1598082689-df0111308951a80f7305c35de815893b (805681), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Координаты иона на экране вследствие прямолинейности двнження за областью Я: где Ф, )/и, — время движения иона между областью Я и экраном. Подставив выражение (б) в (2) и (4), найдем: у, дЕЯ'/(2ти,'), г, дВЯ'/(2ти,). Тогда, учитывая, что 1, (/о, и выражения (1) и (3), уравнения (6) можно азпиеать в виде 1/- -2% — + . з' = — — '+ . (7) "1 Координаты иона Н", рассчитанные по уравнениям (Т): у,' 0,86 см; з,' 1,0Т см (о о,); у,' - 0,38 ем1 2' = О,Т2 ем (о = о,). Координаты иона Не" (удельный заряд — 0,48. 101 Кл/кг), рассчитанные по уравнениям (7)1 у,' = 0,43 см; 2,' 0,54 ем (о о,); у' 0,19 см; 2,' = 0,36 ем (и = ос). Если скорости ионов лежат в диапазоне от и, до и„то при замене фиксированного значения скорости на переменное о уравнения (7) превращаются в параметрическое уравнение параболы, ось которой совпадает с осью О'У', вершина находится в начале координат.
При задвином направлении полей след ионов, скорости которых лежат в диапазоне от о, до ом представляет собой часть параболы, расположенную в первой четверти (рис. 113). Крутизна параболы зависит только от удельного заряда иона, что позволяет использовать этот метод в масс-спектрометрии. Заалча 16.5. Циклотрон состоит из дуантов (два полых плоских металлических полуцнлиндра), внутри которых постоянное магнитное поле направлено перпендикулярно их основани- ям (рис.
114). В зазоре между у', с дуантами действует электричес- кое поле, направление его изме- 0,4 кается е определенной частотой. Какова должна быть частота, . если цнклотрон используется для ускорения протонов? электронов? Сколько полных оборотов должен совершить протон внут- О З 2, см ри циклотрона, чтобы приобрес- ти кинетическую энергию Гис. 112 К 6 МэВ? Каким будет макси- мальный радиус траектории протона внутри дуанта при такой энергии? Начальной энергией частиц можно пренебречь.
Разность потенциалов в зазоре между дуантами Ус 2. 104 В. Индукцня магнитного поля В 0,7 Тл. Анализ. Принцип действия циклотрона состоит в том, что заряженная частица многократно проходит ускоряющее электрическое поле, локализованное в пространстве между дуантами (область СШК на рис. 114). Если напряжение ~ Усе ~ Ус, то энергия, приобретаемая частицей с зарядом е, равна К №У, Гис.
114 (3) Таким образом, по мере ускорения частицы радиус ее траектории внутри дуантов возрастает. Время движения частицы по дуге полуокружности в одном из дуантов Т/2 яг/и тл/(еВ). Если энергия частиц относительно невелика, так что масса их не зависит от скорости, то Т еопэе, т. е.
не зависит ни от скорости, ни от радиуса траектории частиц. Это зна- 261 где )У вЂ” число пролетов частицы через указанную область (согласно условию, начальной энергией частиц можно пренебречь). Внутри дуанта частица под действием магнитного поля движется по дуге окружности радиуса г. Уравнение движения заряженной частицы в магнитном поле имеет.вид — (тт) = ет х В.
Й (2) 41 Сила Р ет х В перпендикулярна скорости и не меняет ее значения. Поэтому в уравнении (2) массу можно вынести за знак производной. Скорость частиц перпендикулярна линиям индукции, ускорение, приобретаемое частицей, нормальное (а„= ос/г). Тогда виР/г еоВ, откуда г - жи/(еВ). чит, что направление электрического поля (чтобы оно всегда ускоряло частицу) надо изменять с постоянной частотой т, зависящей только от удельного заряда частицы и индукции магнитного поля: т = 2/Т = еВ/(жя). (4) Число полных оборотов и максимальный радиус траектории могут быть непосредепенно рассчитаны из выражений (1) и (3). Решение.
Согласно выражению (4), частота изменения направления электрического поля для протонов и электронов соответственно равна т 2,1 10г с ',т, = 3,9 10ю с '. Число и полных оборотов частицы в два раза меньше числа Ф пролетов через область, в которой локализовано электрическое поле. Из выражения (1) следует, что и = К/(2е(/с) .
150. Максимальная скорость протона о = ~~2К/ж. Подставив это выражение в (3), получим, что максималь. ный радиус траектории протона г = т'2жК/(еВ) 50 см'. Задача 16.6. В циклотроне протоны ускоряются до кинетической энергии К - 300 МэВ. Оставляя частоту изменения направления электрического поля постоянной и равной значению, найденному в задаче 16.5, найти такой закон изменения индукции В от радиуса кривизны траектории протонов в дуаитах, при котором напряженность электрического поля в области СШК (см.
Рис. 114) будет всегда сонаправлена скорости протонов. Определить максимальный радиус полуокружности, по которой протоны движутся в дуантах. Анализ. Заданное значение энергии протонов, очевидно, настолько велико, что следует учитывать изменение массы е ростом скорости по закону жс ' Прк расчете чвсла и ккветкчсскую эяергкю можно выражать в электрскэсльтах, считал прк этом заряд протона равным единице. Прк расчете радиуса кккетлческую энергию следует эыраэкть в джоулях, заряд протока — в кулаках. гез Поскольку сила, с которой магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы, всегда перпендикулярна скорости, а вектор скорости ч перпендикулярен вектору индукции В магнитного поля, уравнение движения протона в магнитном поле можно записать в виде та„ерВ, где п„о~/г — нормальное ускорение.
Учитывая выражение (1), получаем с — =. еиВ, г откуда радиус кривизны траектории (2) Т лг (3) 2 э сВ 1 — сл/сл Отсюда следует, что при большой энергии, а следовательно, и скорости частйц время движения в магнитном поле зависит от скорости. Если же отношение р'/е' мело (область классической механики), то выражение (3) примет вид Та/2 яжс/(еВс) (4) где В, — некоторая постоянная индукция магнитного поля циклотрона. Так кэк, по условию, частота изменения направления электрического поля постоянна и равна значению, найденному в задаче 16.6, то и время Т/2, за которое протон проходит полуокружность внутри дуанта, не зависит от скоРости протона и должно быть равно значению, найденному для малой энергии в задаче 16.5„т.
е. Т Тс 2 — - еопэз 2 (5) 262 Этот радиус, как видно из выражения (2), возрастает по мере ускорения частиц, причем быстрее, чем при малых скоростях, когда отношение о'/с' пренебрежимо мало. Время движения протона по дуге полуокружности в одном из дуантов Скорость движения частицы по дуге окружности радиуса г определяется соотношением о 2лг/То. (6) Это выражение показывает, что радиус г зависит только от скорости, следовательно, от энергии частицы, и максимальный радиус кривизны траектории может быть определен по заданной кинетической энергии протонов.
Выражения (3) — (6) позволяют установить искомый за. кон В(г). Решение. Сравнивая (4) и (6), находим (7) г т оДсВ ). П одставив выражения (3) и (4) в (5), получим В- 1 оа/оа или, выразив о из (7), В=В 1 — — г (8) Это и есть та зависимость В(г), при которой напряженность электрического поля я скорость протонов в области СШК (см. рис. 114) остаются все время сонаправленными, причем частота изменения направления электриуеского поля постоянна, Поскольку, по условию, эта частота должна быть такой же, как в задаче 16.6, индукция В, также должна иметь значение, заданное в 16.6, т.
е. Во = 0,7 Тл. Выражение (8) показывает, что индукция поля возрастает по мере увеличения радиуса г и, следовательно, по мере увеличения скорости протонов. Для расчета максимального радиуса кривиэны траектории воспользуемся выражением (7). Соответствующее значение скорости может быть получено из выражения для полной энергии протона: откуда где Е, - т,са = 940 Мз — энергия покоя протона. Тогда [см. (7)) тоо ~ЯЕоа / Еа г оде Полная энергия протона и Ео+ К 1240 МэВ.
Максимальный радиус кривизны [см. (9)) г 2,9 и. $17. Электромагнитнаи иИдукнии В задачах данного параграфа рассматривается явление электромагнитной индукции, но не затрагиваются само- и взанмонндукции. Электродвижущая сила индукции и сила тока индукции, независимо от причин, вызывающих их появление, могут ае 1 ае быть рассчитаны по формулам 3' - — —, 1 аа' " е аа' Однако анализ задачи следует начинать с выяснения причин, вызывающих изменение магнитного потока, причян возникновения направленного движения зарядов или их перераспределения. Это позволяет найти направление индуцированного тока нди знак ЭДС индукции с помощью правила Ленца. Далее следует выяснить, в каком проводнике возникает ЭДС индукции. Если дан замкнутый проводник (контур), поток сквозь который изменяется, то его целесообразно выразить как функцию времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
