1598082689-df0111308951a80f7305c35de815893b (805681), страница 43
Текст из файла (страница 43)
При отключении источника в цепи, состоящей нз дросселя и лампы, действует только ЭДС самоиндукции. Закон Ома для этой замкнутой цеци «(В + В) — Ь вЂ”. ««« 1 2 4«' После разделения переменных уравнение примет вид Ж ' В«+В« (3) Ь При Ф 0 « = 1«(установившаяся сила тока в дросселе до отключения источника). Интегрируя уравнение (3) в пределах от Ф 0 до некоторого ц когда сила тока принимает значение «, получаем « « Š— —.~' = г ° — ~ «(г, « = 1«ехр ~- — — а« .
При отключении источника, как видно из полученного результата, разность потенциалов на очень короткое время значительно превышает ЭДС источника, что позволяет наблюдать мгновенную яркую вспышку лампы в момент выключения цепи. Заэлчэ 18.5. В цепи, изображенной иа рис. 125, сопротивления резисторов В1 и В2 и электроемкость конденсатора С известны. При замыкании ключа П через гальванометр С ток не идет. Определить взаимную индуктивность катушек К1 и К2, считая, что индуктивность второй катушки пренебрежимо мала. Анализ. В схеме можно выделить два контура: первый, включающий источник 3', катушку К1 и резистор В1, и второй„включающий катушку К2, резистор В2 и гальванометр б. При установившейся в первом контуре силе тока 1«во втором контуре тока не будет; конденсатор будет заряжен, причем разность потенциалов на его обкладках равна разности потенциалов на концах резистора В1: «-«с = 'Рв ф«1«В« (очевидно, это равенство справедливо потому, что в установившемся состоянии через резистор В2 ток не течет и з,— «р, - О).
При замыкании ключа П сила тока «, в первом контуре нарастает постепенно (от 0 до 1«) практически в течение некоторого времени с (катушка К1 обладает индуктивностью). За это время происходит зарядка конденсатора, и по резистору В2 идет ток, сила которого «, в каждый данный момент определяется приращением заряда на обкладках конденсатора: (2) У„= 8' — ехр (- — з — — «~.
Рис. 125 286 Учитывая формулы (1) и (2), находим При ««и г,, заданных в условия задачи, имеем У„' 3,73' 440 В, У„" 1,3 10«К 1,8 10 «В. Для того чтобы в течение времени т через гальванометр не шел ток, надо, чтобы разность цотенцналов «р, — «р, «В, была равна и противоположна по знаку ЭДС индукции, возникающей во второй катушке. Поскольку индуктивность катушки К2 пренебрежимо мала, эта ЭДС определяется взаимной В, тл 1,0 Зааача 19.1. Обмотка тонкой тороидальной ка- (4) ' 0 200 6 900 1200Н.А/и индуктнвностью М и скоростью изменения силы тока 1,: 3' — МЩ/бт).
Ток в гальванометре отсутствует при условии яз фз 3 ~ откуда 1Вз М вЂ”. йй 41 ' Уравнения (2) и (3) после интегрирования и уравнение (1) позволят определить взаимную индуктивность. Решение. Подставив равенство (2) в (3), получим Важно также, что маг. нятные свойства сердечника зависат от его формы. В рассматриваемых задачах это показывается на примере простейших сердечников, имеющих форМу тон. кого тора, сплошного нли с узким воздушным зазором. В течение времени т сяла тока 1, изменяется от 0 до 1„ заряд конденсатора — от 0 до Я. Интегрируя уравнение (4) в указанных пределах, получаем ВД = М1,.
Заряд конденсатора с учетом равенства (1) а - Си, - СХ,В,. Тогда М = СВ,В,. Очевидно, что в этом случае при размыкании ключа П через гальванометр также не идет ток. Ф 19. Магнетики В задачах данного параграфа приводится расчет магнитного поля в ферромагнетиках для простейших конфигураций сердечников, При анализе и решении задач важно обращать внимание на то, что между индукцией и напряженностью магнитного поля в ферромагнетнках нет аналитической зависимости, известной в явном виде, т. е. в уравнениях В = н,кН и В = Р Н + р ) магнитная проницаемость р и намагниченность е сами являются сложными функцнямн Н. Поэтому решение задач возможно только при наличии графика (или таблиц) зависимости В(Н) для данного ферромагнетика.
В задачах данного параграфа для упрощения считается, что все сердечники выполнены из одного железа, для которого график В(Н) приведен на рис. 126. 200 тушки с железным сердеч- Рмс. 120 ником состоит из Ф 300 витков. Средний радиус тора г, = 8 см (рис. 12У), Найти индукцию магнитного поли внутри катушки, намагниченность и магнитную проницаемость сердечника, если силы тока в обмотке 1, - О,б А и 1, 1,б А. .4яалвэ, В данном случае магнитное поле создается как макротоками, текущими по обмотке тороида, так и микро- токами сердечника. Если поле обладает достаточной симметрией, то закон полного тока для вектора Н позволит найти напряженность поля, не рассматривая ни распределения, ни силы микротоков. Если предположять, что витки обмотки расположены близко друг к другу, то все магнитное цоле сосредоточено внутри катушки, линии индукции и напряженности поля имешт форму окружностей, концентрнчных самому тору.
Тогда напряженность поля можно рассчитать по закону полного тока: ~НО)- П, нз где П' — сумма макротоков, сцепленных с контуром интегрирования Ь. Контур Ь должен совпадать 'е одной из линий напряженнссги, поэтому его можно провести, например, по средней линии тора (рис. 127; контур Ь,). Так кэк тор тонкий, то очевидно, что в любом его поперечном сечении Н сопэ1 и во всех точках внутри тора Н солэ1. Рис. 127 с юс~ р«и ыдвч (3) В )оо)»Н. Н 1Н/(2лго). ~нб) - И. (П Гио 12З 291 290 Знал напряженность поля внутри тороида при заданной силе тока, можно определить индукцию поли, воспользовавшись графиком на рис.
126. Намагниченность может быть найдена из соотношения Н = —. В (2) )«о Очевидно, что в любом поперечном сечении тора Л = сонэ«, В сонэ« и во всех точках внутри сердечника 1 = сопэо, В сопэ$. Магнитная проницаемость может быть найдена из соот- ношения Решение. Если направление обхода контура интегрирования в уравнении (1) выбрать по лянням напряженности, то во всех точках контура А) = 0; вследствие симметрии модуль вектора Н вдоль контура постеяиен, поэтому ~Н 61 - ~Н 61 = Н ~61. ( .) (,) ( .) Если контур 1, проходит по средней линии тора, то ~ о)1 = (д) йяг, и ~Н 61 = Н-2яг,.
С контуром интегрирования оцен(ь) лены все Ф витков обмотки, поэтому 21 = Н1. Подставив последние два выражения в уравнение (1), получим При 1, 0,5 А и 1, = 1,5 А напряженности соответственно равны Н, 500 А/м и Н, 1500 А/м. Найдем индукцию магнитного поля внутри тора по полученным значениям Н, используя график рис. 126. Кривая намагничивания, часть которой изображена на рисунке, соответствует зависимости В(Н) для ранее не намагниченного образца, имеющего форму однородного замкнутого тора. В пределах этой кривой векторы В и Н сонаправлены.
При Н Н, и Н Н, индукции соответственно равны В, 1,07 Тл и В, 1,37 Тл. Используя найденные значения Н и В, рассчитаем намагниченность н магнитную проницаемость сердечника по фор. мулам (2) и (3): 1, = В/ро — Н 0,85 МА/м; Ло 1,09 МА/м; )о~ В/(ИОН) 1700; )«~ 730. Следует обратить внимание, что в данном случае напряженность поля прямо пропорциональна силе тока в обмотке, тогда как индукции магнитного поля и намагниченность железа не пропорциональны ей. Действителино, 1,/1, = Н,/Н, 3; В,/В, 1,28; 1«//, = 1,29. То, что отношения В,/В, и 1,/1, практически не отличаются друг от друга, лишний раз подчеркивает, что основной «вклад» в индукцию поля сделан мнкротоками образца, а ие токами в обмотке катушки.
Заалча 19.2. Две одинаковые тонкие тороидальные катушки (длина средней линии тора 1 - 15 см) с обмотками по )о 160 витков каждая имеют железные сердечники, Сердечник одной из катушек сплошной, в сердечнике второй катушки имеется поперечный воздушный зазор толщины 1' = 1 мм (рис. 128). При какой силе тока (о в обмотке второй катушки индукции магнитного поля в ней будет такой же, кэк в первой катушке при силе тока 1, 0,2 А7 Анализ.
Магнитное поле внутри первой катушки обладает достаточной симметрией, что позволяет, как и в предыдущей задаче, рассчитать напряженность поля по закону полного тока: к> Определив напряженность магнитного поля, Ыожно затем по графику рис. 126 найти индукцию поля. В сердечнике второй катушки имеется воздушный зазор, причем граница воздух — металл перпендикулярна линиям индукции. Следовательно, на- НЕ=НЕ~ Н,(Š— Е') + Н„!' = ФЕ,. (5) (6) Из уравнения (5) находим (2) Н, = В/р,. Н, Е,К/Е 200 А/м. 292 пряженность поля на этой границе терпит разрыв — в воздухе и металле значения Н различны.
Вектор индукции на этой границе, наоборот, не терпит разрыва. Изменение векторов В я Н при переходе через границу раздела двух сред может быть найдено из законов ~Н61 зу, оз В ЙЯ - О. Применение этих законов приводит к выводу, что (3) нормальная составляющая вектора индукции не терпит разрыва: В,„- В,„; касательная составляющая терпит разрыв: В„/р, В /р,. Соответственно Н,„р, Н,р, Н„Н„. Наличие воздушного зазора в сердечнике тороидальной катушки нарушает симметрию линий индукции магнитного поля и вызывает рассеяние магнитного потока (рис. 129). Как видно иэ рис.
129, площадь поперечного сечения магнитного поля в зазоре больше, чем площадь поперечного сечения сердечника. Поскольку суммарный магнитный поток сквозь любое сечение цостоянея (линни магнитной индукции непрерывкы), индукции магнитного поля даже вдоль осн торонда постепенно уменьшается в направлении зазора и достигает своего минимального значения в середине зазора, где поперечное сечение поля максимально.
Если пренебречь потоком рассеянна, то можно считать, что и в воздушном зазоре, и в сердечнике иидукция во всех точках одинакова и по условию равна индукции. поля внутри первой катушки; Тогда в точках, лежащих внутри воздушного зазора, Внутри сердечника напряженность поля должна иметь то же значение, что и в первой катушке. Но если напряженности поля в сердечнике и зазоре известны, то применение закона полного тока ко второй катушке позволит найти силу тока Е, в обмотке. Решение. Считая, что линии индук- ции вследствие симметричности торо- Г идельной катушки имеют форму ок- ружностей, концентричных саззхеу тору, гзс.
г29 проведем контур интегрирования Ь по средней линии тора. Если направление обхода контура совпадает с направлением линии напряженности, то во всех точках контура интегрирования Й,Й1 О. В первой катушке во всех точках контура интегрирования Ь, (см. рис. 127) Н - сопзФ Н„поэтому ~Н41 = ЦНаЕ -Н,фб( =Н,Е. (3) (и) (д) (ь) Во второй катушке значения Н в сердечнике и в воздухе различны, но во всех точках контура, лежащих внутри сердечника, напряженность одинакова и, по условию, Н = Н,. Во всех точках воздушного зазора напряженность цоля Н„ также одинакова, поэтому Н б) - ~ Н бЕ = ~ Н бЕ + ~ Н бЕ - Н,Е, + Н.Е', (4) (~ ) (ц) (~) (г) где 5, — контур интегрирования, проходящий по средней линии второй катушки.
Длина средней линии сердечника второй катушки Е, Š— Е'. Сумма токов, сцепленных с контуром интегрирования, равна произведению числа витков на силу тока: Х/ №. Подставляя в уравнение (1) поочередно' равенства (3) и (4) и учитывая, что сила тока в первой катушке Е„во второй — Ц, получаем: Тогда по графику В, - 0,81 Тл. Подставляя выражение (2) в (6), получаем Н~(Е -Е')+ Е'~ — = 4 5 А. В, ,1 1 Таким образом„изменение формы сердечника — лоявленне воздушного зазора, толщина которого меньше 1% общей длины сердечника, — приводит к тому, что для создания такого же магнитного поля, как и в сплошном сердечнике, силу тока в обмотке надо увеличить более чем в 20 раз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
