goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 18
Текст из файла (страница 18)
В квантовой механике такое постепенное непускание света невозможно, так как никакие промежуточные состояния между исходным и конечным квантовыми состояниями не существуют. При точном квантовомеханическом описании оказывается, что в процессе перехода атом описывается суперпозицией волновых функций При малых (Й вЂ” ш) эта функция принимает наибольшее возможное значение Ат, а с увеличением (Й вЂ” ш) функция колеблется, быстро уменьшаясь по амплитуде. Для оценки ширины распределения, как обычно, выберем расстояние от максимума до первого минимума, Первый минимум возникает при (Й--ш)т = 2п, т.
е, нри Ьы — —. Й . ш = 2х~т. Умножая это равенство на т, найдем $!? Шигинх эновнвй 9ог начального и конечного состояний. Коэффициент при волновой функции начального состояния экспоненциально падает, а коэффициент при волновой функции конечного состояния соответственно растет.
Время «вымиранияэ волновой функции начального состояния или, как чаще говорят, среднее время жизни атома в возбужденном с о с т о я н и и и соответствует временной продолжительности цуга т. Чтобы перейти к ширине уровней, умножим равенство (4.30) на ги так как ЬЕ = ам. Таким образом, имеем ЬЕт =- 2пй, где ЬŠ— ширина возбужденного уровня, а т — время жизни атома в возбужденном состоянии. Полученное соотношение ооычно записывают без множителя 2гп (4.31) Рнс.
37. Ширина уров пей. Соотношение (4.31) аналогично соотношению неопределенностей Гейзенберга и носит название со от но шеи и я не о пределе н н остей для э не рги и и времени. Появление этого соотношения является вполне естественным. Произведение Е1, как и рг, имеет размерность действия. Оба эти произведения симметричным образом входят в показатель экспоненты волны до Бройля (1.20). Однако смысл соотношений (1.33) и (4,31) различен. Физическая сущность первого соот- ш ношения была рассмотрена выше и заключа- Е., ется, в частности, в невозможности одновременного точного определения р и г.
Энергия Е, же фотона (или частицы) может быть определена точно в любой заданный момент време- Е, ни. Равенство (4.31) в нашем случае означает, что лри переходе атомных систем из возбужденного состояния в основное суи1ествует разброс ЬЕ в энергии излучаемых фотонов, связанный с временем жизни атома т в возбужденном состоянии; причиной разброса является к о н е ч и а я ш и р н н а энергетических уровней возбужденных атомов, также равная ЬЕ. Средние времена жизни возбужденных атомов, как правило, уменьшаются с увеличением энергии возбуждения; ширины уровней атомов поэтому растут (рис.
37). В невозбужденных (основных) состояниях атомы могут находиться бесконечно долго (т —. со), и ширина уровней для таких состояний ЬЕ = О. Возбужденные состояния неустойчивы; средние времена жизни атомов в возбужденных состояниях при испускании видимого света по порядку величины равны 10" с. Энергетическая ши- Галах 4 96 рина квазистационарных уровней атомов, имеющих такие времена жизни, оказывается существенно меньшей, чем расстояния между самими уровнями. Расчет дает 1,05 10 зт эрг. с 10 з с (1,6 10 '-' эрг/эВ) ГЛАВА 5 УГЛОВОЙ МОМЕНТ И МАГНИТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОНОВ, АТОМОВ И МОЛЕКУЛ ф18. Угловой момент Угловой момент.
Угловой момент (момент импульса) является одной из важнейших характеристик движения как отдельных частиц, так и целых систем. Угловой момент изолированной частицы или замкнутой системы частиц при движении сохраняется. Момент сохраняется и при движении в центрально-симметричных полях. Центрально-симметричные поля часто встречаются в атомных системах. В атоме водорода и в водородоподобных атомах единственный электрон движется в центральном иоле кулоновских сил ядра.
В сложных атоллах электрическое поле, действующее на электроны, строго говоря, не является центральным, так как каждый электрон взаимодействует не только с ядром, но и со всеми остальными электронами атома. Однако и в этом случае поле, действующее на выбранный электрон со стороны всех остальных частиц, в первом приближении сохраняет сферическую симметрию, т.е. оказывается почти центральным.
Таким образом, закон сохранения углового момента в микромире играет не меньшую роль, чем в классической физике. Познакомимся с квантовомеханическими особенностями углового момента микрочастиц. Проекция углового момента. Найдем собственные (возможные) значения, которые может принимать лз, — проекция углового момента М на некоторую осгн для определенности назовем ее осью .. Для этого воспользуемся уравнением (2.28), которое в пашем случае имеет вид 1 ЛАВА 5 98 -т'6 —, = ЛХлть дф дд (5.1) Решением этого уравнения является функция ф =. ехр(а=ус).
1 (5.2) (Множитель 1Гьг2х введен для нормировки ныфункции, так что тр чгс1уз = 1.) о Решение 15.2) всюду конечно, но не всегда однозначно. В тех случаях, когда еыфункция является однозначной, она оказывается непрерывной и гладкой. Функция (5.2) однозначна в том случае, если при изменении ьо на 2я она возвращается к своему прежнему значению, т.е.
если ЛХ, 2п = гп. 2я, 6 где гп — любое целое число (положительное, Рис 38 Квантование гло- отРицатсльное, Равное нУлю). Следовательвого момента. [!.х. = гц = О, гг, 2.. (г.з) Итак, проекция углового.момента на лгюбую ось квантуется; она равна целолгу ггислу поснтояннвгх Планка'. Исследуем физический смысл этого результата. Рассмотрим некоторый вектор углового момента М. На первый взгляд может показаться, что квантование проекции ЛХл приводит к тому, что вектор М может составлять лишь определенные углы с осью в (рис. 38). Поскольку, однако, ось = в пространстве может быть направлена как угодно, эта точка 'Сформулированное утверждение относится к орбитальным моментам импульса. Спиновые моменты могут принимать и полуцелые значения.
Согласно (2.25) оператор ЛХ, = — тбдггдгд. Подставив это выражение в уравнение для ЛХ, найдем й 18. Угловой момюп зрения не имеет смысла. Полученный результат следует понимать иначе. Формула (5.3) показывает, что п р и из мер е н и и проекции углового момента мы в результате опыта обязательно получим число, являющееся кратным гг.
Однако значение Мя до опыта вовсе не должно быть равно целому числу гг. До и после опыта емфункции вовсе не обязаны совпадать. Мы можем, тем не менее, утверждать, что емфункция состояния, имевшегося до опыта, т.е. ьыфункция любого физического состояния, может быть представлена в виде суперпозиции собственных решений: ту = ~ Счгфпг = ~~' Сги( Ем" ) ш гч ту ля Система, описываемая такой и':-функцией, не обладает определенной проекцией момента М.
Вектор М при этом может быть направлен произвольным образом. (Направление вектора М определяется абсолютными величинами и фазами коэффициентов сш). Но при измерении Ич всегда будет найдено какое-то одно из значений, входящих в сумму (5А). Вероятность найти значение ЛХ, = тпйг определяется, как всегда, величиной )с„,(з. Чтобы лучше уяснить смысл этого утверждения, рассмотрим простой оптический опыт (на первый взгляд не име- е ющий прямого отношения к рассматриваемому вопросу).
Пропустим луч света через призму Николя (рис. 39). Выходящий из призмы свет разделяется на два Рис. 39. Расщепление света лУча обыкновенный и ггео~ь~кнове1г призмой Николя ный с. В каждом из лучей свет плоскополяризован1. Сумма интенсивностей обоих лучей равна интенсивности падающего света, Будем теперь уменьшать интенсивность света до тех нор, пока световые кванты не начнут пролетать через призму епоштучноа, Мы увидим, что все кванты, прошедшие через призму, разделяются на два сорта: на кванты, поляризованные в горизонтальном, и на кванты, поляризованные в вертикальном направлении (для простоты считаем, что необыкновенный луч поляризован в плоскости рисунка, а обыкновенный — в плоскости, перпендикулярной к плоскости рисунка).
Значит ли это, что до измерения поляризации, т.е. до прохождения через призму Николя, все световые кванты делились на те же два сорта? Конечно, нет. До прохождения через 'В простых призмах Виквтя обыкновенный луч поглогпается оправой и не выпускается наружу. В призмах лучшего качества выводятся оба луча, причем свет в призме почти не поглошается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
