goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Эннргатичсскив у овни водородоподовных атомов где' тиса (си) Величина йг определяет энергию атома и соответственно имеет размерность энергии. Размерность определяется величиной тса — энергией покоя электрона. Кроме тс-, в формулу входят универсальные постоянные й, с и заряд е, определяющий кулоновское взаимодействие электрона с ядром.
Эти величины входят в формулу в виде безразмерной комбинации езггггс. Следует запомнить, что электрические заряды входят в решения квантовомеханических задач всегда в виде этой комбинации, называемой постоянной тонкой структуры он е 1 Дс 137' (4.20) Числовое значение о полезно запомнить. Теперь определим числовое значение йт.' 0,511.10б эВ (' 1 2 2 (.137 ) Для водорода л3 = '!; из (4.18) для энергии с т а ц и о н а р н ы х состоя- ний атома водорода получим Е„=- --13,6 —, эВ, 1 иа 'Константа Пт носит название и о с т о я н н о и Р и д б е р г а или энергии Ридберга. Она имеет размерность энергии. Постоянной Ридберга называют также величину и = = ))т(2 глс, имеюшую размервость (см г) (см.
(4.22')). йт =ггье~,)2гг-, и =1, 2, 3,... (4.19) Как и в случае прямоугольной потенциальной ямы (3 9), возможные значения энергии оказываются дискретными. Дискретность возникает из-за того, что мы потребовали, чтобы волновая функция электрона была конечной на сколь угодно больших расстояниях от ядра. При Е > 0 энергия не квантуется, так как электрон, имеющий положительную энергию, атому не принадлежит и может уходить на бесконечное расстояние от ядра.
Вернемся к формуле (4.19). Обратим внимание на структуру величины й,. Перепишем йт в виде 80 ГЛАВА 4 т, е. Ег =. — 13, 6 эВ Еп =- — 13. 6,72и = — 3, 4 зВ Ез = — 13, 67'3 =- .-1, 5 эВ при и —. 1, при 77 — 2, при п=3, Это утвсрждеиие является правильным с тояиосаъкт до так называемого топкого расгдеплеиия уровней. Этот вопрос обсуждается в 4 27. и т.д. Значения Ет, Ею Ез,... образуют набор уров ней э и ер г и и для атома водорода. Уровни сгущаются при Š— О. При Е > О электрон является свободным и уровни энергии, как мы уже знаем, не квантуются (образуют непрерывный спектр). Схема уровней энергии атома водорода изображена на рис. 29.
Уровню с наименьшей энергией Ег соответствует о с н о в н о е состояние атома. Остальные уровни определяют энергию возбужден н ы х состояний. Сделаем одно важное замечание. Те решения, которые мы получили, вообще говоря, не представляют собой полного набора решений. При решении уравнения Шредингера мы не рассматривали волновые функции, зависящие от углов д и ьп.
Поэтому уровни энергии, которые были получены, — это уровни состояний, не зависящих от углов д и л, т.е. уровни с нулевым угловым моментом (моментом импульса). Электрическое поле точечного заряда Щг), Е обладает той характерной особенностькт, что рассмотрение полной задачи, вклю- О чающей решения с ненулевыми момепта- .1,5 ми импульса, не приводит к появлению --3,4 новых уровней энергии.
Поэтому форму- ла (4.18) содержит все уровни энергии вол =-. 2 Ог( ) уг доРода и водоРодоподобных атомов . 7 С точки зрения классической физики устойчивые состояния электрона с нулевым угловым моментом невозможны, так 136 п=1 как при отсутствии вращения электрон должен был бы «упастье на ядро. В квантовой механике такие состояния могут осуров"н знер'"" ществляться, так как электрон не может в атоме водорода. еупастьт на ядро даже при пулевом угловом моменте. Это легко понять, применив к электрону., находящемуся в поле ядра, соотношение неопределенностей. При приближении электрона к ядру неопределенность координаты становится все меньше и меньше, но зато при этом возрастает 2 13. ЭкспеРиментдлы!ые исслеДОВАниЯ эпеРгетических УРОВней АтОмд 81 тлр = 2пЬу!тлт., а с ростом т)тр растет и кинетическая энергия'.
Так как кинетическая энергия возрастает пропорционально !2лр)~, то при уменьшении расстояния между электроном и ядром ее рост перегоняет уменьшение потенциальной энергии, и полная энергия электрона начинает расти. Дальнейшее уменьшение расстояния между электроном и ядром становится энергетически невыгодным, так что аупастьэ на ядро электрон не может. ф 13. Экспериментальные исследования энергетических уровней атома.
Потенциалы возбуждения и ионизации Дискретность атомных уровней проявляется по многих опытах и в первую очередь в опытах по возбуждению и и он из а ци и атомов электронным ударом. Схема установки, с помощью которой можно проводить такие опыты, изображена на рис. 30. рис, ЗО. Опыты Франка н Герца !схема установки). Основной частью установки является трубка, заполненная исследуемым газом при небольшом давлении (так что пробег электрона оказывается порядка размеров трубки). Внутри трубки находится подогреваемый катод 1<, являющийся эмиттером электронов, сетка С и анод А.
На сетку подается ускоряющий потенциал )у, величина которого может 'В самом деле а) 1 )а 0х )а) рз )а 2ьч Ят аьч 2т При этом выводе была использована формула !2.27). В сферически-симметричном случае среднее энаЧение всякой векторной величины. в том числе и импульса. конечно, равно кулак Гллвл 4 82 плавно изменяться; между анодом и сеткой приложен небольшой задерживающий потенциал (гв = 0,2-0,5 В), Электроны, ускоренные в зазоре между катодом и сеткой, попадают затем в свободное от поля пространство, ограниченное сеткой бй в этом пространстве в основном и происходят их столкновения с атомами.
Те электроны, которые потеряли почти всю свою энергию в результате столкновений с атомами, не могут преодолеть задерживающего поля Ъ;; остальные электроны попадают на анод А и создают в цени анода ток 1, регистрируемый гальванометром. При повышении потенциала сетки К, число г„ электронов, отсасываемых от катода, увеличивается и ток в анодной пепи растет (рис. 31). Это возрастание, однако, происходит монотонно лишь в том случае, если прибор хорошо откачан.
На рис. 32 а изображена зависимость тока 1, от ускоряюшего потенциала Ъ; для случая, когда трубка заполнена парами ртути (опыты Франка и Герца, 1913 г.). Начальный (возрасРис. 3!. Зависимость то- тающий) участок кривой имеет вид, типичный от ускоряюшего иа для вольт-амперных характеристик термоэлсктронных приборов (рис. 31). Но при (г, = 4,9 В ток резко падает, а затем снять начинает возрастать. Менее резкие скачки наблюдаются и при значениях 1;, пропорциональных 4,9 В.
5 10 Р'мВ 10 20 1",В Рис. 32. Зависимость 1 от гы а — для атомов ртути (возбуждение); б — для атомов водорода (ионизапия), Выясним причины, определяющие вид кривой на рис. 32 а. Атомы ртути, так же как и водородоподобные атомы и все атомы вообще, обладают дискретными энергетическими уровнями, поэтому электроны с небольшой энергией их возбуждать по могут. Возбуждение атома, т.е.
э 13. ЭкспеРиментллы!ые исследОВАиия энеРгетических УРОВней лзОМА 83 переход электрона с нижнего на один из верхних уровней, происходит в том случае, когда атому передается энергия, равная разности энергий этих уровней. Эта энергия, деленная на заряд электрона, называется п о те н ц и алом возбужден и я. При достижении этой энергии электроны испытывают неупругие столкновения с атомами и передают им практически всго свою энергию; число электронов, попадающих на анод, при этом резко уменьшается. По кривой на рис. 32 а можно определить только первый потенциал возбуждения ртути, равный 4,9 В.
Первый потенциал возбуждения называется р е з о н а н с н ы м потенциалом и соответствует переходу атомов с нижнего энергетического уровня на ближайший. Вероятность возбуждения атомов при столкновении с электронами особенно велика, когда энергия электронов равна разности энергии уровней. Поэтому первый скачок на кривой тока для ртути при 1г, = 4,9 В очень резкий. Менее резкий скачок появляется тогда, когда энергия электронов оказывается достаточной для последовательного возбуждения двух атомов; на рис. 32 а такой скачок наблюдается при 1; .††9,8 В.
На установках, аналогичных описанной, можно производить измерения первых и более высоких потенциалов возбуждения различных атомов, а также измерение ионизационных потенциалов. И о н и з а— ц и о н н ы м п о т е н ц н а л о м называется энергия ионизации (энергия, необходимая для отрыва электрона от атома), деленная на заряд электрона. Измерение ионизациошзых потенциалов наиболее удобно проводить по току положительных ионов, возникающих в результате иопнзации атомов электронным ударом. Для проведения таких измерений нужно увеличить разность потенциалов между сеткой и анодом, создав в этом зазоре достаточно большое поле, задерживающее для электронов и ускоряющее для положительных ионов.
При такой постановке опыта гальванометр зарегистрирует появление тока в анодной цепи только при значениях 1~;, превышающих ионизационный потенциал. На рис. 32 б приведена зависимость тока г, от ускоряющего потенциала Р',. для случая. когда трубка заполнена водородом. Ток появляется при Т", =13.6 В и с увеличением )г,. быстро возрастает. Кривая тока находится в соответствии с теми представлениями об энергетических уровнях атома водорода, к которым мы пришли в конце предыдущего параграфа. Ионизация атомов водорода означает выбрасывание электрона с нижнего (основного) уровня атома (Е! — — — 13,6 эВ) в область непрерывного спектра (Е > 0) и может осуществляться, следовательно, при столкновениях с атомами электронов, имеющих энергию не ниже 13,6 эВ. Глава 4 84 ф 14, Спектры водородоподобных атомов Спектр атома водорода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
