-'г'г. Этой силой является сила кулоновского притяжения между электроном и ядром атома (с зарядом Ее). Поэтому 135 2 28. СтРОение АтОмА НО БОРУ Согласно (5.54) радиусы боровских орбит в возбужденных атомах водо- рода вычисляются через боровский радиус ат следующим образом: , г а„= п1п . Таким образом, согласно теории Бора в атоме водорода, находящемся в первом возбужденном состоянии, электрон должен двигаться по орбите с радиусом а2 —.- 4аы Вернемся к рис. 35, на котором изображен график функции 2 г~~1зз(г), характеризуюшей вероятность найти электрон в состоянии с и .—.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
