goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 28
Текст из файла (страница 28)
вполне общим э 31. 11РИНЦИП ПАУЛИ (ПРИНЦИП ИСКЛЮЧЕНИЯ) 145 Опыт показывает, что электроны и все другие частицьц обладающие полуцелым спинам (электроны, протоны, нейтроны и т. д,), описываются антисимметричными волновыми функииями. Мы показали, что частицы, описываемые антисимметричными волновыми функциями, не могут находиться в одном и том же состоянии. Существование принципа Паули для электронов является, таким образом, необходимым (но не единственным!) следствием более общего утверждения о том, что электроны описываются антисимметричными волновыми функциями.
Опыт показывает также, что световые кванты, к-мезопы и, вообще, все частицьи обладающие цегым саином, описьгваются симметричными волновыми функциями. Такие частицы принципу Т1аули не подчиняются. Частицы с полуцелым спинам, на которые распространяется принцип Паули, называются частицами Ферми — Дирака, или ф е р м и о н ам и. Частицы с целым спинам называются частицами Бозе — Эйнштейна, или б о з о н а м и. Разделение микрообъектов на ферми-частицы и бозе-частицы справедливо не только для элементарных частиц, но также и для сложных образований, например для атомных ядер и для самих атомов.
Правило остается тем же: симметричными волновыми функциями описываются сложные частицы с целым спинам, т. е. системы, состоящие из базанов или четного числа фермионов. Если же число фермионов нечетпо, то система описывается антисимметричной волновой функцией и подчиняется принципу Паули. Так, о-частицы, состоящие из двух протонов (спин протона равен 1/2) и двух нейтронов (также обладающих спинам 1/2), являются бозонами, и принцип Паули на них не распространяется, тогда как сами протоны и нейтроны принадлежат к числу фермионов и подчиняются принципу Паули.
На первый взгляд кажется, что необходимость симметризации (или антисимметризации) волновых функций должна приводить к невероятным трудностям. В самом деле, при решении любой задачи об электронах мы должны, строго говоря, найти волновые функции всех электронов во Вселенной, и из них составить полностью антисимметричную функцию, т.е. функцию, меняющую знак при перестановке любой пары электронов. Задача, действительно, фантастическая! К счастью, учет всех электронов вовсе не является необходимым.
Простое математическое исследование показывает, что нет необходимости принимать во внимание электроны, волновые функции которых не перекрываются (или почти не перекрываются) с волновой функцией рассматриваемого электрона. Практическое правило заключается в том, что волновая функция. должна быть антисимметризована для всех электронов с заметно перекрьгваюи(имися ф-функииями, Поэтому вычисления, произведенные нами для атома водорода, применимы только для изолированных 146 Гллвд 6 атомов водорода и не годятся для молекул.
В конденсированных веществах только электроны, принадлежащие внутренним оболочкам, могут рассматриваться как принадлежащие одному атому 1гл. и). ф 32. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева Рассмотрим связь между строением электронной оболочки атомов и их местом в таблице элементов Д.
И.Менделеева. Для подсчета ч ис л а возможных состояний электронов можно пользоваться любым набором четырех независимых квантовых чисел, НаирИМЕр ЧИСЛаМИ и,1, ЗП1 И Зиа НабОр ЭТИХ ЧИСЕЛ ОирЕдЕЛяЕт НЕКОтО- рос квантовое состояние. Согласно принципу Паули во всяком данном квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. При заданном значении 1 в атоме существует 2Г21+1) состояний с различными щ1 и т,,' Таким образом, независимо от значения и, в з-состоянии может находиться 2 электрона, в р-состоянии — 6 электронов, в д-состоянии — 1О электронов, и т.д.
При данном значении главного квантового числа и, как мы уже внаем, всего существует 2пв различных состояний. Все эти состояния образуют и-ело й электр он ной о боло ч к и атома. Слой может быть заполненным или незаполненным, в зависимости от того, все или не все состояния в нем заняты электронами. Слой с и = 1 называется А-слоевп с н = 2 — Ь-слоем, с и = 3 — ЛХ-слоем и далее по алфавиту. В Л-слое (гз = 1) могут находиться только электроны с 1 —. О, т.
е, а-электроны. В Л-слое (и = 2) могут находиться электроны с 1 = О и 1 = 1; зти электроны заполняют з- и р-оболочки этого слоя. ЛХ-слой (п = 2) состоит из а-, р- и с)-оболочек, и т. д. Электроны с одними и теми же значениями и и 1 называются э к в и за л е н т н ы м и гтабл. 3).
Рассмотрим строение электронных оболочек различных атомов. В атоме водорода имеется всего один электрон. В невозбужденном атоме электрон находится в состоянии с и = 1, 1 = О, пм = О. Значение та, в данном случае несущественно. Таким образом, основным состоянием атома водорода является терм 2Яз~з.
Слово «терм» употребляется в физике в нескольких разных смыслах. Первоначально оно использовалось для обозначения волнового числа, характерного для данного состояния; волновое число испускаемой или поглощаемой атомом спектральной линии, как мы видели, является гПрн данном значении ! возможны 21-~-1 различнык значений ть при каждом значении нн возможны состояния с т, = 1/2 и т, = — 112. в 32. ПВРИОДИЧЕСКАЕ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ Д. И. МенделееВА 147 Таблица 3.
Электронные структуры атомов аспределенис электронов Ионизацион- ИЫЙ потенциал, В Основное состояние Элемент 18 8 р 8 4р н 2Не 811 Во 13,6 24,6 311 4Ве зВ 8С 2444 ЗО вГ 1874е Взтг 'Во г 731 12 7'о Взтг зВ 2 1гзтг го 5,4 9,3 11,3 14,6 13,6 21,6 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 о 2 2 6 11113 зги гз А1 1481 1ЗР 188 11С! 18АГ Я1 Г 2 Во Р172 3В о АВзтг Зр РЗГЗ ло 1 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 5,1 7,6 6,0 8,2 10,9 10,4 12,9 15,8 Конфигурация неона 18 К гаСа 21БС 2271 гзЪ' 24Сг ЗЗМп горе гтСо 281411 гзСц зоКп ззОа з2Ое ззАз З4ЯЕ ззвг заКг 4,3 6,1 6,7 6,8 6,7 6,7 7,4 7,8 7,8 7,6 В 4 9,4 6,0 9,8 9,7 11,8 14,0 ~172 Яо 11872 34, 4азтг ' 5'з о372 'Тзг 4 Х'дгг 3 ~ 281гг Яо 2 Рз гг Го ~зтг Зр г ГЗГг Во 1 2 3 5 6 7 Конфигурация аргона 8 10 10 10 10 10 10 10 10 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 4 2 5 2 6 148 Гллвд 6 разностью двух чисел — двух термов, — характеризующих начальное и конечное состояния атома.
Затем название «терм» стали применять также для энергии уровня Е и для соответствующей частоты Е,угг, поскольку энергия фотона и частота излучения тоже равны разности двух чисел, характерных для начального и конечного состояний. Таким образом, термы могут иметь размерность волнового числа )см т), энергии )эВ) или частоты [с т). Словом «терм» принято называть и само состояние атома, например упомянутое выше состояние ~Яхт и Энергия ионизации атома водорода была рассчитана в гл.
4: она равна 13,6 эВ, Потенциал ионизации соответственно равен 13,6 В. У атома гелия (Л = 2) один электрон находится в состоянии с и = =- 1, 1 =- О, гпг = О и т, = 1/2, а второй электрон занимает состояние с теми же значениями п, 1 и тг, но с т, = — 1,Г2, так что спины у электронов направлены в противоположные стороны.
Структура электронной оболочки гелия — )1вту )а. Направленные в разные стороны спины электронов при сложении дают нулевой спиновый угловой момеггп Поэтому основным состоянием атома является состояние с Е = О, Я = О и т = О, т. е. состояние тЯо. Потенциал ионизации атома гелия равен 24,6 В. Эта величина может быть найдена путем расчета, но расчетную формулу мы приводить не будем. Второй ионизационный потенциал, т.е. потенциал, соответствующий энергии, необходимой для удаления электрона из иона гелия Не~, может быть рассчитан по (4.18) и равен 54,4 В, Первый ионизационный потенциал меньше, чем второй, из-за электростатического отталкивания элсктронов.
Однако он существенно выше первых ионизационных потенциалов всех других атомов. Поэтому гелий химически инертен и принадлежит к числу «благородных» газов. Гго атомы не обьединяются в молекулы и не вступают в соединения ни с какими элементами'. Следующим элементом в таблице Менделеева является литий (ю = = 3). Первые два электрона в этом атоме находятся в состоянии 1згую как и электроны в атоме гелия, Третий электрон не может занимать ни одного из этих состояний из-за принципа Паули. Ближайшим незанятым состоянием является состояние 2з. Поэтому конфигурация электронной оболочки,1г имеет вид 1ат .2ззув. Состояние атома в целом определяется состоянием третьего электрона, так как суммарные квантовые числа Л, Я и 1 для заполненного Л -слоя (как и для всех заполненных оболочек и слоев) равны нулю.
Поэтому основным состоянием лития яв- лЯетсЯ состоЯние 2зогдьа ЭнеРгию ионизации атома литиЯ можно гРУбо 'Исключением являются соединения возбужденных атомов инертных атомов инертных газов с атомами галогенов. здля щелочи»гх элементов, у которых сверх звполненнои оболочки находится всего э 32. 11еРИОЛНЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ Д. И. Мянделеевд 149 оценить по (4.18), если положить У = 1 и м = 2. Расчет дает 3,4 ЭВ. Действительное значение энергии ионизации несколько выше (последний электрон находится на самом деле не в поле единичного точечного заряда, а в поле остова, состоящего из ядра с У =- 3 и двух К-электронов) и составляет 5,4 эВ.
Атомы лития химически чрезвычайно активны, так как образование положительных однозарядных ионов лития происходит с малой затратой энергии. В химических соединениях литий всегда оказывается одновалентным. Рассмотрим атом бериллия (У = 4). В этом атоме два К-электрона повторяют конфигурацию гелия (~о с большей энергией связи!) и два электрона находятся в состоянии 2зтуэ с взаимно противоположным направлением спиноз: 1ату,2з' . Основным состоянием атома бериллия является состояние 'Яо (Д = О, Я = О, У вЂ” -- О). Первый и второй иопизационные потенциалы бериллия мало отличаются один от другого, так как оба «наружных> электрона находятся в состоянии и — -- 2. Потенциалы ионизации составляют около 9 В и превышают первый ионизационный потенциал лития из-за увеличения У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
