1598082689-df0111308951a80f7305c35de815893b (805681), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Воздушный зазор кзк бы размагничивает. сердечник. Размагничивающее действие зазора тем больше, чем больше зазор Г и индукция В„соответствующая напряженности Н, в сердечнике, т. е, чем больше магнитная проницаемость сердечника. Заэлча 19.3. Обмотка тонкой тороидальной катушки, средняя длина которой 1 = 20 см, содержит Ф = 200 витков. Железный Сердечник катушки имеет поперечный воздушный зазор толщины Г = 0,5 мм. Определить индукцию магнитного поля в сердечнике прн силе тока 1 2 А.
4яализ. Воздушный зазор настолько мал, что рассеянием магнитного потока можно пренебречь. Это значит, что линии индукции и линии напряженности — окружности, концентричные тору, т. е. поле обладает достаточной симметрией для применения закона полного тока: ~Н41 =2(. (1) пз Напряженности в воздухе и сердечнике различны, поэтому контур интегрирования Ь, проведенный по средней линии катушки (рис. 128, контур Ь,), надо разбить на два участка. Если выбрать направление обхода контура по направлению линии напряженности, то 1Й1 0 во всех точках контура; модуль вектора Н в пределах каждого участка постоянен.
Поэтому уравнение (1) примет внд (2) Н(( — Г) + Н,Г = №, где Н вЂ” напряженность поля в сердечнике; Н, — напряженность поля и воздушном зазоре; № — сумма сил токов, сцепленных с контуром интегрирования. Поскольку границы зазора перпендикулярны линиям индукции, вектор индукции не терпит разрыва, индукция В одинакова в зазоре и сердечнике и напряженность поля в зазоре (3) Н, - В/и,.
Подставив выражение (3) в (2), получим уравнение, содержащее две неизвестные величины Н и В. Аналитическая связь между этими величинами неизвестна. Однако известная кривая зависимости В(Н) для данного сорта желеэа (см. рис. 126) позволяет решить задачу графически. Решение. Подставив уравне- 3, тл ние (3) в (2), получим Н(1 — Г)' + ВГ/и, №, 0,9 или, пренебрегая Г по сравнению с ( в первом слагаемом, 0,6 В = из№/à — ре(Н/Г. (4) о,т Как видно из выражения (4), при заданной форме сердечника между В и Н существует линейная зависимость. Графически, в координатах В, Н, эта зависимость изображается прямой, пересекающей координатные оси графика рнс. 126 в точках: 0,6 0 200 400 600 О, А/н Гас. ~10 Н,=О; В, —,=1Тл; Иед ' В = 0,6 Тл; Н ~, -Вз! 800 А/м.
/Иоп' Прямая, построенная но этим точкам„показана на рнс. 130, на который перенесен также график рнс. 126. Точка пересечения этой прямой с кривой намагничивания данного сорта железа имеет координаты Н = 250 А/м; В 0,88 Тл, являющиеся как раз искомыми значениями напряженности и индукции магнитного поля в сердечнике. По мере увеличения толщины Г воздушного зазора прямая, заданная уравнением (4), будет располагаться ниже: при той же силе тока 1 индукцня магнитного поля в сердечнике будет меньше, т. е.
сильнее сказывается размагничивающее действие воздушного зазора. Зааача 19.4. В сердечнике тонкой торондальиой катушки, средняя длина которого ) 10 см, имеется поперечкый воздушный зазор толщины Г 1 мм. При выключенном токе в обмотке индукция магнитного поля в зазоре В = 0,04 Тл. Определить направление и модуль векторов напряженности, индукции н намагниченности в сердечнике. Анализ. По условию, тока в обмотке нет, рассматриваемое магнитное поле создается только микротоками сердечника.
Напряженность магнитного ноля в зазоре Н, = В/р,. фн<Н -о В Нб) — Н,( = — — Г, Но <с В = р,н+ р,Л. (3) откуда Тогда в точке Р Н41- ~Н И - — Г>О. В во тес )З< «) з') Зазор Г настолько мал, что рассеянием магнитного потока можно пренебречь, поэтому иидукция в зазоре и в сердечнике имеет одно и то же значение В (граница зазора перпендикулярна линиям индукции). Напряженность поля в сердечнике может быть определена иэ закона полного тока, причем правая часть в данном случае обращается в нуль: <).) При известных Н и В в сердечнике намагниченность может быть рассчитана из выражения Решение.
Пусть вектор индукции В, в зазоре направлен так, как показано на рис. 131. Очевидно, тзк же будет направлен и вектор напряженности Н, (см. (1)). Поскольку линии индукции — окружности, концентричные тороидальному сердечнику, наeравления векторов В в разкых точках сердечника различны. Например, вектор В в точке Р направлен так, как показано на рисунке. Для нахождения напряженности поля проведем контур интегрирования Р по средней линии тора и выберем направление обхода контура против часовой стрелки, чтобы' оно образовывало правовинтовую систему с осью О2. Нз границе зазора вектор напряженности терпит разрыв, поэтому интеграл в левой части уравнения (1) следует раз. бить на два: фН<(1 = ) Н<(1+ ) Нб) О.
(4) оэ а) з') Во всех точках 'воздушного зазора напряженность поля одинакова, может быть рассчитана по выражению (1) и 11,31 - О, как следует из рисунка. Таким образом, Сравнив это выражение с (4), получим Н <11 = — — Г. В (5) ))о . з) Предполагая, что во всех точках сердечника вектор напряженности Н, одинаков цо модулю и направлен по касательной к контуру интегрирования, получаем, учитывая Л выражекие (б), что во всех точках сердечника Н„<Н = я. Тогда. И, - ВГ,<(р,Ц = 313 А! . В точке Р сердечника вектор Н направлен противоположно вектору В. Согласно равенству (3), записанному в скалярном виде (для проекций всех векторов на ось ОХ), намагниченность равна ,У = — — — Π— 3,21 ° 10 А/м.
В 4 г „е 3 20. Электромагнитные колебания В задачах этого параграфа рассматриваются гармонические (собственные и вынужденные) и затухающие электромагнитные колебания. Зти задачи, по существу, дополняют задачи 3. б. При решении задач следует уделять внимание кзк общим закономерностям, присущим колебательным процессам, так и физической сущности явлений, происходящих в алектрическом колебательном контуре. Анализ протекающих процессов с помощью обобщенного закона Ома приводит к составлению дифферекциального уравнения, характеризующего изменение напряжения и силы тока Знак ЭДС самоиндукции оУ 3' = — Ь— о 41 (3) 1к =% 'Ро+ йо (4) со временем. Использование закона Ома требует предварительного выбора положительного направления тока, знака зарядов на обкладках конденсатора и т.
д. Как и раньше, предполагается, что известны решение б'э дифференциального уравнения тина — + воэ 0 и выЙг' ражения для амплитуд силы тока и напряжения при вынужденных гармонических колебаниях. определяется знаком производной дХ/Ж. Запишем обобщенный закон Ома для участка 1 Ь 2 Ззлача 20.1. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С.= 2 10 ' Ф и катушки с общим числом витков)У = 300 индуктивностью Ъ = 5. 10 о Гн (рис. 132).
Омическим сопротивлением контура можно пренебречь. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора Уо = =, 120 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку, и начальную фазу колебаний напряжения, если в момент 1 0 энергия электрического поля конденсатора равна энергии магнитного полн катушки. ' Анализ.
Омическое сопротивление контура равно нулю, поэтому можно предположить, что колебания, возникающие в контуре, состоящем из катушки и конденсатора, гармонические. Чтобы убедиться в этом, надо получить дифференциальное уралнение, характеризующее изменение заряда на обкладках конденсатора или силы тока в катушке со временем. Получить такое уравнение можно, применяя обобщенный закон Ома к участку 1 Ь 2.
Если напряжение У на обкладках конденсатора положительно при ~р, ь у„то и при изменении знака заряда иа обкладках конденсатора знаки напряжения У и заряда ог - СУ конденсатора соответственно изменятся. Если ток направлен так, кэк показано на рисунке, то при обходе участка 1 Ь 2 в направлении против часовой стрелки .И положительно. Так как положительное направление тока соответствует уменьшению заряда на обкладках конденсатора, то (2) Рис.
132 Подставляя выражения (1) — (3) в (4) и учитывая, что В О, получаем боу 0 = У+ЬС вЂ”. 41' ' Разделим это уравнение на ЬС: оэУ 1 — + — У = О. бг Как известна, решением такого уравнения является гармоническая функция, что соответствует сделанному в самом начале предположению, т. е. Уо соэ (е'ог + "оо) где оэ 1~с'Ы вЂ” циклическая частота; а — начальная фаза. . Магнитный поток как функция времени может быть найден из равенства (6) й1 )11Ф. Начальную фазу ао определим иэ условия Т%;(0) %' (0), где И', = СУо/2, %' 1л о/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
